大数据环境下数学建模竞赛方案.pdf

大数据琢境下数学建模竞赛方案1,大数据环境下的数据建模方法11.大数据环境与数据建模概述空.大数据的建模分析方法 密数据处理与数据建模方法 他数学建模竞赛的赛题分析3数学建模竞赛的实践过程,一、大数据环境与数据建模概述1.大数据的传说一个数据体量特别大，数据类别特别多的数据集，且无法用传统数据库工具对其进行管 理和处理。通常情况数据量为10TB以上，从海 量数据到巨量数据。关于大数据最重要的问题是如何使用？最大的挑战在于哪些技术能更好地使用大数据？夫数据的应用水平如何？3一、大数据环境与数据建模概述2.大数据的基本特征1 数据体量巨大，从TB级别到PB级别。2 数据类型繁多，数据来自多种数据源，突 破了通常的结构化数据范畴，包括半结构化和非 结构化数据。如网络日志、视频、语音、图片、地理信息、人员信息、商业信息等。3 数据的真实性高、但价值密度低。如连续 不间断的监控视频，可能有用的数据仅有几秒 钟。4 处理速度快，1秒定律，即实现实时处理。,一、大数据环境与数据建模概述 一一.,.3.大数据的发展与应用过程(1)20世纪80年代开始数学热，数学热促使 了数学模型发展，但经典的数学模型对带有观 测误差的数据处理能力有限；(2)90年代出现了信息热，信息等价于数 据，然而当时的信息处理技术从计算能力、适 应能力和容错能力等难以达到使用的标准。(3)从90年代中期，统计学成为大众消费数 据的热点，使得统计学家从象牙塔走到了现实 世界，从而出现了统计建模。5,，一、大数据环境与数据建模概述,3.大数据的发展与应用过程4进入21世纪，网络密布、数据激增，统计建 模在一定程度上为数据分析提供了一套可扩展、可深化，高质高效地揭示有价值信息的方法5 近几年来，大数据体量不断增加、类型复 杂，统计建模方法已不能全胜任。需要更多针 对大数据分析的数据建模方法。6 关于大数据分析（数据采集、数据处理、数据建模、数据应用）方法现已成为新热点。6一、大数据环境与数据建模概述 4.大数据分析的研究方向由于大数据来源复杂、体量巨大、价值潜伏、处 理速度快等特点，要求利用计算机和数学技术予 以实现（数据工程）。大数据分析的研究方向：1 数据的表示与预处理方法，主要强调采 集、存取、加工，使其规范化和可视化的方法。2 数据的统计规律，侧重于对微观数据本质 特征的提取和模式发现。3 数据的分类、识别、排序、预测等建模方 法和快速算法。7,一、大数据环境与数据建模概述5.大数据分析的研究理论与方法大数据分析最重要的是通过分析获取智能、深入、有价值的信息，最终确定信息是否有价值 和决定性因素。主要研究的理论与方法：1可视化分析：可视化能够直观的呈现大数据 特点，并能够容易被人们所认识和接受。2 数据挖掘算法：它是大数据分析理论的核 心。通过快速高效的算法，能够将不同属性的数 据规律呈现出来，能够深入数据内部挖掘出事物 内在的普遍规律。8,一、大数据环境与数据建模概述,5.大数据分析的研究理论与方法(3)数据质量与数据管理：高质量的数据和有 效的数据管理，无论是在学术研究还是实际应 用，都有助于保证分析结果的正确性和可靠性。包括：数据的采集、存贮、利用和预处理方法。(4)预测性分析方法：大数据分析目的之一是 预测性分析，即预测事物未来发展的规律。建立 科学合理的数学模型，对预测结果的正确性尤为 重要。9二二、大数据的建模分析方法 1.大数据技术方法(1)数据采集：将分散的、不同结构的数据源 中的数据进行筛选、转换、集成，最后加载到 数据库或数据集中，成为联机分析处理、数据挖掘的基础。(2)数据存取：采用关系数据库SQL、MySQL、Oracle，非关系数据库NoSQL、MongoDB 等。(3)基础架构：分布式文件存储、云存储等。10二、大数据的建模分析方法 1.大数据技术方法(4)数据处理：目然语言处理技术(NLP)是 研究人与计算机交互的语言问题的一门学科。它是属于信息处理与人工智能的相关技术。(5)统计分析：假设检验、T检验、F检验、显著性检验、差异分析、相关分析、方差分 析、卡方分析、偏相关分析、多元回归分析、逐步回归分析、logistic回归分析、岭回归分 析、残差分析、因子分析、聚类分析、主成分 分析、聚类分析、判别分析、对应分析、最优 尺度分析等。11二、大数据的建模分析方法,1.