一次函数与方程不等式专项练习60题有复习资料.doc

一次函数及方程、不等式专项练习60题〔有答案〕
1．一次函数的图象如下图，那么方程0的解为〔　　〕

A．
2
B．
2
C．
﹣1
D．
﹣1
2．如图，函数2x与4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜4的解集为〔　　〕

A．
x＜
B．
x＜3
C．
x＞
D．
x＞3
3．如图，一次函数的图象及y轴交于点〔0，1〕，那么关于x的不等式＞1的解集是〔　　〕

A．
x＞0
B．
x＜0
C．
x＞1
D．
x＜1
4． 一次函数的图象过第一、二、四象限，且及x轴交于点〔2，0〕，那么关于x的不等式a〔x﹣1〕﹣b
＞0的解集为〔　　〕

A．
x＜﹣1
B．
x＞﹣1
C．
x＞1
D．
x＜1
5．如图，直线y11及y22的交点坐标为〔1，2〕，那么使y1＜y2的x的取值范围为〔　　〕

A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2
6．直线l1：1及直线l2：2x在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k2x＜k1的解集为〔　　〕

A．
x＜﹣1
B．
x＞﹣1
C．
x＞2
D．
x＜2
7．如图，直线经过点A〔﹣1，﹣2〕与点B〔﹣2，0〕，直线2x过点A，那么不等式2x＜＜0的解集为〔　　〕

A．
x＜﹣2
B．
﹣2＜x＜﹣1
C．
﹣2＜x＜0
D．
﹣1＜x＜0
8．整数x满足﹣5≤x≤5，y11，y2=﹣24，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，那么m的最大值是〔　　〕

A．
1
B．
2
C．
24
D．
﹣9
9．如图，直线y1=及y2=﹣3相交于点A，假设y1＜y2，那么〔　　〕

A．
x＞2
B．
x＜2
C．
x＞1
D．
x＜1
10．一次函数39的图象经过〔﹣，1〕，那么方程39=1的解为　　．
11．如图，直线，那么方程1的解　　．
12．如图，一次函数的图象经过A，B两点，那么关于x的方程0的解是　　．
13．直线及x轴、y轴交于不同的两点A与B，S△≤4，那么b的取值范围是　　．
14．关于x的方程0的解是﹣2，那么直线及x轴的交点坐标是　　．
15．0的解为﹣2，那么函数及x轴的交点坐标为　　．
16．一次函数的图象如下图，那么关于x的方程0的解为　　，当x　　时，＜0．
17．如图，函数2与﹣3的图象交于点P〔﹣2，﹣5〕，根据图象可得方程2﹣3的解是　　．
18． 一元一次方程0.51=0的解是一次函数0.51的图象及　　的横坐标．
19．如图，直线﹣b，那么关于x的方程﹣1的解　　．
20．一次函数y1及y2的图象如图，那么方程的解是　　．
21．一次函数22的图象如下图，那么由图象可知，方程22=0的解为　　．
22．一次函数的图象过点〔0，﹣2〕与〔3，0〕两点，那么方程0的解为　　．
23．方程32=8的解是　　，那么函数32在自变量x等于　　时的函数值是8．
24．一次函数的图象如下图，那么一元一次方程0的解是　　．
25．观察下表，估算方程1700+1502450的解是　　．
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x的值
1850
2000
2150
2300
2450
2600
2750
…
26．1， 3x，当x取何值时，y比 y小2．　
27．计算：〔4a﹣3b〕•〔a﹣2b〕
28． 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进展解释，如〔2〕〔〕=2a2+32就能用图1或图2等图
形的面积表示：
〔1〕请你写出图3所表示的一个等式：　　．
〔2〕试画出一个图形，使它的面积能表示：〔〕〔3b〕2+43b2．
29．如图，直线l是一次函数的图象，点A、B在直线l上．根据图象答复以下问题：
〔1〕写出方程0的解；
〔2〕写出不等式＞1的解集；
〔3〕假设直线l上的点P〔m，n〕在线段上移动，那么m、n应如何取值．
30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数﹣27的值为﹣2．
31．如图，过A点的一次函数的图象及正比例函数2x的图象相交于点B，那么不等式0＜2x＜的解集是〔　　〕

A．
x＜1
B．
x＜0或x＞1
C．
0＜x＜1
D．
x＞1
32．关于x的一次函数〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，〔0，﹣1〕，那么不等式≥0的解集是〔　　〕

