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云南省曲靖市中考数学试卷
一、选用题（共8个小题，每题3分，共24分）
1．（3分）（•曲靖）某地某天最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天温差是（ ）
A．
﹣10℃
B．
﹣6℃
C．
6℃
D．
10℃
考点：
有理数减法．
分析：
用最高温度减去最低温度，然后根据有理数减法运算法则，减去一种数等于加上这个数相反数进行计算即可得解．
解答：
解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃．
故选D．
点评：
本题考察了有理数减法运算法则，熟记减去一种数等于加上这个数相反数是解题核心．
2．（3分）（•曲靖）下列等式成立是（ ）
A．
a2•a5=a10
B．
C．
（﹣a3）6=a18
D．
考点：
二次根式性质与化简；同底数幂乘法；幂乘方与积乘方．
分析：
运用同底数幂乘法法则以及幂乘方、算术平方根定义即可作出判断．
解答：
解：A、a2•a5=a7，故选项错误；
B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；
C、对旳；
D、当a＜0时，=﹣a，故选项错误．
故选C．
点评：
本题考察了同底数幂乘法法则以及幂乘方、算术平方根定义，理解算术平方根定义是核心．
3．（3分）（•曲靖）如图是某几何体三视图，则该几何体侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体；几何体展开图
分析：
由三视图可以看出，此几何体是一种圆柱，指出圆柱侧面展开图即可．
解答：
解：根据几何体三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱侧面展开图是矩形，且高度=主视图高，宽度=俯视图周长．
故选A．
点评：
本题考察了由三视图判断几何体及几何体侧面展开图知识，重点考察由三视图还原实物图能力，及几何体空间感知能力，是立体几何题中基本题．
4．（3分）（•曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n函数关系图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数应用；反比例函数图象．
分析：
根据题意有：=；故y与x之间函数图象双曲线，且根据，n实际意义，n应不不不小于0；其图象在第一象限．
解答：
解：∵由题意，得Q=n，
∴=，
∵Q为一定值，
∴是n反比例函数，其图象为双曲线，
又∵＞0，n＞0，
∴图象在第一象限．
故选B．
点评：
此题考察了反比例函数在实际生活中应用，现实生活中存在大量成反比例函数两个变量，解答该类问题核心是拟定两个变量之间函数关系，然后运用实际意义拟定其所在象限．
5．（3分）（•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′坐标是（ ）
A．
（2，4）
B．
（1，5）
C．
（1，﹣3）
D．
（﹣5，5）
考点：
坐标与图形变化-平移．
分析：
根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′坐标即可得解．
解答：
解：∵点P（﹣2，0）向右平移3个单位长度，
∴点P′横坐标为﹣2+3=1，
∵向上平移4个单位长度，
∴点P′纵坐标为1+4=5，
∴点P′坐标为（1，5）．
故选B．
点评：
本题考察了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题核心．
6．（3分）（•曲靖）实数a、b在数轴上位置如图所示，下列各式成立是（ ）
A．
B．
a﹣b＞0
C．
ab＞0
D．
a÷b＞0
考点：
实数与数轴．3718684
分析：
根据数轴判断出a、b取值范畴，再根据有理数乘除法，减法运算对各选项分析判断后运用排除法求解．
解答：
解：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
A、＜0，对旳，故本选项对旳；
B、a﹣b＜0，故本选项错误；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、a÷b＜0，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题考察了实数与数轴，有理数乘除运算以及有理数减法运算，判断出a、b取值范畴是解题核心．
7．（3分）（•曲靖）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ）
A．
梯形
B．
矩形
C．
菱形
D．
正方形
考点：
菱形鉴定；平行四边形性质．
分析：
一方面运用平行四边形性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再运用平行四边形和菱形鉴定得出即可．
解答：
解：四边形AECF是菱形，
理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
故选：C．
点评：
此题重要考察了菱形鉴定以及平行四边形鉴定与性质，根据已知得出EO=FO是解题核心．
8．（3分）（•曲靖）如图，以∠AOB顶点O为圆心，恰当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，不不不小于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误是（ ）
A．
射线OE是∠AOB平分线
B．
△COD是等腰三角形
C．
C、D两点有关OE所在直线对称
D．
O、E两点有关CD所在直线对称
考点：
作图—基本作图；全等三角形鉴定与性质；角平分线性质．
分析：
连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，运用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A对旳；
根据作图得到OC=OD，判断B对旳；
