2022年概率试题库一.doc

概率论试题库(一)

第一章 预备知识（排列、组合、集合）
第二章 随机事件
1. 令A表达事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A对立事件为（ ）
（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B）“甲，乙产品均畅销 ”
（C）“甲种产品滞销” （D）“甲产品滞销或乙产品畅销
答案：D
2. 设、、为三个随机事件，则“、、至少有一种发生”可表达为__________； “发生而、不发生”可表达为__________。
答案：A+B+C, ；
3. 设为任意四个事件，则四个事件中至多有一种发生可表达
为
4. 设、、为三个随机事件，则“、、不所有发生”可表达为__________； “，、至多有一种发生”可表达为__ ________。

第三章 随机事件概率
5. 掷三枚质地均匀骰子，浮现三个3点概率为 。
6. 掷三枚质地均匀得硬币，浮现三个正面得概率为 。
7. 投掷一枚均匀骰子，浮现6点概率为____________，点数能被3整除概率为 。
8. 投掷一枚均匀骰子，浮现6点概率为____________，点数能被2整除概率为 。

第四章 条件概率 事件（实验）互相独立
9. 一射手对同一目旳独立地射击4次，且已知射手命中率为2/3，则4次射击中正好命中一次概率为____________，4次射击中至少命中一次概率为 。
答案：8/81; 80/81 ；
10. 一射手对同一目旳独立地射击3次，且已知射手命中率为2/3，则3次射击中正好命中一次概率为____________，3次射击中至少命中一次概率为 。
11. ，求
解：，
，
，
。
12. 设事件A和B互相独立，且，P（A）=0.2，则P(B)= ；
= 。
13. 已知,,,则 。
14. ，求
15. 设为两随机事件，已知，则.
16. 甲乙二人独立地同步破译密码，甲破译概率为，乙破译概率为，则该密码被破译概率为_______________.

17. 某车间生产了同样规格6箱产品，其中有3箱，2箱，1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产，且3个车床次品率依次为，，，现从这6箱中任选一箱，再从选出一箱中任取一件，试计算：
（1）获得一件是次品概率；
（2）若已知获得一件是次品，试求所获得产品是由丙车床生产概率。
解：记“取到甲车床产品”，“取到乙车床产品”，“取到丙车床产品”，
“取到次品”，则

（1）由全概率公式得，获得一件是次品概率

（2）由贝叶斯公式，获得次品条件下，获得丙车床产品概率为

18. 某车间生产了同样规格6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙三个车床生产，且3个车床次品率依次为和，现从这6箱中任选一箱，再从选出一箱中任取一件，试计算：
（1） 获得一件是次品概率；
（2） 若已知获得一件是次品，试求所获得产品是由丙车床生产概率。

19. 设某厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一规格产品，每个车间产量分别占总量，各车间次品率分别为，现从三个车间生产产品中任取一件，求：（1）取出产品是废品概率；
（2）若取出一件产品是废品，求该废品是乙车间生产概率．
20. 某商店收进甲厂生产产品30箱，乙厂生产同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0.06，乙厂产品每箱120个，废品率为0.05
（1） 任取一箱，从中任取一种产品，求其为次品概率；
（2） 将所有产品开箱混装，任取一种为废品概率。
将所有产品开箱混放，任取一件，发现为次品，求，这件产品是甲厂生产概率！
21. 从一副扑克牌13张红心中，有放回持续抽取4张，求：
（3） 没有同号概率。
（4） 有同号概率。
（3） 四张中至多有三张同号概率
2、 从一副扑克牌13张红心中，有放回持续抽取3张，求：
（1） 没有同号概率。
（2） 有同号概率。
（3） 三张中至多有两张同号概率。

第五章 一维随机变量
22. 为随机变量分布函数，则 。
23. 已知X概率分布为，则a=（ ） （A）1 （B） （C） （D）
答案：B
24. 已知X概率分布为，则p=（ ）
（A）1 （B） （C） （D）0.5
25. 设每次实验中，事件A发生概率为. 则在三次反复独立实验中，事件A 正好发生两次概率为_______________

26. 设，且，则 。

27. 一种复杂系统，由100个互相独立起作用部件所构成。在整个运营期间，每个部件损坏概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需有85个部件工作，求整个系统工作概率。
28. 任何一种持续型随机变量密度函数一定满足（ ）
（A） （B）在定义域内单调不减
（C） （D）
答案：C
29. 设是持续性随机变量密度函数，则一定满足下面两条性质：
（1） ，（2） 。
答案：.
30. 已知随机变量X分布函数F(x)=A+Barctanx,其中A,B为未知参数，则
A= ，B=
31. 设随机变量分布函数为；则
， 。
32. 已知随机变量概率密度函数为， 求
（1）参数，（2） ，(3) E．
33. 已知随机变量概率密度函数为, 求

（1），（2），（3） (4) 分布函数。
34. 已知随机变量概率密度函数为, 求
（1），（2） (3) 分布函数。
35. 持续型随机变量概率密度函数为 ，
（1）求参数a，（2）计算。
36.
；
37. 设随机变量在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程有根概率为 。
38. ．设顾客在某银行窗口等待服务时间X（以min计）服从指数分布，密度为

