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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,第一章 点、直线和平面投影,1/46,1,点投影,1.1 点在两投影面体系中投影,A,H,a,A,1,V,H,1,X,O,2,3,4,水平投影面 H面,正面投影面 V面,投影轴OX轴,两个投影面将空间分成四个部分分角（1、2、3、4）,2/46,a,点A正面投影,a,点A水平投影,a,a,a,x,o,x,点在两投影面体系中投影规律：,（1）点正面投影到X轴距离反应了空间点到H面距离；,点水平投影到X轴距离反应了空间点到V面距离；,（2）点正面投影和水平投影连线垂直X轴。,Y,H,V,o,X,a,a,A,Z,a,x,H,V,o,X,a,a,x,a,3/46,1.2,点在三投影面体系中投影,W,X,H,V,Y,Z,O,水平投影面H面,正面投影面V面,侧面投影面W面,投影轴：OX、OY、OZ,投影原点：O,三个投影面将空间分成八个部分，即八个,分角,；,我国工程图采取第一分角投影法。,4/46,1.2.1,点三面投影图,a,点A正面投影,a,点A水平投影,a,点A侧面投影,展开后,点三面投影图,W,H,V,o,X,a,a,a,A,Y,Z,Z,W,H,V,o,X,a,a,a,Y,W,Y,H,o,X,a,a,Z,a,5/46,点每个投影反应两个坐标值。,正面投影a反应X和Z坐标；,水平投影a反应X和Y坐标；,侧面投影a”反应Y和Z坐标。,已知任意两个投影即可得到点X、Y、Z坐标，已知点坐标（X、Y、Z），能够作出点三个投影。,1.2.2,点投影和坐标关系,o,X,a,a,Z,a,6/46,小结:点投影规律,1)V、H两投影都反应X坐标，且投影连线垂直X轴；,2)V、W两投影都反应Z坐标，且投影连线垂直Z轴；,3)H、W两投影都反应Y坐标，水平投影到X轴距离等于侧面投影到Z轴距离。,W,H,V,o,X,a,a,a,A,Z,o,X,a,a,Z,a,Y,A,Y,A,7/46,例：已知点两个投影，求第三投影。,a,a,a,a,x,a,z,8/46,（1）X坐标大，在左面,X,A,Y,B,A在前，B在后；,（3）Z坐标大，在上面，,Z,A,Z,B,A在上，B在下。,1.3 两点相对位置和重影点,1.3.1 两点相对位置,9/46,例1如图，已知点A三投影，另一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求点B三个投影。,作图步骤：,1),在,a,左方,12mm,，上方,8mm,处确定,b,；,2),作,b,b,OX,，且在,a,前,10mm,处确定,b,；,3),按投影关系求得,b,10/46,当空间两点位于对投影面同一条投影线上时，这两点在该投影面上投影重合，称这两点为,对该投影面,重影点,1.3.2 重影点,点A、B在对H面同一条投射线上，它们在H面投影重合，称为对H面重影点。而点C、D则称为对V面重影点。,11/46,1.4 各种位置点投影,X,12/46,投影面上点：空间点坐标值有一个为零,原点上点,（0、0、0）,投影轴上点：空间点坐标值有两个为零,X 轴上点（X、0、0）,Y 轴上点（0、Y、0）,Z 轴上点（X、0、0）,普通位置点,空间点三个坐标值X、Y、Z均不为零，称该点为,普通位置点,特殊位置点,13/46,2 直线投影,2.1 各种位置直线,普通位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。,投影面平行线,在其平行投影面上投影反应线段实长及与对应投影面夹角。另两个投影平行于对应投影轴。,投影面垂直线,在其垂直投影面上投影积聚为一点。另两个投影反应实长且垂直于对应投影轴。,14/46,2.1.1 普通位置直线,直线与H、V、和W三投影面夹角分别用,、,、,表示,ab=ABcos,ab=ABcos,a”b”=ABcos,普通位置直线,投影特征,各投影长度均小于直线本身实长,直线各投影均,不平行于各投影轴,15/46,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,2.1.2 投影面平行线,在其平行那个投影面上,投影反应实长，,并反应直线与另两投影面真实倾角。,另两个投影面上,投影平行于对应投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,16/46,17/46,2.1.3 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影,，,反应线段实长，且垂直,于对应投影轴。,在其垂直投影面上，,投影有积聚性,。,投 影 特 性:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),18/46,19/46,2.2,求线段实长和倾角,普通位置直线投影，既不能反应该线段实长，又不能反应该线段对投影面倾角。本节介绍用,直角三角形法,求普通位置直线段实长及其对投影面倾角。,20/46,为求得线段,AB,实长，过,A,点作,AC,ab,，则得到直角三角形,ABC,，在该三角形中,AC,ab,，,BC,Bb,Aa,Z(A,、,B,两点,Z,坐标差,),，而,BAC,即角，斜边即,AB,实长,以,ab,为一直角边，以,Z,为另一直角边，作出直角三角形,aB,1,b,，则在该直角三角形中，,aB,1,边长为线段,AB,实长，,baB,1,为线段,AB,角,21/46,例已知线段,AB,25mm,及其投影,ab,和,a,，试求该线段,V,投影,a,b,利用ab和AB25mm，确定A、B两点高标差bB,1,，从而求出b(有两解)，或利用Y和AB25mm，确定ab长度，求出b,22/46,2.3.1 直线上点,2.3 直线上点,若点在直线上，则点各个投影必在直线,同面投影,上,。如图所表示，,C,AB,，则有,c,ab,，,c,a,b,，,c,a,b,。,反之，假如点各个投影均在直线同面投影上，则点在直线上。