高中数学直线与方程各节同步练习.doc

高中数学 3.2《直线的方程》同步练习
3.2.1 直线的点斜式方程
练习一
一、 选择题
1、经过点（-√2，2）倾斜角是的直线的方程是
A、y＋√2 =√3/3 （ x－2） B、y+2=√3（x－√2）
C、y－2=√3/3（x＋√2） D、y－2=√3（x＋√2）

2、已知直线方程y－3=√3（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是
A、（4，3）；π/ 3 B、（－3，－4）；π/ 6
C、（4，3）；π/ 6 D、（－4，－3）；π/ 3
3、直线方程可表示成点斜式方程的条件是
A、直线的斜率存在 B、直线的斜率不存在
C、直线不过原点 D、不同于上述答案
4、若A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线y=mx+b上两点，则︱AB︱是
A、︱x1－x2︱m B、︱x1－x2︱（1+m）
C、︱x1－x2︱√1+m2 D、︱x1－x2︱（1+m2）
5、给出四个命题：
(1)设直线，的倾斜角分别是α1,α2, 到的角为θ，那么：
若α2＞α1，则θ=α2－α1；若α1＞α2，则θ=α1－α2；
(2)若l1到l2的角为θ，则l2到l1的角为；
(3)若无斜率，的倾斜角为θ(θ≠900)，则到的角为；
(4) 和的夹角一定是锐角。
其中错误的命题的个数是
A、4 B、3 C、2 D、1
6、在y轴上截距是2的直线的方程为
A、y=kx-2 B、y=k(x-2) C、y=kx＋2 D、y=k(x＋2)
7、若直线Ax＋By＋C=0和两坐标轴都相交，则有
A、A·B¹0 B、A¹0或B¹0 C、C¹0 D、A2＋B2=0
8、下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是
A、3x＋4y＋7=0 B、4x＋3y＋7=0
C、4x＋3y-42=0 D、3x＋4y-42=0
9、已知点(x，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则x的值为
(A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-6
10、直线(m＋2)x＋(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是
(A) (B)- (C)6 (D)-6
二、 填空题
11、过点A（－1，2）且倾斜角正弦值为的直线方程是______。
12、已知, B(0,1)是相异的两点, 则直线AB倾斜角的取值范围是____________.
13、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，-4),则第四个顶点坐标为。
三、解答题
14、若点A(a+2,b+2)关于直线4x+3y+11=0对称的点是B(b－4,a－b), 求a,b的值.

15、在直线3x－y－1=0上求一点M, 使它到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大, 并求此最大值.

答案：
一、 选择题
1、2、3、4、5、B；6、C；7、A；8、B；9、D；10、D
二、 填空题
11、3x+4y－5=0或3x－4y+11=012、13、(11，4)或(-1，12)或(3，-12)
三、 解答题
14、15、M(2,5) , 最大值为
练习二
一、 选择题
1、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的倾斜角为，则m的值是 （ ）
A、3 B、2 C、-2 D、2和3
2、已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是 （ ）
A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数
3、若直线ax＋by＋c=0过二、三、四象限,则成立的是 （ ）
A、ab＞0,ac＞0 B、ab＞0,ac＜0
C、ab＜0,ac＞0 D、ab＜0,ac＜0
4、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )
A、 (－a,－b) B、 (a,－b、) C、 (b,a) D、 (－b,－a)
5、直线x+y-1=0的倾斜角为 ( )
A、
6、如图所示，直线l1：ax－y＋b=0和l2：bx－y＋a=0(ab≠0,a≠b、的图象只可能是( )

