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土木工程力学( 本)
第一章 绪论
学习要求
1. 了解土木工程力学的基本研究对象和任务。
2. 了解结构计算简图的概念和简化要点, 掌握结构体系中常见结点和支座的形式及其受力特点。
3. 了解平面杆件结构的分类。
4. 了解荷载的分类。
学习重点
1. 土木工程力学的基本研究对象和任务。
2. 结构计算简图的简化内容以及常见结点和支座的形式及其受力特点。
3. 平面杆件结构的分类。
4. 荷载的分类。
常见问题解答
1． 什么是工程结构?
土木工程中利用建筑材料按照一定的结构形式建成的、 能够承受和传递荷载而起到骨架作用的构筑物称为工程结构。
2． 从几何角度, 结构一般能够分为哪几类?
从几何角度, 结构一般能够分为三类, 即杆件结构、 板壳结构和实体结构。
结构名称
几何特征
实例
杆件结构
一般由若干根杆件相互联结组成。杆件的几何特征是其长度远大于横截面上两个方向的尺度。
梁、 刚架、 桁架、 拱等。
板壳结构
( 薄壁结构)
厚度远小于其长度和宽度。外形为平面称为薄板, 外形为曲面则称为薄壳。
房屋建筑中的屋面板、 楼板、 壳体屋盖等。
实体结构
长、 宽、 高三个方向尺度大小相近( 属于同一数量级) 。
重力坝、 重力式挡土墙、 墩台、 块状基础等。

3． 土木工程力学与其它力学的关系?
土木工程力学( 本) 的先修课程为建筑力学, 后继课程包括弹性力学、 塑性力学等。
我们专科的建筑力学包括理论力学和材料力学两大部分。理论力学部分着重研究刚体机械运动的基本规律; 材料力学部分则侧重研究单根杆件的强度、 刚度、 稳定性和动力反应的计算; 土木工程力学借助力学基本原理和方法研究杆件结构的强度、 刚度、 稳定性和动力响应等内容, 也就是传统的结构力学的研究内容; 而弹性力学、 塑性力学则能够对板壳结构和实体结构的应力、 变形、 稳定性和动力响应等内容进行深入分析。
4． 结构计算简图中, 杆件怎么简化?
根据杆件几何特征和受力特点, 在计算简图中均用其轴线表示杆件。
5． 结构计算简图中, 结点怎么简化?
结构中杆件之间相互连接处称为结点。结点一般简化为以下三种类型:

( 1) 铰结点
理想铰结点的特征是所联结的杆件在结点处不能相对移动, 但各杆可绕铰自由转动。铰结点能够承受和传递力, 但不能承受和传递力矩。
( 2) 刚结点
刚结点的特征是所联结的杆件在结点处既不能相对移动, 也不能相对转动。当结构发生变形时, 结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。刚结点不但能承受和传递力, 而且能承受和传递力矩。现浇钢筋混凝土框架梁柱结点一般简化为刚结点。
( 3) 组合结点

组合结点是铰结点和刚结点的组合形式, 也称为半铰结点, 其特征是所联结的杆件在结点处不能发生相对移动, 其中一部分杆件为刚结, 各杆端还不能相对转动, 而其余杆件为铰结, 能够绕结点转动。

6． 结构计算简图中, 支座怎么简化?
结构与基础或其它支承物联结的部分称为支座。支座一般简化为以下四种形式:
( 1) 活动铰支座
活动铰支座只约束了支承链杆方向的位移, 允许结构绕铰A转动, 也能够沿着垂直于链杆的方向移动。活动铰支座只提供沿着链杆轴线方向的反力。
A

FyAa
A

2) 固定铰支座
固定铰支座只允许结构在支承处绕铰A转动, 而不能发生任何移动, 在计算简图中可用交于A点的两根链杆表示。
FxAa
A
( a)
FyA
A
( b)
FxAa
FyA
A
( c)

( 3) 固定支座
固定支座不允许结构在支承处发生任何方向的移动和转动, 固定支座的反力一般见水平分力、 竖向分力和反力矩来表示。
A
( a)
FyA
A
( b)
FxAa
MA