A．
x≥2
B．
x≤2
C．
0≤x≤2
D．
﹣1≤x≤2
33．当自变量x的取值满足什么条件时，函数3x﹣8的值满足y＞0〔　　〕

A．

B．
x≤
C．
x＞
D．
x≥﹣
34．函数8x﹣11，要使y＞0，那么x应取〔　　〕

A．
x＞
B．
x＜
C．
x＞0
D．
x＜0
35．如图，直线3及﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3＞﹣2的解集．其中正确的个数是〔　　〕

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
36．如图，直线经过点〔﹣4，0〕，那么不等式≥0的解集为　　．
37．如图，直线经过A〔﹣2，﹣1〕与B〔﹣3，0〕两点，那么不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜的解集是　　．
38．如下图，函数与a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点．当y1＞y2时，x的取值范围是　　．
39．如图，直线及直线相交于点〔2，1〕，直线交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组＜＜2的解集为　　．
40．如图，直线经过点〔2，1〕，那么不等式0≤x＜22b的解集为　　．
41．一次函数的图象如下图，由图象可知，当x　　时，y值为正数，当x　　时，y为负数．
42．如图，直线经过A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣1〕两点，那么不等式x＜＜2的解集为　　．
43．如果直线经过A〔2，1〕，B〔﹣1，﹣2〕两点，那么不等式x≥≥﹣2的解集为：　　．
44．如图，直线及x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，那么2x﹣7＜≤0的解集　　．
45．一次函数﹣b的图象经过一、二、三象限，且及x轴交于点〔﹣2，0〕，那么不等式＞b的解集为　　．
46．一次函数的图象过第一、二、四象限，且及x轴交于点〔2，O〕，那么关于x的不等式a〔x﹣l〕﹣b＞0的解集为　　．
47．如图，直线经过A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点，那么，不等式组2〔〕＜5x＜0的解集是　　．
48．函数y1=2及y2﹣3的图象交于点P〔﹣2，5〕，那么不等式y1＞y2的解集是　　．
49．如图，直线经过A〔2，0〕，B〔﹣2，﹣4〕两点，那么不等式y＞0的解集为　　．
50．点P〔x，y〕位于第二象限，并且y≤4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 6个．
51．作出函数2x﹣4的图象，并根据图象答复以下问题：
〔1〕当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；
〔2〕当x取什么值时，y＜0，0，y＞0；
〔3〕当x取何值时，﹣4＜y＜2．
52．画出函数21的图象，利用图象求：
〔1〕方程21=0的根；
〔2〕不等式21≥0的解；
〔3〕求图象及坐标轴的两个交点之间的距离．
53．用画函数图象的方法解不等式54＜210．
54．画出函数312的图象，并答复以下问题：
〔1〕当x为什么值时，y＞0；
〔2〕如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
55．如图，直线1与﹣3交于点A〔2，m〕．
〔1〕求m、b的值；
〔2〕在所给的平面直角坐标系中画出直线﹣3；
〔3〕结合图象写出不等式﹣3＜1的解集是　　．
56．如图，图中是11与22的图象，根据图象填空．
的解集是　　；
的解集是　　；
的解集是　　．
57．在平面直角坐标系x0y中，直线〔k≠0〕过〔1，3〕与〔3，1〕两点，且及x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式≤0的解．
58．用图象法解不等式5x﹣1＞25．
59．〔1〕在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x及y2﹣2的图象；
〔2〕根据图象可知：方程组的解为　　；
〔3〕当x　　时，y2＜0．
〔4〕当x　　时，y2＜﹣2
〔5〕当x　　时，y1＞y2．
60．做一做，画出函数﹣22的图象，结合图象答复以下问题．函数﹣22的图象中：
〔1〕随着x的增大，y将　　填“增大〞或“减小〞〕
〔2〕它的图象从左到右　　〔填“上升〞或“下降〞〕
〔3〕图象及x轴的交点坐标是　　，及y轴的交点坐标是　　
〔4〕这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
〔5〕当x取何值时，0？
〔6〕当x取何值时，y＞0？
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一次函数及方程不等式60题参考答案：
1．∵一次函数的图象及x轴的交点为〔﹣1，0〕，∴当0时，﹣1．应选C．　
2．∵函数2x与4的图象相交于点A〔m，3〕，∴3=2m，，∴点A的坐标是〔，3〕，
∴不等式2x＜4的解集为x＜；应选A
3．　由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数的图象及y轴交于点〔0，1〕，
∴当x＜0时，关于x的不等式＞1．应选B．
4．∵一次函数的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，
把〔2，0〕代入解析式得：0=2，解得：2﹣b =﹣2，
∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，应选A
5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．应选C．
6． 两条直线的交点坐标为〔﹣1，2〕，且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1的解集
为x＞﹣1．应选B
7．不等式2x＜＜0表达的几何意义就是直线上，位于直线2x上方，x轴下方的那局部点，
显然，这些点在点A及点B之间．应选B
8．联立两函数的解析式，得：，解得；
即两函数图象交点为〔1，2〕，在﹣5≤x≤5的范围内；
由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；
