2022年普通高中学业水平考试要点解读数学必修.doc

一般高中学业水平考试要点解读
数学3
第一章 算法初步
★学习目旳
节 次
学 习 目 标
算法与程序框图
懂得算法思想和含义，理解程序框图三种基本逻辑构造。
基本算法语句
理解条件语句、循环语句，理解输入语句、输出语句、赋值语句
算法案例
懂得辗转相除法、更相减损术、秦久韶算法与进位制

★要点解读
本章主干知识：算法含义、程序框图、基本算法语句，辗转相除法、更相减损术、秦久韶算法、与进位制。

1．算法含义
在数学中，算法一般是指按照一定规则解决某一类问题明确和有限环节．算法特点：有限性（一种算法环节是有限，必要在有限操作之后停止，不能是无限.）、拟定性（算法每一环节和顺序应当是拟定）、有效性(算法每一环节都必要是有效)。

2. 程序框、流程线名称与功能
图形符号
名称
功能

起止框（终端框）
体现一种算法起始和结束

输入输出框
体现一种算法输入和输出信息

解决框（执行框）
赋值、计算

判断框

判断某一条件与否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.

流程线
连接程序框

连接点
连接程序框图两某些

3．算法基本逻辑构造和基本算法语句
（1）、三种基本逻辑构造：顺序构造、条件构造、循环构造
（2）、基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句
（3）、循环语句分WHILE型语句和UNTIL型语句，设计循环语句程序时要注意：①循环语句中变量一般需要进行一定初始化操作；②循环语句在循环过程中需要有“结束”机会；③循环过程中变量变化规律。
4．算法案例
学习辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制时，必要理解其历史背景，理解解题原理，掌握解题环节.
★学法指引
1．规范基本语句一般格式
【措施点拨】输入语句中提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多种变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。输出语句显示算法输出成果功能，输出语句输出常量、变量或体现式值或字符。赋值语句将体现式所代表值赋给变量，赋值语句左边只能是变量名字，而不是体现式，右边体现式可以是一种数据、常量和算式。
【案例分析】 判断下列给出语句与否对旳，将错误语句改正过来？
（1）、INPUT （2）、INPUT （3）、PRINT
（4）、 （5）、 （6）、
【解析】：（1）、错，变量之间应当用“，”隔开，而不是”；”
（2）、错，INPUT背面只能是变量，不能是体现式，应改为：INPUT
（3）、错，PRINT语句不能用赋值号“=”，应改为：PRINT
（4）、错，赋值号左边只能是变量，右边是一种常数或体现式，本题显然将左右互换了，应改为
（5）、错，不能给一种体现式赋值
是
否
结束
输入n
S=0，T=0
n=n－1
n<2?
S=S+n
T=T+n
n=n－1
输出S，T
开始
（6）、错，一种赋值语句只能给
一种变量赋值应改为：

【点评】：本题属于“理解”层次，输入语句、输出语句、赋
值语句均有一般格式，任何细微错误都会导致整个程序无法运营。
2．理解流程图所体现含义
【措施点拨】：理解流程图所体现含义，一方面，给出程序
框图能指出功能，另一方面，根据框图能得到输出成果。
【案例分析】 阅读图①程序框图，若输入n是100，
则输出变量s和T值依次是_____、　　
【解析】：由程序框图知，S=100+98+96+……+2=2550
T=99+97+95+……+1=2500 图①
【点评】：本题属于“理解”层次，核心点在于理解流程图所蕴含实际意义。

3、掌握循环语句功能
【措施点拨】两种循环语句中判断和循环顺序，以及变量初始值和控制循环条件是决定成果核心点.
【案例分析】某位同窗用WHILE型语句和UNTIL型语句分别设计了一种求值程序，程序如下：
i=1
sum=0
DO
sum =sum+1/i
i=i+1
LOOP UNTIL i>=100
PRINT sum
END

i=1
sum=1
WHILE i<100
sum =sum+1/i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END