大数据技术方法(6)数据挖掘：分类、聚类、估计、预测、相关性分组或关联规则、描述和可视化、复杂 数据类型挖掘(Tex t,Web，图形图像，视频，音 频等)。(7)模型预测与仿真：预测模型、机器学习模 型、建模仿真。(8)结果呈现：云计算、标签云、关系图等。12二、大数据的建模分析方法 2.大数据分析过程(1)数据采集：利用多个数据库接收来自 Web、App或者传感器等的数据，并进行简单 的查询和处理工作。(2)数据导入与预处理：要对这些海量数据进行有效的分析，需要将这些来自前端的数据 导入到一个集中的大型分布式数据库，或者分 布式存储集，并做一些简单的清洗和预处理工作。13二、大数据的建模分析方法 2.大数据分析过程(3)统计与分析：统计与分析主要利用分布 式数据库，或者分布式计算集群来对存储的海 量数据进行简单的统计分析和分类汇总等，以 满足大多数常用分析方法的需求。(4)数据挖掘与数据建模：主要通过数据挖掘技术进行建模，依据现有的数据基于各种可 能的有效算法进行计算，以实现分析预测、分 类、聚类、识别、排序等目的。14三、数据处理与数据建模方法1数据类型一致化方法(1)极小型：对某个极小型数据，则令1.xf=(x 0),或x=M X,即可将x极大化。x(2)中间型：对某个中间型数据x，则令 2(x m)1 八.、-,mx (M+m)M-m 2x)1-,(M+m)x M.M-m 2即可将中间型数据x极大化。15三、数据处理与数据建模方法1、数据类型一致化方法(3)区间型：对某个区间型数据龙，则令L a-x1-，xaI c九ax bc其中力为1的最佳稳定区间*-b*M和机分别为x可能取值的最大值和最小值。即可将x极大化。16三、数据处理与数据建模方法 2.数据的规范化方法在实际中各类数据之间，往往存在着不可公度 性，难以做统一的数据分析和比较，或许会出现“大数吃小数”的错误，导致分析结果的不合理。常用变换方法：标准差法、极值差法和功效 系数法等。愤劭dW鼠1，马后，对方设臼故了建物-翎匕，则散)=12,附/=12,4)17三、数据处理与数据建模方法 2.数据的规范化方法(1)标准差方法x X；令K=(i=l,2,/j=l,2,心)，Sj1 n 1 n/其中司=_勺(为_丐)2.(/=1，2,，。7?,=1 i=l显然巾1=12;/=12)的均值和均方差分别为0和1，艮喝无量纲的，称之为写的标海心则直。(718三、数据处理与数据建模方法 2.数据的规范化方法(2)极值差方法X 一加7 令工.二J M,-m.j j(，=1,2,;/=1,2,根)9其中=max x.,m=min勺(j=l，2，加)。lin in则用fl。是无量纲的标准观测值。19,三、数据处理与数据建模方法2.数据的规范化方法(3)功效系数方法丫 一m令工c-0-d(i=1,2,=1,2,川),J Mj-nij其中c,d均为确定的常数。表示平移量，d表示 旋转量，即表示放大或缩小倍数。则叫匕0+田譬如若取c=60,d=40，贝1“产60/00。20三、数据处理与数据建模方法3.定性数据的量化方法按规范的评价标准，对于定性数据一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。如何将其量化？若A-，B+，C，D噂又如何合 理量化？简单地对应数字分量化方法是不科学的！根据实际问题构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。21Hv数据处理与数据建模方法3.定性数据的量化方法 假设对于某项定性数据分为A，B，C，D,E共5个 等级：Vi,V3,V4,V5 譬如：对某事件“满意度”可化分为很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。为取连续量化值，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属因数：/(%)=l+a(x-j3y2-lx3alnx+b,3 x 5其中。,民力为待定常数22二三、数据处理与数据建模方法3.定性数据的量化方法当很满意时，则隶属度为1，即/(5)=1;当较满意”时，则隶属度为0.8，即/=0.8；当很不满意时，则隶属度为0.01 即/=0.01计算得。