2022年小学数学必背定义定理公式.doc

小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1分数乘整数意义和整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。 例如：5意义是：体现求5个和是多少。2分数乘整数计算法则：分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分要先约分，然后再乘。）3一种数与分数相乘，可以看作是求这个数几分之几是多少。 例如：5 意义是：体现求5 是多少。4分数乘分数计算法则：分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）5乘积是1两个数互为倒数。6求一种数（0除外）倒数，只要把这个数分子、分母调换位置。（1倒数是1。0没有倒数。）真分数倒数不不不小于1；假分数倒数不不小于或等于1；注意：倒数必要是成对两个数，单独一种数不能称做倒数。7一种数（0除外）乘以一种真分数，所得积不不小于它自身。8一种数（0除外）乘以一种假分数，所得积不不不小于或等于它自身。9如果几种不为0数与不同分数相乘积相等，那么与大分数相乘因数反而小，与小分数相乘因数反而大。例如：a= b= c（a、b、c都不为0） 由于 a c。二、分数除法概念总结1分数除法意义：分数除法意义与整数除法意义相似，都是已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算。2 分数除法口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。分数除法则：除以一种数等于乘以这个数倒数。3两个数相除又叫做两个数比。比前项除后来项所得商，叫做比值。4比值通常用分数、小数和整数体现。5比后项不能为0。（分母不能为0，除数不能为0）6比同除法比较，比前项相称于被除数，后项相称于除数，比值相称于商；7和分数比较，比前项相称于分子，比后项相称于分母，比值相称于分数值。8比基本性质：比前项和后项同步乘上或者同步除以相似数（0除外），比值不变。9一种数（0除外）除以一种真分数，所得商不不不小于它自身。10一种数（0除外）除以一种假分数，所得商不不小于或等于它自身。解分数（百分数）应用题注意事项：1）找单位“1”措施：从具有分数句子中找，“”前“比”后规则。 当句子中单位“1”不明显时，把本来量看做单位“1”。2）分数（百分数）应用题三种基本类型 求比较劲，用乘法：单位“1”分率=比较劲 ； 求单位“1”，用除法：比较劲分率=单位“1” 求分率，用除法：比较劲单位“1” =分率3注意比较劲与分率相应： 多比较劲对多分率； 少比较劲对少分率； 增长比较劲对增长分率； 减少比较劲对减少分率； 提高比较劲对提高分率； 减少比较劲对减少分率； 工作总量比较劲对工作总量分率； 工作效率比较劲对工作效率分率； 某些比较劲对某些分率； 总量（和）比较劲对总量（和）分率；4单位“1”不同两个分率不能相加减，解应用题时应把题中不变量做为单位“1”，统一分率单位“1”，然后再相加减。5单位“1”特点：单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。三、圆概念总结1、圆中心一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O体现。2半径：连接圆心到圆上任意一点线段叫做半径。半径一般用字母r体现。把圆规两脚分开，两脚之间距离就是圆半径。3圆心拟定圆位置，半径拟定圆大小。4直径：通过圆心并且两端都在圆上线段叫做直径。直径一般用字母d体现。5在同一种圆内，有无数条半径，所有半径都相等，有无数条直径。所有直径都相等。7在同一种圆内，直径长度是半径2倍，半径长度是直径一半。用字母体现为：dr r d28圆周长：围成圆曲线长度叫做圆周长。9圆周长总是直径3倍多某些，这个比值是一种固定数。我们把圆周长和直径比值叫做圆周率，用字母 体现。圆周率是一种无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一种把圆周率算出来人是国内数学家祖冲之。圆周率=3.1411把一种圆切拼成一种近似长方形，割拼成长方形长相称于圆周长一半，宽相称于圆半径，由于长方形面积=长宽，因此 圆面积=rr=。12在一种正方形里画一种最大圆，圆直径等于正方形边长。在一种长方形里画一种最大圆，圆直径等于长方形宽。15环形周长外圆周长内圆周长16半圆周长等于圆周长一半加直径。公式：d2d或r2r 注：半圆周长不等于圆周长一半。（圆周长一半=r）17半圆面积圆面积2公式为： 218在同一种圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相似倍数。而面积扩大或缩小以上倍数平方倍。例如：在同一种圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。19两个圆半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比平方。如：两个圆半径比是，那么这两个圆直径比和周长比都是，面积比是。20当一种圆半径增长厘米时，它周长就增长厘米； 当一种圆直径增长厘米时，它周长就增长厘米。21当长方形，正方形，圆周长相等时，圆面积最大，长方形面积最小。22轴对称图形：如果一种图形沿着一条直线对折，两侧图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形。折痕所在这条直线叫做对称轴。 