北师大版小学数学总复习必背知识.doc

北师大版小学数学必背知识 EQ 
一、数及代数
1、自然数包括正整数与0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、能被2整除的数叫做偶数〔双数〕，0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数〔单数〕。
3、如果ab=c〔a、b、c都是不为0的自然数〕，那么c是a与b的倍数，a与b是c的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数的它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
4、最大公因数与最小公倍数〔利用短除法来求〕：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
5、一个数，如果只有1与它本身两个因数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；
一个数，如果除了1与它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如 4、6、8、9、10都是合数。
9、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如1254300000 改写成以万做单位的数是125430万；改写成 以亿做单位的数12.543亿。
10、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
11、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
12、商不变的规律：在除法里，被除数与除数同时扩大或者缩小一样的倍数〔0除外〕，商不变。
13、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
14、分数的根本性质：分数的分子与分母都乘以或者除以一样的数〔0除外〕，分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
15、比例的根本性质：比例的外项之积等于内项之积。如：6：4＝3：2 6×2＝4×3
16、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
二、运算法那么〔小数、分数与整数的运算法那么一样〕
1、同级运算，从左往右。〔加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算〕
2、两级运算，乘除优先，加减在后。
3、有括号的混合运算：按照小括号——中括号——大括号——括号外面的顺序计算。
三、运算定律〔总共5个，加法2个，乘法3个〕
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的与不变，即a＋b＝b＋a   
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的与不变，即〔a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b＝b×a 
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数的与〔差〕及一个数相乘，可以把两个数分别及这个数相乘再把两个积相加〔减〕，即(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或  (a－b)×c＝a×c－b×c 
四、运算性质
1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的与，差不变，即
a－b－c＝a－〔b＋c〕
2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即
a÷b÷c＝a÷(b×c)
10．分数：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12．分数大小的比拟：同分母的分数相比拟，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比拟，先通分然后再比拟；假设分子一样，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数〔0除外〕，等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数与真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的根本性质：分数的分子与分母同时乘以或除以同一个数〔0除外〕，分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘以乙数的倒数
二、数量关系计算公式方面                        
1．单价×数量＝总价      
2．单产量×数量＝总产量
3．速度×时间＝路程      
4．工效×时间＝工作总量
5．加减乘除运算
〔1〕 加数+加数＝与   
〔2〕 一个加数＝与＋另一个加数
〔3〕 被减数－减数＝差  
〔4〕 减数＝被减数－差   
〔5〕 被减数＝减数＋差     
〔6〕 因数×因数＝积   
〔7〕 一个因数＝积÷另一个因数
〔8〕 被除数÷除数＝商   
〔9〕 除数＝被除数÷商   
〔10〕 被除数＝商×除数
〔11〕 有余数的除法：  
〔12〕 被除数＝商×除数+余数
9．小数、分数、百分数
〔1〕把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以
100％就行了。
〔2〕把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
〔3〕把分数化成百分数，通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数〕，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
〔4〕把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
13．通分：把异分母分数的分别化成与原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。〔通分用最小公倍数〕
14．约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。〔约分用最大公约数〕
15．最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
〔1〕分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
〔2〕个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进展约分。
〔3〕个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进展约分。
19．利息＝本金×利率×时间〔时间一般以年或月为单位，应及利率的单位相对应〕
20．利率：利息及本金的比值叫做利率。一年的利息及本金的比值叫做年利率。一月的利息及本金的比值叫做月利率。
21．自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
22．循环小数：一个小数，从小数局部的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：3. 141414。
23．不循环小数：一个小数，从小数局部起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如：3. 141592654。
24．无限不循环小数：一个小数，从小数局部起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……五、式及方程
1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6
3、列方程解应用题的步骤：①审题，用x表示未知数。〔一般问什么就设什么〕
②找出等量关系，列方程。〔这一步最最重要〕
③解方程。
④检验、写出答案。
六、常见的量
★单位换算：高级单位的数××1000＝2500米
低级单位的数÷进率＝高级单位的数 如：8500千克＝8500÷
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5、人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分
6、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
闰年：4年一闰，100年不闰，400年再闰。(如2021是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。)
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
七、几何形体周长、面积、体积计算公式
1、长方形的周长=〔长+宽〕×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a= a2
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2 S=〔a＋b〕h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr2
11、长方体的体积＝长×宽×高          公式： V=abh
长方体〔或正方体〕的体积＝底面积×高 公式：V=sh
12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长    公式： V=a×a×a=a3
八、圆柱与圆锥的七个公式
C圆=πd =2πr S柱底＝πr2 V柱=Sh＝πr2h
S圆＝πr2 S柱侧＝ch=πdh＝2πrh V锥=Sh＝πr2h
S柱表＝ch+2πr2＝2πrh＋2πr2
1、圆柱：两个底面是一样的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。
2、圆锥：一个底面是一个圆，只有1条高，侧面展开是一个扇形。
3、如果一个圆柱与圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的。
九、正、反比例
1、12个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。〔判断的依据〕
2、关系式：正比例：= k〔k一定〕或y＝kx〔k一定〕
反比例：xy＝k〔k一定〕或y = 〔k一定〕
3、图像： 正比例：一条直线 反比例：一条曲线
4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，假设比值一定，那么是正比例；假设乘积一定，那么是反比例；假设都不符合，那么为不成比例。
十、比例尺
1、图上距离及实际距离的比，就是比例尺。比例尺是一个比，因而没有单位。
2、1：100的意思是图上1厘米表示实际距离100厘米。
3、三个公式：比例尺＝图上距离÷实际距离；
实际距离＝图上距离÷比例尺
图上距离＝比例尺×实际距离
4、方向：上北下南左西右东
5、千米化厘米后面添5个“0〞，厘米化千米后面去掉5个“0〞。如：20千米＝2000000厘米
米化厘米后面添2个“0〞，厘米化米后面去掉2个“0〞。 如：20米＝2000厘米
6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。
7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长与宽放大或缩小一样的倍数〔按一样的比来画〕，才能画得像。〔如6:4＝3:2=9:6等等〕
十一、找规律
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
十二、线及角
1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角：小于90度的角；直角：等于90度的角；钝角：大于90度的角小于180度的角；
平角等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的内角与为180度。
十三、统计及概率
1、三种统计图：条形统计图〔表示各个量的多少〕、折线统计图〔表示数量多少、反映增减变化〕扇形统计图〔表示局部及整体的关系〕。
2、平均数：几个数量的与除以数量的个数； 中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况：第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1
第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0
第三种是 随机事件〔也叫可能事件〕：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1
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