数学建模讲座之数学建模案例分析.pdf

简要提纲伟tw斶介2.LINDO/LINGO软件的简单使用简介3.建模与求解实例（结合软件使用）4.LINGO软件基本使用方法2014-12-10数学建模1.优化软件简介2014-12-10数学建模I优化模型和优化软件的重要意义（最）优化:在一定条件下,寻求使目标最大（小）的决策最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题,如：结构设计资源分配 生产计划 运输方案 解决优化问题的手段经验积累，主观判断作试验，比优劣建立数学模型（优化模型），求最优策略（决策）CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解2014-12-10数学建模(最)优化理论是运筹学的基本内容运筹学(OR:Operations/Operational Research)1 OR/MS/管理科学(MS:Management Science)DS 决策科学(DS:Decision Science)优化(Opti m i zati on),规划(Program m i ng)无约束优化线性规划2014-12-非线性规划整数规划组合优化多目标规划目标规划网络优化模优化问题的一般形式约束条件1问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件min/(x)一s.t.(x)=0,i=1,mg/(x)4 0,j=1,，I策变G。况”可行解(满足约束)与可行域(可行解的集合)最优解(取到最小/大值的可行解)2014-12-10数学建模无约束优化:最优解的分类和条件|给定一个函数/（X）,寻找X*使得/（X*）最小，即 Min/（%）其中X=（占.2,，匕尸金况X局部最优解口 必要条件 充分条件 W*)=(4，-，4)r=oV/(x*)=0,V2/(x*)0 Hessian 阵全局最优解最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解2014-12-10数学建模约束优化的 简单分类数学规划mm f(%)s.t.a,(x)=0,7=1,mgy(x)0,j=1,，/Q c 况连续优化离散优化 线性规划(LP)目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数/二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性 整数规划(IP)决策变量(全部或部分)为整数/整数线性规划(ILP),整数非线性规划(INLP)/纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP),一般整数规划，04(整数)规划2014-12-10 数学建模常用优化软件1.LINDO/LIN8软件2.MATLAB优化工具箱3.EXCEL软件的优化功能4.SAS（统计分析）软件的优化功能5.其他2014-12-10数学建模2014-12-10数学建模J LINDO公司软件产品简要介绍 对哥(Ch icago)大学的Linus Sch rage教授于 1980 年前后开发，后来成立LINDO系统公司(LINDO Systems Inc.),网址：LINDO:Linear INteractive and Discrete Optimizer(V6.1)LINGO:Linear INteractive General Optimizer(V9.0)LINDO API:LINDO Application Programming Interface(V3.0)Wh ats Best!:(Spread sh eet e.g.EXCEL)(V8.0)演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版(求解问题规模和选件不同)2014-12-10 数学建模2014-12-10数学建模2014-12-10数学建模】建模时需要注意的几个基本问题TI尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求 最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如工。5改为xv5y）4、合理设定变量上下界,尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当（如小于103）2014-12-10数学建模3.LINDO/LINGO软件的使用简介2014-12-10数学建模需要掌握的几个重要方面LINDCM-正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析）2、LINGO：掌握集合 的应用；正确阅读求解报告；正确理解求解状态窗口；学会设置基本的求解选项；掌握与外部文件的基本接口方法2014-12-10 数学建模例1加工奶制品的生产计划 Ihs I牛奶或12小时8小时2斤A14公斤A2获利24元/公斤获利16元/公斤每天：50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元？A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？2014-12-10数学建模1桶 牛奶12小时3公斤A获利24元/公斤获利16元/公斤或、时4公斤A2天50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1决策变量巧桶牛奶生产A1整桶牛奶生产A2目标函数获利24X3均 获利16X4x2每天获利 Max z-72x+64x?-L 乙原料供应 约束条件劳动时间 加工能力 非负约束 2014-12-1G西+/V 5012再+8x2 4803匹 0数学建模性划型D 线规模缶模型求解IOBJECTIVE FUNCTION VALUEMil kOUt x1)3360.000VARIABLE VALUEXI 20.000000X2 30.000000REDUCED COST0.0000000.000000max 72x1+64x2st2)xl+x2503)12x1+8x24804)3xl100endROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2)0.0000003)0.0000004)40.00000048.0000002.0000000.000000DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?NoNO.ITERATIONS=220桶牛奶生产A0 30桶生产A2,利润3360元。