WHILE型 UNTIL型

试判断与否对旳？
【解析】：在WHILE型程序里面i=1 、sum=1，控制循环条件为i<=100，按此算法最后得到成果应为，因此应将sum=1改为sum=0；
在UNTIL型程序里面i=1 、sum=0，控制循环条件为i>=100，按此算法最后得到成果应为，应将i>=100改为i>100.
【点评】：本题属于“理解”层次，循环语句一定要注意检查起始和末尾。
4．注重算法实践应用
【措施点拨】用算法解决应用问题基本思路是：分析实际问题－－建立数学模型－－写算法环节－－画程序框图－－编制算法程序。体现算法“逐渐精确”过程，这是算法解决实际问题环节。
【案例分析】1月份开始实行《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元免征个人工资、薪金所得税，超过1600元某些需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表所示：
级数
全月应纳税金额x-1600
税率
1
不超过500元某些
5%
2
超过500元至元某些
10%
3
超过元至5000元某些
15%
……
……
……

当月工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税一种算法框图如右图，则输出①输出②分别为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】：由题意知 ①得到答案为
②得到答案处为 因此选D
【点评】：本题属于“理解”层次，考察条件构造简朴应用，解答核心点是根据程序框图写出分段函数解析式。
★阶梯练习
A级
1．下列不能当作算法是（ ）
A 从长沙到北京旅游，先坐火车，再坐飞机达到
B 做红烧肉菜谱
C 方程x2-1=0有两个实根
D求1+2+3+4+5值，先计算1+2=3,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最后成果为15
2. 将两个数a=8,b=17互换,使a=17,b=8,下面语句对旳一组是 ( )
a=c
c=b
b=a
b=a
a=b
c=b
b=a
a=c
a=b
b=a
A. B. C. D.

3 用二分法求方程近似根算法中要用到算法构造（ ）
A 顺序构造 B 条件构造 C 循环构造 D 以上都用
S=0
i=1
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL _____
a=S/20
PRINT a
END（第4题）

4. 右边为一种求20个数平均数程序,
在横线上应填充是 ( )

A. i>20 B. i<20
C. i>=20 D. i<=20

5. 将389 化成四进位制数末位是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

6. 用秦九韶算法计算多项式
当时值时,需要做乘法和加法次数分别是：　　、　　次
7. 执行程序语句A=20，A=-A+10，最后A值为　　
8. 用辗转相除法求80和36最大公约数，并用更相减损术检查所得成果。
B级
9．下图程序运营后输出成果为 ( )
A. 50 B. 5 C. 25 D. 0
a=0
j=1
WHILE j<=5
a=(a+j) MOD 5
j=j+1
WEND
PRINT a
END（第9题）
x=5
y=－20
IF x<0 THEN
x=y－3
ELSE
y=y+3
END IF
PRINT x－y ； y－x
END （第11题）

10. 三个数72,120,168 最大公约数是
11.图中程序运营后输出成果为_______
“n=”;n
i =1
s=1
i< =
s=s*i
i=i+1

PRINT s
END
12． 把求程序补充完整。 13. 设计一种计算1+2+3+…+100值算法

C 级
14.用秦九韶算法计算多项式在时值时，求 值。

i=1
s=1
n=0
Do s<=560
s=s+i
i=i+1
n=n+1
WEND
PRINT n+1
END

15.求满足1+2+3+4+……+n>560最小自然数n。
(1) 画出执行该问题程序框图；
(2) 如下是解决该问题一种程序，但有几处错误，找出错误并在右边改正。

第二章 记录
★学习目旳

节 次
学 习 目 标
随机抽样
理解随机抽样必要性和重要性；理解用简朴随机抽样措施从总体中抽取样本； 理解分层抽样和系统抽样措施。
用样本估计总体
理解列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.理解样本数据原则差意义和作用；理解合理选用样本、从样本数据中提取基本数字特性，并能做出合理解释；理解用样本频率分布估计总体分布、用样本数字特性估计总体数字特性；理解随机抽样基本措施和样本估计总体基本思想实际应用。
变量间有关关系