某顾客在窗口等待服务，若超过10min，她就离开，她30天要到银行5次，以Y 表达30天内未等到服务而离开窗口次数，试求
39. 若
则 ， 。
答案：
40. 若
则 ， 。
41. 若
则 ， 。
42. 设随机变量服从正态分布，求
，
（2）求常数，使
（3）求常数，使。（已知： ）
43. 一批钢材(线材)长度，求这批钢材长度不不小于97.8cm 概率。（注：）
解：所求概率为。
44. 某地区18岁女青年血压（收缩压，以mm-Hg计），在该地区任选一18岁女青年，求其血压在之间概率。（注：）
45. 某种型号电池寿命X近似服从正态分布，已知其寿命在250小时以上概率和不超过350小时概率均为，为使其寿命在和之间概率不小于0.9，x至少为多大？（已知，）
46. 设，其分布函数分别记为，则（ ）。
47. 将一温度调节器放置在贮存着某种液体容器内。调节器整定在，液体温度（以计）是一种随机变量，且。（1）若，求不不小于89概率；（2）若规定保持液体温度至少为80概率不低于0.99，问至少为多少？（）

第六章 二维随机变量
48. 设X和Y联合分布律如表：
Y
X

0
1
2
3
1
0
3/8

a
2
1/8
1/8
0
1/8
求 （1）求a； （2）X、Y边沿概率分布； （3）鉴定X和Y独立性；(4) cov(X,Y)．
解：（1）
（2）X边沿概率分布密度为 Y边沿概率分布密度为
X
1
2
P
5/8
3/8

Y
0
1
2
3
P
1/8
4/8
1/8
2/8
（3） ，因此不独立；
（4）
。
49. 设X和Y联合分布律如表：
Y
X

0
1
2
3
1
0
3/8

1/8
2
1/8
1/8
0
1/8
求 （1）X、Y边沿概率分布； （2）； （3）鉴定X和Y独立性；(4) cov(X,Y)．
4
50. 二维离散型随机变量联合概率分布表如下所示，计算边沿分布，并鉴定与否互相独立。
4
1
－1
0

1/8
0
1/8
1/8
1/8
1/8
－1

1/8
1/8
1/8
1
0

51. 随机将两封信投入三个邮筒，用分别表达第一二号邮筒内信数目，给出联合概率分布表和边沿分布。
52. 设是持续性随机变量联合密度函数，则一定满足下面两条性质： （1） ，（2） 。
53. 设二维随机变量（X，Y）密度函数为，
求 (1)参数k值；（2）X、Y边沿概率密度和；（3）盼望 。
解：（1）
（2）X边沿密度为

同理Y边沿密度为
（3）由随机向量函数盼望公式

54. 设二维随机变量（X，Y）在区域D：上服从均匀分布，
求 (1)(X,Y)概率密度；（2）X边沿概率密度；（3）盼望．
55. 两个随机变量互相独立，则联合密度和边沿密度，之间关系为 。
56. 设二维随机向量密度函数为：
求常数和边沿密度。

第七章 随机变量函数及其分布
57. 若，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：B
58. 若，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
59. 若，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
60. 设服从[-2,1]上均匀分布，求分布函数和密度函数
61. 设，则 ~_______________.

第八章 随机变量数字特性
62. 设X是一随机变量,且EX存在，则（ ）
（A） （B） （C） （D）DX
答案：C
63. 是一种随机变量，则 。
64. 是一种随机变量，则 , 。
65. 为随机变量，，则 。
66. 已知X服从二项分布，且，则二项分布参数为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
67. 设分布函数为，则（ ）
（A） ， （B）， （C） ， （D）
答案：B

68. 设随机变量概率密度函数为，则 ， 。
69. 设随机变量概率密度函数为，则 ， 。
70. 已知是两个互相独立随机变量，已知在[0,1]服从均匀分布，服从参数为3指数分布，则 ， 。
答案： .
71. 已知是两个互相独立随机变量，已知在[0,2]服从均匀分布，服从参数为0.5指数分布，则 ， 。

72. 一种袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球不放回，用随机变量 表达取到红球数，求：
（1）分布律，， （2）若从中再任取一球，求取到红球概率
解： (1) 记 “第一次取到红球”， “第二次取到红球”，表达取到红球数，则

分布律为

（2）第三次取到红球为事件A，因此

73. 设随机变量X具有密度函数

求（1）；（2）；（3）密度函数 。

解：（1）
（2）
（3）分布函数

因此密度函数
74. 某射手参与一种游戏，她有4次机会射击一种目旳.每射击一次须付费10元. 若她射中目旳，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次所有未射中目旳，则游戏停止且她要付罚款100元. 若她每次击中目旳概率为0.3,求她在此游戏中收益盼望.
75. 设为任意两个随机变量，方差均存在且为正，若，则下列结论不对旳是（ ）。
（A） （B）不有关
（C） （D）互相独立
76. 设随机变量方差协方差则
方差（ ）
(A) 3.8； (B) 3； (C)6.2； (D) 4.4
77. 为随机变量，，则由切贝谢夫不等式可知 。
78. 设是n次独立反复实验中事件A浮现次数，p为A在每次实验中浮现概率，则对任意，有
79. 设随机变量，c是常数，证明：
80. 毕生产线生产产品成箱包装，每箱重量是一种随机变量，假设每箱平均重50公斤，原则差为5公斤，若用最大载重量为5吨汽车承运，试运用中心极限定理阐明每辆车最多可装多少箱，才干保障不超载概率不小于0.977。（为原则正态分布分布函数）
81. 两个随机变量互相独立，则有关系数 。
答案：0；