2014-12-10数学建模模型求解OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)3360.000VARIABLE VALUEXI 20.000000X2 30.000000ROW2)0.0000003)0.0000004)40.000000NO.ITERATIONS=REDUCED COST0.0000000.000000SLACK OR SURPLUS DUAL PRICESred uced cost 值表 示当该非基变量 增加一个单位时（其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量（对 max型问题）48.0000002.0000000.000000为了使该非基变 量变成基变量，目标函数中对应 系数应增加的量2014-12-10数学建模结果解释max 72x1+64x2st-2)xl+x2503)12x1+8x24804)3xl100OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)3360.000VARIABLE VALUEXI 20.000000X2 30.000000REDUCED COST0.0000000.0000005三种资源ROW原料无剩余 2)时间无剩余 3)加工能力剩余40 4)SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES0.000000 48.0000000.000000 2.00000040.000000 0.000000资源”剩余为零的约束为紧约束(有效约束)2014-12-10数学建模结果解释最3下“资源”增 加rf位时“双益”的影子神寤OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)3360.000VARIABLE VALUEXI 20.000000X2 30.000000REDUCED COST0.0000000.000000ROW 原料增1单位,利润增48 2)时间加1单位,利润增2 3)能力增减不影响利润 4)SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES0.0000000.00000040.00000048.0000002.0000000.000000 35元可买到1桶牛奶，要买吗？35（或V 55）号与“=（或“V=35）功能相.同一2.变量与系数间可有空格（甚至回车），但无运算符3.变量名以字母开头，不能超过8个字符4.变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）5.目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件6.行号（行名）自动产生或人为定义。行名以“）”结 束7.行中注有!”符号的后面部分为注释。如：!Its Comment.8.在模型的任何地方都可以用“TITLE”对模型命名（最多72个字符），如:数学建模使用LINDO的一些注意事项y 荐量不附tn也仕一 t 约 尿余什 则力顺1最达式中不接受括号“()”和逗号“等任何符号,例：400(X1+X2)需写为400X1+400X211.表达式应化简，如2X1+3X2-4X1应写成2X1+3X212.缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句 后用“FREE name”将变量name的非负假定取消13,可在“END”后用“SUB”或“SLB”设定变量上 下界例如：“sub x1 1 0”的作用等价于“x1 v=1 0”但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入 模型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分 机 814-12-10 数学建模i 二次规划（QP）问题4后。可求解二次规划（QP）问题，但输入方式 较复杂，因为在LINDO中不许出现非线性表达式 需要为每一个实际约束增加一个对偶变量（LAGRANGE乘子），在实际约束前增加有关变 量的一阶最优条件，转化为互补问题“END”后面使用QCP命令指明实际约束开始的 行号，然后才能求解 建议总是用UNGO解QP注意对QP和I P:敏感性分析意义不大2014-12-10数学建模状态窗口（LINDO Solver StatusLINDO Solver StatusX 当前状态：已达最优解Optimizer StatusS tatus:Iterations:Infeasibility0 blec We;Besl IP：IP B oundB ranches:Elapsed Tme:Optimal180949493.5100:00:00llpdate Interval:迭代次数：18次 约束不满足的“量”（不 是“约束个数”）：0 当前的目标值：94 最好的整数解：94 整数规划的界：93.5 分枝数：1 所用时间：0.00秒（太 快了,还不到0.005秒）刷新本界面的间隔：1（秒）数学建模2t 不二区/Options.Nonzero Limit：非零系数的个数上限；Iteration Limit：最大迭代步数；Initial Contraint Tol：约束的初始误差上限；Final Contraint Tol：约束的最后误差上限；Entering Var Tol：进基变量的REDUCED COST的误差限；Pivot Size Tol：旋转元的误差限I_ Preprocess：预处理（生成割平面）；Preferred Branch：在先的分枝方式：“Default”（缺省方式）、“Up”（向上取整优先）、“Down”（向下取整优先）；IP Optimality Tol：IP最优值允许的误 差上限（一个百分数，如5%叫005）；IP Obj ective Hurd le：IP 目标函数的篱 笆值，即只寻找比这个值更优最优解（如当知道当前模型的某个整数可行解 时，就可以设置这个值）；IP Var Fixing Tol：固定一个整数变量 取值所依据的一个上限（如果一个整数 变量的判别数（REDUCED COST）的 值很大，超过该上限，则以后求解中把 该整数变量固定下来）。