理解散点图作法；理解运用散点图直观结识变量之间有关关系；懂得最小二乘法； 理解根据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

★要点解读

本章主干知识：简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样；样本频率分布估计总体分布；样本数字特性估计总体数字特性；散点图和线性回归方程，变量间有关关系。
1．三种抽样联系与区别
抽样分为简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中简朴随机抽样分为抽签法、随机数法，三者抽样区别与联系是：
（1）联系：简朴随机抽样和系统抽样都是一种等概率抽样；分层抽样时，在每一层内进行抽样时可根据具体状况，采用简朴随机抽样或系统抽样
（2）区别：一般当总体个数较多时，常采用系统抽样，当总体由差别明显几某些构成时，常用分层抽样，一般地，实现简朴随机抽样。
2．样本频率分布估计总体分布、样本数字特性估计总体数字特性
（1）样本频率分布估计总体分布波及频率分布直方图、折线图与茎叶图。
（2）样本数字特性估计总体数字特性波及平均数，中位数、众数、方差和原则差。
3．变量间有关关系
现实世界中两个变量关系中更多是有关关系而不是拟定性关系，目前广泛采用最小二乘法所用思想是找到使散点到直线在垂直方向上距离平方和最小直线，用这个措施，对求解最简朴。

★学法指引
1．明确多种抽样特点
【措施点拨】简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样中，个数不多时一般用简朴随机抽样，一般当总体个数较多时，常采用系统抽样，当总体由差别明显几种某些构成时，常用分层抽样，
【案例分析】　某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）
A、15，5，25 B、15，15，15
C、10，5，30 D、15，10，20
【解析】：　由于300：200：400=3：2：4，于是将45提成3：2：4三某些。设三某些各抽取个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故抽取人数分别为15，10，20，故选D。

【点评】：本题属“理解”层次，三种抽样措施有其适应不同范畴，解题时应充足理解题意，合理使用抽样措施．

2．频率分布直方图与条形图理解与应用
【措施点拨】频率分布直方图非常直观地表白了样本数据分布状况，运用各小长方形面积=频率；各小长方形面积之和=1即可。

【案例分析】如图③，从参与环保知识竞赛学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整顿后画出频率分布直方图如下：

图③
（1）这一组频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛及格率（分及以上为及格）
【解析】：（1）频率为：，频数：
（2）
【点评】：此题属“理解”层次，虽然原始数据不能在图中体现出来，但对直方图对旳理解能使我们可以看到频率分布表中看不太清晰数据模式。
3．运用回归方程解决生活中实际问题
【措施点拨】线性回归方程是用函数关系拟合有关关系，拟定回归方程一方面应求出系数值，然后通过拟定方程解决实际问题。
【案例分析】 某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x（件）之间有如下数据：
服装件数x（件）
3
4
5
6
7
8
9
某周内获纯利y（元）
66
69
73
81
89
90
91
（1）求，， ；

（2）若纯利y与每天销售这件服装件数x之间是线性有关，求回归方程.
（3）若该店每天至少要获利200 元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？
【解析】：（1）易求得,；
（2）设回归直线方程，由公式可求得
将,代入回归直线方程中，得
（3）将y=200代入方程,求得x=31.293 因此至少要销售这种服装32件
【点评】： 本题属于“理解”层次，着重考察了运用回归直线方程对总体进行估计数学思想。

★阶梯练习
A级
1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查身体状况，需从她们中抽取一种容量为36样本，最适合抽取样本措施是( )
A、简朴随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、先从老年人中剔除一人再分层抽样

2．10名工人某天生产同一零件，生产件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．
设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a

3．在频率分布直方图中，小矩形高体现（ ）
A、频率/样本容量 B、组距×频率 C、频率 D、频率/组距

4．下面哪些变量是有关关系（ ）
A.、出租车费与行驶里程 B、房屋面积与房屋价格
C、身高与体重 D、铁大小与质量

5．在记录中，样本原则差可以近似地反映总体（ ）
A、平均状态 B、分布规律 C、波动大小 D、最大值和最小值

6．容量为样本数据，按从小到大顺序分为组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组频数和频率分别是 、