( 4) 定向支座( 也称滑动支座)
定向支座不允许结构在支承处发生转动, 也不能沿垂直于支承的方向移动, 但能够沿平行于支承的方向滑动。在计算简图中用垂直于支承平面的两根平行链杆表示, 定向支座提供的反力包括一个沿着平行链杆方向的反力( 或) 和一个反力矩。
土木工程力学( 本)
第二章 平面体系的几何组成分析
学习要求: 掌握自由度及约束的概念。能够利用简单的几何组成规则分析体系的几何组成性质。
学习重点: 三个简单几何组成规则的灵活应用。
常见问题解答
1． 什么是几何不变体系?
在任意荷载作用下, 若不考虑材料的变形, 其几何形状与位置均保持不变, 这样的体系称为几何不变体系。
2． 什么是几何可变体系?
即使不考虑材料的变形, 在很小的荷载作用下, 也会引起其几何形状的改变, 这样的体系称为几何可变体系。
3． 什么是自由度?
所谓自由度, 是指体系运动时能够独立变化的几何参数的数目, 即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。一个点在平面内的自由度等于2, 一个刚片在平面内的自由度等于3。
4． 什么是约束?
体系的自由度将因为加入限制运动的装置而减少。这种减少自由度的装置称为约束。一根链杆相当于一个约束, 一个单铰相当于两个约束, 一个刚结点相当于三个约束。
5． 什么是多余约束?
如果在一个体系中增加一个约束, 而体系的自由度并不因此减少, 则称此约束为多余约束。
6． 一个平面体系的计算自由度等于零, 则该体系一定是几何不变体系?
这个说法是错误的。
一个平面体系的计算自由度有以下三种情况:
⑴W≥0, 表示体系缺少足够的联系, 因此体系一定是几何可变的。
⑵W=0, 表示体系有成为几何不变体系所需的最少约束数。如果布置合理, 体系将是没有多余约束的几何不变体系。如果布置不合理, 体系是几何可变的。
⑶W≤0, 表示体系有多余的约束, 而体系是否几何不变还是要看约束布置是否合理。
7． 什么是两刚片规则?
两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联, 组成的体系是无多余约束的几何不变体系。或者:
两个刚片用一个铰和一根不经过该铰的链杆相联, 组成的体系是无多余约束的几何不变体系。
8． 什么是三刚片规则?
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联, 组成的体系是无多余约束的几何不变体系。
9． 什么是二元体规则?
在一个体系上添加或去掉一个二元体不会改变原体系的几何组成性质。
土木工程力学( 本)
第四章 静定结构的位移计算
学习要求
1. 理解变形体体系虚功原理的内容及其应用。
2. 理解并熟练掌握静定结构位移计算的一般公式。
3. 熟练掌握静定结构在荷载作用下的位移计算方法及图乘法。
4. 掌握支座位移和温度改变等因素作用下的位移计算方法。
5. 了解线弹性结构的互等定理。
6. 理解静定结构的基本力学特性。
学习重点
1. 变形体体系的虚功原理及其应用。
2. 静定结构位移计算的一般公式和不同外因作用下的应用。
3. 图乘法计算荷载作用下静定梁和刚架等的位移。
4. 静定结构的基本力学特性。
常见问题解答
1.什么是结构的变形和位移?
变形, 是指结构或构件的截面形状发生改变, 而位移则是指结构各处位置的移动。静定结构产生位移的原因有荷载作用、 温度变化、 支座位移、 制造误差、 材料收缩等。荷载作用使静定结构产生内力, 进而发生变形, 导致结构产生位移。温度变化时, 静定结构产生位移, 不产生内力。支座位移( 移动或转动) 时, 静定结构既无内力也无变形产生, 只发生刚体位移。
2．静定结构位移计算时采用了什么假设条件?
静定结构位移计算时, 一般采用以下假设条件: ( 1) 结构、 构件的材料符合胡克定律, 即应力应变成线性关系。( 2) 结构、 构件发生的变形与其几何尺寸相比极其微小, 因此, 能够认为结构或构件的几何形状和尺寸以及荷载的作用位置及方向在变形前后保持不变。
满足上述假设条件的结构体系称为线弹性结构。线弹性结构中的结构体始终是连续的, 位移与荷载之间成线性比例关系, 卸载之后位移完全消失, 因此计算位移时能够使用叠加原理。
3.什么是实功和虚功?
力在其自身引起的位移上作功称为实功。当作功所需两个因素中的力与其相应的位移彼此独立无关时, 这种功称为虚功。实功恒为正值, 虚功能够是正值、 负值和零。实功不能应用叠加原理。虚功能够应用叠加原理。
4．什么是变形体体系的虚功原理?
变形体体系的虚功原理能够表述为: 若变形体体系在力系作用下处于平衡状态, 由其它原因产生的微小连续位移满足约束条件, 则力状态中的外力在位移状态中相应位移上所作的虚功恒等于力状态中的内力在位移状态中相应变形上所做的虚功。简记为
( 外力虚功) =( 虚变形功)
对于杆件结构, 虚功原理能够写成

