一元二次方程经典练习题及答案.docx

练习一
一、选择题：(每题3分,共24分)
1.以下方程中,常数项为零的是( )
22-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
2.以下方程:①x2=0,② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+ 1=0中,
一元二次方程的个数是( )
〔x-〕(x+〕+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
22-5=0 C.5x22-4x+6=0
2=6x的根是( )
1=0,x21=0,x2=6 C.x=6 D.x=0
2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的选项是( )
A. ; B.; C. ;
6.假设两个连续整数的积是56,那么它们的与是( )
A.11 B.15 C.-15 D.±15
以下方程中无实数根的是( )
22+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)==-5
8.某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题：(每题3分,共24分)
化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.
2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比拟简便.
2+1及4x2-2x-5互为相反数,那么x的值为________.
13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.
2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
15.假设一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 那么k 的取值范围是_______.
16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,那么平均每次降价的百分率为______________.
三、解答题(2分)
以下一元二次方程.(每题5分,共15分)
(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
18.(7分)关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m与n的值吗
19.(10分)关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
(1)求证:不管k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
四、列方程解应用题(每题10分,共20分)
方案用两年的时间把某种型号的电视机的本钱降低36%, 假设每年下降的百分数一样,求这个百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改良经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额到达129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.
答案
一、 DAABC,DBD
2+4x-4=0,4 10. 12．1或
13．2 14． 15． 16．30%
三、17．〔1〕3，；〔2〕；〔3〕1，2a-1
18.m=-6,n=8
19.(1)Δ=2k2+8>0, ∴不管k为何值,方程总有两不相等实数根. (2)
四、 20．20% 21．20%
练习二
一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：
1.以下方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠3) 2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2以下方程中,常数项为零的是( )
22-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的选项是( )
A. ; B.; C. ;
的一元二次方程的一个根是0，那么值为〔 〕
A、 B、 C、或 D、
5.三角形两边长分别为2与9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 那么这个三角形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是〔 〕
A、 B、3 C、6 D、9
的值等于零的x是( )
6 C
2-4y-3=3y+4有实根,那么k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
，那么以下说中，正确的选项是〔 〕
〔A〕方程两根与是1 〔B〕方程两根积是2
〔C〕方程两根与是 〔D〕方程两根积比两根与大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题:(每题4分,共20分)
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比拟简便.
12.如果2x2+1及4x2-2x-5互为相反数,那么x的值为________.
13.
2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,那么a、b、c的关系是______.
2-bx-1=0与ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 那么a= ______, b=______.
2-3x-1=0及x2-x+3=0的所有实数根的与等于____.
是方程x2+mx+7=0的一个根,那么m=________,另一根为_______.
18.两数的积是12,这两数的平方与是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.
是方程的两个根，那么等于__________.
20.关于的二次方程有两个相等实根，那么符合条件的一组的实数值可以是 ， .
三、用适当方法解方程：〔每题5分，共10分〕
21. 22.
四、列方程解应用题：〔每题7分，共21分〕
23.某电视机厂方案用两年的时间把某种型号的电视机的本钱降低36%, 假设每年下降的百分数一样,求这个百分数.