7．某人使用计算器求30个数据平均数时，错将其中一种数据105输人为15，由此求出平均数与实际平均数差是

8．有关某设备使用年限x和所支出维修费用（万元），有如下记录数据，由资料知对呈线性有关，并且记录五组数据平均值分别为，，若用五组数据得到线性回归方程去估计，使用8年维修费用比使用7年维修费用多1．1万元．
（1）求回归直线方程； （2）估计使用年限为时，维修费用是多少？

B级
9．已知回归方程＝1.5x－15，则（　 ）
A、＝1.5－15　 B、15是回归系数a　 C、1.5是回归系数a　 D、x＝10时，y＝0

10.一种公司共有240名员工，要采用分层抽样措施从全体员工中抽取一种容量为20样本，已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取员工人数是

11．数据－2，－1，0，1，2方差是

12．频率分布直方图中各小长方体面积和为

13．某展览馆22天中每天进馆参观人数如下：
180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192
185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148
计算参观人数中位数、众数、平均数、原则差．

C 级
14．从甲乙两台机器生产零件中各随机抽取15个进行检查，有关指标检查成果为：
甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512
乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514
画出上述数据茎叶图。由茎叶图可以发既有什么结论？

15．为理解某地高一男生身高状况，从其中一种学校选用容量为60样本(60名男生身高)，分组状况如下：
分组

147.5～155.5

155.5～163.5

163.5～171.5

171.5～179.5

频数

6

2l

m

频率

a

0.1

(1)求a，m值． (2)画出频率分布直方图

第三章 概率
★学习目旳

节 次
学 习 目 标
随机事件概率
懂得概率意义及频率和概率区别.
古典概率
理解两个互斥事件概率加法公式及应用,理解古典概型及其概率计算公式、用列举法计算概率。
几何概率
理解几何概型意义.

★要点解读

本章主干知识：概率意义及频率和概率；两个互斥事件概率加法公式；古典概率和几何概率。
1． 频率与概率
频率与概率有本质区别，频率随着实验次数变化而变化，概率是一种常数，是客观存在，与每次实验无关，它是频率科学抽象，当实验次数越来越多时频率向概率接近。
2．事件与事件间关系
（1）．随机事件概念：在一定条件下所浮现某种成果叫做事件。
① 随机事件：在一定条件下也许发生也也许不发生事件；
② 必然事件：在一定条件下必然要发生事件；
③ 不也许事件：在一定条件下不也许发生事件。
（2）．事件间关系
① 互斥事件：不能同步发生两个事件叫做互斥事件；
② 对立事件：不能同步发生，但必有一种发生两个事件叫做互斥事件；
③ 涉及：事件A发生时事件B一定发生，称事件A涉及于事件B（或事件B涉及事件A）；
（3）．事件间运算
① 并事件（和事件）
若某事件发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B并事件。
注：当A和B互斥时，事件A+B概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（）=1。
② 交事件（积事件）
若某事件发生是事件A发生和事件B同步发生，则此事件称为事件A与事件B交事件。

3．古典概率
（1）古典概率：如果一次实验中所有也许浮现基本领件只有有限个，且每个基本领件浮现也许性相等，则具有这两个特点概率模型称为古典概型. 古典概型两大特点：①实验中所有也许浮现基本领件只有有限个；②每个基本领件浮现也许性相等；
（2）古典概型概率公式： P（A）=事件A所涉及基本领件个数÷基本领件总数，

4．几何概率
（1）如果一种随机实验也许浮现成果有无限多种，并且每个成果发生也许性相等，那么该实验可以看作是几何概型.
（2）几何概型概率公式 ：
P（A）= 构成事件A区域长度（面积或体积）÷实验所有成果所构成区域长度（面积或体积）

★学法指引
1．懂得频率与概率联系与区别
【措施点拨】在实验应用中，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件概率。
【案例分析】某种菜籽在相似条件下发芽实验成果如下表：（求其发芽概率）
种子粒数
2
5
10
70
130
310
700
1500