根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一性质得到OE是CD垂直平分线，判断C对旳；
根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．
解答：
解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB平分线，对旳，不符合题意；
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，对旳，不符合题意；
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，
∴OE是CD垂直平分线，
∴C、D两点有关OE所在直线对称，对旳，不符合题意；
D、根据作图不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE平分线，
∴O、E两点有关CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
点评：
本题考察了作图﹣基本作图，全等三角形鉴定与性质，角平分线性质，等腰三角形、轴对称性质，从作图语句中提取对旳信息是解题核心．
二、填空题（共8个小题，每题3分，共24分）。
9．（3分）（•曲靖）﹣2倒数是 ．
考点：
倒数．
分析：
根据倒数定义可知，﹣2倒数是﹣．
解答：
解：﹣2倒数是﹣．
点评：
重要考察倒数定义，规定纯熟掌握．需要注意是
倒数性质：负数倒数还是负数，正数倒数是正数，0没有倒数．
倒数定义：若两个数乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10．（3分）（•曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a ＞ b（填“＜”或“＞”）．
考点：
有理数大小比较；科学记数法—体现较大数．
分析：
还原成原数，再比较即可．
解答：
解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，
∴a＞b，
故答案为：＞．
点评：
本题考察了有理数大小比较和科学记数法应用，注意：科学记数法化成a×10n形式，其中1≤a＜10，n是整数．
11．（3分）（•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= 40° ．
考点：
对顶角、邻补角；角平分线定义．
分析：
根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线定义解答．
解答：
解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
点评：
本题考察了对顶角相等性质，角平分线定义，是基本题，熟记性质并精确识图是解题核心．
12．（3分）（•曲靖）不等式和x+3（x﹣1）＜1解集公共某些是 x＜1 ．
考点：
解一元一次不等式组．
分析：
先解两个不等式，再用口诀法求解集．
解答：
解：解不等式，得x＜4，
解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1，
因此它们解集公共某些是x＜1．
故答案为x＜1．
点评：
本题考察一元一次不等式组解法，求一元一次不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．（3分）（•曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使为整数x值是 ﹣2 （只需填一种）．
考点：
二次根式定义．
分析：
先求出x取值范畴，再根据算术平方根定义解答．
解答：
解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴当x=﹣2时，==3，
x=3时，==2．
故，使为整数x值是﹣2或3（填写一种即可）．
故答案为：﹣2．
点评：
本题考察了二次根式定义，熟记常用平方数是解题核心．
14．（3分）（•曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出支“穿心箭”是 ．
考点：
规律型：图形变化类．
分析：
根据图象规律得出每6个数为一周期，用除以6，根据余数来决定支“穿心箭”形状．
解答：
解：根据图象可得出“穿心箭”每6个一循环，
÷6=335…3，
故支“穿心箭”与第3个图象相似是．
故答案为：．
点评：
此题重要考察了图象变化规律，根据已知得出图形变化规律是解题核心．
15．（3分）（•曲靖）如图，将△ABC绕其中一种顶点顺时针持续旋转n′1、n′2、n′3所得到三角形和△ABC对称关系是 有关旋转点成中心对称 ．
考点：
旋转性质．
分析：
先根据三角形内角和为180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋转定义可知，将△ABC绕其中一种顶点顺时针旋转180°所得到三角形和△ABC有关这个点成中心对称．
解答：
解：∵n′1+n′2+n′3=180°，
∴将△ABC绕其中一种顶点顺时针持续旋转n′1、n′2、n′3，就是将△ABC绕其中一种顶点顺时针旋转180°，
∴所得到三角形和△ABC有关这个点成中心对称．
故答案为：有关旋转点成中心对称．
点评：
本题考察了三角形内角和定理，旋转定义与性质，比较简朴．对旳理解顺时针持续旋转n′1、n′2、n′3，就是顺时针旋转180°是解题核心．
16．（3分）（•曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD= 3 ．
考点：
直角梯形．
分析：
过点D作DE⊥BC于E，则易证四边形ABED是矩形，因此AD=BE=1，进而求出CE值，再解直角三角形DEC即可求出CD长．
解答：
解：过点D作DE⊥BC于E．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE=1，
∵BC=4，
∴CE=BC﹣BE=3，
∵∠C=45°，
∴cosC==，
∴CD=3．
故答案为3．
点评：
此题考察了直角梯形性质，矩形鉴定和性质以及特殊角锐角三角函数值，此题难度不大，解题核心是注意数形结合思想应用．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（6分）（•曲靖）计算：2﹣1+|﹣|++（）0．