2014-12-10数学建模Rannrt/QtatiaticaROWS=5 VARS=4 INTEGER VARS=2（0=0/1）QCP=4NONZEROS=19 CONSTRAINT NONZ=12（6=+-1）DENSITY=0.760SMALLEST AND LARGEST ELEMENTS IN ABSOLUTE VALUE=0.300000 277.000OBJ=MIN,NO.:2 0 2,GUBS=0SINGLE COLS=0 REDUNDANT COLS=0第一行：模型有5行（约束4行），4个变量，两个整数变量（没有 0-1变量），从第4行开始是二次规划的实际约束。第二行：非零系数19个，约束中非零系数12个（其中6个为1或-1）,模型密度为0.760（密度=非零系数/行数*（变量数+l）o第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为0.3和277。第四行的意思：模型目标为极小体；a工等于、等于一大壬等于约 束分别看2、0、2不；广义上界约束（GUBS）不急过1个；变量上界约束（VUBS）不少于0个。所谓GUBS,是指一组不 含有相同变量的约束；所谓VUBS,是指一个蕴涵变量上界的约 束，如从约束Xl+X2-X3=0可以看出，若X3=0,贝！|X1=0,X2=0（因为有非负限制），因此Xl+X2-X3=0是一个VUBS约束。第五行的意思：只含1个变量的约束个数=0个；冗余的列数=0个2014-12-10数学建模（LINDO行命令、命令脚本文件WINDOWS环境下行命令的意义不大批处理：可以采用命令脚本（行命令序列）Mil kO2JpkExample 演示BatO1.txt IffiFILE/TAKE COMMANDS(F11)命令调入 2014-12-10Mil k03.l pkSAVE行命令 FILE/SAVE命令必须是以LINDO PACKED形式（压缩）保存的文件数学建模 LINGO软件简介/NGO模型的优点方包含了 LINDO的全部功能提供了灵活的编程语言(矩阵生成器)LINGO模型的构成：5个段 目标与约束段 集合段(SETS ENDSETS)数据段(DATA ENDDATA)初始段(INIT ENDINIT)计算段(CALC ENDCALC)-LINGO9.0乙UI4T4TU 奴子廷吴LINGO模型一例：选址问口七某公司有6个建筑工地，位置坐标为Q）（单位：公里）,水泥日用量4（单位：吨）123456假设：料场a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75和工地之间d3547611有直线道路1）现有2料场，位于A（5 J）,B（2,7）,记（Xj,yj）j=l,2，日储量R各有20吨。目标：制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别 向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。2014-12-10数学建模2 6l、i 2 2 1/2决策变量：.mm ZZ引a厂田）+（y厂与）（料场j到工症的 2=1”运量）12维 s.t.Z Cy=dj,i=线性规划模型用例中数 据计算，最优解为j=l6Z c，j eji=l1123456%（料场A）350701a（料场B）0040610数学建模总吨公里数为13622014-12-10选址问题：NLP2）改建两个新料场,需要确定新料场位置（琴”）和 运量.,在其它条件不变下使总吨公里数最小。2 6min V V Cy（xy-6ZZ-）2+（j/y-%）21/2 决策变量：勺占 为,（与”）76维2s.t.7 g=dj,i=1.6jJ 非线性规划模型片16 Z c产泞 j=2i=l2014-12-10 数学建模IT LINGO Model-locationMODEL:Tit l e Lo ca t io n Pr o b l em;se t s:d ema n d/1.6/:a,b,d;sup p l y/1.2/:xzyze;l in k(d ema n d,sup p l y):c;en d set s d a t a:LINGO模型的构成：4个段集合段(SETS ENDSETS)!l o ca t io n s f o r t he d em&n d(需求点的位置)；a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=l.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!qua n t it ies o f t he d ema n d a n d sup p l y(供需量)；*3,5,4,7,6,11;e=20,20;en d d a t a数据段(DATA ENDDATA)in it:LP：移到数据段初始段(INIT ENDINIT)en d in it!Ob ject ive f un ct io n(目标);OBJ min=sum(l in k(izj):c(i,j)*(x(j)-a(i)A2+(y(j)-b(i)A2)A(1/2);!d ema n d co n st r a in t s(需求约束)；o r(d ema n d(i):DEMAND_CON sum(sup p l y(j):c(izj)=d(i););!sup p l y co n st r a in t s(供应约束)；o r(sup p l y(i):SUPPLY_CON sum(d ema n d(j)=e(i););o r(sup p l y:f r ee(X);Of r ee(Y););局部最优：89.8835(吨公里)目标与 约束段二12014-12-10数学建模I 