=1.1086,=0.89 42,=0.39 15,b=0.369 9。则/(%)=+1.1086(%-0.8942)-2 Jlx 3I0.3915lnx+0.369 9,3 x 5/二l+a(x 万)-2T,1x3alnx+b,3 x 5其中。，民涉为待定常数三、数据处理与数据建模方法3.定性数据的量化方法f+1.1086(%-0.89 42)-2p 0.3915 In x+0.369 9,1%33 x 5/（X）=根据这个规律，对 于任何一个评价值，都 可给出一个合适的量化 值。据实际情况可构造 其他的隶属函数。如取 偏大型正态分布。1学韩中庚24三、数据处理与数据建模方法4.数据统计分析方法1常用的统计检验方法：假设检验、T检验、X?检验、F检验、显著性检验等；2 常用的分析方法：差异分析、相关分 析、偏相关分析、方差分析、多元回归分析、逐步回归分析、logistic回归分析、残差 分析、因子分析、主成分分析、聚类分析、判别分析、对应分析、最优尺度分析等。3 常用的预测分析方法：插值与拟合、多 元回归、灰色系统理论、时间序列等。三、数据处理与数据建模方法5.多属性的综合排序方法常用方法：综合加权法、动态加权法、层次分析法、Borda函数法、TOPSIS（逼近理想点的 排序）法、ELECTRE（级另IJ高于关系 的排序）法、PROMETHEE（优先函数的排序）法 LINMAP（多维偏好的线性规划）法。2 fi三、数据处理与数据建模方法6.聚类分析与模式识别方法聚类分析与模式识别都是对数据对象进行 分类的方法，但二者有着本质的不同。(1)聚类分析方法：对于同类事物按照某些 指标数据的特性(如相似程度、亲疏关系等)来进行分类的一种方法。一般事物的特性带有模糊性，为此可确定 相应的模糊矩阵，通常需要设置一个置信水平 入，由不同;I值可以得到不同的分类结果。27,三、数据处理与数据建模方法-二 2（第二版），高等教育.19.3-19.4节。参见：韩中庚编著数学建模方法及其应用二者区别：未知分类标准和已知分类标准。则、多特性择近原则等。最大隶属度原则、贴近度原则、单特性择近原象按照一定的原则识别它们属于哪一类。包括：类型的标准模式，而对于一（或多）个确定的对（2）模式识别方法：已知将整体事物分为若干6.聚类分析与模式识别方法四、数学建模竞赛的赛题分析 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：(1)综合性、实用性、创新性等；(2)多种解题方法创造性、灵活性、开放性等；(3)海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求 解结果的不确定性等。纵览22年的本科组44个题目(专科组25个)，从 解决问题的方法和题目类型二个方面作一些简单的 分析。2四、数学建模竞赛的赛题分析1、问题解决的数学建模方法涉及到的数学建模方法：几何理论、线性代数、微积分、组合概 率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系 统理论、神经网络、时间序列、机理分析等 方法。.,四、数学建模竞赛的赛题分析1、问题解决的数学方法 最多的是优化方法和概率统计的方法.优化方法共27个题，占总数的61.36%，其中整数 规划6个，线性规划6个，非线性规划17个,多目标 规划8个。概率统计方法21个题，占47.7%，几乎平均每年 至少有一个题目用到概率统计的方法。插值与拟合方法有8个；图论与网络优化方法有7个；综合评价方法至少有7个；微分方程方法至少有5个；3四数学建模竞赛的赛题分析1、问题解决的数学方法 时间序列方法至少有5个；灰色系统理论有5个；神经网络方法有4个；机理分析方法和随机模拟都多次用到；其他的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法,即综合 性较强的题目有37个，占85%以上。3?号.四、数学建模竞赛的赛题分析2、近几年竞赛题的特点(1)综合性：一题多解，方法融合，结果 多样，学科交叉。(2)开放性：题意的开放性，思路的开放 性，方法的开放性，结果的开放性。(3)实用性：问题和数据来自于实际，解 决方法切合于实际，模型和结果可以应用 于实际。