24.如下图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，〔互相垂直〕，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：〔1〕假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
〔此题9分〕
关于的方程两根的平方与比两根的积大21，求的值
参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D
6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二、填空题：
11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2
16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2
20、2 ，1〔答案不唯一，只要符合题意即可〕
三、用适当方法解方程：
21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+)2=0
x2-3x+2=0 x+=0
(x-1)(x-2)=0 x1=x2= -
x1=1 x2=2
四、列方程解应用题：
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23、解：设每年降低x，那么有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2
x1=0.2 x2〔舍去〕
答：每年降低20%。
24、解：设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35〔舍去〕
答：道路应宽1m
25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
⑵解：设每件衬衫降价x元时，那么所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。
26、解答题：
解：设此方程的两根分别为X1,X2，那么
(X12+X22)- X1X2=21
(X1+X2)2-3 X1X2 =21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1 m2=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1
练习三
一、填空题
1．方程的解是_____________．
2．方程的一个根是－2，那么a的值是_____________，方程的另一根是_____________．
3．如果互为相反数，那么x的值为_____________．
4．5与2分别是方程的两个根，那么mn的值是_____________．
5．方程的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．
6．方程的判别式的值是16，那么m＝_____________．
7．方程有两个相等的实数根，那么k＝_____________．
8．如果关于x的方程没有实数根，那么c的取值范围是_____________．
9．长方形的长比宽多2cm，面积为，那么它的周长是_____________．
10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________．
二、选择题
11．方程的解是( )
A．x＝±1 B．x＝0
C． D．x＝1
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A．k>9 B．k<9
C．k≤9，且k≠0 D．k<9，且k≠0
13．把方程化成的形式得( )
A． B．
C． D．
14．用以下哪种方法解方程比拟简便( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
15．方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是( )
A．2 B．3
C．－2或3 D．－3或2
16．以下关于x的方程中，没有实数根的是( )
A． B．
C． D．
17．方程的两根之与为4，两根之积为－3，那么p与q的值为( )
A．p＝8，q＝－6 B．p＝－4，q＝－3
C．p＝－3，q＝4 D．p＝－8，q＝－6
18．假设是方程的一个根，那么另一根与k的值为( )
A．，k＝－6 B．，k＝6
C．，k＝－6 D．，k＝6
19．两根均为负数的一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
20．以3与－2为根的一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
三、解答题
21．用适当的方法解关于x的方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．，当x为何值时，？
23．方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程的解，求a与b的值．
24．试说明不管k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根．
25．假设方程的两个实数根的倒数与是S，求S的取值范围．
26．Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值．
27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额到达129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．
28．假设关于x的方程的两个根满足，求m的值．
一、1． 2．4， 3．1或
4．－70 5．－23，无实数根
6． 7．0或24 8．
9．28cm 10．20%
二、11．C 12．D 13．A 14．D 15．C 16．B 17．D 18．B 19．C 20．C
三、21．(1)用因式分解法；
(2)先整理后用公式法；
(3)先整理后用公式法；
(4)用直接开平方法．
22．x＝1或． 23．a＝－6，b＝8．
24．解：，整理得．
∴不管k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根．
25．，且S≠－3．
26．m＝4．
27．解：设增长的百分率为x，那么．
(不合题意舍去)．
∴增长的百分率为20%．
28．解：提示：解，
解得m＝10，或．
练习四
◆根底知识作业
1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_________________求得方程的解.
2、把方程4 —x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0(a≠0)形式为 ，那么该方程的二次项系数、一次项系数与常数项分别为 。
3.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=_________,方程的根x1=_____,x2=______.
4、y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3。
5.把方程〔x-〕(x+〕+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
22-5=0 C.5x22-4x+6=0
6.用公式法解方程3x2+4=12x，以下代入公式正确的选项是〔 〕
A.x1、2= B.x1、2=
C.x1、2= D.x1、2=
7．方程的根是〔 〕
A． B． C． D．
8.方程x2+()x+=0的解是〔 〕
A.x1=1,x2= B.x1=－1,x2=－ C.x1=,x2= D.x1=－,x2=－
9.以下各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有〔 〕
①1+ ②1－ ③1 ④－
个个 个 个
10. 运用公式法解以下方程:
(1)5x2+2x－1=0 (2)x2+6x+9=7
◆能力方法作业
11．方程的根是
12．方程的根是
x2－x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________.
14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
16．以下说法正确的选项是〔 〕
A．一元二次方程的一般形式是
B．一元二次方程的根是
C．方程的解是x＝1
D．方程的根有三个
17．方程的根是〔 〕
A．6，1 B．2，3 C． D．
18.不解方程判断以下方程中无实数根的是( )
22+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)==-5
19、ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，那么代数ｍ2－ｍ的值等于 〔 〕
A、１ B、－１ C、0 D、2
20.假设代数式x2+5x+6及－x+1的值相等，那么x的值为〔 〕
A.x1=－1，x2=－5 B.x1=－6，x2=1
C.x1=－2，x2=－3 D.x=－1
21.解以下关于x的方程:
(1)x2+2x－2=0 (2).3x2+4x－7=0
(3)(x+3)(x－1)=5 〔4)(x－)2+4x=0
22.解关于x的方程
23．假设方程〔m－2〕xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值
24.关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求证:不管k为何值,方程总有两不相等实数根.