集合的类型那同型邓 郡ist)setname/member list/memberjist/7):attributejist?SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/Al,Bl A1,B2 A2.B1 A3,B2/:D;ENDSETSSETS:STUDENTS/S1.S8/;PAIRS(STUDENTS,STUDENTS)|&2#GT#&1:BENEFIT,MATCH;ENDSETS集合元素的隐式列举型隐式列举格式示例示例集合的兀素1.n1.51,2,3,4,5字符-数字型stringM.string NCarl 01.car2 08Carl 01,carl 02,.,car208星期型d ayM.d ayNMON.FRIMON,TUE,WED,THU,FRI月份型month M.mont h NOCT.JANOCT,NOV,DEC,JAN年份-月份型rmonth YearM.month YearNOCT2001.JAN2002OCT2001,NOV2001,DEC2001,JAN2002运算运算符的优先级将-逻辑区算符关系运算符优先级运算符最高#NOT#(负号)A*/+（减法）#EQ#NE#GT#GE#LT#LE#AND#OR#最低(=)2014-12-10数学建模集合循环函数集合循环函数：FOR SUM MAX MINtion(setname (set_ind ex_list)|cond ition:expression_list);Example:Z BENEFIT J J)*MATCH(I,J)IMPAIRSo b ject ive MAX=SUM(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J)*MATCH(I,J);FOR(STUDENTS(I):co n st r a in t sSUM(PAIRS(J,K)|J#EQ#I#OR#K#EQ#I:MATCH(J,K)=1);FOR(PAIRS(I,J):BIN(MATCH(I,J);MAXB=MAX(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J);match(j,k)=(J,K)ePAIRSJ-I orK=IMINB=MIN(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J);2014-12-10数学建模Mo d el Cl a ss:XUpdate|23 v上 r ux 2 l unM odel LPState Glob al Opti m umr a a u u notal：2onli near：0i tegers：0)j ec ti ve：7.45455asi b i li ty：0nrati ons：0Constrai ntsotal：3onli near：0r-N ATb 7 av*c u Extended Solver StatusSolver.11 UllX d u,otal：6onli near：0Best.Ob j Bound：.Generator M em ory Used(K)4Steps：.Ac ti ve：.Elapsed Runti m e(h h：m m：ss)100:00:00Interrupt SolverCloseLP,QP,ILP,IQP,PILP,PIQP,NLP,INLP,PINLPSt a t e:Gl o b a l Op t imum Lo ca l Op t imum Fea sib l e In f ea sib l e Un b o un d ed In t er r up t ed Un d et er min edSo l ver Typ e:B-a n d-B Gl o b a l Mul t ist a r t7个选项卡（可设置80-90个控制参数）LINGO OptionsInteger Pre-Solver Integer Solver Global SolverInterface General Solver Li ne air Solver Nonlinear SolverHelp|gaituel|default|用 Q)OK使用外部数据文件彳 Cut（or Copy）-Paste 方法 FILE输入数据、TEXT输出数据（文本文件）OLE函数与电子表格软件（如EXCEL）连接 ODBC函数与数据库连接 LINGO命令脚本文件常用文件后缀 LG4（LONGO模型文件）文 LNG（LONGO模型文件）本 LTF（LONGO脚本文件）文 LDT（LONGO数据文件）件 LRP（LONGO报告文件）数学建模2014-12-10FILETEX T:文本文件输入输出MO DEL:SETS:Be 1/MLE(wmyiil e.t x f)P.FILE(myf il e.t x f);ENDSETSMIN=SUM(MYSET(I):SHIP(I)*COST(I);FOR(MYSET(I):CONI SHIP(I)NEED(I);CON2 SHIP(I)NEED(I);CON2 SHIP(I)-yj Mm(1/)=Z-L+-闫 ai J。4)最后：思考以下模型：exam0507d.lg4丫J3Min(%/)=Z i=ly-yi-tan 0i%J(X%)2+(j-J)tan gk i2飞机坐标(980.21,727.30),误差平方和2.6与前面的结果有所不同，为什么？哪个模型合理些?2014-12-10数学建模 露天矿生产的车辆安排（CUMCM-2003B）露天矿里铲位已分成矿石和岩石:平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟 矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5%1%（品位限 制），搭配量在一个班次（8小时）内满足盒位限制即 可。卸点在一个班次内不变。卡车载重量为154吨，平 均时速28km,平均卸车时间为3分钟。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上 在安排时不应发生卡车等待的情况o问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆 卡车，分别在哪些路线上各运输多少次？