23有1条对称轴图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴图形是：长方形 有3条对称轴图形是：等边三角形 有4条对称轴图形是：正方形 有无数条对称轴图形是：圆、同心圆环。注意：平行四边形不是轴对称图形24直径所在直线是圆对称轴。四、百分数概念总结1百分数定义：体现一种数是另一种数百分之几数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或比例。2百分数体现两个数之间比率关系，不体现具体数量，无单位名称。3百分数一般不写成分数形式，而在本来分子背面加上“”来体现。分子某些可为小数、整数，可以不不不小于100，不不小于100或等于100。4应纳税额：缴纳税款叫应纳税额。5税率：应纳税额与多种收入比率叫做税率。6应纳税额多种收入税率7本金：存入银行钱叫做本金。8利息：取款时银行多支付钱叫做利息。 9国家规定，存款利息要按20（目前是5%，应以题目为准）税率纳税。 国债利息不纳税。10利率：利息与本金比值叫做利率。（注意前、后项不要掉转）一年利息与本金比值叫做年利率。一月利息与本金比值叫做月利率。 11银行存款税后利息计算公式：利息本金利率时间（20）12国债利息计算公式：利息本金利率时间13本息：本金与利息总和叫做本息。 五、图形总结（几何知识）（一）、直线、射线、线段直线：没有端点，两边无限延长，无法度量。射线：有一种端点，一边可以无限延长，无法度量。线段：有两个端点，可以度量。（二）、角1、角大小取决于角两边叉开大小，与边长短无关。2、角分类 锐角：不不不小于0度不不小于90度直角：等于90度 钝角：不不不小于90度不不小于180度 平角：等于180度1周角=2平角=4直角周角：等于360度（三）、三角形1. 意义：由三条线段围成图形叫做三角形。 2. 特性：三角形具有稳定性。3. 三角形内角和为180；直角三角形两锐角之和为90。4、三角形分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一种角是直角）钝角三角形（有一种角是钝角）按边分：等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）等腰三角形（两条边相等）不等边三角形（三条边都不相等）（四）、四边形1. 平行四边形：两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。（或有两组对边分别相等四边形）（或有一组对边平行且相等四边形）2. 长方形：长方形是特殊平行四边形它两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。3. 正方形：正方形是特殊长方形，它四条边都相等，四个角都是直角。4. 梯形：只有一组对边平行四边形叫做梯形。两腰相等梯形叫做等腰梯形。有一种角是直角梯形叫做直角梯形。5. 四边形四个内角和为360。（五）、立体图形1、正方体特性：有6个面（都是全等正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。2、长方体特性：有6个面（都是长方形，有也许两个面是正方形，相对面面积相等），12 条棱（相对棱长相等），8个顶点。（正方体是一种特殊长方体。当长方体长、宽、高都相等时，即为正方体。）3、圆柱特性：上下底是相等两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，展开是一种长方形，长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱高。4、圆锥特性：1个底面、1个顶点、一种侧面、1条高。底面是一种圆，顶点究竟面圆心距离是高，侧面展开得到一种扇形。它体积是等底等高圆柱体积 。（六）图形公式总结（几何形体周长、面积、体积计算公式）长方形周长（长+宽）2 公式C=（a+b）2正方形周长边长4 公式C=4a三角形面积底高2。 公式S= ah2正方形面积边长边长 公式S= aa长方形面积长宽 公式S= ab 平行四边形面积底高 公式S= ah梯形面积（上底+下底）高2 公式S=(a+b)h2内角和：三角形内角和180度。 多边形内角和=（边数2）180长方体体积长宽高 公式：V=abh长方体（或正方体）体积底面积高 公式V=abh 正方体体积棱长棱长棱长 公式：V=aaa=a3 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 公式：S（abacbc）2 正方体表面积棱长棱长6 公式：Saa66a2 圆周长直径或2半径 公式：Cd或C2r圆面积半径半径 公式：Sr2环形面积=大圆面积小圆面积 公式：S环=R2 -r2圆柱侧面积底面周长高。 公式：S=ch=dh2rh圆柱表面积底面周长高底面积2。 公式：S=ch+2s=ch+2r2=2rh+2r2圆柱体积底面积高。 公式：V=Sh=r2h圆锥体积底面积高1/3。 公式：V= Sh=1/3Sh圆柱和圆锥关系：等底等高： 圆柱体积是圆锥体积3倍； 等体积等高：圆柱底面积是圆锥底面积。 等体积等底；圆柱高是圆锥高。平行线：同一平面内不相交两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角，像这样两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足。六、定义定理性质总结 （一）、定律性质方面1、加法互换律：两数相加互换加数位置，和不变。 abba2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 （ab）ca（bc）3、减法运算性质：一种数持续减去几种数，等于这个数减去几种数和。 