,四、数学建模竞赛的赛题分析2、近几年竞赛题的特点(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被 关注的问题。(5)工程性：实际的工程背景、工程问题、工程数据、工程方法和工程应用结果。(6)数据复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性。,五b数学建模竞赛的实践过程(1)问题的分析数学建模的第一步：明确问题;分析条件和数据.通过对问题的分析，明确问题所给的信息：建模的目的是什么？需要解决的问题是什么？解决问题的思路是什么？需要做些什么工作？可以用什么知识和方法？问题有什么特点、限制条件？工作的重点、难点、要点是什么？开展工作的程序是什么？如何分工、合作？;,五翼学建模竞赛的实践过程(1)问题的分析“条件和数据可以得到什么信息？数据的来源是否可靠？所给条件和数据有什么意义和作用？哪些条件是本质的？哪些条件中可变动的？是否需要适当补充一些条件和数据？五.数学建模竞赛的实践过程(2)模型的建立明确建模目的-描述或解释现实世界的现象；预测事件是否会发生，或未来如何发展？优化管理与决策问题；优化控制问题。37五.数学建模竞赛的实践过程实世界的现象方法：综合评价、数据处理与数据建模、插值与拟 合、模糊数学、统计分析等。例如：2012A葡萄酒的评价、2011A城市表层土壤重金属污染分析、2010B上海世博会、2008B高教收 费、2005A长江水质评价、2000ADNA序列分类等。2012C脑卒中发病环境因素分析、2011c企业退休职 工养老金、2010D对学生宿舍设计方案的评价、2009 D会议筹备、2008D NBA赛程的分析与评价，2005C雨量预报方法、2004D公务员的招聘等。3五.数学建模竞赛的实践过程2）预测事件是否会发生，或未来如何发展？方法：数据处理与数据建模、插值与拟合、回归分 析、灰色预测、时间序列、神经网络等。插值与拟合方法：小样本内部预测;例如：2001A血管的三维重建、2003A SARS的传播、2005A长江水质的评价与预测、2006B艾滋病疗法 的评价与预测、2010B上海世博会影响力的评价。2011C企业退休职工养老金制度的改革、2005D雨量 预报方法的评价等。3五.数学建模竞赛的实践过程2）预测事件是否会发生，或未来如何发展？方法：数据处理与数据建模、插值与拟合、回归分析、灰色预测、时间序列、神经网络等。回归分析方法：大样本的内部预测；例如：2004A奥运临时超市网点设计、2004B电力市 场的输电阻塞管理；2005A长江水质的评价与预测；2008B:高教学费标准探讨；2010B上海世博会影响力 的评价。2012C脑卒中发病环境因素分析、2011C企业退休职 工养老金、2005D雨量预报方法的评价等。40五.数学建模竞赛的实践过程2)预测事件是否会发生，或未来如何发展？方法：数据处理与数据建模、插值与拟合、回归分 析、灰色预测、时间序列、神经网络等。灰预测GM(Ln):小样本的未来预测；例如：2003A SARS的传播问题、2005A长江水质的评 价与预测、2008B高教学费标准探讨、2010B上海世 博会影响力的评价。时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未 来预测;例如：2005A长江水质的评价与预测、2010B上海世 博会影响力的评价。4 4?2003A露天矿生产车辆调度、2002彩票中的数学等。2004A输电阻塞管理、2004B奥运场馆超市设置、2006B.资源的配置、2005BDVD的租赁、科病床的安排、2007B公交线路的选择、设置、2010A储油罐变位识与罐容表标定、2009 B眼、2012B太阳能小屋的设计、2011B交巡警平台的例如：2013A车道被占用对城市道路通行能力的影响随机决策、排队论等。划、目标规划、网络优化、随机优化、多目标决策、建模方法：综合评价、线性规划、非线规划、整数规3）优化管理与决策问题（本科组）五.数学建模竞赛的实践过程3）优化管理与决策问题（专科组）模型方法：综合评价、线性规划、非线规划、整数规 划、目标规划、网络优化、随机优化、多目标决策、随机决策等。