2022年小学数学必背定义和公式.doc

必背定义、定理公式
一、公式及应用：
长方形周长=（长+宽）×2 长方形长=周长÷2—宽 长方形宽=周长2—长 长方形面积=长×宽 长=面积÷宽 宽=面积÷长
正方形周长=边长×4 边长=周长÷4正方形面积=边长× 边长
三角形周长=三条边之和 三角形面积=底×高÷2
三角形高=面积÷底×2。 三角形底=面积÷高×2
平行四边形面积＝底×底边上高 平行四边高=面积÷高相应底 平行四边底=面积÷底边上高
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2 梯形高=面积÷上下底之和×2
梯形上底=面积÷高×2—下底 梯形下底=面积÷高×2—上底
圆面积=πr平方 π=周长÷直径 半径=直径÷2
半径=周长÷π÷2 周长=πd =2πr
半圆周长=整圆周长÷2+直径 或=5.14r
半圆弧长=整圆周长÷2 圆环面积=π×（大圆半径平方—小圆半径平方）
圆环周长=大圆周长+小圆周长
长方体底面积=长×宽 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体棱长总和=（长+宽+高）×4或长×4+宽×4+高×4
长方体长=（棱长总和—宽×4—高×4）÷4
长方体体积＝长×宽×高 长方体高＝体积÷长÷宽
长方体长＝体积÷宽÷高 长方体宽＝体积÷长÷高
正方体棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12
正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积=底面周长×高 圆柱体高=侧面积÷底面周长
底面周长=侧面积÷高 圆柱体表面积=侧面积+两个底面面积
圆柱体体积=底面积×高

圆锥体积=
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率单位相相应）
利率：利息与本金比值叫做利率。一年利息与本金比值叫做年利率。一月利息与本金比值叫做月利率。
二、单位换算：
1、长度单位
1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
2、面积单位
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
3、体积单位
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升=1000毫升 1亩＝666.666平方米。
4、重量单位
1吨＝1000公斤 1公斤= 1000克= 1公斤= 1市斤
5、人民币单位
1元=10角 1角=10分 1元=100分
6、时间单位
1世纪=1 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)有:4\6\9\11月 平年2月28天，闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
1年=4个季度 1季度=3个月 一月为三旬
三、比例：
1、比或比意义：两个数相除就叫做两个数比。
2、比基本性质：比前项和后项同步乘以或除以一种相似数（0除外），比值不变。
3、求比值根据是比意义。化简比根据是比基本性质。解比例根据是比例基本性质。
4、比例：体现两个比相等式子叫做比例。
比例基本性质：在一种比例中，两外项之积等于两内项之积。
5、解比例：求比例中未知项，叫做解比例。
求比例有关问题波及总量、分量、差量三种措施。
6、正比例：两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相相应比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们关系就叫做正比例关系。
7、反比例：两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们关系就叫做反比例关系。
8、百分数：体现一种数是另一种数百分之几数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或比例。
9、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
10、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。
11、把分数化成百分数，一般先把分数化成小数（除不尽时，一般保存三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
12、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
13、要学会把小数化成分数和把分数化成小数化发。
14、最大公约数：几种数都能被同一种数一次性整除，这个数就叫做这几种数最大公约数。（或几种数公有约数，叫做这几种数公约数。其中最大一种，叫做最大公约数。）
15、互质数： 公约数只有1两个数，叫做互质数。
16、最小公倍数：几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数，其中最小一种叫做这几种数最小公倍数。
17、通分：把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
18、约分：把一种分数化成同它相等，但分子、分母都比较小分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

19、最简分数：分子、分母是互质数分数，叫做最简分数。
20、分数计算到最后，得数必要化成最简分数。
21、个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意运用。
22、偶数和奇数：能被2整除数叫做偶数。不能被2整除数叫做奇数。
23、质数（素数）：一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样数叫做质数（或素数）。
24、合数：一种数，如果除了1和它自身尚有别约数，这样数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
30、自然数：用来体现物体个数整数，叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数：一种小数，从小数某些某一位起，一种数字或几种数字依次不断反复浮现，这样小数叫做循环小数。
32、不循环小数：一种小数，从小数某些起，没有一种数字或几种数字依次不断反复浮现，这样小数叫做不循环小数。
33、无限不循环小数：一种小数，从小数某些起到无限位数，没有一种数字或几种数字依次不断反复浮现，这样小数叫做无限不循环小数。
34、什么叫代数?代数就是用字母替代数。
35、什么叫代数式?用字母体现式子叫做代数式。
四、一般运算规则
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3 、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一种加数＝另一种加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8 、因数×因数＝积 积÷一种因数＝另一种因数
9 、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10、分数乘法则：用分子积做分子，用分母积做分母。
11、分数除法则：除以一种数等于乘以这个数倒数。

