2022年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答图表信息问题.doc

第十四讲 图表信息问题
21世纪是一种信息化社会，从纷繁信息中，捕获收集、解决、加工所需信息，是新世纪对一种合格公民提出基本规定．
图表信息问题是近年中考涌现新问题，即运用图象、表格及一定文字阐明提供问题情境一类试题．
图象信息题是把需要解决问题借助图象特性体现出来，解题时要通过对图象解读、分析和判断，拟定图象相应函数解析式中字母系数符号特性和隐含数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等措施解决问题．
表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息，解题中需通过对表中数据信息分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所示含义及它们之间内在联系，然后运用所学方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题．
【例题求解】
【例1】 一慢车和一快车沿相似路线从A到B地，所行路程与时间函数图象如图所示，试根据图象，回答问题：
(1)慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 千米，快车比慢车
早 小时达到6地；
(2)快车追上慢车需 小时，慢车、快车速度分别为 千米／时；
(3)A、B两地间路程是 ．
思路点拨 对于(2)，设快车追上慢车需小时，运用快车、慢车所走路程相等，建立方程．

注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录地震波等，它们广泛出目前电视、报刊、广告中，渗入到现实生活每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富信息，我们应学会收集、整顿与获取．

【例2】 已知二次函数图象如图，并设M=，则( )
A．M>0 B．M＝0 C．M<0 D．不能拟定M为正、为负或为0

思路点拨 由抛物线位置鉴定、、符号，并由，推出相应y值正负性．

注：函数图象选用题是广泛见于各地中考试卷中一种常用问题，解此类问题基本思路是：由图象大体位置拟定解析式中系数符号特性，进而再鉴定其她图象大体位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等措施．
【例3】 某人租用一辆汽车由A城前去B城，沿途也许通过都市以及通过两都市之间所需时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城最短路线．
(初中数学竞赛题)
思路点拨 从A城出发到B城路线提成如下两类：(1)从A城出发达到B城，通过O城，(2)从A城出发达到B城，不通过O城．

【例4】 国内东南沿海某地风力资源丰富，一年内日平均风速不不不小于3米／秒时间共约160天，其中日平均风速不不不小于6米／秒时间约占60天．为了充足运用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一种小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号风力发电机．根据产品阐明，这两种风力发电机在多种风速下日发电量(即一天发电量)如下表：
日平均风速v／(米／秒)
v<3
3≤v<6
v≥6
日发电量
A型发电机
0
≥36
≥150
(千瓦·时)
B型发电机
0
≥24
≥90

根据上面数据回答：
(1)若这个发电厂购台A型风力发电机，则预测这些A型风力发电机一年发电总量至少为 千瓦·时；
(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购买风力发电机共10台，但愿购机费用不超过2．6万元，而建成风力发电厂每年发电总量不少于10千瓦·时，请你提供符合条件购机方案．

思路点拨 对于(1)，注意“平均风速不不不小于3米／秒”时间区别；对于(2)，运用购买费用和发电总量分别列出不等式．

【例5】 一蔬菜基地种植某种绿色蔬菜，根据今年市场行情，预测从5月1日起50天内，它市场售价与上市时间关系可用图1一条线段体现；它种植成本与上市时间关系可用图2抛物线一某些来体现，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市这种绿色蔬菜既不亏本也不赚钱?
思路点拨 由图象提供信息，求出直线、抛物线解析式，运用市场售价与成本价相等建立时间方程．

注：本例综合运用一次函数和二次函数有关知识，波及信息量大，题中呈现信息方式不仅是文字和符号，还波及表格．
解图象信息问题核心是化“图象信息”为“数学信息”，具体波及：
(1)读图找点；
(2)看图拟定系数符号特性；
(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．

学历训练
1． 如图，是某出租车单程收费 (元)与行驶路程(千米)之间
函数关系图象，请根据图象回答如下问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为 ；
(2)从图象上你能获得哪些对旳信息(请写出2条)
① ；② ．
(3)收费 (元)与行驶(千米)( ≥3)之间函数关系式为 ．