例如:2012D机器人避障、2011D天然肠衣搭配、2010C输油管的布置、2008C地面搜索、2007C“手机套餐”优惠几何、2006C易拉罐形状和尺寸的设计、2005D DVD在线租赁等。明确建模目的-4）优化控制问题（本科组）建模方法：综合评价、线性规划、非线规划、整数规 划、目标规划、网络优化、随机优化、线性与非线性 方程、微分方程、系统动力学、基于机理分析的一般 模型等。例如：2011A城市表层土壤重金属污染、2009 A制动 器试验台的控制、2008A数码相机精确定位、2007A 中国人口发展的预测、2005A长江水质的评价预测与 控制等。44明确建模目的-4）优化控制问题（专科组）模型方法：综合评价、线性规划、非线规划、整数规 划、目标规划、网络优化、随机优化、线性与非线性 方程、微分方程、系统动力学、基于机理分析的一般 模型等。例如：2012D机器人避障、2009 C卫星和飞船的跟踪 测控、2006D煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制、2004C 酒后驾车等。4S五.数学建模竞赛的实践过程（2）模型的建立给出合理假设：1）关于是否f 含某些因素的假设；2）关于条件 相对强弱的假设；3）关于各因j 素影响相对大小的假设；4）关于模 型适用范围的假设。请说明你的假设 合理吗？必要 吗？模型的具体实现针对具体问题，利用各种可能适用的方法建立 模型，力求简单、适用、准确、完善、清楚、自同4 fi五.数学建模竞赛的实践过程一一一.2006 B：艾滋病疗法的评价及预测问题 题型：属于生物医学的管理问题，包括过去治疗方 法的评价与未来治疗效果的预测问题。特点：大数据量、数据的残缺、数据结构较复杂综 合性强、实用性和开放性也较强。可用方法：主题方法统计回归拟合，其他方法包括 线性插值、二次插值、二次和三次曲线拟合方法，结 合优化模型实现。有的用灰色预测、时间序列、模糊 评价、神经网络等预测方法。适用方法是什么？47七,五.数学建模竞赛的实践过程 2005A：长江水质的评价与预测问题 题型：属于社会事业和管理问题，主要包括长江 水质现状的评价、未来污染的发展趋势与控制措施 等的问题。特点：数据量大、数据冗余、结构复杂，综合 性、实用性和开放性强。可用方法：数据的处理、综合评价、微分方程、回归拟合、灰色预测、时间序列和神经网络等都能 用O 问题：怎么用才合适？4此治五.数学建模竞赛的实践过程(3)模型的求解尽量利用自己熟悉知识和方法；用解析方法，或数值方法，针对问题学习一些新知识和算法；使用工具软件要说明应用的原理或算法和 程序(如SPSS等，黑箱变白箱)；注意问题的针对性和适用性。4五.数学建模竞赛的实践过程(4)模型解的分析和检验 建模假设产生的误差；近似求解方法产生的误差；计算机产生的舍入误差；测量或实验数据产生的误差等。模型结果分析：分析求解结果是否满足实际问题的需求，能否完全反映实际问题？如有问题，分析其原因是什么？假设、模型，【还是求解方法？50五.数学建模竞赛的实践过程(4)模型解的分析和检验灵敏度分析：某些参数的扰动对模型和结果产生什么样的影响？从工程研究的角度是必须要做的工作。模型的检验或仿真：检验与仿真(Simulation)，内含有差别。数学建模解决工程问题是必须要做的工作。利用已有的模型进行模拟检验，或仿真;利用已有的算法思想进行模拟或仿真。5五.数学建模竞赛的实践过程(5)论文的写作论文的结构清晰、层次分明、语言流畅；模型的表述清楚准确、重点和要点突出。题 目问题的重述,问题的分析-_J k_模型假设及说明H符号使用及说明，模型的准备 _Z _Z模型的建立一模型的求解H解的分析与检验1-I/模型改进方向H模型分析与评价H参考文献X._y5?,六数学建模的指导与实践方法L数学建模培训的教学方法.教学水平-现代的教育理论和教学理念；.教学内容-教材与教学的处理关系；教学效果教学基本功和教学感染力。数学建模的教学：讲是什么、用什么、做什么、如何做，不讲为什么。让学生感觉不是在上数学课，而是在讲（有意义的）实 际问题、用数学方法如何解决问题，在解决问题中传 授数学方法，能举一反三的方法。勿单纯的罗列知识和方法，勿孤立地介绍案例。传授知识、培养能力、提高素质、启迪智慧。5六、数学建模的指导与实践方法根据全国大学生数学建模竞赛的现状与发展趋势，有以下几问题值得大家讨论:指导教师应该想些什么、做些什么？