五、算术方面（运算定律）
1、加法互换律：两数相加互换加数位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法互换律：两数相乘，互换因数位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们积不变。
5、乘法分派律：两个数和同一种数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，成果不变。
6、除法性质：在除法里，被除数和除数同步扩大（或缩小）相似倍数，商不变。 O除以任何不是O数都得O。
7、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O乘法，可以先把O前面相乘，零不参与运算，有几种零都落下，添在积末尾。
8、么叫等式？等号左边数值与等号右边数值相等式子叫做等式。
9、等式基本性质：等式两边同步乘以（或除以）一种相似数，等式仍然成立。
10、具有未知数等式叫方程式。
11、分数：把单位"1"平均提成若干份，体现这样一份或几分数,叫做分数。
12、分数加减法则：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母分数相加减，先通分，然后再加减。
13、分数大小比较：同分母分数相比较，分子大大，分子小小。异分母分数相比较，先通分然后再比较；若分子相似，分母大反而小。
14、分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变。
15、分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作为分母。
16、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数倒数。
17、真分数：分子比分母小分数叫做真分数。
18、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等分数叫做假分数。假分数不不不小于或等于1。
19、带分数：把假分数写成整数和真分数形式，叫做带分数。
20、分数基本性质：分数分子和分母同步乘以或除以同一种数（0除外），分数大小不变。
21、一种数除以分数，等于这个数乘以分数倒数。
22、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数倒数。
有余数除法： 被除数＝商×除数+余数
一种数持续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们积清除这个数，成果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
百分数：体现一种数是另一种数百分之几数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或比例。
1、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
2、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。
3、把分数化成百分数，一般先把分数化成小数（除不尽时，一般保存三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
4、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
5、要学会把小数化成分数和把分数化成小数化发。
6、最大公约数：几种数都能被同一种数一次性整除，这个数就叫做这几种数最大公约数。（或几种数公有约数，叫做这几种数公约数。其中最大一种，叫做最大公约数。）
7、互质数： 公约数只有1两个数，叫做互质数。
8、最小公倍数：几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数，其中最小一种叫做这几种数最小公倍数。
9、通分：把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
10、约分：把一种分数化成同它相等，但分子、分母都比较小分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
11、最简分数：分子、分母是互质数分数，叫做最简分数。
12、分数计算到最后，得数必要化成最简分数。
13、个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意运用。
14、偶数和奇数：能被2整除数叫做偶数。不能被2整除数叫做奇数。
15、质数（素数）：一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样数叫做质数（或素数）。
16、合数：一种数，如果除了1和它自身尚有别约数，这样数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
17、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率单位相相应）
18、利率：利息与本金比值叫做利率。一年利息与本金比值叫做年利率。一月利息与本金比值叫做月利率。
19、自然数：用来体现物体个数整数，叫做自然数。0也是自然数。
20、循环小数：一种小数，从小数某些某一位起，一种数字或几种数字依次不断反复浮现，这样小数叫做循环小数。如3. 141414
21、不循环小数：一种小数，从小数某些起，没有一种数字或几种数字依次不断反复浮现，这样小数叫做不循环小数。 如3.
22、无限不循环小数：一种小数，从小数某些起到无限位数，没有一种数字或几种数字依次不断反复浮现，这样小数叫做无限不循环小数。如3. ……
23、什么叫代数?代数就是用字母替代数。
24、什么叫代数式?用字母体现式子叫做代数式。如：3x =ab+c
六、应用题：
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量 溶质重量÷溶液重量×100%＝浓度
溶液重量×浓度＝溶质重量 溶质重量÷浓度＝溶液重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌比例 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
和差问题公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题
1、非封闭线路上植树问题重要可分为如下三种情形：
⑴、如果在非封闭线路两端都要植树,那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
⑵、如果在非封闭线路一端要植树,另一端不要植树,那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶、如果在非封闭线路两端都不要植树,那么：
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)
2 、封闭线路上植树问题数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分派量之差＝参与分派份数
(大盈－小盈)÷两次分派量之差＝参与分派份数

七、代数知识:
(一)、整数：
1、质数
一种数除了1和它自身，不再有其她约数（因数），这个数叫做质数（质数也叫做素数）。
2、合数
一种数除了1和它自身，尚有别约数，这个数叫做合数
注意：1只有一种约数，就是它自身，1既不是质数，也不是合数。
最小质数是2，也是质数中唯一一种偶数（偶数解释见下），别旳质数均为奇数（奇数解释见下）。
3、偶数
偶数就是可以被2整除自然数（波及0）也叫做双数。偶数通常用“2k”体现。
4、奇数
奇数就是不能被2整除自然数，也叫做单数。奇数通常用2k+1体现