一种数持续减去几种数，可以将几种减数互换位置。4、乘法互换律：两数相乘，互换因数位置，积不变。abba5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们积不变。（ab）ca（bc）6、乘法分派律：两个数和（差）同一种数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），成果不变。a（bc）abac 如：（2+4）525+457、除法运算性质：在除法里，被除数和除数同步扩大（或缩小）相似倍数，商不变。一种数持续除以几种数，等于这个数除以几种除数积。例：905690（56） 一种数持续除以几种数，可以将几种除数互换位置。 0除以任何不是0数都得0简便乘法：被乘数、乘数末尾有O乘法，可以先把O前面相乘，零不参与运算，有几种零都落下，添在积末尾。7、等式:等号左边数值与等号右边数值相等式子叫做等式。等式基本性质：等式两边同步乘以（或除以）一种相似数，等式仍然成立。8、方程式：具有未知数等式叫方程式。9、一元一次方程式：具有一种未知数，并且未知多次数是一次等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式例法及计算。即例出代有算式并计算。比例：体现两个比相等式子叫做比例。如3:69:18。10、比例基本性质：在比例里，两个外项积等于两个内项积。11、解比例：求比例中未知项，叫做解比例。如3:9:1812、代数：代数就是用字母替代数。代数式：用字母体现式子叫做代数式。如：3x =ab+c13、分数加减法则：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母分数相加减，先通分，然后再加减。14、分数大小比较：同分母分数相比较，分子大大，分子小小。异分母分数相比较，先通分然后再比较；若分子相似，分母大反而小。15、分数基本性质：分数分子和分母同步乘上或除以同一种数（0除外），分数大小不变。比基本性质：比前项和后项同步乘上或除以一种相似数（0除外），比值不变。商不变性质：被除数和除数同步乘上或除以同一种数（0除外），商不变。16、正比例：两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相相应比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定) 或kx=y17、反比例：两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k一定) 或k / x = y（二）、数概念和数整除1、自然数：用来体现物体个数整数，叫做自然数。0是最小自然数。2、整数：自然数是整数一某些，整数不止波及自然数，尚有（负整数）3、分数：把单位“1”平均提成若干份，体现这样一份或几份数,叫做分数。4、真分数：分子比分母小分数叫做真分数。5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等分数叫做假分数。假分数不不不小于或等于1。6、带分数：把假分数写成整数和真分数形式，叫做带分数。7、无限循环小数：一种小数，从小数某些某一位起，一种数字或几种数字依次不断反复浮现，这样小数叫做循环小数。如3. 141414纯循环小数：循环节从小数某些第一位开始。混循环小数：循环节不从小数某些第一位开始。8、不循环小数：一种小数，从小数某些起，没有一种数字或几种数字依次不断反复浮现，这样小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 9、无限不循环小数：一种小数，从小数某些起到无限位数，没有一种数字或几种数字依次不断反复浮现，这样小数叫做无限不循环小数。如=3. 10、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。11、把分数化成百分数，一般先把分数化成小数（除不尽时，一般保存三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。12、把小数化成分数，先看小数点背面有几位小数，就在1背面添上几种0作分母，本来小数去掉小数点作分子，能约分要约成最简分数。把分数化成小数，用分子除于分母。13、整除：数a除以数b，（a、b是整数且b不为0）除得商是整数而没有余数，就说a 能被b整除（或b能整除a）。除尽涉及整除。如102=5，就说10能被2整除，2能整除10。14、约数、倍数：如果数a能被数b整除，b就叫做a约数，a就是b倍数。如：102=5，就说2是10约数，10是2倍数。15、最大公约数：几种数都能被同一种数一次性整除，这个数就叫做这几种数最大公约数。（或几种数公有约数，叫做这几种数公约数。其中最大一种，叫做最大公约数。）16、最小公倍数：几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数，其中最小一种叫做这几种数最小公倍数。17、互质数：公约数只有1两个数，叫做互质数。18、通分：把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）19、约分：把一种分数化成同它相等，分子、分母是互质分数，叫做约分。（约分用最大公约数）20、最简分数：分子、分母是互质数分数，叫做最简分数。 分数计算到最后，得数必要化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意运用。21、偶数和奇数：能被2整除数叫做偶数。不能被2整除数叫做奇数。