考点：
实数运算；零指数幂；负整数指数幂
分析：
分别进行零指数幂、负整数指数幂运算，然后合并即可得出答案．
解答：
解：原式=++2+1=4．
点评：
本题考察了实数运算，解答本题核心是掌握零指数幂、负整数指数幂运算法则．
18．（10分）（•曲靖）化简：，并解答：
（1）当x=1+时，求原代数式值．
（2）原代数式值能等于﹣1吗？为什么？
考点：
分式化简求值；解分式方程．
分析：
（1）原式括号中两项约分后，运用乘法分派律化简，约分后运用同分母分式减法法则计算得到最简成果，将x值代入计算即可求出值；
（2）先令原式值为﹣1，求出x值，代入原式检查即可得到成果．
解答：
解：（1）原式=[﹣]•
=﹣
=，
当x=1+时，原式==1+；
（2）若原式值为﹣1，即=﹣1，
去分母得：x+1=﹣x+1，
解得：x=0，
代入原式检查，分母为0，不合题意，
则原式值不也许为﹣1．
点评：
此题考察了分式化简求值，分式加减运算核心是通分，通分核心是找最简公分母；分式乘除运算核心是约分，约分核心是找公因式．
19．（8分）（•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，既有工人16名，应如何安排人力，才干使每天生产A部件和B部件配套？
考点：
二元一次方程组应用．
分析：
设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．
解答：
解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得
，
解得：．
答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才干使每天生产A部件和B部件配套．
点评：
本题考察了列二元一次方程组解实际问题运用，二元一次方程组解法运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系两个方程是核心．本题时一道配套问题．
20．（8分）（•曲靖）甲、乙两名工人同步加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天浮现次品数状况绘制成如下不完整记录图和表，根据图、表信息，解答下列问题：
有关记录量表：
量
数
人
众数
中位数
平均数
方差
甲
2
2
2
乙
1
1
1
次品数量登记表：
天
数
人
1
2
3
4
5
6
7
甲
2
2
0
3
1
2
4
乙
1
0
2
1
1
0
2
（1）补全图、表．
（2）判断谁浮现次品波动小．
（3）估计乙加工该种零件30天浮现次品多少件？
考点：
折线记录图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差
分析：
（1）根据平均数、众数、中位数定义分别进行计算，即可补全记录图和图表；
（2）根据方差意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案；
（3）根据图表中乙平均数是1，即可求出乙加工该种零件30天浮现次品件数．
解答：
解：（1）：从图表（2）可以看出，甲第一天是2，
则2浮现了3次，浮现次数最多，众数是2，
把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间数是2，
则中位数是2；
乙平均数是1，则乙第7天数量是1×7﹣1﹣0﹣2﹣1﹣1﹣0=2；
填表和补图如下：
量
数
人
众数
中位数
平均数
方差
甲
2
2
2
乙
1
1
1
次品数量登记表：
天
数
人
1
2
3
4
5
6
7
甲
2
2
0
3
1
2
4
乙
1
0
2
1
1
0
2
（2）∵S甲2=，S乙2=，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙浮现次品波动小．
（3）∵乙平均数是1，
∴30天浮现次品是1×30=30（件）．
点评：
此题考察了折线记录图，用到知识点是平均数、众数、中位数、方差意义、用样本估计总体；读懂折线记录图和图表，从记录图中得到必要信息是解决问题核心．
21．（8分）（•曲靖）在一种暗箱中装有红、黄、白三种颜色乒乓球（除颜色外别旳均相似）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一种球是白球概率是．
（1）求暗箱中红球个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一种球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一种球，求两次摸到球颜色不同概率（用树形图或列表法求解）．
考点：
列表法与树状图法；概率公式．
专项：
图表型．
分析：
（1）设红球有x个，根据概率意义列式计算即可得解；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：
解：（1）设红球有x个，
根据题意得，=，
解得x=1；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有9种状况，两次摸到球颜色不同有6种状况，
因此，P（两次摸到球颜色不同）==．
点评：
本题考察了列表法与树状图法，用到知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比．
22．（10分）（•曲靖）如图，点E在正方形ABCD边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB中点，设∠DCF=α，求sinα值．
考点：
正方形性质；全等三角形鉴定与性质；解直角三角形．
分析：
（1）根据正方形性质求出AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后运用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可；
（2）设正方形ABCD边长为2a，体现出AE，再运用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角正弦等于对边比斜边求出∠ADG正弦，即为α正弦．