7、直线kx－y=k－1和ky－x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是 ( )
A、k＞1 B、0＜k＜ C、k＜D、＜k＜1
8、直线ax＋by=ab(a＞0,b＜0)的倾斜角等于 ( )
A、－arctg(－)B、－arctg
C、arctg(－) D、arctg
9、一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(4,2),(5,7),(－3,4),第四个顶点坐标不可能是 （ ）
A、(12,5) B、(－2,9) C、(－4,－1) D、(3,7)
10、若三点A(3,a)、B(2,3)、C(4,b)在一条直线上,则有 ( )
A、a=3,b=5 B、b=a+1 C、2a－b=3 D、a－2b=3
二、填空题
11、设点P(a,b)在直线3x＋4y=12上移动,而直线3ax＋4by=12都经过点A,那么A的坐标是.
12、平行线3x＋4y－7=0和3x＋4y＋8=0截直线x－7y＋19=0所得线段的长度等于____________.
13、已知三点A(1，－2)B(3，0)，E()，(1)若A，B是ABCD的两顶点，E为对角线的交点，则另外两顶点C，D的坐标分别为、。(2)若A，B是ABC的两顶点，E为重心，则顶点C的坐标是。
三、解答题
14、已知点A(－3,5) 和B(2,15) , 在直线l： 3x－4y+4=0上找一点P, 使|PA|+|PB|最小, 并求这个最小值.

15、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程.

答案：
四、 选择题1.B；2、A；3、A；4、D；5、B；6、D；7、B；；8、C；9、C；10、C填空题11、(1,1)12、313、(1)(4，3)、(2，1)；(2)().解答题14、最小值为15、另一直角边斜率为-,设斜边斜率为k,利用两直线夹角公式可求出k,得斜边方程为3x+y-14=0或x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为：x+2y-2=0或x+2y-14=0
3.2.2 直线的两点式方程
练习一
一、 选择题
1、过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是
A、B、
C、D、(
2、原点在直线上的射影为点P(－2,1),则直线的方程是
A、x＋2y=0 B、2x＋y＋3=0
C、x－2y＋4=0 D、2x－y＋5=0
3、直线 过点A(2,2),且和直线x－y－4=0和x轴围成等腰三角形,则这样的直线的条数共有
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
4、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )
A、 (－a,－b) B 、 (a,－b) C、 (b,a) D、 (－b,－a)
5、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是 ( )
A、3x+4y－12=0 B、3x+4y+12=0
C、 3x+4y－24=0 D、 3x+4y＋24=0
6、若直线l经过点(1,1),且和两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
7、已知菱形的三个顶点为（a,b）、（－b,a）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为 （ ）
A、(a－b,a＋b) B、(a＋b, a－b) C、(2a,0) D、(0,2a)
8、下列命题中不正确的是 （ ）
A、二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为－1
B、如果方程Ax＋By＋C=0表示的直线是y 轴，那么系数A、B、C满足A≠ 0,B=C=0
C、ax＋by＋c=0和2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是a2＋b2≠0且c≠1
D、(x－y＋5)＋k(4x－5y－1)=0表示经过直线x－y＋5=0和4x－5y－1=0的交点的所有直线。
二、填空题
9、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，-4),则第四个顶点坐标为。
10、已知, B(0,1)是相异的两点, 则直线AB倾斜角的取值范围是____________.
11、△ABC的重心为G(,－2),边AB的中点为D(,－1),边BC的中点为E(,－4),那么三个顶点的坐标是__________.
12、边长等于4的正方形的两邻边在y=的图象上,那么另外两边所在的直线的方程是_______.
13、由一条直线2x-y＋2=0和两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为______，外接圆半径为___________。
三、解答题
14、如图, 已知正方形ABCD的对角线AC在直线x+2y－1=0上, 且顶点A(－5,3), B(m,0)(m>－5), 求顶点B,C,D的坐标.