注意:
1 虚功原理所涉及的两个状态即力状态和位移状态是彼此独立无关的。
4 虚位移是任意的、 无限小的, 在变形体内部连续, 在边界上满足几何约束条件。
6 虚位移既能够是荷载引起的, 也能够是温度变化、 支座位移等原因引起的。
10 原理不涉及材料物理性质, 因而适用于弹性、 非弹性、 线性、 非线性的变形体体系。
12 原理适用于静定结构, 也适用于超静定结构。
5.什么是位移计算的一般公式?

式中, 、 、 和分别表示虚设力状态下, 由单位荷载引起的任意微段的内力和结构支座反力。、 、 、 分别表示所求真实位移状态中, 由荷载作用、 温度变化、 支座位移等因素共同作用下, 微段产生的正应变、 平均切应变、 曲率和结构发生的支座位移。
当仅有荷载作用时, 位移计算的一般公式能够简化为:

梁和刚架中的位移主要是由弯曲变形引起的, 轴向变形和剪切变形影响很小, 能够忽略不计, 因此梁和刚架位移计算公式能够简化为: 桁架中的杆件都是二力杆, 只有轴力。一般的, 每根杆件的轴力和横截面形状及尺寸沿杆长不变, 均为常数。因此桁架位移计算公式能够简化为:

组合结构中有受弯杆件和链杆两类杆件, 因此组合结构位移计算公式能够简化为:

6．利用单位荷载法计算结构位移的典型的虚设力状态?
经过虚设单位荷载作用下的力状态, 利用虚功原理计算结构位移的方法称为单位荷载法。利用单位荷载法计算结构位移的第一步就是要根据所求位移情况正确施加单位荷载, 从而虚设力状态。
7．荷载作用下静定结构位移计算的一般步骤是什么?
( 1) 虚设力状态 依据所求位移的性质, 在指定位置沿所求位移方向施加一个相应的单位荷载, 建立适当坐标系, 写出杆件相应的内力方程, 求得、 、 。
( 2) 实际位移状态 写出荷载作用下杆件相应的内力方程, 求得、 、 。
( 3) 计算位移 将( 1) 、 ( 2) 中的内力方程代入位移计算一般公式, 求得相应的位移。计算结果为正, 表示所求位移与虚设单位荷载方向相同; 结果为负, 则表示所求位移与虚设单位荷载方向相反。
8.什么是图乘法, 图乘法的适用条件是什么?
以弯矩图图形计算代替积分运算的位移计算方法就称为弯矩图相乘法, 简称图乘法。

结构中同时满足下面三个条件的杆段才能使用图乘法进行计算。
( 1) 杆段的轴线为直线。
( 2) 杆段的EI为常数。
( 3) 杆段的图( 荷载作用弯矩图) 和图( 虚设力状态弯矩图) 中至少有一个是直线图形。
典型题解
( a)
1
( b)
q
B
A
C
x
x
实际位移状态
B
A
C
x
x
虚设力状态
1. 计算图a所示刚架中截面C的水平位移。各杆长度均为l, 杆件E、 I、 A相同, 均为常数。
解
1) 虚设力状态如图b所示, 只考虑弯曲变形影响, 假设BC下侧受拉为正, AB右侧受拉为正, 写出各杆段内力方程分别为:
对CB段:
对BA段:
2) 分析实际位移状态如图a, 写出各杆段内力方程分别为:
对CB段:
对BA段:
3) 求位移

( →)

2.试求图 (a)所示刚架点D的竖向位移。为常数。

解: (1)虚设与所求位移相应的单位荷载
(2)画、 图, 如图 (b)、 (c)所示。
(3)利用图乘法计算
因为两弯矩图都为直线图形, 因此可取自于任意图形
图的面积:
图中相应的标距:
可得

( a)
FyA
A
( b)
FxAa
MA
MA
A

土木工程力学( 本)
第七章 力矩分配法
学习要求
1. 理解力距分配法的基本概念, 掌握其适用条件是计算无结点线位移的结构。
2. 掌握力矩分配法是一种渐近法, 其计算结果的精度由计算的轮次决定。
3. 熟练掌握用力矩分配法计算连续梁, 掌握用力矩分配法计算无结点线位移的刚架。
学习重点
1. 分配系数和传递系数的计算。
2. 各杆端固端弯矩的计算, 结点上不平衡力矩的计算。
3. 不平衡力矩相反数的分配、 传递, 最后杆端弯矩的计算。