◆能力拓展及探究
25．以下方程中有实数根的是( )
(A)x2＋2x＋3=0． (B)x2＋1=0． (C)x2＋3x＋1=0． (D)．
26．m，n是关于x的方程〔k＋1〕x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，那么实数k的值是 ．
27. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是〔 〕
A. B.
C. 且 D. 且
1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b2－4ac≥0
2、x2 + 3x —4=0， 1、3、—4；
x2－7x－8=0 3 －7 －8 4、0、2
5.A 6.D 7．B 8.D 9.B
10. (1)解：a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x1·2=
∴x1=
(2).解：整理，得：x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x1·2==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－
11．x1=－1，x2=－3 12．x1=0，x2=－b
13.
14. 15． 16．D 17．C．
18.B 19、A 20.A
21. (1)x=－1±; (2)x1=1，x2=－ (3)x1=2，x2=－4; (4)25.x1=x2=－
22.X=a+1b1
23．m=3
24.(1)Δ=2k2+8>0, ∴不管k为何值,方程总有两不相等实数根.
25． C
26. -2 27. C
练习五
第1题. 〔2005 南京课改〕 写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．
答案：答案不惟一，例如：，等　
第2题. 〔2005 江西课改〕方程的解是　　　　　　　　　　．
答案：
第3题. 〔2005 成都课改〕方程的解是　　　　　　　　　．
答案：
第4题. 〔2005 广东课改〕方程的解是　　　　　　．
答案：
第5题. 〔2005 深圳课改〕方程的解是〔　　〕
Ａ． Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．
答案：Ｃ
第6题. 〔2005 安徽课改〕方程的解是〔　　〕
Ａ．　　　　　　　　　　　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　　　　　　　　Ｄ．
答案：D
第7题. 〔2005 漳州大纲〕方程的解是　　　　　　、　　　　　．
答案：
第8题. 〔2005江西大纲〕假设方程有整数根，那么的值可以是　　　　　　〔只填一个〕．
答案：如
第9题. 〔2005济南大纲〕假设关于的方程的一根为2，那么另一根为　　　　　　　，的值为　　　　　　　　　．
答案：
第10题. 〔2005　上海大纲〕一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是______________〔只需写出一个方程〕．
答案：
第11题. 〔2005 海南课改〕方程的根是〔 〕
A. B. C. D.
答案：A
第12题. 〔2005 江西淮安大纲〕方程的解是 ．
答案：0或4
第13题. 〔2005 兰州大纲〕是方程的一个根，那么代数的值等于〔 〕
    Ａ．－1 　　Ｂ．0　　 Ｃ．1　　 Ｄ．2
答案：Ｃ
练习六
第1题. 〔2007甘肃兰州课改，4分〕以下方程中是一元二次方程的是〔　　〕
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第2题. 〔2007甘肃白银3市非课改，4分〕x＝－1是方程的一个根，那么m= ．答案：2
第3题. 〔2007海南课改，3分〕关于的方程的一个根是，那么 ．答案：
第4题. 〔2007黑龙江哈尔滨课改，3分〕以下说法中，正确的说法有〔 〕
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②一元二次方程的根是，；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式的正整数解有3个；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B
第5题. 〔2007湖北武汉课改，3分〕如果是一元二次方程的一个根，那么常数是〔　　〕
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：C
第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)关于的方程的解是，那么的值为〔 〕
A． B． C． D．答案：A
第7题. 〔2007湖南株洲课改，6分〕是一元二次方程的一个解，且，求的值．
答案：由是一元二次方程的一个解，得： 3分
又，得： 6分
第8题. 〔2007山西课改，2分〕假设关于的方程的一个根是，那么另一个根是 ．答案：