2022年初中数学竞赛标准教程及练习选择题解法一.doc

初中数学竞赛精品原则教程及练习（26）
选用题解法（一）
一、内容提纲
1. 选用题有多种类，这里只研究有唯一答案选用题解法。
2. 对“有唯一答案”选用题解答，一般从两方面思考：直接选用对旳答案或逐个裁减错误选用项。
3. 判断根据有：运用概念辨析，借助图形鉴别，直接推理演算，列举反例否认，代入特殊值验证等等。
4. 必要注意：
① 先易后难，寻找突破口。
② 否认选用项，只要有一种反例。
③ 对波及数值（波及比较大小）选用题，可考虑用符合条件特殊值代入判断，波及运用持续数，奇偶数，平方数，个位数等特性。
④ 概念辨析要注意类同概念差别，特殊点取舍，凡分区讨论字母取值，要做到既不违漏又不反复。
⑤ 能借助图形鉴别，应按比例画出草图。
二、例题
一.裁减法
例1.　n是正整数，下列哪个数一定不是正整数平方？（　　）
（A）3n2－3n+3 (B)4n2+4n+4 (c)5n2－5n－5 (D)7n2－7n+7
分析：（A）3n2－3n+3＝3[n(n－1)+1] 只要n(n－1)+1＝3，即持续数n(n－1)＝2
　这是也许，n=2时（A）值是　32
　　用同样措施可求得（C）,(D)值可以是52，72
　　　　故选　（B）
　固然也可直接推出（B）一定不是正整数平方，∵在4[n(n+1)+1]中，持续整数积n(n+1)≠3　（持续正整数积个位数只能是0，2，6）
例2.　a,b,c 都是不不不小于－1负数，那么下列不等式能成立是　（　　）
(A)(abc)2>1 (B)abc>－1 (C)a2－b2－c2<0 (D)a+b－c>0
分析：一般要“必然成立”比“否认成立”更难，我们来取特殊值否认：
∵－1＜a,b,c<0,若取a=b=c=－－，则（A）左边＝（－）2＝＜1
（D）左边＝（－）＋（－）－（－）＝－＜0
对（C）可取a=－,b=c=－，则左边＝－－＞0
故选　（B）　　
以上两题都是选用特殊值否认法
例3.　已知abcd>0， c>a ， bcd<0，如下结论能成立是（　　）
（A）a>0，b>0，c>0，d>0 (B)a<0，b<0 ,c>0 ,d<0， (C)a>0，b<0，c>0 ,d<0 (D)a<0，b>0，c<0，d>0 (E)a>0，b<0，c<0 ,d<0
解：由abcd>0,可知a,b,c,d中负因数个数是偶数个，故可裁减(B)和(E)，
再由bcd<0,可知a<0,又可裁减(A),(C),(E)
故选 (D) 条件c>a 是多余，本题是用概念辨析来否认选用项
例4. 已知c>1， a=－，b=－,则a,b大小关系是( )
(A)a>b， 　(B)a≥b， 　(C)a=b， 　 (D)a<b， 　(E)a≤b
解：由c>1,可取c=2，得a=－≈0.32 b=－1≈0.41，
可裁减(A)，(B)，(C)
为判断有无特殊值能使a=b ,可用倒推法，设a=b
即－＝－，　移项得＋＝2
两边平方，得2c+2=4c ， ＝c
两边再平方,得c2－1=c2,这是不也许，故可裁减（E）
　　　对旳答案是（D）　　
本题是用特值来否认错误选用项，并结合推理演算
二.直接法
例5.已知 x=1+， y=1+(x≠0,y≠0)，则　y=( )
(A)x－1， 　(B)x+1 (C)1－x 　(D)x， 　(E)－x
解：从x=1+，　设x=y（把y与x对换）　则得y=1+
故选　（D）　　　
　这是用概念辨析法直接选用。
例6.已知a<b<c， x<y<z,下列代数式中，最大值是（　　）
（A） ax+by+cz 　　(B)ax+bz+cy 　　(C)ay+bx+cz
(D) ay+bz+cx 　(E)az+bx+cy
解：按已知选a,b,c,x,y,z值　　0＜1＜2，　　－1＜0＜1分别计算
（A）＝2，　（B）＝1，　（C）＝1，　（D）＝－1，　（E）＝－1
故选　（A）　
　这是运用特殊值直接判断。
例7.　去年产量比前年产量增长p ％，则前年产量比去年产量下降比率是（　　）
（A） p％，(B),　(C)(100－p)％，（D）％，（E）％
解：设前年产量为1，则去年产量是1＋p％，　那么前年比去年下降
比率是100％＝％＝％
∴选　（D）　本题是直接计算。
（要注意增长、减少数值差与增长、下降比率倍数差区别）
例8.三个持续正整数a,b,c，已知a2=14884， c2=15376，那么　b2=( )
（A）15116，　（B）15129，　（C）15144，　（D）15325
解：由已知a<b<c,按个位数规律a个位数是2或8，c 则是4或6，
　可以断定b个位数是3，而32＝9，
故选　（B）　
本题是根据持续数，个位数，平方数性质直接计算判断
例9. a,b是实数且满足ab<0,a+b<0,a－b<0， 那么a,b及其相反数大小和顺序是（　　）
（A） a<－b<b<－a　 　(B)－a<－b<b<a 　(C)b<－a<a<－b
(D)a<b<－b<－a 　　　(E)b<a<－a<－b
解：多种数大小比较，借助数轴以便，先标上a,b，再标上它们相反数，由ab<0懂得a,b异号，由a－b<0,知a不不小于b，即a负b正，由a+b<0可知负数a绝对值大（即距原点更远）得下图