3000
发芽粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
【解析】：根据表格只能计算不同状况下种子发芽频率分别是：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。随着种子粒数增长，菜籽发芽频率越接近于0.9，且在它附近摆动。故此种子发芽概率为0.9。
【点评】：本题属于“懂得”层次，用频率趋向近似值体现随机事件发生概率。

2．理解互斥事件和对立事件异同
【措施点拨】在一次实验中，若事件A与B不能同步发生，则称事件A、B为互斥事件；若事件A与B不能同步发生，且事件A、B必有一种发生，则称事件A、B为对立事件。对立事件必要是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件（如三类及三类以上互斥事件就不是对立事件）.

【案例分析】把标号为1，2，3，4四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一种。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）
A、互斥但非对立事件 B、对立事件
C、互相独立事件 D、以上都不对
【解析】：A。
【点评】：本题属于“理解”层次，考察对立和互斥定义。
3．精确理解古典概型条件
【措施点拨】运用古典概型计算公式时核心两点：（1）所有基本领件必要是互斥；（2）m为事件A所涉及基本领件数，求m值时，要做到不重不漏。
【案例分析】掷两枚骰子，求所得点数之和为6概率。
错解：掷两枚骰子浮现点数之和不同状况为{2，3，4，…，12}，故共有11种基本领件，因此概率为P=；
【解析】：剖析：以上11种基本领件不是等也许，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36种基本领件，且是等也许，因此“所得点数之和为6”概率为P=。
【点评】：本题属于“理解”层次，考察古典概率模型，列举时必要按某一顺序做到不重不漏。
我们常常用错里尚有“投掷两枚硬币成果”，划分基本领件“两正、一正一反、两反”，其中“一正一反”与“两正”、“两反”机会是不均等。
4、理解几何概型解法
【措施点拨】；几何概型实验概率计算，核心是求得事件A所占区域和整个区域几何度量，然后裔入公式即可求解。
【案例分析】两人相约7点到8点在某地会面，先到者等待另一人20分钟，过时拜别. 求两人可以会面概率.
【解析】：设两人达到时间分别为7点到8点之间x分钟、y分钟.
用体现每次实验成果，则所有也许成果为
；
记两人可以会面为事件A，则事件A也许成果为
.
如图所示，实验所有成果构成区域Ω为正方形ABCD. 而事件A所构成区域是正方形内两条直线，所夹中间阴影某些. 根据几何概型公式，得到
. 因此，两人可以会面概率为.

【点评】：本题属于“理解”层次，考察几何概率，采用四步曲“构设变量→集合体现→作出区域→计算概率”来求解，核心是理解题意。

★阶梯练习
A级
1.下列说法对旳是（ ）
A、任何事件概率总是在（0，1）之间 B、频率是客观存在，与实验次数无关
C、随着实验次数增长，频率一般会越来越接近概率
D、概率是随机，在实验前不能拟定

2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数，那么“这3个数字之和不不不小于6”这一事件是（ ）
A、必然事件 B、随机事件 C、不也许事件 D、以上均不对旳

3. 抛掷一枚质地均匀硬币，如果持续抛掷1000次，那么第999次浮现正面朝上概率（ ）
A、　　 B、 C、　 D、

4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论对旳是（ ）
A、A与C互斥 B、B与C互斥 C、任何两个均互斥 D、任何两个均不互斥

5.从一批羽毛球产品中任取一种，其质量不不小于4.8g概率为0.3，质量不不小于4.85g概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范畴内概率是（ ）
A、　0.62 B 、　0.38 C 、　0.02 D 、0.68
6.同步抛掷两枚质地均匀硬币，则浮现两个正面朝上概率是______

7. 已知地铁每趟列车停站时间为1分钟，而每趟列车先后到站之间时间差为7分钟，那么到地铁站坐地铁时，不用等待就可以坐到车概率为______

8. 从具有两件正品a1，a2和一件次品b1三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，持续取两次，求取出两件产品中恰有一件次品概率。