乙UI4-I乙-IU 奴子廷快6543。岩石漏*6O矿石漏*31*8o岩场*7+1021。倒装场I。倒装场n图中*表在铲位 o表示卸点00 2 46 8 10 12各个铲位和卸点位置的示意图C-J I-T-I J问题数据距禺铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10S5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27凝1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装n4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.25岩石量1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%2014-12-10数学建模问题分析与眼型的运输问题明显有以下不同：土是运输矿石与岩石两种物资的问题;2.属于产量大于销量的不平衡运输问题；3.为了完成品位约束，矿石要搭配运输；4.产地、销地均有单位时间的流量限制；5.运输车辆只有一种，每次满载运输，154吨/车次；6.铲位数多于铲车数意味着要最优的选择不多于7个 产地作为最后结果中的产地；7.最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。近似处理：先求出产位、卸点每条线路上的运输量（MIP模型）然后求出各条路线上的派出车辆数及安排2014-12-10 数学建模诲次中不应发生等待或熄火后再启动-在铲位或卸点处由两条路线以上造成的冲突问题 面前，我们认为只要平均时间能完成任务，就认 为不冲突。我们不排时地进行讨论；空载与重载的速度都是28km/h,耗油相差很大;卡车可提前退出系统，等等。如理解为严格不等待，难以用数学规划模型来解个别参数队找到了可行解（略）2014-12-10数学建模.丁卷塔位到号卸点的石料运量（车），从i号循位到j号卸点的距离单位：吨;公 1:从i号铲位到号j卸点路线上运行一个周期平均时间 分；Ay：从号铲位到号卸点最多能同时运行的卡车数 辆;Bir.从号铲位到号卸点路线上一辆车最多可运行的次数 次;i号铲位的矿石铁含量p=（30,28,29,32,31,33,32,31,33,31）%：j号卸点任务需求，q=(1.2,1.351.351.951.3)*1 0000：i号铲位的铁矿石储量万吨；%姚愣鲤唳缈堇*a 8二0二（4二网%方幡初檎若使用班1变量,取1雌用；0海迸觎）2014-12-10数学建模x 8x 60/5J=1,1010 5minEEx,xG)z=l 7=1一瓦,:1,J。,1,5六110Z 苍 V8x20J=l,5i=lX/1+Xi2+X/5-c k i X10000/154X,3+X,4yxl0000/15410Zx 产%/154J=1,.,5 i=l J(J9z-30.5),/=1,2,57 为非负整数汩2。的2%为整数XXXX优化模型(1)道路能力(卡车数)约束(2)电铲能力约束(3)卸点能力约束i.io(4)铲位储量约束(5)产量任务约束(6)铁含量约束(7)电铲数量约束(8)整数约束数学建模注:LINGO8.0本来是可以得到最优解的，但有些LINGO8.0可能出现系统错误，可能是系统BUGcumcm2003b1.l g4铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿漏135411倒I4243岩场7015岩漏8143倒n13270铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏0.8671.8620.314倒场I1.0771.162岩场1.89 20.326岩石漏1.8411.229倒场n0.6840.11.4892014-12-10数学建模,链3 贽金展碎铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10叼P外1(29)倒U1(39)T137)岩场1(37)岩石漏1(44)1(35)倒场II1(47)此外：6辆联合派车（方案略）结论：铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台电铲。一共使用了 13辆卡车；总运量为85628.62吨公里;岩石产量为32186吨；矿石产量为38192吨。2014-12-10数学建模产量此外：车辆数量（20辆）应该有）结论：（略）限制（其实上面的模型也2014-12-10数学建模 2014-12-10数学建模h ttp:/faculty.math.tsingh ua.ed o清华大学.,2005年7月出版.谢金星,薛毅:优化建模与LINDO/LINGO软件,主要参考文献4.LINGO软件的基本使用方法2014-12-10数学建模内容LINGO入门2.在LINGO中使用集合3.运算符和函数4.LINGO的主要菜单命令5.LINGO命令窗口6.习题2014-12-10数学建模1.LINGO A112014-12-10数学建模国 LINGO Setup安装过，安装文 目录（LINGOs d ef a ul t mo d el in g l a n g ua g e is d esig n ed t o ma ke it ea sy t o e n t b o t h l a r g e a n d sma l l n o d el s.As a n a l t er n a t ive,yo u ma y cho o se t o sp ecif y t r a d it io n a l LINDO syn t a x a s t he d ef a ul t.LINDO syn t a x is a simp l if ied sub set o f t he f ul l LINGO l a n g ua g e,which so me ma y p r ef er f o r en t e r in g 弋7，1 1 1 1In g en r a l/mo st mo d el er s wil l f in d t ha t LINGO syn t a x is mo r e f l ex ib l e a n d ea sier t o use.Yo u ca n l a t e r cha n g e yo ur d ef a ul t syn t a x cho ice b y cl ickin g o n：LINGO|Op t io n s|Fil e Fo r ma t.Sel ect t he d ef a ul t mo d el in g syn t a x：(?