15、如图, 已知△ABC的一个顶点A(4,－1), 其内角B,C的平分线方程分别是y=x－1和x=1, 求BC边所在直线的方程

答案：
一、 选择题
1、D；2、D；3、D；4、D；5、C；6、C；7、A；8、D
二、 填空题
9、(11，4)或(-1，12)或(3，-12)10、
11、(1,2),(－,－4),(9,－4)12、y=x＋8,y=－x＋813、
三、 解答题
14、解： ∵直线AB到直线AC的角为450, 故由
,
故m=－4. ∴B的坐标为(－4,0). 又∵点C在直线x+2y－1=0上, 故可设C的坐标为(1－2b, b), 则由kAB·kBC=-1, 得故b=1, 于是点C的坐标为(－1,1).
假设D的坐标为(x0,y0), ∵对角线AC的中点为M(－3,2), 故由正方形的对角线互相平分, 得∴, 于是点D的坐标为(－2,4)
15、2x－y+3=0
3.2.2 直线的两点式方程
练习二
一、 选择题
1、直线的斜率为,且直线不通过第一象限,则直线的方程可能为( )
A、3x+4y+7=0 B、4x+3y+7=0
C、4x+3y－42=0 D、3x+4y－42=0
2、如果AC<0且BC<0,那么直线不通过( )
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
3、直线3x－2y=4的截距式方程为( )
A、－=1 B、
C、－=1 D、
4、不论m为何值,直线(m－1)x－y+2m+1=0恒过定点( )
A、(1,) B、(－2,0)
C、(2,3) D、(2,3)
5、直线ax+by+c=0关于直线y=x对称的直线方程是( )
A、bx-ay+c=0 B、bx+ay+c=0
C、bx+ay-c=0 D、bx-ay-c=0
6、已知两点A(-1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，若ACB=600，则点C有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7、已知点M1(3,－5),M2(－1,－2),在直线M1M2上有一点N,使|M1N|=15,则N点的坐标是 （ ）
(A)(15,14) (B)(－9,－4)
(C)(15,－14)或(－9,4) (D)(15,14)或(9,4)
8、已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是 ( )
(A)[－,1] (B)[－,0)∪(0,1]
(C)[－1,] (D)(－∞,－]∪[1,+∞)
二、填空题
9、已知直线ax+by+c=0（），当a、b、c满足_____________时，直线过原点；
10、已知直线ax+by+c=0（），当a、b、c满足_____________时，在两坐标轴上的截距之和为零。
11、过点M（3，-4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为________________。
三、解答题
12、已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a≠0，b≠0），求这条直线的方程：

13、求满足下列条件的直线方程
过点A(0,0),B(1,1)

