动能定理练习题附答案.doc

动能定理练习题（附答案）
2019年3月
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：
(1)物体克服重力做功.
(2)合外力对物体做功.
(3)手对物体做功.
解：
(1) m由A到B：
克服重力做功 不能写成：. 在没有特别说明的情况下，默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.

(2) m由A到B，根据动能定理 也可以简写成：“m：：”，其中表示动能定理.
：
(3) m由A到B：
2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出.
(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.
(2)若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.
解：
(1) m由A到B：根据动能定理：
(2) m由A到B，根据动能定理 此处写的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.
：
3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下. 求运动员对球做的功？
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？
解：
(3a)球由O到A，根据动能定理 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.
：
(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.
：
4、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：
(1)求钢球落地时的速度大小v.
(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?
(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.
(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.
解：
(1) m由A到B：根据动能定理：
(2)变力 此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg. 因此可以推知，泥土对小球的力为变力.
.
(3) m由B到C，根据动能定理：
(3) m由B到C：
5、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s2. 求：
(1)撤去推力F时的速度大小.
(2)冰车运动的总路程s.
解：
(1) m由1状态到2状态：根据动能定理 计算结果可以保留.
：
(2) m由1状态到3状态 也可以用第二段来算，然后将两段位移加起来. 计算过程如下：
m由2状态到3状态：根据动能定理：

则总位移.
：根据动能定理：
6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止. 求：
(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.
(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
解：
(1) m由A到C 也可以分段计算，计算过程略.
：根据动能定理：
(2) m由B到C：
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s2)，求：
(1)物体到达B点时的速度大小.
(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
解：
(1) m由B到C：根据动能定理：
(2) m由A到B：根据动能定理：
克服摩擦力做功
8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面与水平面间的动摩擦因数相同，求证：.
证：
设斜面长为l，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为，在水平面上运动的位移为，如图所示 题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。
.
m由A到B：根据动能定理：
又、
则 具体计算过程如下：
由，得：

由，得：

即：

：
即：
证毕.
9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B点. 若该物体从斜面的顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停在平面上的C点. 已知AB = BC，求物体在斜面上克服摩擦力做的功.
解：
设斜面长为l，AB与BC之间的距离均为s，物体在斜面上摩擦力做功为.
m由O到B：根据动能定理：
m由O到C：根据动能定理：
克服摩擦力做功
10、汽车质量为m = 2×103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：
(1)阻力的大小.
(2)这一过程牵引力所做的功.
(3)这一过程汽车行驶的距离.
解 由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解.
：
(1)汽车速度v达最大时，有，故：
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中：
(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：
11．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求
(1)小球运动到B点时的动能；
(2)小球经过圆弧轨道的B点与水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?
(3)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小与方向；
A
R
O
m
B
C
解：
(1)m：A→B过程：∵动能定理
(2) m：在圆弧B点：∵牛二律
R
m
B
D
A
O
R/2
30o
C
vD
②
将①代入，解得 NB=3mg
在C点：NC =mg
(3) m：A→D：∵动能定理
，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成.
12．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)
(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；
(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？
解：
A
B
C
O
R
P
(1) 也可以整体求解，解法如下：
m：B→C，根据动能定理：

其中：F=2mg，f=μmg
∴
m：P→B，根据动能定理：
其中：F=2mg，f=μmg
∴ v=7Rg
m：B→C，根据动能定理：
∴ v=5Rg
m：C点竖直上抛，根据动能定理：
∴ h=2.5R
∴ H=h+R=3.5R
(2)物块从H返回A点，根据动能定理：
mgH-μmgs=0-0
∴ s=14R
小物块最终停在B右侧14R处
13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g为重力加速度）
(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；
(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
m
R
h
A
B
C
解：
(1) m：A→B→C过程：根据动能定理：
物块能通过最高点，轨道压力N=0
∵牛顿第二定律
∴ h=2.5R
(2)若在C点对轨道压力达最大值，则
m：A’→B→C过程：根据动能定理：
物块在最高点C，轨道压力N=5mg，∵牛顿第二定律
∴ h=5R
∴ h的取值范围是：
14．倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。试求：
(1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；
(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。
m
h0
45o
解：
(1) 设弹起至B点，则m：A→C→B过程：根据动能定理：
(2) m：从A到最终停在C的全过程：根据动能定理：
∴ s=
15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道与在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的质点小球，从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。（计算结果小数点后保留一位数字）试求：
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；
解：
(1)设m经圆R1最高点D速度v1，m：A→D过程：根据动能定理：
A
B
C
L2
L1
R1
R2
v0
①
m在R1最高点D时，∵牛二律：
F+mg=m ②
由①②得： F=10.0N ③
(2)设m在R2最高点E速度v2，∵牛二律：
mg=m ④
m：A→D过程：根据动能定理：
-μmg(L1+ L2)-2mgR2=mv-mv ⑤
由④⑤得： L2=12.5m
16．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的低点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上自O点向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。
解：
m：O→A过程：根据动能定理：
∵ v=v-2asAB
∴ vA=5m/s
m：A→B过程：根据动能定理：
∵ -mg2R=mv-mv
∴ vB=3m/s
m：B→C过程：根据动能定理：
∴ x=v0=1.2m
17．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。求：（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
(2)人与滑板离开平台时的水平初速度；
(3)着地过程损失的机械能。
解：
h
A
s1
B
C
s2
(1) 人：B→C过程：根据动能定理：
∴ f==60N
(2) 人：B→C过程做平抛运动：
∴ v0==5m/s
(3) 人：B→C过程：设：
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