注：偶数除了2以外都是合数。偶数：能被2整除数。（也波及0）
奇数：不能被2整除数。
自然数：体现物体数量数，最小自然数是“0”
自然数也是整数。0是正整数与负整数分界线。
合数：除了“1”和它自身以外尚有别约数数。最小合数“4”。
质数：只有“1”和它自身两个约数数。最小质数是“2”。
“1”既不是合数也不是质数
互质数：只有公约数“1”两个数。
公约数：两个数公有约数。
公倍数：两个数公有倍数。
质因数：把一种合数分解成几种质数相乘形式，这几种质数叫作这个合数质因数。
分解质因数：把一种合数分解成几种质数相乘形式，这个过程叫做分解质因数。
能被2整除数特性：个位上数字是0，2，4，6，8
能被3整除数特性：各位上数字之和是3倍数
能被5整除数特性：个位上数字是0，5
能被9整除数特性：各位上数字之和是9倍数．
能被4或25整除数特性：末两位上数是4或25倍数．
能被8或125整除数特性：末三位数是8或125倍数．

5、小数：
小数基本性质：在小数末尾添上”0”或去掉”0”，小数大小不变．
有限小数：小数某些位数是有限。
无限小数：小数某些为数是无限。` 无限循环小数：小数某些数位有规律.
无限不循环小数:小数某些没规律(又叫无理数)
纯循环小数：从小数某些第一位开始循环`
混循环小数：不是从小数某些第一位开始循环
循环节:从小数某些某一位起.开是依次不断反复一种或几种数字.这些数字叫做循环节.

6、分数
分数意义：把单位”1”平均提成若干份，取其中一份或几份数叫做分数．
分数基本性质：分数分子和分母同步乘或除以一种数（0除外）．分数大小不变．

真分数＜1. 假分数≥1
将一种分数分子与分母同步同步除以她们最大公因数，这个过程叫约分．而得到这个分数叫最简分数．
最简分数：分母与分子互质时候．这个分数就叫最简分数．
将几种异分母分数运用分数基本性质将分母变成同样．这个过程叫通分．在分数大小比较中会广泛遇到通分．
八、 几何知识:
一种封闭式图形,将她周边围上1圈,这个圈长度是她周长.
一种物体所占平面大小叫做这个物体面积.
一种物体所占空间大小叫做这个物体体积.
一种物体所能容纳别物体体积叫做这个物体容积
一种物体表面面积叫表面积
三角形内角和是180度.四边形内角和是360度.N边形内角和是(边长-2)×180度.
外角:1条边反向延长线与相邻一条边所夹角叫做外角.三角形外角是不相邻两个内角之和,
任何封闭式图形外角和都是360度
线:
直线:没有端点,没有长度,无限延长
射线:有一种端点,没有长度,无限延长
线段:有两个端点,有长度.
由一种点引出两条射线,这两条射线所夹这个某些叫做角,而那个点叫做顶点.角分为几种角:锐角(不不不小于0度不不小于90度),直角(等于90度),钝角(不不不小于90度不不小于180度),平角(等于180度),周角(等于360度)
由1点做一条线段垂线,这个点叫做垂足.
当两条直线永远不相交时,就阐明这两条直线互相平行.
九、平面图形:
三角形:
三角形中最大角是钝角话这个三角形叫钝角三角形.
三角形中最大角是直角话这个三角形叫直角三角形
三角形中最大角是锐角话这个三角形叫锐角三角形
从顶点做与她对边垂线段.这个垂线段长度叫做这个三角形高.1个三角形有三条高.
当三角形有两条边长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等两个边叫做腰,而剩余叫底.当三角形3条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊等腰三角形.她3个角都是60度.
四边形:
一种四边形四个角都是直角.且任意不相邻两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且每个角是90度时,这是个正方形.正方形是特殊长方形.
当四边形任意两条边互相平行时,这个图形是平行四边形(长方形是特殊平行四边形).平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.这个图形叫菱形(菱形是特殊平行四边形).
只有一组对边互相平行时,这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那条边叫下底.而梯形左右两条边叫梯形腰.
当左右两条边长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.
圆周长与直径比值始终是定植.人们把她叫做圆周率.圆周率一般用字母π体现.π≈3.14.
十、立体图形:
长方体与正方体有6个面,12条菱,8个顶点
此外尚有圆柱圆锥圆台.这里我就不简介了,毕竟是个很深奥话题.后来中学就要重点学习立体几何了.