常见问题解答
1. 力矩分配法的适用范围?
力矩分配法适用于求解无结点线位移的结构。对于只有一个结点角位移的结构, 利用力矩分配法计算能够得到精确的解; 对于超过一个结点角位移的结构, 利用力矩分配法计算只能得到近似的解, 解的精确度取决于计算的循环次数。力矩分配法是以位移法为基础的计算方法, 是位移法的延伸。

2. 力矩分配法中量值的正负号规定?
杆端剪力及杆端线位移正负号规定与位移法相同, 外力矩、 弯矩及角位移均以顺时针转为正。

3. 什么是转动刚度S?
使杆端发生单位转角时, 需在该杆端施加的力矩。S表示杆端对转动的抵抗能力。一般将产生转角的一端称为近端, 另一端称为远端。
远端固定, ; 远端简支, ;
远端定向, ; 远端自由或轴向支承, 。

4.什么是力矩分配系数?

表示汇交于结点1的所有杆件在1端的转动刚度之和。称为力矩分配系数, 它的值永远小于1, 且。

5．什么是传递系数C?
当杆件近端发生转角时, 远端弯矩与近端弯矩的比值。对于不同的远端支承情况, 相应的传递系数也不同。例如: 远端是固定端, C= ; 远端是可动铰支座, C=0; 1远端是定向支座, C=-1。

6．力矩分配法的计算步骤是什么?
力矩分配法的计算步骤如下:
( 1) 计算转动刚度。
( 2) 计算分配系数。
( 3) 计算不平衡力矩。
( 4) 分配不平衡力矩的相反数。
( 5) 传递分配弯矩。
( 6) 计算各杆端最后弯矩。
( 7) 画结构弯矩图。

典型题解

1.试用力矩分配法计算图a 所示刚架, 并作M图。

解 ( 1) 计算分配系数
杆AB和BC的线刚度均为。
结点B处各杆端转动刚度:
分配系数:
( 2) 计算固端弯矩
在结点B加上附加刚臂( 图b) 由荷载产生的固端弯矩为:

由结点B平衡求得附加刚臂上的反力矩即结点B的不平衡力矩为

( 3) 分配、 传递弯矩
原结构结点B处并没有附加刚臂, 也不存在不平衡力矩。为了与原结构相同, 抵消约束力矩MB的作用, 在结点B处施加一个与MB大小相等转向相反的外力矩即-MB。
分配弯矩:
传递弯矩:
( 4) 计算各杆端最后弯矩, 画结构弯矩图。

上述计算过程可用下面的表格来表示。
杆端
A B
B C
分配系数

固端弯矩
分配和传递弯矩

←
0
→ 0
杆端弯矩

0

土木工程力学( 本)
第八章 影响线
学习要求
1. 理解影响线的概念, 弄清影响线和内力图的区别。
2. 掌握静力法作静定梁的影响线。
3. 了解机动法作静定梁的影响线。
4. 会利用影响线求移动荷载作用下静定梁的最大内力。
学习重点
1. 影响线的概念。
2. 用静力法、 机动法绘制静定梁影响线的理论依据和方法。
3. 间接荷载的传力特点和规律, 间接荷载作用下影响线的作图原理和方法。
4. 最不利荷载位置的确定。

常见问题解答
1.什么是影响线?
单位移动荷载在结构上移动时, 用来表示结构中某一量值( 如) 变化规律的图形, 称为这个量值( 如) 的影响线。在影响线图形中, 横标表示单位荷载的位置, 纵标表示当单位荷载作用在该处时, 影响量的大小。

2.影响线与内力图有区别吗?
影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响, 而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。

3.静力法作影响线的一般步骤是什么?
静力法作影响线的一般步骤为:
( 1) 选取坐标原点, 将单位移动荷载置于任意位置, 其作用点坐标用x表示, 当结构较复杂时, 应注意分段、 灵活建立坐标系。
( 2) 选取隔离体, 利用静力平衡条件确定所求量值S与x之间的关系函数, 即影响线方程。当单位移动荷载作用在结构不同部分上时, 应注意分段写出影响线方程并明确方程中x的变化范围。
( 3) 根据影响线方程绘出函数图形即为所求影响线。