2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图体现甲、乙两人离开A城路程与时间之间函数图象。根据图象，你能得到有关甲、乙两人旅行哪些信息?
答题规定：
(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城路程与时间函数图象是一条折线段，阐明甲作变速运动．
(2)不要再提供“(1)”中已列举信息．
① ；② ；
③ ；④ ．

3．如图，已知函数图象过(一1，0)和(0，一1)两点，则取值范畴是 ．

4．下列各图中，能体现函数和 ()在同一平面直角坐标系中图象大体是( )．

5．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下图象中，能对旳反映这10天水位(米)随时间(天)变化是( )

6．在同一坐标系中，函数与图象大体是( )

7．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中贵重文物会产生不利影响．但同步考虑到文物修缮和保存费用问题，还要保证一定门票收入．因而，博物馆采用了涨浮门票价格措施来控制参观人数．在该措施实行过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示一次函数关系．在这样状况下，如果保证每周4万元门票收人，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?

8．行驶中汽车，在刹车后由于惯性作用，还要继续向前滑行一段距离才干停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车刹车性能(车速不超过140千米／时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(千米／时)
1
10
20
30
40
50
60
刹车距离(米)
0
0．3
1．0
2．1
3．6
5．5
7．8
(1)以车速为轴，以刹车距离为轴，在坐标系中描出这些数据所示点，并用平滑曲线连结这些点，得到函数大体图象；
(2)观测图象，估计函数类型，并拟定一种满足这些数据函数解析式；
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时速度是多少?请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?

9．二次函数图象如图所示，则化简二次根式成果是 ．

10．小刚、爸爸、爷爷同步从家中出发达到同一目地后都及时返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸来回都步行．三个人步行速度不等，小刚与爷爷骑车速度相等．每个人行走路程与时间关系分别是下面三个图象中一种．走完一种来回，小刚用 分钟，爸爸用 分钟，爷爷用 分钟．
11．小明同窗骑自行车在上学路上要通过两座山梁，行走路线如图所示．已知上山速度为米／分钟，平路速度为米／分钟，下山速度为米／分钟，其中<<．那么，小明同窗上学骑自行车行走路程S(米)与所用时间(分钟)函数关系，也许是下面图象中( )

12．二次函数图象如图所示，则在下列不等式中， ①abc<0；②a+b+c<0；③a+c>b；④成立个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得阴影某些面积为S，则S与t 之间函数关系图像为( )

14．设6>o，将一次函数与图象画在平面直角坐标系中，则有一组、取值，使得下列4个图中一种为对旳是( )

15．某商场为提高彩电销售人员积极性，制定了新工资分派方案，方案规定：每位销售人员工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过某些销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示．
(1)已知销售员甲本月领到工资总额为800元，请问销售员甲在本月销售额为多少元?
(2)依法纳税是每个公民应尽义务，根据国内税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元某些为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表．若销售员乙本月共销售A、B两种型号彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到工资为1275元，又知A型彩电销售价为每台1000元，B型彩电销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
表1 表2

16．有麦田5块A、B、C、D、E，它们产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产麦子都在此打场，问建在哪块麦田上(不容许建在除麦田以外其她地方)才干使总运送量最小?(图中圆圈内数字为产量，直线段上字母a、b、d体现距离，且b<a<d)．

17．在元旦晚会上，学校组织了一次有关语文、数学、外语、奥运及寻常生活常识知识竞赛，设定满分为40分，如下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分级别，每个小组分别回答这五个方面问题．现将A、B、C、D、E五个小组某些得分列表如下：

语文
数学
外语
常识
奥运
总分
名次
A组

180
1
B组

2
C组

3
D组

30

4
E组
40

20

5
表中：(1)每一竖行得分均不相似(波及单科和总分)；
(2)C组有4个单科得分相似．
求：B、C、D、E组总分并填表进行检查．

参照答案