在图中，,C,点在直线,AB,上，而,D,、,E,两点均不满足上述条件，所以都不在,AB,直线上。,23/46,2.3.2 点分割线段成定比,AC/CB=ac/cb=,a,c,/c,b,点在直线上，点分割线段之比等于其投影之比。即：,24/46,例试在,AB,线段上取一点,C,，使,AC,CB,1,2,，求分点,C,投影,分析,：分点,C,投影，必在,AB,线段同面投影上，且,ac,cb,a,c,c,b,1,2,，可用百分比作图法作图。,作图步骤：,1）过a(或b)任作一直线aB,1,（或bB,1,)；,2）在aB,1,上取C,1,，使aC,1,C,1,B,1,12；,3）连接B,1,、b；,4）过C,1,作C,1,cB,1,b，与ab交于c；,5,）过,c,作,X,轴垂线与,a,b,交于,c,。则,c,、,c,即所求分点,C,投影。,25/46,空间两直线相对位置分为：,平行,、,相交,、,交叉,。,2.4.1 平行两直线,空间两直线平行，则其,各同面投影,必相互平行，反之亦然。,2.4 两直线相对位置,26/46,2.4.2 相交两直线,若空间两直线相交，,则其同,面,投影必相交，且交点投影必符合空间一点投影规律,。,反之，若两直线各同面投影相交，且交点符合一个点投影规律，则此两直线在空间一定相交。,27/46,在右图中，即使,ab,c,k,，,a,b,c,k,，且,k,k,OX,，但因,AB,是侧平线，察看侧面投影，,a,b,和,c,即使相交，但该交点与,k,连线与,Z,轴不垂直，故此两直线不相交。,若只凭,V,、,H,两投影来判断，则需看简单比,(abk),与,(a,b,k,),是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。,28/46,2.4.3 交叉两直线,同面投影可能相交，但交点,不符合空间一个点投影规律,。,交点是两直线上一 对,重影点投影,，用其可帮助判断两直线空间位置。,若两直线既不平行又不相交，则它们是,交叉直线,29/46,两种特殊情况,1.当两直线有两个投影均相互平行，且又同时平行于第三个投影面时，普通应观察该,两直线所平行那个投影面上投影,来判断两直线是否平行。,30/46,2 当直线两个投影都相交，且其中一直线平行于第三个投影面时，普通应观察,投影面平行线所平行那个投影面上投影,，或,按线上点等比关系,，来判断两直线是否相交。,31/46,2.5,直角投影,若两直线垂直，且其中一边平行于某个投影面,(,另一边不垂直于该投影面,),，则两直线在该投影面上投影相互垂直。上述特征，称为,直角投影定理,。,32/46,直角投影定理,逆定理,：,若两直线在某个投影面上投影相互垂直，且其中一直线平行于该投影面，则此两直线必相互垂直。,33/46,例试求,A,点至水平线,BC,距离,(,投影和实长,),。,1,）作,ak,bc,，,ak,bc,k,；,2,）由,k,求得,k,b,c,，则,ak,、,a,k,为距离两投影；,3,）在,bc,上截取,A,、,k,两点高标差；,4,）连接,a,、,k,1,，则,ak,1,为距离实长。,34/46,3 平面投影,不在同一直线上三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,3.1.1 用几何元素表示平面,3.1 平面表示法,35/46,3.1.2,用平面迹线表示平面,平面和投影面交线，称为,平面迹线,平面和,H,面交线，称为,水平迹线,，和,V,面交线，称为,正面迹线,，和,W,面交线，称为,侧面迹线,。,36/46,3.2 各种位置平面,平面对于三投影面位置可分为三类,：,1)不垂直于任何一个投影面平面，称为,普通位置平面,；,2)垂直于一个投影面平面，称为,投影面垂直面,；,3)平行于一个投影面(垂直于另外两个投影面)平面，称为,投影面平行面,。,后两种平面又称特殊位置平面。下面分别讨论这三类平面投影特征。,37/46,3.2.1 普通位置平面,普通位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形,(,比如三角形,),表示普通位置平面，则它三个投影均不是实形，但含有,类似形,。,38/46,3.2.2 投影面垂直面,只垂直于一个投影面平面，称为,投影面垂直面,依据其所垂直投影面不一样，能够分为三种：,1),铅垂面,垂直于H面；,2),正垂面,垂直于V面；,3),侧垂面,垂直于W面。,投影面垂直面,投影特征,是：,1)在其所垂直投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴夹角反应该平面对对应投影面倾角；,2)如平面用平面形表示，则在另外两个投影面上投影不是实形，但有类似形。,39/46,40/46,3.2.3 投影面平行面,垂直于两个投影面平面，平行于第三个投影面,依据其所平行投影面不一样，投影面平行面也可分为三种：,1),水平面,平行于H面；,2),正平面,平行于V面；,3),侧平面,平行于W面。,投影面平行面,投影特征,是：,1)如平面用平面形表示，则其在所平行投影面上投影，反应平面形实形；,2)在另外两个投影面上投影均为直线段，有积聚性，且平行于对应投影轴。,41/46,42/46,3.3 平面上直线和点,点在平面上条件,假如点在平面上某一直线上，则此点必在该平面上,43/46,直线在平面上条件,经过平面上两个已知点或经过平面上一个点，且平行于平面上一条直线,44/46,例,1,已知四边形平面,ABCDH,投影,abc,和,ABCV,投影,a,b,c,，试完成其,V,投影,1）连接a、c和a、c，得辅助线AC两投影；,2）连接b、，b交ac于e；,3）由e在ac上求出e；,4）连接b、e，在be上求出；,5,）分别连接,a,、及,c,、，即为所求。,45/46,3.4,平面上特殊位置直线,3.4.1,平面上投影面平行线,平面上投影面平行线，有平面上,水平线,、,正平线,和,侧平线,三种,平面上投影面平行线,46/46,
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