a －b 0 b －a
故选　（A）
本题是借助图形鉴别。

三、练习26
选用题：每题只有一种对旳答案，把选用编号填入表中
题　　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
对旳答案
编号

1.已知a<0,－1<b<0,比较a，ab ,ab2大小
（A）a>ab>ab2 (B)ab2>ab>a (C)ab>a>ab2 (D)ab>ab2>a (E)a>ab2>ab
2.　若－＜a<0,而A＝1＋a2， B=1－a2， C= D=
那么A,B,C,D大小关系是　　(　　)
（A） D<B<A<C， (B) B<D<A<C ， (C) D<B<C<A ，(D) B<D<C<A
3. 满足等式1983＝1982x=1981y一组正整数是　（　　）
(A) x=12785，y=12768 　(B)x=12784，y=12770
(C) x=11888,y=11893 　(D) x=1947， y=1945
4. 　x≠0，y≠0且x= 那么（x－）(y+)等于　　（　　）
（A）2x2 (B) 2y2 (C)x2－y2 (D)y2－x2 (E)非以上答案
5.　n为正整数，x为任何实数，下列等式能成立是（　　）
（A） x=1,　　　　（B）＝
（C）＝x2－x+1　(D)=－　（E）没一种成立
6. 把代数式a根号外因式a移到根号内时，原式应等于（　　）
（A）（B）（C）－　（D）－　（E）以上都不对
7.若a>b>c>0,M= ，N=,P=
那么　下列五个代数式值，最小是　（ ）
(A) MN， (B)MP， (C) NP， (D) M2， (E)P2
8.若x<0， 那么 等于 ( )
(A) 1， (B) 1－2x ， (C) 2x－1， (D)2x+1， (E) –2x－1
9. 一种正整数算术平方根为A，那么下一种正整数算术平方根是( )
(A)， (B)A2+1 ， (C)+1， (D) ，(E)A+1

10. 已知a 是3－小数某些，那么 a等于 ( 　 )
(A)0.73， (B)0.27，(C) 2－， (D)－1 (E)非以上答案
11. 若∠1＞∠2，且∠1和∠2是邻 补角，那么 ∠2余角等于 ( )
(A)∠1， (B)(∠1+∠2)， (C)(∠1－∠2)，(D_)以上都不对
12. 从点A向北偏东45度方向走a米达到点B，再向B南偏西30度方向走b米达到点C，那么 ∠ABC度数是 (　　)
（A） 15　（B）75　（C）150　（D）非以上度数
13.　三条直线a,b,c 位置关系，下列判断错误是　（　　）
　（A）若a∥b，b∥c则a∥c　　（B）若a∥b，b⊥c 则a⊥c
(C) 若a⊥b，b⊥c 则a⊥c　　（D）若a⊥b，b⊥c 则a∥c　
14.对所有实数a,b,c，x,y,z，若x<a， y<b， z<c,下列三个等式能成立是　　（　　）（A）没有一种，（B）仅①，（C）仅②，（D）仅③，（E）有两个
①xy+yz+zx<ab+bc+ca， ②xyz<abc. ③x2+y2+z2<a2+b2+c2
15.　已知　T＝－＋－＋
那么　T值范畴是　（　　）
（A） T＜1，　（B）T＝1，　（C）T＞2　（D）1＜T＜2
16.a,b是不相等正数，三个代数式值，最大是（　　　）
　（A）①，　（B）②，　（C）③，　（D）不能拟定
①（＋）2　②（a+）(b+)， ③(+)2

练习26参照答案：
D，A，C，C，D，C，E，B，D，C，C，A，C，A，C，D