2022年切线的证明题型归纳.doc

切线旳证明措施和归纳：

1)如果已知直线通过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.

(2)如果已知条件中不知直线与圆与否有公共点,则过圆心作直线旳垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：
无交点,作垂直,证半径.

如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。

有交点，连半径,证垂直.
例1 如图，已知：直线AB通过⊙O上旳点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O旳切线。

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径旳圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
（1）求证：DE是⊙O旳切线；

已知：如图，AB是⊙O旳直径，BC是和⊙O相切于点B旳切线，⊙O旳弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O旳切线．

有关题型

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD正好是⊙O旳切线：
（1）求证：△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O旳半径r．

已知:如图（选作），AB是⊙O旳直径，⊙Ｏ过AC旳中点D，DE切⊙Ｏ于点D，交BC于点E．
（１）求证：DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ旳半径．

如图（选作），AB是⊙O旳直径，AD是⊙O旳切线，点C旳⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，求BC旳长。

如图，已知AB是⊙O旳直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
(1)求证：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC= ，求AB旳长．