2022年高中数学常用二级结论.docx

高中数学常用二级结论
记住这些超有用常用二级结论，帮你理清数学套路，节省做题时间，数学轻松120+.

1. 任意简朴n面体内切球半径为(V是简朴n面体体积，是简朴n面体表面积)
2.在任意内，均有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
推论：在内，若tanA+tanB+tanC<0，则为钝角三角形
3. 斜二测画法直观图面积为原图形面积倍
4. 过椭圆准线上一点作椭圆两条切线，两切点连线所在直线必通过椭圆相应焦点
5. 导数题常用放缩、、
6. 椭圆面积S为
7. 圆锥曲线切线方程求法：隐函数求导
推论：①过圆上任意一点切线方程为
②过椭圆上任意一点切线方程为
③过双曲线上任意一点切线方程为
8. 切点弦方程：平面内一点引曲线两条切线，两切点所在直线方程叫做曲线切点弦方程
①圆切点弦方程为
②椭圆切点弦方程为
③双曲线切点弦方程为
④抛物线切点弦方程为
⑤二次曲线切点弦方程为
9. ①椭圆与直线相切条件是
②双曲线与直线相切条件是
10. 若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)一种充要条件是:直线AC、BD斜率存在且不等于零,并有,(,分别体现AC和BD斜率)
11. 已知椭圆方程为，两焦点分别为，，设焦点三角形中，则()
12. 椭圆焦半径(椭圆一种焦点到椭圆上一点横坐标为点P距离)公式
13. 已知，，为过原点直线，，斜率，其中是和角平分线，则，，满足下述转化关系：
，，
14. 任意满足二次方程，过函数上一点切线方程为
15. 已知f(x)渐近线方程为y=ax+b，则，
16. 椭圆绕Ox坐标轴旋转所得旋转体体积为
17. 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和
18. 在锐角三角形中
19. 函数f(x)具有对称轴，，则f(x)为周期函数且一种正周期为
20. y=kx+m与椭圆相交于两点，则纵坐标之和为
21. 已知三角形三边x，y，z，求面积可用下述措施(某些状况下比海伦公式更实用，如，，)

22. 圆锥曲线第二定义：
椭圆第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆偏心率，)点集合(定点F不在定直线上，该常数为不不小于1正数)
双曲线第二定义：平面内，到给定一点及始终线距离之比不不不小于1且为常数点轨迹称为双曲线
23. 到角公式：若把直线依逆时针方向旋转到与第一次重叠时所转角是，则
24. A、B、C三点共线(同步除以m+n)
25. 过双曲线上任意一点作两条渐近线平行线，与渐近线围成四边形面积为
26. 反比例函数为双曲线，其焦点为和，k<0
27.面积射影定理：如图，设平面α外△ABC在平面α内射影为△ABO，分别记△ABC面积和△ABO面积为S和S′，记△ABC所在平面和平面α所成二面角为θ，则cosθ=S′:S

28,角平分线定理：三角形一种角平分线分其对边所成两条线段与这个角两边相应成比例
角平分线定理逆定理：如果三角形一边上某个点分这条边所成两条线段与这条边对角两边相应成比例，那么该点与对角顶点连线是三角形一条角平分线
29.数列不动点：
定义：方程根称为函数不动点
运用递推数列不动点，可将某些递推关系所拟定数列化为等比数列或较易求通项数列，这种措施称为不动点法
定理1：若是不动点，满足递推关系，则，即是公比为等比数列.
定理2：设，满足递推关系，初值条件
(1)若有两个相异不动点，则 （这里）
(2)若只有唯一不动点，则 （这里）
定理3：设函数有两个不同不动点,且由拟定着数列,那么当且仅当时,
30.
(1)，
(2)若，则：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
(3)在任意△ABC中，有：

①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭

(4)在任意锐角△ABC中，有：

①
②
③
④

31.帕斯卡定理：如果一种六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它三对对边交点在同一条直线上
32.拟柱体：所有顶点都在两个平行平面内多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内面叫做拟柱体底面，别旳各面叫做拟柱体侧面，两底面之间垂直距离叫做拟柱体高
拟柱体体积公式[辛普森(Simpson)公式]：设拟柱体高为H，如果用平行于底面平面γ去截该图形，所得到截面面积是平面γ与一种底面之间距离h不超过3次函数，那么该拟柱体体积V为，式中，和是两底面面积，是中截面面积(即平面γ与底面之间距离时得到截面面积)
　　事实上，不光是拟柱体，其她符合条件(所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面平面去截该图形时所得到截面面积是该平面与一底之间距离不超过3次函数)立体图形也可以运用该公式求体积
33.三余弦定理：设A为面上一点，过A斜线AO在面上射影为AB，AC为面上一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角余弦关系为：cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB(∠BAC和∠OAB只能是锐角)

34. 在Rt△ABC中，C为直角，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，则△ABC内切圆半径为
35. 立方差公式：
立方和公式：
36. 已知△ABC，O为其外心，H为其垂心，则
37. 过原点直线与椭圆两个交点和椭圆上不与左右顶点重叠任一点构成直线斜率乘积为定值
推论：椭圆上不与左右顶点重叠任一点与左右顶点构成直线斜率乘积为定值
38.
推论：
39.

推论：①
②

40.抛物线焦点弦中点，在准线上射影与焦点F连线垂直于该焦点弦
41.双曲线焦点三角形内切圆圆心横坐标为定值a(长半轴长)
42.向量与三角形四心：
在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c
(1)是重心
(2)为垂心
(3)为内心
(4)为外心
43.正弦平方差公式：
44.对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点
45.三角函数数列求和裂项相消：
46.点(x,y)有关直线Ax+By+C=0对称点坐标为
47.圆锥曲线统一极坐标方程：(e为圆锥曲线离心率)
48.超几何分布盼望：若，则(其中为符合规定元素频率)，
49.为公差为d等差数列，为公比为q等比数列，若数列满足，则数列前n项和为
50.若圆直径端点，则圆方程为
51.过椭圆上一点做斜率互为相反数两条直线交椭圆于A、B两点，则直线AB斜率为定值
52.二项式定理计算中不定系数变为定系数公式：
53.三角形五心某些性质：
(1)三角形重心与三顶点连线所构成三个三角形面积相等
(2)三角形垂心与三顶点这四点中，任一点是别旳三点所构成三角形垂心
(3)三角形垂心是它垂足三角形内心；或者说，三角形内心是它旁心三角形垂心
(4)三角形外心是它中点三角形垂心
(5)三角形重心也是它中点三角形重心
(6)三角形中点三角形外心也是其垂足三角形外心
(7)三角形任一顶点到垂心距离，等于外心到对边距离二倍
54.在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，则
55.m>n时，