较为全面的解三角形专题高考题部分附答案.doc

这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。——（下载之后删掉我）

1、在b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；（）如果，求的面积的最大值。
(1)解：m∥n Þ 2(22－1)＝－2B
Þ2＝－2B Þ 2B＝－……4分
∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝……2分
(2)由2B＝－Þ B＝或①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－≥2－＝(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分
∵△的面积S△＝ ＝≤∴△的面积最大值为……1分
②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋≥2＋＝(2＋)(当且仅当a＝c＝－时等号成立)
∴≤4(2－) ……1分
∵△的面积S△＝ ＝≤2－∴△的面积最大值为2－……1分
5、在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求的值； （）若，且，求b的值.
解：（I）由正弦定理得，

因此…………6分
（）解：由，

所以a＝c＝
6、在中，，.
（Ⅰ）求角； （Ⅱ）设，求的面积.
（Ⅰ）解：由，，得，所以…… 3分
因为…6分
且 故………… 7分
（Ⅱ）解：
根据正弦定理得， ………….. 10分
所以的面积为
7、在△中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（）求的值.
解：（1）由得……2分
即………………4分
舍去 ………………6分
（2）
由正弦定理，………………8分
………………10分

8、△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有2（）=0，.当，求△的面积。
解：由
有……6分
由， ……8分
由余弦定理
当
9、在△中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小；（）△最短边的长.
9、解：（I）＝[π－（A＋B）]＝－（A＋B）
∵， ∴……………………5分
（）∵0<<，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，
∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分
由，解得……………………9分
由 ，∴………………12分

10、在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5，c =，且
(1) 求角C的大小； （2）求△的面积.
10、解：(1) ∵180°
由…………1分
∴………………3分
整理，得…………4分
解 得：……5分
∵∴60°………………6分
（2）解：由余弦定理得：c222－2，即722－ …………7分
∴………………8分
由条件5得 7=25－3 …… 9分
……10分
∴…………12分

12、在中，角的对边分别为，，，且。
⑴求角的大小； ⑵当取最大值时，求角的大小
解：⑴由，得，从而
由正弦定理得

，， （6分）
⑵

由得，时，
即时，取最大值2
13、在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△的形状； （Ⅱ）若的值.
解：（I）…………1分

…………3分
即
…………5分

为等腰三角形. …………7分
（）由（I）知
…………10分

…………12分
14、在△中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（I）求角B的大小；（）若，求△的面积.
解：（I）解法一：由正弦定理得

将上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B为三角形的内角，∴.
解法二：由余弦定理得
将上式代入
整理得
∴
∵B为三角形内角，∴
（）将代入余弦定理得
，
∴
∴.

15、（2009全国卷Ⅰ理） 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
15、解：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.

16、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足， ．
（I）求的面积； （）若，求的值．
解析：（I）因为，，又由，得， 21世纪教育网
（）对于，又，或，由余弦定理得，

17、6.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
19、（2009安徽卷理）在中，, .
（I）求的值 ， ()设，求的面积.
20、（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．
（1）求； （2）若，求,，．
21、（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.
（1）求； （2）若,求. 21世纪教育网
22、（2009天津卷文）在中，
（Ⅰ）求的值。 （Ⅱ）求的值。
23、(2010年高考天津卷理科7)在△中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，2，则
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求
25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，所对的边分别为a，b，c，已知2 -。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当2，2，求b及c的长。
26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数在时取得最大值4．
(1)  求的最小正周期；(2) 求的解析式；
(3) 若(α +)=,求α． 

27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
。
(Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。

解三角形专题（高考题）练习
1、在中，已知内角，边.设内角,面积为.
(1)求函数的解析式和定义域； (2)求的最大值.
Ａ
Ｂ
Ｃ
120°

2、已知中，，，，
记，
（1） 求关于的表达式；
（2） （2）求的值域；
3、在△中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求的值；（2）若2，求△面积的最大值．
4、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；（）如果，求的面积的最大值。
5、在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求的值； （）若，且，求b的值.
6、在中，，.
（Ⅰ）求角； （Ⅱ）设，求的面积.
7、在△中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（）求的值.
8、△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有2（）=0，.当，求△的面积。
9、在△中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小；（）△最短边的长.
10、在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5，c =，且
(1) 求角C的大小； （2）求△的面积.
11、已知△中，42,.
（1）求△外接圆面积. （2）求(2)的值.
12、在中，角的对边分别为，，，且。
⑴求角的大小； ⑵当取最大值时，求角的大小
13、在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△的形状； （Ⅱ）若的值.
14、在△中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（I）求角B的大小；（）若，求△的面积.
15、（2009全国卷Ⅰ理） 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
16、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足， ．
（I）求的面积； （）若，求的值．
17、6.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
19、（2009安徽卷理）在中，, .
（I）求的值 ， ()设，求的面积.
20、（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．
（1）求； （2）若，求,，．
21、（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.
（1）求； （2）若,求. 21世纪教育网
22、（2009天津卷文）在中，
（Ⅰ）求的值。 （Ⅱ）求的值。
23、(2010年高考天津卷理科7)在△中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，2，则
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求
25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，所对的边分别为a，b，c，已知2 -。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当2，2，求b及c的长。
26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数在时取得最大值4．
(1)  求的最小正周期；(2) 求的解析式；
(3) 若(α +)=,求α． 

27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
。
(Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。

一. 填空题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分）
1.在△中，若2,则△一定是三角形.
2.在△中，120°57，则的值为.
3.已知△的三边长分别为,且面积S△（b222），则.
4.在△中，2，，若△的面积为，则为.
5.在△中，a222,则.
6.△中，若a444=2c2(a22),则.
7.在△中，角A，B，C所对的边分别为，若1,则.
8.在△中，若∠60°，则.
9.如图所示，已知两座灯塔A和B和海洋观察站C的距离都等于a ,
灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，
则灯塔A和灯塔B的距离为.
10.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时.
11. △的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，120°,则.
12. 在△中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a222），则角B的值为.
13. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好和它在一条直线上，继续航
行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时
航行 海里.
14.在△中，60°，5，7，则△的面积为.
15.在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（），则.