4. 机动法作静定结构影响线的依据是是什么?
刚体体系的虚功原理。

5.影响线的应用主要是什么?
( 1) 求固定荷载作用下的量值
影响线是单位荷载的影响, 根据叠加原理, 能够利用影响线求固定荷载作用下的影响量值。
( 2) 求荷载的最不利位置
荷载移动到某位置时, 使某量值Z达到最大值, 则此荷载的位置称为荷载的最不利位置, 这也是影响线的最大用途。

典型题解
例1.作图示简支梁的影响线。

解:

例2．作图示伸臂梁的影响线。

解:

例3 下图( a) 所示为一伸臂梁, 求的值。

解: 首先作的影响线如图(b)所示,

土木工程力学( 本)
第九章 结构动力计算

学习要求
1. 熟练掌握单自由度体系自由振动的解。
2. 掌握单自由度体系在简谐荷载作用下的动力解。
3. 了解两个自由度体系自由振动的解。
4. 了解阻尼对振动的影响,
5. 了解结构的共振现象。
本章重点
1. 结构自振特性及自振频率的计算。
2. 单自由度体系自由振动的计算。
3. 单自由度体系在简谐荷载作用下的计算。

常见问题解答
1. 什么是动力荷载?
动力荷载, 亦称为干扰力, 是指大小、 方向和作用位置等随时间ｔ变化, 而且使结构产生不容忽视的惯性力的荷载。
2. 根据动力荷载的变化规律及其对结构作用的特点, 动力荷载能够分成哪几类?
( 1) 简谐荷载。简谐荷载是按简谐规律随时间连续变化的荷载, 能够用正弦或余弦函
( 2) 一般周期荷载。它是指除了简谐荷载以外的其它形式的周期荷载。
( 3) 冲击荷载。 它是短时间内作用于结构上, 荷载值急剧增大或急剧减小的荷载。如
种爆炸荷载、 锻锤对机器的碰撞等都属于这类荷载。
( 4) 随机荷载。 它是指荷载值随时间的变化极不规律, 任一时刻的数值不能事先确定的荷载。因为不能将荷载与时间的关系做出准确的数学描述, 又称为非确定荷载。如风荷载、 地震作用等都属于随机荷载。分析随机荷载, 需要应用概率和数理统计的方法。
3.体系的振动自由度就等于体系的集中质量数目, 对吗?
上述说法是不正确的。结构振动时, 确定某一时刻全部质量的位置所需要的独立几何参数的数目, 称为体系振动的自由度。体系振动的自由度不一定等于体系的集中质量数目。
4. 什么是单自由度体系在不考虑阻尼情况下的自由振动方程?
( 1)
( 1) 式为单自由度体系在不考虑阻尼情况下的自由振动方程。这种由力系平衡条件建立振动微分方程的方法称为刚度法。
( 2)
( 2) 式为由变形协调条件建立振动微分方程。这种建立振动方程的方法称为柔度法。( 2) 表明质点在振动过程中任一时刻的位移, 等于此时惯性力作用下的静位移。
对单自由度体系来说, 柔度系数与刚度系数的关系为:
( d)
柔度法和刚度法所得到的振动方程实质是一致的, 只是表现形式不同。
5.什么是受迫振动?
体系在动力荷载作用下所产生的振动称为受迫振动。
6.什么是阻尼?
结构振动时总会产生一些对振动的阻力, 不断地消耗体系的能量, 这种物理现象称为阻尼作用。阻尼的概念是建立在振动过程中能量发生损耗的基础上的。弱阻尼的自由振动是一个衰减振动。阻尼对自振频率的影响很小, 能够忽略不计。

典型题解
例1图示两层平面刚架, 在水平力作用下作水平振动时, 其横梁沿竖直方向的振动很小, 能够忽略不计。若忽略梁和柱的轴向变形, 试判断下图刚架有几个振动自由度?

解: 质点有两个水平位移, 故体系有两个振动自由度。

例2 图a为一水塔的简化图形。设顶端集中重物重Ｗ, 塔身截面的抗弯刚度EI为常数。求塔顶重物的水平自振周期。

解 该水塔的计算简图如图b所示。求出柔度系数

求得自振频率

自振周期为

例3 图示为三种不同支承情况的单跨梁, EI=常数, 在梁中点有一集中质量ｍ, 不计梁的质量, 试比较三者的自振频率。

解: 计算出三种情况下的静力位移分别为:
, ,
求得三种情况下的自振频率分别为:
, ,
由此可得:
1: 1.512: 2