整体地把握高中数学课程--理念与设计思路.pdf

整体地把握高中数学课程一理念与设计思路首都师范大学王尚志（边若部布为大考r a urr a i k八。a i i nji r ry vi i 数学发展的四个时期数学形成时期初等数学时期世纪变量数学时期现代数学时期远古一公元前6世纪 公元前6世纪1617世纪19世纪初19世纪初现在像、喈熊弹笫大考 Ik._CAPITAL NOKMAI LN1VRKSITY四个数学高峰1o古希腊文明欧几里得儿何原本 2o文艺复兴-牛顿力学-微积分 3o 18、19世纪人类文明-黎曼几何与爱因斯垣相对论 4O信息时代文明 一冯.诺依曼计算机方案CAPITAL NORMAL LNTN ERSITY 中国古代算学 中国古代的 以算法为特征。.祖冲之计算Pi享誉世界.宋代的天元术解高次方遑 吴文俊继承特点,以机器证明（计算机算法）获国家科学奖。僮,由都布斯大考（AITAL NORM A 0 牛顿发明微积分的时代1606徐光启和利玛窦翻译几何原本前6卷。1690年，康熙帝向传教士白晋等学习几何学、对数。1701年，莱布尼兹将2进制数表交给白晋，白晋把伏羲64卦交给莱布尼兹。而旌音部布场大考CAPITAL NORMAL I NIN EKSITY从世界开始到牛顿生活年代的全部数学 中，牛顿的工作超过了一半。1 莱布尼兹自然和自然的规律沉浸在一片混沌之中，上帝说，让牛顿降生在大地，一切都变得明朗。英国著名诗人波普像3耆都布场大考第三高峰：19-20世纪初数学成就 法国大革命和法国数学学派（柯西、蒙日）德国工业的兴起和格丁根学派（高斯、黎曼）群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密化（强调理性思维）三个伟大的方程：忽破卜陵4藏学家热传导方程傅立叶（内燃机）流体力学方程拉普拉斯（航空）电磁学方程 马克斯韦尔（电磁波）隹、若都布为大专CAPITAL NORMAL I NIVFJ第三高峰：19-20世纪初数学成就 法国大革命和法国数学学派（柯西、蒙日）德国工业的兴起和格丁根学派（高斯、黎曼）群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密化I（强调理性思维）三个伟大的方程：忽略少谈白藏学家热传导方程傅立叶（流体力学方程拉普拉斯 电磁学方程 马克斯韦尔;内燃机）（航空）（电磁波）色:若郝布给大考空.（Al-11AL ORM I INNEKSm 战后：1948年的教学地图 1948:美国仙农发表信息的数学理论 1948:维纳发表控制论,信息、控制是数学吗？1948：von Neuman计算机方案形成信息时代来临(Al-ll AL 信息时代的数学技术 冯诺依曼组织“数字天气预报”（1950）线性规划大发展.计算机实时控制.调度.卡尔曼滤波,航天技术 CT扫描.拉东变换.计算机模拟技术.军事模拟.计算机软件的数学技术 金融数学技术建,，音郝布第大专 7/CAIM IAL OKMt i 7I、高科技本质上是数学技术大卫数学从幕后走到台前，在很多方面直接为社会 创造价值。姜伯驹数学无处不在王绶瑁数学在科学技术有着广泛的应用，在人文科学 中也发挥着越来越大的作用。除、街郝布斯大件CAPPTAL NOKMAl LNTVLKSHA进程理念设计思路问题与对策专业支持需要研究问题像,臂部布场大考CAPITAL NORMA!LMVI KMI Y理念时代性：科学技术发展社会发展教育发展数学发展（计算机、应用、文化）建）%那乖为大考CAPITAL1.、|、理念选择性：人生具有越来越大选择空间 职业的选择爱好的选择 需要一个开阔的视野知识的选择等等鱼、青寿布姒大考CAPFIAL NOKMAL I NIVLKSITY理念基础性：与时俱进认识“双基”数学的基本素养、能力 整体理解 把握本质理念学生的主体性：终身学习能力良好的学习数学习惯学好数学信心学习数学的兴趣合作交流的能力独立思考、积极探索、置疑创新俵,臂部布场大号CAPITAL NORMA!LNTVI KMTY理念科学的评价体系：过程评价高考改革评价的激励作用评价与日常教学的关系等等孑春布为大考r a irr iniu/i丁、从初高中衔接说起集合例子：集合教学建看郝布为人等 M Id OKJI I M I Rs|、从初高中衔接说起集合1、“集合”在数学中的作用“集合论”是数学的一个研究分支“集合论”是以“基数”和“序数”为主要研究对象的数学分支“集合论”是“数理逻辑”的组成部分“数理逻辑”是计算机科学的基础 集合是表述其他数学内容的一种“符号语嘴郝布莱大冷CAPITAL NORMAL I NIN EKSITY、从初高中衔接说起集合2、“集合”在高中数学课程定位“集合语言是现代数学的基本语言。使用 集合语言，可以简洁、准确地表达数学的 一些内容。高中数学只将集合作为一种语 言来学习，学生学会使用最基本的集合语 言表示有关的数学对象，发展运用语言进 行交流的能力。”（量）由郝布第大专CAPITAL NORMA!LNTVI KMTY、从初高中衔接说起集合3、“集合”在实现目标的作用提高“数学表达和交流的能力”数学语言：自然语言、符号语言、图形语言、图 表语言等；集合语言是符号语言。