解答：
（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠CFG=90°，
∵AG∥CF，
∴∠AGD=∠CFG=90°，
∴∠AGD=∠CFD，
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，
∠DCF+∠CDE=90°，
∴∠ADG=∠DCF，
∵在△DCF和△ADG中，
，
∴△DCF≌△ADG（AAS）；
（2）设正方形ABCD边长为2a，
∵点E是AB中点，
∴AE=×2a=a，
在Rt△ADE中，DE===a，
∴sin∠ADG===，
∵∠ADG=∠DCF=α，
∴sinα=．
点评：
本题考察了正方形性质，全等三角形鉴定与性质，锐角三角函数，同角余角相等性质，以及勾股定理应用，纯熟掌握各图形性质并拟定出三角形全等条件是解题核心．
23．（10分）（•曲靖）如图，⊙O直径AB=10，C、D是圆上两点，且．设过点D切线ED交AC延长线于点F．连接OC交AD于点G．
（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG长．
考点：
切线性质．
分析：
（1）连接BD，根据，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，从而可得∠AFD=90°；
（2）根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是△ABD中位线，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．
解答：
解：（1）连接BD，
∵，
∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，
∴∠ADF=∠ABD=60°，
∴∠CAD+∠ADF=90°，
∴DF⊥AF．
（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，
∵=，
∴OG垂直平分AD，
∴OG是△ABD中位线，
∴OG=BD=．
点评：
本题考察了切线性质、圆周角定理及垂径定理知识，解答本题规定同窗们纯熟掌握各定理内容及含30°角直角三角形性质．
24．（12分）（•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB面积．
（3）连接BE，与否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，阐明理由．
考点：
二次函数综合题．
分析：
（1）一方面求出点A、B坐标，然后运用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），根据已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m值．在计算四边形CAEB面积时，运用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO，可以简化计算；
（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种状况讨论，要点是求出点E坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．
解答：
解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，4）．
∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，
∴，
解得：b=﹣3，c=4，
∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，AC=4+m．
∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，
∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，
∴点E坐标为（m，8+m）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m=﹣2．
∴C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，
S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO=×2×6+（6+4）×2﹣×2×4=12．
（3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，则D（m，4+m）．
∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似
∴△DBE必为等腰直角三角形．
i）若∠BED=90°，则BE=DE，
∵BE=OC=﹣m，
∴DE=BE=﹣m，
∴CE=4+m﹣m=4，
∴E（m，4）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，
∴D（﹣3，1）；
ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，
在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，
∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，
∴E（m，4﹣m）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，
∴D（﹣2，2）．
综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．
点评：
本题考察了二次函数与一次函数图象与性质、函数图象上点坐标特性、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第（3）问需要分类讨论，这是本题难点．
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