B级
9.甲、乙两支足球队比赛，比赛成果为平局概率是，乙队获胜概率是，则甲队不获胜概率为（ ）
A 、　 　　B 、　 　C 、　 　 D 、　

10.　掷两枚骰子，浮现点数之和为3概率是_____

11.　向长度为1厘米线段内随机投点，则事件A“该点命中线段中点”概率为_____

12.　国内西部一种地区年降水量在下列区间内概率如下表所示：
年降水量/mm
[ 100，150 )
[ 150，200 )
[ 200，250 )
[ 250，300 ]
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范畴内概率是_____

13. 经记录，在某储蓄所一种营业口等待人数及相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0．1
0．16
0．3
0．3
0．1
0．04
问：至少3人排队等待概率是多少？

C 级
14. 10本不同语文书，2本不同数学书，从中任意取出2本，能取出数学书概率有多大？

15.如图，在边长为25cm正方形中挖去边长为23cm两个等腰直角三角形，既有均匀粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域概率是多少？

数学3
第一章 算法初步
A级 1-5 CBDAA 6、5 次，5 次 7、-10 8、4.
B级 9．0 ； 10．24； 11. 22 、－22 12。INPUT，WHILE，WEND
13. 解:第一步:设i值为1;
第二步:设sum值为0;
第三步:如果i≤100执行第四步,否则转去执行第七步;
第四步:计算sum＋i并将成果替代sum;
第五步:计算i＋1并将成果替代i；
第六步:转去执行第三步;
第七步:输出sum值并结束算法
C 级
14． 根据秦九韶算法此多项式可变形
按照从内到外顺序，依次计算一次多项式当时值： 故当时= .
15. 解：(1)
是
否
结束
s=0
s=s+i
s≤560？
i=i+1
输出i－1
开始
i=1

(2)将“s=1”改为“s=0”；“Do”改为“WHILE”；“PRINT n+1”改为“PRINT n”

第二章 记录
A级 1-5 DDDCC　 6、和　 7、-3
8、（1）线性回归方程 图像通过定点，将，代入回归方程
得，又，解得，故线性回归方程．
（2）将代入线性回归方程得万元．故使用年限为时，维修费是12万元．
B级 9、A 10、5 11、2 12、1 13、181，185，177，13.66

C 级 14、解：用前两位数作为茎，茎叶图为

甲 乙
8 50 7
87632 51 024668
8764220 52 013468
43 53 02
54
因此甲机床生产零件指标分布大体对称，平均分在520左右，中位数和众数都是522，乙机床生产零件指标分布也大体对称，平均分也在520左右，中位数和众数分别是520和516，总看，甲指标略大某些.
15、（1）a=0.45，m=6　（2）略
第三章 概率
A级 1-5 CBDBC 、6、 7、
8、解：每次取出一种，取后不放回地持续取两次，其一切也许成果构成基本领件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边字母体现第1次取出产品，右边字母体现第2次取出产用A体现“取出两种中，正好有一件次品”这一事件，
则A={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}，
事件A由4个基本领件构成，因而，P（A）==。
B级 9、A 10、　 1/18 11、0　 　　12、　0.25
13. 记“有3人等待”为事件A，“有4人等待”为事件B，“5人及5人以上等待” 为事件C，则易知A、B、C、互斥。记“至少3人排队等待”为事件G，则，故
；
C 级 14.　解：基本领件总数为：12×11÷2＝66
“能取出数学书”这个事件所涉及基本领件个数分两种状况：
　　（1）“正好取出1本数学书”所涉及基本领件个数为：10×2＝20
　　（2）“取出2本都是数学书”所涉及基本领件个数为：1
　　　　　因此“能取出数学书”这个事件所涉及基本领件个数为：20＋1＝21
　　　　因而,　P（“能取出数学书”）＝
15.　 解：由于均匀粒子落在正方形内任何一点是等也许，因此符合几何概型条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”，依题意得：正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形面积为：2××23×23＝529带形区域面积为：625－529＝96 ∴　 P（A）＝　96/625