x|(P(x)表示满足性质 的元素组成的集合；xEA表示元素x属于集A；APB表示集合A与集合B的交；AUB表示集合A与集合B的并；等等。集合语言与图形语言(Venn图)有密切联系。侵由都布斯大考*5/CAPITAL NORMAL I NIN ERSITV一、从初高中衔接说起集合3、“集合”在实现目标的作用“集合”体现了数学中的“分类思想”：把每一类事物描述清楚；把一些学习过的内容梳理清楚；有助于进一步学习。空、杳春布为大专、从初高中衔接说起集合4、与“集合”有联系学过的内容：日常生活中一类物体；数自然数、整数、正分数及其部分；数轴上的点集；量的范围；平面直角坐标系中的点集；方程的根；ifB；不等式的解集；函数的定义域；等等。C/XPRAL NORMAL LKSI1A、从初高中衔接说起集合5、与“集合”有联系将要学习的内容：必修1：函数定义域、单调区间、图形、应用中描述等；必修2：点八直线直线,包含于平面。等；平面点集的表示；直线、园及其部分点集等；必修3：数据分类；直方图、扇面图等；必修4：三角函数周期、零点集、最值点集、单调区间 等；向量与平面点集等；必修5：一元二次不等式解集，目标函数的可行域，数列 特殊点集，等。q郝布为大摩CAPITAL NOKMAL IfNTVEKSITY、从初高中衔接说起集合6、学生认知难易分析（不同学生问题不同）：一维 直线点集容易：数：数轴、量而范围、方程解集、不等式解集等;二维平面点集的定量表示难：X Y；X+Y=5；等等.有限范围点集容易：开区间，左开右闭区间，等 无诅点集难：奇数点集;等等。（量）由郝布第大专CAPITAL、QR51I I N八 LK7T、从初高中衔接说起集合7、教学设计分了四个学时讲授，一个学时复习:第一节：集合的含义和表示第二节：集合的基本关系第三节：集合的基本运算（一）第四节：集合的基本运算（二）第五节：复习总结嘴寿布场大冷F/CAPITAL NOKMAL I NTVEKITY、从初高中衔接说起集合8、可能遇到的问题（在教参、教辅）在集合基数拓展 募集拓展（可以放在“计数”讲）后面内容提前：一元二次不等式，等。开拓一些其他问题：2,3 =x|x 2+a x+6）（a 为何值）n|nGN,n不能分解为两个素数之和=空集?%春布为大专CAPrTAL NORMAL LMVLKSITY一、从初高中衔接说起集合9、教学思考 什么内容以教授为主？如何利用学过的知识？如何组织学生自主学习利用集合语言 梳理学过内容报告 让学生总结一些好的案例：比较用不同语 言表述同一对象 如何提示学生“集合”在后面学习中的作田？川 鱼、嘴都舟为大考、从初高中衔接说起集合9、教学思考“集合”是高中课程的第一个内容，它将 伴随学生经历从初中到高中学习的过渡，希望教师在教学设计中关注以下问题：1、学生的学习习惯；2、学生学好数学的信心；3、帮助学生梳理学习过的内容，这是学 好数学重要环节。CAPITAL NORVAL I NA EKSITA、从初高中衔接说起集合9、教学思考 收集一些教学案例 与自己教学比较 完成一个总结报告 修订自己的教学设计急步那布为大考3._CAPITAL NORMAL LN1VLKSITY:、整体理解新课程的几个角度关键词整体理解 整体把握课程目标 整体把握数学素养和能力 整体把握数学内容知识和技能 数学学习的习惯p A PIT AI I IN1TV f M ITX（一）、整体把握课程目标三维目标：知识技能目标过程与方法的目标情感、态度、价值的目标三维目标是一个整体：例如，养成好的学习习惯三维目标应该贯穿在数学教育的始终隹音春布最大考C/XPRAL NORMAL LNTN EKSITY数学课程标准的目标数学课程的目标 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数 学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的 背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以 及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学 习、探究活动体验数学发现和创造的历程。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数 二话攵育昌 提高数，疝提出、分析和解决问题（包括实际应用问 题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取 数学知识的能力。席跳由都布斯大序数学课程标准的目标数学课程的目标发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴 涵的一些数学模式进行思考和做出判断。