（0是自然数中最小偶数）22、质数（素数）：一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样数叫做质数（或素数）。（最小质数是2）23、合数：一种数，如果除了1和它自身尚有别约数，这样数叫做合数。1不是质数，也不是合数。（最小合数是4）24、分解质因数：把一种合数用质因数相乘形式体现出来。 如：把12分解质因数：12=223 （不要写成223=12）（二）、数量关系计算公式方面 1、每份数份数总数； 总数每份数份数； 总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数； 几倍数 1倍数倍数； 几倍数倍数 1倍数 3、速度时间路程 ； 路程速度时间； 路程时间速度 4、单价数量总价；总价单价数量； 总价数量单价5、单产量数量总产量； 总产量单产量数量； 总产量数量单产量 6、比重体积=重量； 重量比重体积； 重量体积比重7、工作效率工作时间工作总量；工作总量工作效率工作时间；工作总量工作时间工作效率 8、图上距离：实际距离=比例尺 9、加数加数和； 一种加数和另一种加数10、被减数减数差；减数被减数差； 被减数减数差 11、因数因数积； 一种因数积另一种因数12、被除数除数商；除数被除数商 ；被除数商除数 13、单位换算（单位间进率） 长度单位换算：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1公里1千米=1000米面积单位换算：1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=1000000平方米体(容)积单位换算：1立方米=1000立方分米1升=1立方分米1立方分米=1000立方厘米1毫升=1立方厘米1立方分米=1000毫升1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤1公斤= 2市斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=11年=12月大月(31天)有：135781012月小月(30天)有：46911月平年2月28天, 闰年 2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒14、解决问题中运用到公式 和差问题公式 (和差)2大数 ； (和差)2小数和倍问题 和(倍数1)小数 ； 小数倍数大数(或者和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 ； 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题1、非封闭线路上植树问题重要可分为如下三种情形： 如果在非封闭线路两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路一端要植树,另一端不要植树,那么： 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路两端都不要植树,那么： 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1) 2、封闭线路上植树问题数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分派量之差参与分派份数 (大盈小盈)两次分派量之差参与分派份数 (大亏小亏)两次分派量之差参与分派份数 行程问题一般可以分为这样几类遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 （核心是抓住水速对追及和相遇时间不产生影响） 顺流速度静水速度水流速度 顺水速度船速水速逆流速度静水速度水流速度 逆水速度船速水速 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求此外2个） 环形行程：抓住来回过程中不变关系 比例应用：运用比例知识解决复杂行程问题。 复杂行程：波及多次相遇、火车过桥、二维行程等。浓度问题 溶质重量溶剂重量溶液重量 溶质重量溶液重量100%浓度 溶液重量浓度溶质重量 溶质重量浓度溶液重量 利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌比例 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 七、记录图1、用记录图体既有关数量之间关系，比登记表更加形象具体，使人一目了然，印象深刻。2、常用记录图有条形记录图、折线记录图和扇形记录图。3、条形记录图：是用一种单位长度体现一定数量，根据数量多少画成长短不同直条， 然后把这些直条按照一定顺序排列起来。（作用：从条形记录图中很容易看出多种数量多少）4、折线记录图：是用一种单位长度体现一定数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。（作用：折线记录图不仅可以体现出数量多少，并且可以清晰地体现出数量增减变化状况。）运算定律共有五个：加法互换律、加法结合律、乘法互换律、乘法结合律、乘法分派律。（规定在理解基本上掌握，并能灵活运用。）运算性质指：一种数加上两个数差；一种数减去两个数和；一种数减去两个数差；一种数乘以两个数商；一种数除以两个数积；一种数除以两个数商；几种数和除以一种数等。这某些内容只是用于简便运算。运算法则波及：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则。（规定在理解基本上掌握法则，并能运用法则纯熟地进行计算。）