2022年度山东省临沂第一中学高二数学上学期学业水平测试.doc

山东省临沂第一中学高二数学上学期学业水平测试
高二数学试题（文理合一）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两某些；第Ⅰ卷为选用题，第Ⅱ卷为填空题和解答题，总分150分；考试时间120分钟．本试卷考察内容：必修⑤+选修2-1，1-1前两章.
第Ⅰ卷（共60分）
洼意事项：
１．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目，用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，都必要用2B铅笔把答题卡上相应答案标号A、B、C、D涂黑，如需改动，必要先用橡皮擦干净．再选涂其她答案，不能答在试卷上．
一、选用题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定．）
学校 班级 姓名 学号
1．设，则是 （ ）
A．充足但不必要条件 B．必要但不充足条件
C．充要条件 D．既不充足也不必要条件
2．已知两点、，且是与等差中项，则动点轨迹方程是( )
A． B． C． D．
3．不等式解集是 ，则值为( )
A．14 B．-14 C．10 D．-10
4．已知双曲线,则p值为（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
5．公差不为0等差数列是等比数列，且
( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6．数列{an}前n项和是，如果（n∈N*），则这个数列是（　　）
A．等比数列 B．等差数列
C．除去第一项是等比数列 D．除去最后一项为等差数列
7．下列函数中，最小值为2是( )
A． B．
C． D．
8．在中，若且，则该三角形形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．在条件下，四个结论： ①， ②，
③，④；其中对旳个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有关命题说法错误是( )
A．命题“若则”逆否命题为：“若，则”
B．“”是“”充足不必要条件
C．对于命题：. 则：
D．若为假命题，则、均为假命题
11．(理)若方程至少有一种负实根，则取值范畴是( )
A． B． C． D． 或
(文)命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题，则实数取值范畴是( )
A．a < 0或 B．或 C．a < 0或a >3 D．0<a<3
12．双曲线和椭圆离心率互为倒数，那么觉得边长三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
二、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）
13．在中，若，则形状是______________________.
14．不等式组体现平面区域内整点坐标是 .
15．(理)若有关不等式在上解集为,则取值范畴为_____________.
(文)若命题为真命题，则实数c取值范畴是 .
16．椭圆离心率，则取值范畴为_____________.
三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.）
17． a，b，c为△ABC三边，其面积＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．

18．已知命题p：有关x方程有两个不相等负根. 命题q：有关x方程
无实根，若为真，为假，求取值范畴．

19．设是公比不不不小于1等比数列，为数列前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列通项公式；
（2）令，求数列前项和.

20． 某研究所筹划运用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，筹划搭载新产品、，该所要根据该产品研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预测产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)
产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)
20
30
筹划最大资金额300万元
产品重量（公斤）
10
5
最大搭载重量110公斤
预测收益（万元）
80
60

如何安排这两种产品件数进行搭载,才干使总预测收益达到最大,最大收益是多少？

21．已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.
（Ⅰ）求证：OA⊥OB； （Ⅱ）当△OAB面积等于时，求k值.

22．双曲线中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.
（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为什么值时，觉得直径圆过原点；

水平测试·参照答案
一、选用题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
A
D
D
C
D
A
C
7．D【解析】 ;
故只有选项D对旳.
11．(理) A 【解析1】当时，方程根为,符合题意.因此排除C，D；当时，方程根为,符合题意. 因此排除B.
故只有选项A对旳. 【解析2】(1)当时，方程根为,符合题意.(2) 当a ≠0时，方程有一负一正根或两负根，因此有或,解之,得综上有故选项A对旳.

二、填空题

13 等腰或直角三角形 14.

15　(理) (文)

16

15．(理)【解析】,,解之,得
.
16．【解析】,化简,得,,化简,得,
三、解答题
17．解：由， 得12＝,
∴A＝60°或A＝120°.
　 由bc＝48，b-c＝2得,
　　 当A＝60°时，
　　 当A＝120°时，.
18. 解：由有两个不相等负根,则，解之得
即命题
由无实根，则，解之得.
即命题q：.
为假，为真，则p与q一真一假.
若p真q假，则因此
若p假q真，则 因此
因此取值范畴为.
19．解：（1）由已知得解得．
设数列公比为，由，可得．
又，可知，
即，解得．
．
故数列通项为．

20．解：设搭载产品A件，产品B y件，
x
100
10
20
y
o
200
2x＋3y＝30
2x＋y＝22
M
则预测收益．
则作出可行域，如图；
作出直线并平移.
由图象得，当直线通过M点时，z能获得最大值，
，解得，即.
因此z＝80×9＋60×4＝960(万元).
答：应搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元.
21．解：（Ⅰ）由方程组消去x后，并整顿得ky2 + y－ k =0.
由于直线与抛物线交于两点，因此，且，即.
设，由韦达定理得， .
∵A，B在抛物线y2=－x上，
∴ ∴ ， ∴.

∴OA⊥OB.
（Ⅱ）设直线y=k(x+1) 与x轴交于点N，令y = 0，由于，因此x=－1，即N (－1，0)，
∵，
∴，
∵，
∴，解得 .
22.解：（Ⅰ）设双曲线方程是，则
，
又，
因此双曲线方程是.
（Ⅱ）① 由
得，
由，得且 .
设、，由于觉得直径圆过原点，因此，
因此 .
又，，
因此 ，
因此 ，解得.