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲 而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科 学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数 学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树 立辩证唯物主义和历史唯物主义世卷%加布斯大专CAPITAL NOKM XI INTVEKSn Y情感、目标变化的意义打好基础强调五个基本能力主动学习和创新能力态度、价值观与数学课程的结合径、青春布斯大考CAPITAL NORMAL LNTN LKSITY目标变化的意义打妇基础 整体地把握数学课程知识结构框图抓住课程的基本脉络（主线）理解数学本质CAPITAL NORMAL LNIVLKSITY目标变化的意义强调五个基本能力 计算能力.逻辑推理能力 空间想象能力 抽象概括能力 数据处理能力/CAR7XL NORMAL UWWMBW目标变化的意义抽象概括能力我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身,还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程,产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能 够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情 推理，总结数学规律，发现数学规律。这也是数学的 一种重要的思维方式，非常重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养同学们的 演绎推理能力，同样，也要重视培养同学们的抽象概 括能力。这种能力的培养也应该渗透到参学学刁的备 个环节中。：也噌,猊饰葩人行CAPITAL NOKMAl LNTVI IOITY目标变化的意义数据处理的能力随着社会发展，人们对于数据、信息的关注 越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可 回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能 力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有 必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理 数据，分析数据，从数据中提取危禹,刖用值息说明问题等等。苛那曲加大净CAP!I AL NORMAL 1!1NTVLKSIT目标变化的意义主动学习和创新能力接受、记忆、模仿和练习是同学们重要的数 学学习活动，但是，不应只限于此，高中数学 课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于 发挥同学们学习的主动性，使同学们的学习过 程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通 过不同形式的自主学习、探究活动体袋教学久 现和创造的历程 曾烹邢立之德目标变化的意义主动学习和创新能力创新的最好体现应反映在：培养学生的问题 意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角 度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开 放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积 极思考、探索创新的氛围，等等。像,臂寿布第大季CAPIT/L NOKM AL LNT EKSin目标变化的意义关于情感、态度和价值观与数学课程的结合兴趣视野学习习惯备）号春舟捻火考CAPITAL NOKMAL I NTVLKMTV目标变化的意义兴趣“兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中之 一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜，作为数 学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学,使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能把这些东西 用到他们的工作中。当然，对一些对数学有兴趣的有才华的学 生，我们希望他们投身到数学和数学应用的事业中，展示他们 的才华，为数学发展作贡献。培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应 该引起数学和数学教育工作者的高度重视嬴 需 那布为大专CAPITAL NORM AL LNTN EKSITY目标变化的意义视野标准要求学生形成“具有一定的数学视 野”。“知识”是重要的，“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作 者应该不断开发更多新的选修课程。前面，我 们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学,也是希望教师和学生对数学有丁个/我拿而胤 认识 信:芍邓用山大今。7y 八 门|I r l I KSII I目标变化的意义学习习惯不同的同学有不同的学习习惯。