迂声的GUo mme荀e.码 C UNDOxj选择安装OK安装完成前，在出现的对话框（如图）中选择缺省的建模（即编程）语言，系统推荐的是采用LINGO。安装后 可通过wLINGO|Options|File Format”命令修改缺省 的建模（即编程）语言。2014-12-10数学建模第一次运行时提示输入授权密码，如图:LINGO License KeyPlease enter your LINGO li c ense k ey3If you don t h ave a li c ense k ey you c an press th e“Dem o b utton to autom ati c ally generate a tem porary of LINGO.Dem o versi ons func ti on th e sam e as standard versi ons wi th th e one exc epti on th at m axi m um prob lemIf your li c ense k ey i s avai lab le i n th e Wi ndows c li pb oard you m ay paste i t i nto th i s di alog b ox b y pressi ng Ctrl V.Oth erwi se,c arefully enter yourYou c an ac c ess th i s dai log b ox at any ti m e usi ng th e Fi le|Li c ense c om m and.Help Canc el Dem o OK2014-12-10数学建模LINGO软件的主要特色两种命令模式Wind ows模式：通过下拉式菜单命令驱动LIN GO运 行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷 按钮），图形界面，使用方便；（这里主要介绍这种模式）命令行模式：仅在命令窗口（Command Wind ow）下操 作，通过输入行命令驱动LINGO运行。2014-12-10数学建模从LINDO 到 LINGOd tkcog功能增强，性能稳定，解答结果可靠。与 LINDO相比，LINGO软件主要具有两大优点：除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线 性规划问题，包括非线性整数规划问题；内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较 大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式 保存在独立的文件中。2014-12-10数学建模在LINGO中使用LINDO模型LINGO的界面 LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。E LINGO-LINGO Model-LINGO 1Fil e Edit LINGO Window Hel pZ LINGO Model-LINGO 1当前光标 的位置10 pm/奇I 弱国l|冈I用引画 el喀 Ready咨态行（最左边区 示Read y”,表示“准备就绪”）模型窗口（Mod el Wind ow）,用于输入 LINGO优化模型（即LINGO程序）o|Ln 1,Col 1当前时间LINGO的文件类型.电：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所 能“到的所有文本和其他对象及其格式信息;.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 息（如字体、颜色、嵌入对象等）；%LDT：LINGO数据文件；.LTF：LINGO命令脚本文件；.LGR：LINGO报告文件；.LTX：LINDO格式的模型文件；.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。除“LG4”文件外,另外几种格式的文件 都是普通的文本文件,可以用任何文本编辑 器打开和编辑。2014-12-10数学建模在LINGO中使用LINDO模型在l|NGO中可以直接使用LINDO语法编写的优化模型（即优化程序）。作*f个最简单的例子,在名为EXAM020LLTX的模型文件中保存了一个 LE&O模型，我们现在看看如何用LINGO把它打开。File Open.ax选择菜单命令 uFile|Open（F3）w,可以看到“打开文 件”对话框。（如 图）查找范围9：|Och02exam0201.l t xexam0202.l t xexam0203.l t xexam0204.l t xexam0205.l t xexam0206.l t xexam0207.l t x exam0208.l t x exam0209.l t x exam0210.l t x MODELO l.LTX三I百呼国文件名）：文件类型）：I|ex a m0201.It x打开（Q）UNDO Mo d el s(.It x);取消帮助国）UNGO Mo d el s(.Ig 4)UNGO Tex t Mo d el s(.In g)UNGO Da t aLINGO Scr ip t(*It f)UNGO Rep o r t(.Ig r)Mo d el s(.mp s)Fil e s2014-12-10数学建模在LINGO中使用LINDO模型 上丁开“EXAM020LLTX”文件（如下图）Z LINDO Model-exam0201 x|max 2x+3Y Wst I!说明：也可马成S.T.，SUCH THAT或SUBJECT TO等|c2)4 X+篇凶3Y=10 c3)3x+5 y 12 END 选择 uLINGO|