2022年小升初数学重点题型复习.doc

小升初数学重点题型复习
　　具有独特构造特性和特定解题规律复合应用题，一般叫做典型应用题。
　　一、平均数问题：平均数是等分除法发展。
　　解题核心：在于拟定总数量和与之相相应总份数。
　　算术平均数：已知几种不相等同类量和与之相相应份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量个数=算术平均数。
　　加权平均数：已知两个以上若干份平均数，求总平均数是多少。
　　数量关系式 （某些平均数×权数）总和÷（权数和）=加权平均数。
　　差额平均数：是把各个不不不小于或不不小于原则数某些之和被总份数均分，求是原则数与各数相差之和平均数。
　　数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数    最大数与各数之差和÷总份数=最大数应给数      最大数与个数之差和÷总份数=最小数应得数。
　　例：一辆汽车以每小时 100 千米 速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米速度从乙地开往甲地。求这辆车平均速度。
　　分析：求汽车平均速度同样可以运用公式。此题可以把甲地到乙地路程设为“ 1 ”，则汽车行驶总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地速度为 100 ，所用时间为  ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用时间是  ，汽车共行时间为  +  =  ，汽车平均速度为 2 ÷  =75 （千米）
二、归一问题：已知互有关联两个量，其中一种量变化，另一种量也随之而变化，其变化规律是相似，这种问题称之为归一问题。
　　根据求“单一量”环节多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
　　根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
　　一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”归一问题。又称“单归一。”
　　两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”归一问题。又称“双归一。”
　　正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算成果归一问题。
　　反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算成果归一问题。
　　解题核心：从已知一组相应量中用等分除法求出一份数量（单一量），然后以它为原则，根据题目规定算出成果。
　　数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
　　总数量÷单一量=份数（反归一）
　　例 一种织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
　　分析：必要先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
三、归总问题：是已知单位数量和计量单位数量个数，以及不同单位数量（或单位数量个数），通过求总数量求得单位数量个数（或单位数量）。
　　特点：两种有关联量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，但是变化规律相反，和反比例算法彼此相通。
　　数量关系式：单位数量×单位个数÷另一种单位数量 = 另一种单位数量        单位数量×单位个数÷另一种单位数量= 另一种单位数量。
　　例 修一条水渠，原筹划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
　　分析：由于规定出每天修长度，就必要先求出水渠长度。因此也把此类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
　四、和差问题：已知大小两个数和，以及她们差，求这两个数各是多少应用题叫做和差问题。
　　解题核心：是把大小两个数和转化成两个大数和（或两个小数和），然后再求另一种数。
　　解题规律：（和＋差）÷2 = 大数   大数－差=小数
　　（和－差）÷2=小数       和－小数= 大数
　　例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求本来甲班和乙班各有多少人？
　　分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，目前把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到目前乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应当为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
五、和倍问题：已知两个数和及它们之间倍数 关系，求两个数各是多少应用题，叫做和倍问题。
　　解题核心：找准原则数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”几倍，把谁就拟定为原则数。求出倍数和之后，再求出原则数量是多少。根据另一种数（也也许是几种数）与原则数倍数关系，再去求另一种数（或几种数）数量。
　　解题规律：和÷倍数和=原则数   原则数×倍数=另一种数
　　例:汽车运送场有大小货车 115 辆，大货车比小货车 5 倍多 7 辆，运送场有大货车和小汽车各有多少辆？
　　分析：大货车比小货车 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍相应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
　　列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
　六、差倍问题：已知两个数差，及两个数倍数关系，求两个数各是多少应用题。
　　解题规律：两个数差÷（倍数－1 ）= 原则数  原则数×倍数=另一种数。
　　例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样长度，成果甲所剩长度是乙绳 长 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
　　分析：两根绳子剪去相似一段，长度差没变，甲绳所剩长度是乙绳 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳长度为原则数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩余长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩余长度， 29-17=12 （米）…剪去长度。
七、行程问题：有关走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答此类问题一方面要弄清晰速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，理解她们之间关系，再根据此类问题规律解答。
　　解题核心及规律：
　　同步同地相背而行：路程=速度和×时间。
　　同步相向而行：相遇时间=速度和×时间
　　同步同向而行（速度慢在前，快在后）：追及时间=路程速度差。
　　同步同地同向而行（速度慢在后，快在前）：路程=速度差×时间。
　　例 甲在乙背面 28 千米 ，两人同步同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