养成一个适合自身的，好的学 习习惯，套提高学习的效率，会自然地保持下去终生受益。数学学习有自身的特点，例如，很多人在讲解数学时，喜欢画 图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有些人在 讲解抽象数学概念时，总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子，一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来；有些人在教授数学 时，总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果、应用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的图像来表述抽 象的佛念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体 知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。这些好习惯的形成需要长时间的积累，希望同学们自觉、主动（一）、整体把握课程目标新课程新在哪?从跑道到跑的过程：传统与变革课程不再是跑道，而成为跑的过程自身。学习则成为知识创造过程之中的“探险”。背景：知识就是力量运用知识创造新的知识、运用知识 去解决问题。位音都布第大考（一）、整体把握课程目标信绕同级演谣馆名词 表述概念 说明结论 达到认识动词 实现意义展开过程 提高本领书本 人本僮、若都布为大专r a urr a i k八。=4&-11|y=x 3r=a x+b 1|函数的应圄厂|实际中 的应用I亥I画I慢组的亲用激学建模T-SS-FF等式Irfe学内部的应用-惜单线性痴苞1y-4-j寻-，工博机现等心头；q 丁.力少八0 9/C AITAL N高中数学课程内容主线函数20世纪初，在英国数学家贝利和德国 数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个 重要的思想以函数概念和思想统一数 学教育的内容，他认为：“函数概念，应 该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中 心，将全部数学教材集中在它周围，进行 充分地综合。”宙都曲第大专 _ p*a lifT A I A 1 I NJIV&！高中数学课程内容主线函数高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学 课程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知 道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高 等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用 数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开 设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不 同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一 条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分 析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射 不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一 个数学分支。而旌青部布为大号CAPITAL NORM AL I NIN LRsITA高中数学课程内容主线函数1,对函数的认识、(1)函数是刻画变量与变量之间依赖关系 的模型|(2)函数是联结两类对象的桥梁|1 对应关系 I(3)函数是“图形”关系僮）由那布姒大考_CAPR/XL NOKMAI LNTVEKSIIA高中数学课程内容主线函数以上是认识函数的三个不同角度，它们 可以帮助我们更全面地认识函数，也是学 生在高中阶段中应留下的东西。这些对于 进一步学习是很重要的。进入大学，在高 等数学的学习中，我们还会学习认识函数 的新的视角，例如，在很多情境中，常常 要把具有某些形式的函数作为一个整体，并讨论整体的结构。曲若布塔大序CAPITAL NORM INTV EKSm高中数学课程内容主线函数2.中学数学研究函数的什么性质数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高 中阶段主要研究函数的单调性、周期性。单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本 的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两 个阶段。第一阶段，用运算的性质研究单调性；第二阶段，用导数的性质研究单调性。国、由那舟斯大考CAIM I高中数学课程内容主线函数3.