质数与合数讲义.doc

课 题
质数与合数
教学目标
① 使学生掌握质数与合数的概念，知道它们之间的联系与区别
②能正确判断一个常见数是质数还是合数。
③培养学生判断、推理的能力。
重点、难点
教学重点：质数与合数的概念。
教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。
考点及考试要求
正确判断一个常见数是质数还是合数以及知道它们之间的区别与联系
教学内容
知识梳理

考点一、质数与与合数

质数——只有两个因数。
自然数（按因数的个数分为） 合数——两个以上的因数
1——只有1个因数
0——没有因数
问：“自然数中，除了质数就是合数。”这句话对吗？
定义： 质数；只有1与他本身两个约数的叫质数
合数：除了1与他本身两个约数，还有其他约数的叫合数
（1既不是质数也不是合数）
考点二、分解质因数及方法
1、分解质因数定义：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。
2、质因数定义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

判断 “2是质数，对吗？” “2是质因数，对吗？”

分解质因数方法：
（1）直接分解
例：把6、28、60分解质因数右以写成：
6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。

（2）短除法分解

短除法：它是笔算除法的简化 “ ”叫做短除号。
除数…2 6 …被除数
3 …商

用短除法分解质因数。
2 28 2 60
2 14 2 30
7 3 15
5
28=2×2×7 60=2×2×3×5

相关练习：
1、 写出20 以内的质数有（             ），
写出20 以内的合数有（              ）。
2、用短除法分解质因数：32、95、45、70

3、 选择。
 （1）正方形的边长是质数，它的周长是（　　 　）数。
      A、质数      B、合数   C、可能是质数也可能是合数
  (2）合数有（　　　 ）个因数。
      A、只有１个      B、只有两个   C、有两个以上
  (3)20以内有（     ）个质数。
      A、9             B、5           C、8
  (4)两个质数的与是15，这两个质数分别是（     ）。
      A、3与12         B、2与13       C、5与10
4、我是小法官。
   (1) 任何一个自然数，不是质数就是合数。　　（      ）
 (2) 偶数都是合数，奇数都是质数。　（      ）
   (3) 11的倍数都是合数。　（      ）
   (4) 1是除0以外的最小自然数，也是最小的质数。　（　　　）
   (5) 除2以外，所有的偶数都是合数。（　　　）
（6）如果a是b的倍数，a一定是合数（ ）
5、精挑细选。
13   24   29   41   57   63   79   87
   质数：（                                            ）。合数：（                                            ）。
6、能力考察题：一个质数的4倍加上16的3倍，与是100，你能求出这个 质数吗？

7、已知a是大于2小于29的质数，a+12是质数，同时a+18也是质数，那么a是多少？有几种可能？

典型例题解析

例1：在括号里填上不同的质数使等式成立。
26=（   ）+（   ）=（   ）+（   ）
50=（  ）+（  ）=（  ）+（  ）+（  ）
练习：20=（    ）+（   ）=（   ）—（    ）
48=（  ）+（  ）=（   ）+（  ）=（  ）+（  ）
例2： 两个质数的与是99，这两个质数的积是多少？

练习：两个质数的积是202，这两个质数的与是多少？

例3：A是质数，A+40，A+80也是质数，A是多少?

练习：

1、A与B都是质数，A十B小于100且是7的倍数，如果A十B又是奇数，那么A×B是多少?

2、已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a×b×c的最小值是多少?
例4、三张数字卡片1、2、3，从中抽一张、二张、三张，分别组成一位数、两位数与三位数，其中哪些是质数?

练习：在3张牌上分别写上3个最小的连续奇质数，若果任意从中取出至少一张组成一个数，将质数写下来。

例5、把14拆成若干个不同质数之与，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？

练习：把23拆成若干个质数之与，如果要使这些质数的积最大，积是多少？

综合练习：
1、在括号里填上不同的质数
90=（   ）+（   ）
=（   ）+（   ）+（   ）
14=（   ）+（   ）
=（   ）+（   ）+（   ）
30=（   ）+（   ）=（   ）+（   ）=（   ）+（   ）

2、两个质数的与是91，这两个质数的积是多少？

3有24盆花，分成几堆（至少2堆），使每堆的盆数都相等，可以怎样分？

4、有3个自然数a、b、c，已知a×b=6，b×c=15，a×c=10，则a×b×c=？

5、数a是质数，且a+10、a+14的与也都是质数，数a是多少？

6、三个质数的与是80，这三个质数的积最大是多少？

7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。

8、两个连续自然数的积加上11，其与是一个合数，这两个自然数的与最小是多少？

9、两个质数的与是40，求这两个质数的乘积最大是多少？

10、把29拆成若干个质数之与，如果要使这些质数的积最大，积是多少？

拓展提高题
1． 在一位数的自然数中，既是奇数又是合数的是几？既不是合数又不是质数的是几？既是偶数又是质数的是几？ 

2．两个自然数的与与差的积是41，那么这两个数的积的多少？
3．把232323的全部质因数的与表示为AB，那么A×B×AB=?
4．三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是多少？
5．主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之与恰好是我家的楼号，你能求出这些孩子的年龄吗？主人家的楼号是多少？
6．今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103，如果将它们分成两组，每组五个数，且每组的五个数之与相等，那么，把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是多少？

7． 四个同样的瓶子内装油，每瓶与其他各瓶称一次，重量为：8，9，10，11，12，13已知四只空瓶的重量之与以及油的重量之与均为质数，最重的两瓶油内有多少公斤油？

第 7 页