　　分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。
　　已知甲在乙背面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里涉及着几种（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
八、流水问题：一般是研究船在“流水”中航行问题。它是行程问题中比较特殊一种类型，它也是一种和差问题。它特点重要是考虑水速在逆行和顺行中不同作用。
　　船速：船在静水中航行速度。
　　水速：水流动速度。
　　顺水速度：船顺流航行速度。
　　逆水速度：船逆流航行速度。
　　顺速=船速＋水速
　　逆速=船速－水速
　　解题核心：由于顺流速度是船速与水速和，逆流速度是船速与水速差，因此流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
　　解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
　　流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
　　路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
　　路程=逆流速度×逆流航行所需时间
　　例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
　　分析：此题必要先懂得顺水速度和顺水所需要时间，或者逆水速度和逆水时间。已知顺水速度和水流 速度，因而不难算出逆水速度，但顺水所用时间，逆水所用时间不懂得，只懂得顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地所用时间，这样就能算出甲乙两地路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
九、还原问题：已知某未知数，通过一定四则运算后所得成果，求这个未知数应用题，我们叫做还原问题。
　　解题核心：要弄清每一步变化与未知数关系。
　　解题规律：从最后成果 出发，采用与原题中相反运算（逆运算）措施，逐渐推导出原数。
　　根据原题运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算措施计算推导出原数。
　　解答还原问题时注意观测运算顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘掉写括号。
　　例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班人数相等，四个班原有学生多少人？
　　分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，因此四班原有人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
　　一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
十、植树问题：此类应用题是以“植树”为内容。但凡研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系应用题，叫做植树问题。
　　解题核心：解答植树问题一方面要判断地形，分清与否封闭图形，从而拟定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
　　解题规律：
　　沿线段植树
　　棵树=段数+1    棵树=总路程÷株距+1
　　株距=总路程÷（棵树-1）      总路程=株距×（棵树-1）
　　沿周长植树
　　棵树=总路程÷株距
　　株距=总路程÷棵树
　　总路程=株距×棵树
　　例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻两根间距是 50 米 。后来所有改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根间距。
　　分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
十一、盈亏问题：是在等分除法基本上发展起来。 她特点是把一定数量物品，平均分派给一定数量人，在两次分派中，一次有余，一次局限性（或两次均有余），或两次都局限性），已知所余和局限性数量，求物品适量和参与分派人数问题，叫做盈亏问题。
　　解题核心：盈亏问题解法要点是先求两次分派中分派者没份所得物品数量差，再求两次分派中各次共分物品差（也称总差额），用前一种差清除后一种差，就得到分派者数，进而再求得物品数。
　　解题规律：总差额÷每人差额=人数
　　总差额求法可以分为如下四种状况：
　　第一次多余，第二次局限性，总差额=多余+ 局限性
　　第一次正好，第二次多余或局限性 ，总差额=多余或局限性
　　第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
　　第一次局限性，第二次也局限性， 总差额= 大局限性-小局限性
　　例 参与美术小组同窗，每个人分相似支数色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
　　分析：每个同窗分到色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多余了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多余 20 支，一种人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
十二、年龄问题：将差为一定值两个数作为题中一种条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
　　解题核心：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，重要特点是随着时间变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄差是不会变化，因而，年龄问题是一种“差不变”问题，解题时，要善于运用差不变特点。
　　例 爸爸 48 岁，儿子 21 岁。问几年前爸爸年龄是儿子 4 倍？
　　分析：父子年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前爸爸年龄是儿子 4 倍，可知父子年龄倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子年龄，从而可以求出几年前爸爸年龄是儿子 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
　　十三、鸡兔问题：已知“鸡兔”总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只一类应用题。一般称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
　　解题核心：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据浮现腿数差，可推算出某一种头数。
　　解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数差=兔子只数
　　兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
　　如果假设全是兔子，可以有下面式子：
　　鸡只数=（4×总头数-总腿数）÷2
　　兔头数=总头数-鸡只数
　　例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
　　兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
　　鸡只数 50-35=15 （只）