14、求满足下列条件的直线方程
在x轴上的截距是－2,在y轴上的截距是2

15、求满足下列条件的直线方程
过定点且在两坐标轴上的截距相等

答案：
一、 选择题
1、B；2、C；3、D；4、A；5、A；6、C；7、C；8、D
二、 填空题
9、c=010、或c=011、4x+3y=0，或x+y+1=0
三、 解答题
12、解：直线l经过A（a，0）和B（0，b）两点，代入两点式，得：
，就是
13、解即y=x14、解：即x－y+2=0
15、解：设直线的两截距皆为a，当a=0时,直线方程设为y=kx
将P(2,3)代入k=
当a0时,设直线方程为
将P(2,3)代入得a=5
所求直线方程为y=或
即3x－2y=0或x+y－5=0
3.2.3 直线的一般式方程
练习一
一、 选择题
1、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是
A、 B、(0，10)
C、 D、(-∞，0][10，＋∞)
2、过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使△ABC的面积最小，那么l的方程为 （ ）
A、x-2y-4=0 B、x-2y+4=0 C、2x-y+4=0 D、x+2y-4=0
3、若直线Ax＋By＋C=0和两坐标轴都相交，则有
A、A·B¹0 B、A¹0或B¹0 C、C¹0 D、A2＋B2=0
4、已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是
A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数
5、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的倾斜角为，则m的值是
A、3 B、2 C、-2 D、2和3
6、△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B、∠C的平分线分别是x=0,y=x，则直线BC的方程是 （ ）
A、y=2x+5 B、y=2x+3 C、y=3x+5 D、y=-
7、直线kx－y=k－1和ky－x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是( )
A、k＞1 B、0＜k＜ C、k＜D、＜k＜1
8、直线(m+2)x+在x轴上的截距是3,则实数m的值是( )
A、 B、6 C、- D、-6
二、填空题
9、直线,直线,交于一点(2,3),则经过两点AB的直线方程为
10、设点P(a,b)在直线3x＋4y=12上移动,而直线3ax＋4by=12都经过点A,那么A的坐标是.
三、解答题
11、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程
12、直线过点(1,2)和第一,二,四象限,若的两截距之和为6。求直线的方程
13、若方程表示两条直线,求m的值
14、已知三角形的顶点是A(－5,0)、B(3,－3)、C(0,2) ，求这个三角形三边所在的直线方程
15、一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(－1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程
答案：
一、选择题
1、A；2、D；3、A；4、A；5、B；6、A；7、B；8、D
二、填空题
9、2x+3y+1=010、(1,1)
三、解答题
11、另一直角边斜率为-,设斜边斜率为k,利用两直线夹角公式可求出k,得斜边方程为3x+y-14=0或x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为：x+2y-2=0或x+2y-14=0.
12、解：设直线的横截距为a,则纵截距为b-a
的方程为点(1,2)在直线上
∴即a2-5a+6=0解得a1=2 ,a2=3
当a=2时,方程,直线经过第一,二,四象限,
当a=3时直线的方程为
直线经过第一,二,四象限
综上知,直线的方程为2x+y-4=0或x=y-3=0
13、解：当m=0时,显然不成立
当m0时,配方得
方程表示两条直线,当且仅当有1－=0,即m=1
14、解:由两点式得直线AB方程为
即3x+8y+15=0
同理可得AC所在的直线方程为2x-5y+10
BC所在的直线方程为5x+3y-6=0
15、解:点A(3,2)关于x轴的对称点A(3,－2)由两点式可得直线B的方程为
2x+y-4=0
点B关于x轴的对称点(－1,－6)由两点式得直线A方程为
即2x-y-4=0
入射光线所在的直线方程为2x-y-4=0
反射光线所在的直线方程为2x+y-4=0
3.2.3 直线的一般式式方程
练习二
一、 选择题
1、如果两条直线2x+3y－m=0和x－my+12=0的交点在x轴上,那么m的值是( )
A、－24 B、6 C、±6 D、24
2、已知点(a,b)在直线2x+3y+1=0上,则16a2+48ab+36b2的值是 ( )
A、4 B、－4 C、0 D、12
3、两条直线ax+y=4和x－y=2的交点在第一象限,则实数a的取值范围是( )
A、(－1,2) B、(－1,+∞) C、(－∞,2) D、(－∞,－1)∪(2,+∞)
4、△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等于 （ ）
A、 B、1+C、1+ D、2－
5、两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交点在直线x－y=0的上方,则k的取值范围是 （ ）
A、(－,) B、(－∞,－)∪(,+∞)
C、(－∞,－)∪(,+∞) D、(－,)
6、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是 ( )
A 、3x+4y－12=0 B 、3x+4y+12=0
C 、3x+4y－24=0 D、3x+4y＋24=0
7、由方程=1确定的曲线所围成的图形面积是 ( )
A、1 B、2 C、 D、4
二、填空题
8、过两点(5,7)(1,3)的直线方程为
若点(a,12)在此直线上,则a=
9、若直线l的方程是y-m=(m-1)(x+1),且l在y轴上的截距是7,则实数m=
10、经过点(－4,3),且斜率为－3的直线方程为
三、解答题
11、过点P(2,1)作直线l交x、y轴正向于A、B两点,求l的方程,使(1)S△AOB最小;
(2)最小。
12、△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直线l过点C且把三角形的面积分为1：2的两部分,求l的方程
13、求过点P(－5,－4)且和坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程
14、已知点A(2,5)和点B(4,－7),试在y轴上求一点P,使及的值为最小
15、过点A(0,1)做一直线,使它夹在直线:x-3y+10=0和:2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线的方程
答案：一、选择题
1、A；2、A；3、A；4、A；5、C；6、C；7、A
二、填空题8、x-y+2=0; 109、410、3x+y+9=0
三、解答题11、(1)设l的方程为(a>0,b>0)依题意,消去a得b2-Sb+S=0,
利用△=0,解得b,a,得l的方程为：x+2y-4=0;
(2)设∠BOA=,l的方程为：x+y-3=0
12、17x+6y-105=0,11x-3y-6=0
13、设所求直线方程为直线过点P(－5,－4)即
又由已知可得,即
联立方程解方程组得解得,或
故所求直线方程为或
即,8x－5y+20=0或2x－5y－10=0
14、解：先求A点关于y轴的对称点(－2,5)直线B的方程为
即2x+y－1=0=
∴最小,就是+最小
当,P,B共线时,+最小
在2x+y－1=0中,令x=0及y=1故所求P点坐标为P(0,1)
15、设所求的直线方程为y=kx+1
解方程组得P()
解方程组得Q()
A为PQ的中点∴解得k=
直线的方程为y-1=x即x+4y－4=0

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