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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,1.3.1,函数单调性,教师：罗华荣,第1页,德国有一位著名心理学家艾宾浩斯，对人类记忆牢靠程度进行了相关研究,.,他经过测试，得到了以下一些数据：,测试时间,t,刚记忆完成,20,分钟后,60,分钟后,8-9,小时后,1,天后,2,天后,6,天后,一个月后,记忆保留量,y,(,百分比,),100,58.2,44.2,35.8,33.7,27.8,25.4,21.1,以上数据表明，记忆保留量,y,是,时间,t,函数,.,艾宾浩斯依据这,些数据描绘出了著名,“,艾宾浩,斯遗忘曲线,”,如图,.,1,2,3,t,y,o,20,40,60,80,100,第2页,思索,1:,观察,“,艾宾浩斯遗忘曲线,”,，你能发觉什么规律？,t,y,o,20,40,60,80,100,1,2,3,函数单调性,思索,2:,我们发觉伴随时间,t,增加，记忆保留量,y,在不,断降低；从图象上来看，,从左至右图象是在逐步下降,。,第3页,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1.,从左至右图象,2.,在区间,(-,+),上，伴随,x,增大，,f(x),值伴随,2.(0,+,),上,从左至右图象,上升,，,当,x,增大,时,f(x),伴随,增大,1,上升,增大,下降,1.(,-,0,上,从左至右图象,当,x,增大,时,f(x),伴随,减小,思索,1,：画出以下函数图象，依据图象思索当,自变量,x,值增大时,对应函数值是怎样改变？,第4页,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1,在某一区间内，,当,x,值增大时,函数值,y,也增大,图象在该区间内逐步上升；,当,x,值增大时,函数值,y,反而减小,图象在该区间内逐步下降。,函数这种性质称为,函数单调性,思索,2,：,经过上面观察，怎样用,图象上动点,P,（,x,，,y,）横、纵坐标改变来说明上升或下降趋势？,第5页,思索,3,：怎样用数学符号语言定义函数所含有这种性质？,第6页,图象在,区间,D,逐步上升,区间,D,内,伴随,x,增大，,y,也增大,x,0,1,2,1,y,方案,1,：在区间（,0,),上取自变量,1,，,2,12,f,(,1,),f,(,2,),f(x),在,(0,+),上,图象逐步 上升,第7页,方案二：,第8页,对区间,D,内,任意,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象在,区间,D,逐步上升,区间,D,内,伴随,x,增大，,y,也增大,x,0,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),方案,1,：在区间（,0,),上取自变量,1,，,2,12,f,(,1,),f,(,2,),f(x),在,(0,+),上,图象逐步 上升,方案,2,:(0,+),取无数组自变量，验证伴随,x,增大，,f(x),也增大。,方案,3:,在,(0,+,),内取任意,x,1,，,x,2,且,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),y,第9页,对区间,D,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),都,设函数,y,=,f,(,x,),定义域为,I,区间,D,I.,定义,任意,假如对于,区间,D,上,任意,两个自变量值,x,1,x,2,，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,D,称为,f,(,x,),单调,增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,D,上,是单调,增函数,，,区间,D,内,伴随,x,增大，,y,也增大,图象在,区间,D,逐步上升,0,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),1,2,1,y,第10页,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,减,函数,，,D,称为,f,(,x,),单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比单调增函数研究方法定义单调减函数,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),定义域为,I,区间,D,I.,假如对于属于定义域,I,内,某个区间,D,上,任意,两个自变量值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),定义域为,I,区间,D,I.,假如对于属于定义域,I,内,某个区间,D,上,任意,两个自变量值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,增,函数,，,D,称为,f,(,x,),单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,单调区间,假如函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,上含有单调性。