具体函数模型简单的募函数及其拓展实际函数的模型分段函数指数函数对数函数三角函数数列像）嘴邢舟第大考/M Id I M I l高中数学课程内容主线函数4.函数与其他内容的联系函数与方程函数与数列函数与不等式函数与线性规划函数与算法像）者都布姒大考CAPR/XL NOKMAl LNTVEKSITN高中数学课程内容主线函数总之，在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括 概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中 的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常 重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学 习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在 整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。德1%昔郝布斯大考J ，ala高中数学课程内容主线几何高中数学课程内容主线几何1.几何的教育功能高中数学课程中，几何的作用主要在于培养学生的几 何直观能力和推理论证能力。这两种能力对于学生思维的 发展和对数学本质的理解都是非常重要的。在高中数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容,它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形 语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学 生的逻辑推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力 载体的认识是片面的。（珍学那布第大考CArrT/XL irNTVEKSITY高中数学课程内容主线几何1.几何的教育功能在中学数学课程中重视几何内容是我国数学教育的传 统，也是共识。但是，如何运用几何思想、把握图形的能 力去学习其它的数学内容，却没有引起足够的重视。在实 验区听课时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画 图”，讲解析几何时也不画图。事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通 过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非 常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他 方面，都是一种基本能力。搞艺术的人就经常说，这种空 间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一 种殊途同归的感觉。鱼、街部布场大号高中数学课程内容主线几何2.中学几何研究的对象中学几何主要是研究图形的位置关系和度量的。最基 本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面 可围成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是 直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由 平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形,例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线 上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形 围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。俺,臂部舟场大号/CAPITAL NORMA!LNTVLKsITY高中数学课程内容主线几何3.几何研究图形的方法中学几何研究图形的方法主要有：综 合几何的方法，解析法，向量几何的方法,函数的方法等。僮）青部布为大专CArrTAL NORM AL LMVLKSITY高中数学课程内容主线几何4.几何内容的设计几何课程的设计分为两部分。一部分是 将“把握图形”的能力作为指导思想，贯 穿在整个数学课程的始终。另一部分是设 计了相应的几何内容。像）由那布斯大专CAPITAL ORAJAl 71、高中数学课程内容主线运算q 丁厂 丁兀八高中数学课程内容主线运算对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”。“运算”包括两方面，一个是“运 算的对象”，一个是“运算的规律”。“数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。