指导教师的作为在哪里？如何跟上形势的发展，增强竞争力，提高竞赛 水平？如何促进教学和科研工作的共同发展，以提高 自身的能力和水平，让更多的人受益？54.六、数学建模的指导与实践方法2、几点启发性建议(1)解放思想、提高认识，更新观念、改革 创新，主动作为、边学边干，以赛促教、以 教促改；(2)整极创造条件，争取各级组织和领导的 支持与帮助；(3)加强宣传，充分调动广大学生参与的积 极性和热情，学生是数学建模的主力军；5S)二.六、数学建模的指导与实践方法 2、几点启发性建议(4)务实工作，从基础抓起，基础永远是第一位的；(5)学习新知识和新方法、研究新问题、提 高自身的能力和素质，促进教学和科研水平 的提高；(6)扩大交流与合作，提高综合实力水平;5 fir,六、数学建模的指导与实践方法 2、几点启发性建议(7)加大投入力度，有效扎实工作，无私奉 献，争取好成绩，成绩永远与投入成正比。(8)实事求是，相信学生，讲求实效，科学 指导。要习而学，不要学而习。(9)增强建模意识，培养建模能力，将数学 建模的思想和方法贯穿到实际教学、科研和 生活中去。572,.数学建模意识与数学建模思想？思想意识：人的大脑的一种功能；人将大脑 中存储的知识作用于思考现实存在的各种活 动；是记忆和知识动能。数学建模意识与思想：将大脑中存储的各种 知识（数学知识）和方法综合作用，科学分 析与思考现实生活中的各种问题。无数学建模意识与思想：知识永远是知识，事物永远事物，相互独立，互不相关。-会数学而不会用数学=数学无用！5,六、数学建模的指导与实践方法3、组织指导竞赛方法践行之策(1)学为主体，教为主导；导在赛前，赛中勿导。(2)要做全导，勿做专导；丰富自己，综合指导。(3)调查研究，知己知彼；总结经验，查缺补漏。(4)发扬民主，相信学生；成人之美，锦上添花。(5)需求牵引，适用建模；突出过程，自其说。同(6)追求创新，不渴求创新；引导创新，不误导创 新；鼓励创新，不压制创新；激励创新，不窒息创 新。5,六一数学建模的指导与实践方法4.评价论文的主要标准-“四性 假设的合理性关键假设,并对假设的合理性进行解释，文中引用。建模的创造性鼓励创新，但要切实,不要离题搞标新立异。结果的正确性一般是没有标准答案的，但要自圆其说，好模型的 结果一般比较好，但不一定最好。表述的清晰性要让人知其理，明其理；避免不讲理，强加于人。60六、数学建模的指导与实践方法5、写好竞赛论文的方法(1)摘要是文章的重中之重针对每一个问题用什么方法；解决了什么问 题；建立了什么模型；主要结果是什么；有什么 特色和创新点，以及其它工作。摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中不 要出现公式和表格，文字精练，表达准确。6?六、数学建模的指导与实践方法 5、写好竞赛论文的方法(2)层次分明，重点突出论文是你们所有工作的完全体现，力争将你 们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地 反映出来，避免有头无尾，虎头蛇尾。要求内容充实、论据充分、论证有力、主题 明确、格式规范、层次分明，通过大小标题分为 若于个逻辑段落，让评委各取所需，一目了然。不要给评委留下更多的疑问和猜测。要写出真正的论文，前后连贯完整，而非问 答式的八股文。上八,六、数学建模的指导与实践方法 5、写好竞赛论文的方法(3)模型准确，结论明确，表述完整，分析严密模型假设的表述-建模方法的使用-合理+讲理；-知理+讲理；模型的表达方式-模型的求解方法-明理+讲理；-知理+讲理；万事都得有 道理，不能 不讲道理！算法、推理和论证-准确+清晰；模型的结果及分析-准确+明确。*六数学建模的指导与实践方法5、写好竞赛论文的方法(4)针对问题，选择适用方法，解决问题正确选择和应用解决问题的方法，不要盲 目套用某种方法，注意说明方法的适用性和正 确性。正确应用建模方法解决问题，参考文献要 标注，避免抄书和抄文献。注意抄与应用的区 别。64六、数学建模的指导与实践方法数学建模与其说是一门技术，不如说它是一门艺术”。因为技术通常都有大致章法可循，而艺术是无法归纳成普遍的准则的。“数学建模=技术+艺术，0“数学建模竞赛=创造具有艺术色彩的 技术作品”