,第11页,（,1,）函数单调性是针对某个,区间,而言，是一个,局部性质,;,注意：,判断,1,：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数；,x,y,o,（,2,）,x,1,x,2,取值,任意,性,判断,2,：,定义在,R,上函数,f,(,x,),满足,f,(2),f,(1),，则,函数,f,(,x,),在,R,上是增函数；,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),第12页,解,:,函数,y=,f,(,x,),单调区间有,5,2,）,2,1),，,1,，,3),3,，,5.,例,1,.,如图是定义在闭区间,5,5,上函数,y,=,f,(,x,),图象,依据图象说出函数单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,其中,y=,f,(,x,),在区间,2,，,1),，,3,，,5,上是增函数；,说明,:1.,区间端点处若有定义写开写闭均可,.,2.,图象法判断函数单调性：从左向右看图象升降情况,在区间,5,，,2,），,1,，,3),上是减函数,.,-,4,3,2,1,5,4,3,1,2,-,1,-,2,-,1,-,5,-,3,-,2,x,y,O,第13页,练一练,依据下列图说出函数单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数,.,2,5,4,4,x,y,O,-,1,3,2,1,解,:,函数,y=,f,(,x,),单调区间有,1,0,）,0,2),，,2,，,4),4,，,5.,其中,y=,f,(,x,),在区间,0,，,2),，,4,，,5,上是增函数,；,在区间,1,，,0,），,2,，,4),上是减函数,.,第14页,例,2,证实函数,f,(,x,),=,3,x,2,在区间,R,上是增函数,第15页,例,2,证实函数,f,(,x,),=,3,x,2,在区间,R,上是增函数,设,x,1,，,x,2,是,R,上任意两个实数，且,x,1,x,2,证实：,则,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),=,(3,x,1,+2),-,(3,x,2,+2),=3,（,x,1,-x,2,）,由,x,1,x,2,，得,x,1,-x,2,0,于是,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),所以,f,(,x,)=3,x,+2,在,R,上是增函数,作差,设值,变形,定号,下结论,第16页,用定义证实函数单调性四步骤,：,（,1,）设值,:,在所给区间上任意设两个实 数,（,2,）作差,（,3,）变形,作差,：常经过,“,因式分解,”,、,“,通分,”,、,“,配方,”,等,伎俩将差式变形为因式乘积或平方和形式,判断 符号,（,4,）结论,:,并作出单调性结论,第17页,设量,判断差符号,作差变形,下结论,课堂小结,1,.,两个定义：增函数、减函数定义,；,(,定义法,),证实函数单调性，步骤,:,图象法判断函数单调性,：,增,函数图象从左到右,减,函数图象,从左到右,上升,下降,3.,一个数学思想：数形结合,2,：两种方法,第18页,例,2,、物理学中玻意耳定律 告诉我们，对于一定量气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大。试用函数单调性证实之。,第19页,证实,:,1,2,3,4,1.,设值,;,2.,作差变形,;,3.,定号,;,4.,下结论,第20页,？,画出函数 图象，写出定义域并写出单调区间,：,x,y,_,讨论：,依据函数单调性定义,拓展探究,第21页,y,O,x,在,(,0,+,),上,任取,x,1,、,x,2,当,x,1,第22页,y,O,x,-,1,1,-,1,1,取自变量,1,1,，,而,f,(,1),f,(1),不,能说 在,(,-,0,),(,0,+,),上是,减,函数,要写成,(,-,0,),，,(,0,+,),形式。,逗号隔开,巩固,第23页,对区间,D,内,任意,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象在,区间,D,逐步上升,区间,D,内,伴随,x,增大，,y,也增大,x,0,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),1,2,1,方案,1,：在区间（,0,),上取自变量,1,，,2,12,f,(,1,),f,(,2,),f(x),在,(0,+),上,图象逐步 上升,方案,2,:(0,+),取无数组自变量，验证伴随,x,增大，,f(x),也增大。,方案,3:,在,(0,+,),内取任意,x,1,，,x,2,且,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),y,第24页,
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