“结合律”、“a+（a）=O（即加一项，减一项）、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是 贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学课程的主线，在高中数学课程中，发挥着不可替代的作用。而旌青部布为大号高中数学课程内容主线运算1.对运算的认识运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩 展是数学发展的一条重要线索。从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上述种 种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体 会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠 定了基础。僮）臂寿布斯大序高中数学课程内容主线运算2.运算的作用(1)运算与推理(2)运算与算法(3)运算与恒等变形由寿布场大考CAPITAL NORMAL UNIX高中数学课程内容主线运算3.运算内容的设计在高中数学课程中，主要有几部分内 容集中的介绍了运算：指数运算；对数运 算；三角函数运算；向量运算，包括平面 向量和空间向量；复数运算；导数运算；等等。嘴那布治大专CAPITAL NORMAL I NTVLKSITY高中数学课程内容主线算法时代性算法CAITTAL NORMA!LNTVI KMI Y高中数学课程内容主线算法时代性算法也是设计高中数学课程的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基 本思想，算法的基本结构，算法的基本语 句。算法教学应该采用“案例教学”，从具 体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境 中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法 的基本语句。詹应希寿布第大专高中数学课程内容主线时代性1.算法的作用(1)算法学习能够帮助学生清晰思考问 题、提高逻辑思维能力(2)算法学习有助于学生全面的理解运 算(3)算法学习有助于提高学生的信息素 养（量）由郝布第大专CAPITAL NORMA!LNTVI KMTY高中数学课程内容主线算法时代性2.算法的基本思想算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解 决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一 步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但 是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不 等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。（量）由郝布第大专CAPITAL NORMA!LNTVI KMTY高中数学课程内容主线算法时代性3.算法的基本结构(1)顺序结构；(2)分叉(选择)结构；(3)循环结构。才戏冷笫大夺/CAPR/XL NORM”I NTVEKMTY高中数学课程内容主线算法时代性4.算法的基本语句,输入输出语句,条件语句循环语句仅,号邢布嵬大考CAPR/XL NOKMAI L NTVRKn高中数学课程内容主线算法时代性5.算法内容的设计在高中数学课程中，算法内容的设计 分为两部分。一部分主要介绍算法的基础知识，可以称 作算法的“三基”：算法的基本思想，算 法的基本结构，算法的基本语句。另一部分是把算法的思想融入相关数学内 容中。CAPITAL NORMAL IfNTN ERSITY高中数学课程主线统计概率I随机现恚卜概率模型（必修）一几何概型1概 率 统 计离散性随机变量式分布（选修）会几何分布随机抽倒 吩层抽样I整理数一据JI-统计的全过福-分析数据|T均值.方差.分布I数据处理的能力-从数据中提取信息一-T回归分析统计案例卜1_口独立性检验高中数学课程内容主线统计概率目前我们的社会已经进入了信息时代，信息 的主要载体是数据。收集数据、整理数据、分析 数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信 息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质 和能力。这些变化必然会直接影响到数学课程的 设置。概率与统计是在1958年前后，进入中国大 学数学课程。几经反复，到了文化革命以后，概 率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专 业都需要开设统计概率课程，例如，在生物学科 中，学习统计也成为了重要的课程。这是一个重 大的变化。