因此当1时，m值最大，即2．应选B　
9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．应选B．　
10．方程39=1的解，即函数39中函数值1时，x的值．
∵一次函数39的图象经过〔﹣，1〕，即函数值是1时，自变量﹣．
因而方程39=1的解为﹣
11．根据图形知，当1时，4，即1时，4．∴方程1的解4　
12．由图可知：当2时，函数值为0；因此当0时，0，即方程0的解为：2
13．由直线及x轴、y轴交于不同的两点A与B，令0，那么，令0，那么﹣2b，∴S△×2b22≤4，
解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠0
14．∵方程的解为﹣2，∴当﹣2时0；又∵直线及x轴的交点的纵坐标是0，
∴当0时，那么有0，∴﹣2时，0．∴直线及x轴的交点坐标是〔﹣2，0〕　
15．∵0的解为﹣2，∴函数及x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，故答案为：〔﹣2，0〕　
16．从图象上可知那么关于x的方程0的解为的解是﹣3，当x＜﹣3时，＜0．
故答案为：﹣3，x＜﹣3
17．根据题意，知 点P〔﹣2，﹣5〕在函数2的图象上，∴﹣5=﹣4，解得，﹣1；
又点P〔﹣2，﹣5〕在函数﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，1；∴由方程2﹣3，
得2x﹣1﹣3，解得，﹣2；故答案是：﹣2
18.　∵0.51=0，∴0.5﹣1，∴﹣2，∴一次函数0.51的图象及x轴交点的横坐标为：﹣2，
故答案为：x轴交点．
19．根据图形知，当1时，4，即﹣1时，4．故方程1的解4．故答案为：4　
20．一次函数y1及y2的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：3．故答案是：3　
21．由一次函数22的图象知：22经过点〔﹣1，0〕，∴方程22=0的解为：﹣1，故答案为：﹣1．　
22．一次函数的图象过点〔0，﹣2〕与〔3，0〕两点，∴﹣2，30，解得：，
∴方程0可化为：x﹣2=0，∴3．
23．解方程32=8得到：2，函数32的函数值是8．即32=8，解得2，因而方程32=8的解是2
即函数32在自变量x等于2时的函数值是8．故填2、8
24．∵一次函数的图象及x轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程0的解是：﹣2．故填﹣2
25．设1700+150x，由图中所给的表可知：当5时，1700+1502450，∴方程1700+1502450的解是5．
故答案为：5　
26．∵y比 y小2．，1， 3x
∴+1= 〔-3x〕-22
两边都乘12得，412=3-1824，
移项及合并得2233，
解得1.5，
当1.5时，y比 y小2．
27．原式=4a•a﹣8﹣36b•4a2﹣116b2
28．〔1〕∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=〔2b〕〔2〕=2a2+52b2，
故图3所表示的一个等式：〔2b〕〔2〕=2a2+52b2，故答案为：〔2b〕〔2〕=2a2+52b2；
〔2〕∵图形面积为：〔〕〔3b〕2+43b2，∴长方形的面积=长×宽=〔〕〔3b〕，
由此可画出的图形为：
29．函数及x轴的交点A坐标为〔﹣2，0〕，及y轴的交点的坐标为〔0，1〕，且y随x的增大而增大．
〔1〕函数经过点〔﹣2，0〕，那么方程0的根是﹣2；
〔2〕函数经过点〔0，1〕，那么当x＞0时，有＞1，即不等式＞1的解集是x＞0；
〔3〕线段的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤2，当﹣2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2， 那么0≤n≤2．
30．　函数﹣27中，令﹣2，那么﹣27=﹣2，解得：4.5．
31．一次函数经过A、B两点，∴，解得：﹣，3．
故：﹣，∵0＜2x＜﹣，解得：0＜x＜1．应选C　
32．由于x的一次函数〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，且函数值y随x的增大而增大，
∴不等式≥0的解集是x≥2．应选A
33．函数3x﹣8的值满足y＞0，即3x﹣8＞0，解得：x＞．应选C
34．函数8x﹣11，要使y＞0，那么8x﹣11＞0，解得：x＞．应选A．　
35．　由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；
当x＞﹣2是直线3在直线﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3＞﹣2，故③正确．应选D．
36．由图象可以看出：当x≥﹣4时，y≥0，∴不等式≥0的解集为x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4　
37．∵直线经过A〔﹣2，﹣1〕与B〔﹣3，0〕两点，∴，解得，
∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣1　
38．∵函数与a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点，
∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞2
39. 如图，直线及直线相交于点〔2，1〕，直线交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组
＜＜2的解集为　〔0，2〕　．
40．由直线及直线相交于点〔2，1〕，直线交y轴于点
〔0，2〕，根据图象即可知不等式组＜＜2的解集为〔0，2〕，故答案为：〔0，2〕．
41. 一次函数的图象如下图，由图象可知，当x　x＞﹣3　时，y值为正数，当x　x＜﹣3　时，
y为负数．
42．由图形知，一次函数经过点〔﹣3，0〕，〔0，2〕故函数解析式为：2，
令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣3
43．直线经过A〔2，1〕与B〔﹣1，﹣2〕两点，可得：，解得；
那么不等式组x≥≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤2　
