《直线的一般式方程》(必修二-数学-优秀)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.3直线的一般式方程,1,学习目标：,知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。,学习重点,：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。,学习难点,：理解二元一次方程与直线的关系。,2,1、复习回顾,直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.,点斜式,yy,0,=k（xx,0,）,斜截式,y=kx+b,两点式,截距式,3,2、问题情境一,数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：,平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？,4,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？,?x+?y+?=0,上述四式都可以写成直线方程的,一般,形式：,Ax+By+C=0,A、B不同时为0。,5,3、问题情境二,数学家笛卡尔接着思考？,每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？,6,讲解新课：,直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一,次方程。,直线和Y轴相交时：此时倾斜角,90,。,，直线的斜,率k存在，直线可表示成y=k x+b（是否是二元一次方程？）,直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角,=/2，,直线的斜率k不存在，不能用y=表示，而只能表,示成（是否是二元一次方程？）,结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。,任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）,的图象是一条直线,B0时,，方程化成 这是直线的斜截 式，,它表示为斜率为 A/B，纵截距为-C/B的直线。,7,B0,时，由于A，B不同时为零所以A0，此时，Ax+By+,C=0可化为x=-C/A，它表示为与Y轴平行（当C 0时）或重合,（当C=0时）的直线。,思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？,结论,:(1),直线方程都是关于x,y的二元一次方程,(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。,8,定义,：,我们把关于 x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做,直线的一般式方程,，简称,一般式,。,4、新知一：直线方程的一般式,9,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5.,深化探究,x,y,0,(1)A=0,B0,C0;,10,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5.,深化探究,(,2)B=0,A0,C0;,x,y,0,11,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5.,深化探究,(3)A=0,B0,C=0,;,x,y,0,12,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5.,深化探究,(4)B=0,A0,C=0,;,x,y,0,13,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5,.,深化探究,(5)C=0，A、B不同时为0,;,x,y,0,14,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5,.,深化探究,(6)A0，B0,;,x,y,0,15,例题分析,例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，,求直线的点斜式和一般式方程.,注意,对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,16,例2、把直线l 的方程x,2y+6=0化成斜截式，求出,直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,例题分析,x,y,O,B,A,.,.,17,例2:直线,试讨论,：(1)的条件是什么？,(2)的条件是什么？,18,练习1:已知直线,l,1,：,x,+(,a,+1),y-,2+,a,=0和,l,2,：2,ax,+4,y,+16=0，若,l,1,/,l,2,，求,a,的值.,练习2:已知直线,l,1,：,x,-,ay,-1=0和,l,2,：,a,2,x,+,y,+2=0，若,l,1,l,2,，求,a,的值.,a=,1,a=,1或,a,=0,19,三、直线系方程:,1)与直线,l,：平行的直线系方程为：,(其中,m,C，,m,为待定系数),20,2)与直线,l,：垂直的直线系方程为：,(其中,m,为待定系数),三、直线系方程:,21,2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是(),A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0,C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,练习：,1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则(),(A)A,B0,A,C0 (B)A,B0,A,C0,(C)A,B0 (D)A,B0,A,C0,22,例3：设直线l的方程为（m,2,-2m-3）x+（2m,2,+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。,解,：（1）由题意得,(,2)由题意得,23,例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。,解：设直线为Ax+By+C=0，,直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=C/3,A=C/4,又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B,由三角形面积为6得,方程,为,所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,x,O,y,3,24,小结：,点斜式,斜率,和,一点坐标,斜截式,斜率k,和,截距b,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,化成一般式,A,x,+B,y,+C=0,25,作业：,P99-100练习：1，2.,P101习题3.2B组：1，2，5.,26,再见,27,谢 谢！,放映结束,感谢各位的批评指导！,让我们共同进步,28,