与）臂部布场大号CAPITAL NOKMAl I NIS I KSH Y高中数学课程内容主线统计概率在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计,或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在 社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发 生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计 概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析 几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计 的分量大大的加强了。这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课 程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学 数学课程发展的趋势。、杳部布场大考高中数学课程内容主线统计概数据处理的能力 统计注重过程 统计采用的案例的教学方式 统计是一种归纳的思维 随机的思想 统计中的随机思想由寿布捻大件/C AI-rr?L NORMAL UNIX高中数学课程内容主线应用时代性|函的|6程1件苗送I司：亦务在1已开外WB8BI空史侑邛11像藜白勺叁用I*广寺式旧举 与良他信革高中数学课程内容主线应用时代性对于高中课程中数学的应用，可以分成 三个层次来理解，分别是：知识的背景和 对实际问题的数学描述；对数学模型的认 识和在实际中的直接应用；经历数学建模 的过程。舟第大考CAIH I（二）整体把握课程结构 高中课程基本结构 必修内容的基本结构 必修与选修系列1内容的基本结构 必修与选修系列2内容的基本结构 选修系列3内容的基本结构 选修系列4内容的基本结构像4部布斯大考CAPIT/VL NORMAL LMVEKSITY（二）数学课程标准的结构(7-口1_t|选修23；I 选修 12；|选修221!|选修1|I|选修21|1 j L-_1L-.-.-|：Ri|Ef3KW -._ _fNTVERSm数学课程标准的结构选择性与系统性(1)“体系”是数学课程的一个基本要求在学习高中课程时，应该了解高中课程设计 的原则。不同的设计原则，得到的课程体系就 不同，以选择性作为前提，我们就会有一种设 计。如果没有选择性，会得到另一种设计。我 们现在所学的课程，就是以选择性作为前提来 设计的。在理解我们整个数学课程里表恳该沌.选择性有一个充分的认识。零奸代笊必数学课程标准的结构选择性与系统性(2)学习数学是“线性序”、数学内容不是“线性序”我们从义务教育开始就按照一定的顺序来学习数学。例如,我们在小学学习了自然数，接着学习了自然数的加、减、乘等 运算，它们之间有着严格的顺序关系。然而，对于有些数学内 容而言，目的不同决定不同的顺序。例如，在我们以后要学习 的导数这部分，极限理论和导数及其应用就没有先后的顺序关 系，我们可以先学习极限理论，然后，用极限理论去认识一种 重要、特殊的极限导数，现在，数学系的课程数学分析就 是这样安排的；我们也可以先从重要、特殊的极限导数入 手，理解这种特殊极限的意义、作用、应用，把它作为认识极 限理论的一个阶梯，现在，高中课程标准就是这样安排的。当然，不同的顺序会有不同的学习过程，数学的内容本身存在内 翩整轧解这微胆隰短版晦叫史考要特别注意这个问题一：L NORMAL IfNTN ERSrrY数学课程标准的结构学生选课建议有意识的发现、培养自己的兴趣选修课的设置就是希望从不同的角度激发同 学们学习数学的兴趣，希望数学能为同学们的 发展提供帮助，这是数学工作者的最高追求。我们将会想方设法努力，让数学课程更有吸引 力。也希望同学们努力发现、培养自己对数学 的兴趣。鱼）3部布最大考数学课程标准的结构学生选课建议有意识的发现、培养自己的特长特长和兴趣是有联系，又有区别的。在数学学习 中，有的学生善于计算，“数感”非常好，善于发现“数、式”中的规律；有的学生图形想象力非常强，善于发现“图形”中的规律；有的学生对数据有明锐 的感觉，善于发现“数据”中的有用信息；等等。每 个人都有特长，不同的人特长不同，有一些人不知道 自己的特长所在，这也是个缺憾。俊、臂寿布第大序 不。CAPITAL NOKM AI LNTN LKSITY必修数 函统计概率框图语言描述算法基本语句伪代码描述算法向量厂算法基本思想解析几何初步丁曲线与方程厂直角坐标系的再认识一点线面的位置关系 立体几何初步工直观图一三视图利用函数思想讨论方程一利用函数讨论不等式I三角函数量的基本数学模型T 一指颤函基和对学函数函数的实际模型统计概率数利用随机思想研究问题的方f模拟几何概型百典概型.实际问题中的随机思想I框图算法自然语言描述算法店 厂算法基本-Tm星一何 几到I立体几何初步.解析几何初步点线面的位置关系 篁观图一一三视药-B-一曲线与方I直角坐标系的再认识T利用函数思想讨论方程一一利用函数讨论不等式I一三角函数锥线与程 圆曲一方-r TJX ULS必修与选修2率 廊利用随机思想研究问题的方千模拟h两个基本概率模型几何概型概率离散随机 变量统计概率+工口选修3结构定位选修系列3的六个专题可以按照以下方 式进行分类：文化类：选修3J数学史选讲 代数类：选修3-6三等分角与数域扩充选修3-4对称与群 几何类：选修3-3球面几何选修3-5欧拉公式与闭曲面分类 应用类：选修3-2信息安全与密码薛、街部布场大考选修3结构定位“系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生设置的，所涉的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想。