44．直线及x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，∴结合图象得：≤0的解集是：
x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜2　
45．如右图所示：不等式＞b的解集就是求函数﹣b＞0，
当y＞0时，图象在x轴上方，那么不等式＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．
46．　∵一次函数的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，
把〔2，0〕代入解析式得：0=2，解得：2﹣b，=﹣2，
∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1
47．把A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点的坐标代入，得﹣2﹣5，30，解得：1，﹣3．
解不等式组：2〔x﹣3〕＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜0　
48．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；
故答案为x＞﹣2　
49．∵一次函数的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，
又A〔2，0〕，所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞2
50．∵点P〔x，y〕位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤4，∴0＜y＜4，x＜0，
又∵x、y为整数，∴当1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，
当2时，x可取﹣1，﹣2，当3时，x可取﹣1．
那么P坐标为〔﹣1，1〕，〔﹣1，2〕，〔﹣1，3〕，〔﹣2，1〕，〔﹣2，2〕，〔﹣3，1〕共6个．
故答案为：6　
51.当0时，﹣4，当0时，2，即2x﹣4过点〔0，﹣4〕与点〔2，0〕，过这两点作直线即
为2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；
〔1〕当﹣2时，﹣8，当4，4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；
〔2〕由于当0时，2，∴当x＜2时，y＜0，当2时，0，当x＞2时，y＞0；
〔3〕∵当﹣4时，0；当2时，3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．
52．　列表：
描点，过〔0，1〕与〔﹣，0〕两点作直线即可得函数21的图象，如图：
〔1〕由图象看出当﹣时，0，即21=0，所以﹣是方程21=0的解；
〔2〕不等式21≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式21≥0的解；
〔3〕由勾股定理得它们之间的距离为
53．令y1=54，y2=210，对于y1=54，当0时，4；当0时，﹣，
即y1=54过点〔0，4〕与点〔﹣，0〕，过这两点作直线即为y1=54的图象；
对于y2=210，当0时，10；当0时，﹣5，
即y2=210过点〔0，10〕与点〔﹣5，0〕，过这两点作直线即为y2=210的图象．
图象如图：由图可知当x＜2时，不等式54＜210成立．
54. 当0时，12；当0时，﹣4，即312过点〔0，12〕与点〔﹣4，0〕，过这两点作直线即为
312的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；
〔1〕函数图象经过点〔﹣4，0〕，并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；
〔2〕函数经过点〔﹣6，﹣6〕与点〔﹣2，6〕并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足
﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．
55．〔1〕根据题意得： 解得：
〔2〕画出直线如图： 〔3〕自变量的取值范围是：x＞2．
56．由题意知：由图象知11＞0时有x＞﹣3，函数22＞0时有x＜1，
∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；
由题知：由图象知11＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知22＜0时有x＜1，
∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；
由题意知：根据函数图象知11＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知22＜0时有x＞1，
∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集
57．∵直线〔k≠0〕过〔1，3〕与〔3，1〕两点，∴，解得：，
∴直线的解析式为：﹣4，∵当0时，4，∴A〔4，0〕，∴不等式≤0的解集为：x＜4．
58．5x﹣1＞25可变形为x﹣2＞0，画一次函数﹣2的图象，如下图：根据图象可得：当y＞0时，图象
在x轴的上方，故x＞2．
59．〔1〕解：如下图：
〔2〕解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．
〔3〕解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．
〔4〕解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．
〔5〕解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．　
60．函数﹣22的图象为：
〔1〕由图象知：随着x的增大，y将减小．〔2〕由图象知：图象从左向右下降．
〔3〕由图象知：及x轴的交点坐标是〔1，0〕，及y轴的交点坐标是〔0，2〕．
〔4〕由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．
〔5〕由图象知：当1时，0．〔6〕由图象知：当x＜1时，y＞0．