有些专题是中学课程某些内 容的延伸，有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用 方法。这些专题的学习有利于学生的终身发展，有利于扩 展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有助于学生进一步打好数学 基础，提高应用意识。”“专题力求深入浅出、通俗易懂，进一步提高学生发现和 提出问题的能力，分析和解决问题的能力，让学生掌握和 体会一些重要的概念、结论和思想方法，体会数学的作用，发展应用意识。”7-CAPITAL NORVAL LTNTN ERSITY选修3结构定位在系列3教学中应该注意的几个问题：系列3是基础。系列3不是学习大学数学的预备课程，也不 是为将来准备进入数学系学习的学生做准备。在系列3的教学中，应该把重点放在介绍基本的数学思想。在系列3的教学中，要不断地开发资源，把难的东西变容 易，用具体来反映一般，用直观来反映抽象。系列3课程是不进入高考的课程，但是学习这部分课程对 于提高数学素养、培养学生解决问题的能力和激发学生学 习数学的兴趣是十分有用的。各个学校可以按照各自的情 况有选择性地逐步开设这些专题。下面我们按专题介绍：背景，知识结构和内容定位，重、难点定位，教学要求，参考文献等。/CAPRAL NORM AL I NTVEKITY数学史选讲“数学史选讲”是希望告诉学生数学发 展的一个基本的脉络，选择了数学历史发 展中一些重要的事件、成果作为线索，介 绍一些伟大的数学家的贡献和奋斗人生。回）由郝布为大考CAPITAL NOKMAl LNTVRKSITY数学史选讲数学史选讲一题析 一名赏几何学 发展史代数学 发展史（数与符号）数学 发展史歌德巴赫猜想 中国剩余定理高次方程雷尼斯堡七桥问题费马大定理讦算机科学与数学的应用理逻辑与计算机无限与集合论微积分及分析学的发展 圆周率微积分思想的题激分几何与拓扑解析几何T 丁影画与射影制厂队经验几何到演绎几何数的扩充一薮的表示与十笥一变量数学一一初等数学 厂薮学的起源.球面上的几何对球面上的几何，顾名思义，讨论“球 面上图形的性质”，我们学过平面几何，这两种几何有什么相同，有什么不同？球 面上的几何有什么用处？“球面上的几何”这一专题主要就讨论这些问题。：音郝布场大夺/CAPII AL 7 71、球面上的几何概念球面直线球面直线间的位置关系球面几何球面三角形、球面板三角形、球面二角形球面角球面距离结论球面三角形的全等SASs SSS、ASA、AAA球面三龟形的内角和大于4于3兀边角关系1）两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边2）等边对等角；等角对等边3）大边对大角，小边对小角4）边的余弦定理5）角的余弦定理和正弦定理6）球面极三角形的边与原三角形对应 角的和等于开7）球面三角形的三边之和小于2开球面三角形的面积等于其内角和激去穴信息安全与密码在“信息时代”，传送信息时对保密的 要求越来越大。在“信息安全与密码”中，将告诉学生一些基本的数学原理，学生可 以通过操作，进一步了解和熟悉常用的信 息安全保密的方法。逛）杳都布第大考CAITLV NOKMAl LNTVLKsn信息安全与密码保密逋信的堇本格式I几种书见的空唔II用单应用I对称与群“对称”是日常生活中常用的词，特别 在生活中有很多“对称的”很漂亮的图形,这些对称图形不相同，如何对它们加以区 别？这些对称图形中蕴涵了什么数学思想 方法？“对称”有什么用处？“对称与群”专题将讨论这些问题。保）臂部布场大号CAPITAL NOKMAI LNIVLKSITY对称与群I.恒笠笔菲按乖口运军按II千由唱招的菲接群I有向JE方形的旁分1 j|育向正方弟的军分4看据|I.I装产I I治大考 I m isin欧拉公式与闭曲面分类欧拉是最伟大的数学家之一，他的成就非常 丰富，多面体的欧拉公式就是其中之一。四面体、长方体等都是多面体，欧拉发现了：这些图形的“面数减去棱数再加上顶点数等于2，并且他给 出了很好的证明。这是很有趣的，它反映了这些 图形曲面的性质。那么，是否还有其他图形 也有这样的性质？是否所有多面体的曲面都有这 样的性质？等等。“欧拉定理与闭曲面分类”这 个专题将回答这些问题。、音都布斯大考欧拉公式与闭曲面分类I平移I生普-1-I 旋转平面上几何图形的分类|_乒面上的几何变换 一I位似燹疸2 I反身寸-:-:-计目但.主拉T门申维麦换瓯拉示性数与闭曲面的羹F1asz CAPRAL NOKMAI LNIVI KSHA三等分角与数域扩充“用尺规可以三等分角吗？”这是学生 都想了解的一个问题。在“三等分角与数 域扩充”这个专题中，将引导学生一步一 步地解决这个问题。学生会发现，解决这 样问题与做习题不大一样，其中蕴涵着一 种思考方法，不论是否专门学习数学，这 种思考问题的方法都是很有用