中考数第二单元方程与不等式测试题.doc

方程与不等式
(时间：45分钟 总分值：100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1.(滚动考察相反数概念)|-3|相反数是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.
2.一元二次方程x2-x+=0根为( )
1=，x2=-1=x2=-
1=2，x21=x2=
3.(滚动考察整式运算)以下各运算中，正确是( )
A.3a+2a＝5a2 B.(-3a3)2＝9a6
6÷a2＝a3 D.(a+2)2＝a2+4
4.分式方程-=0根是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
5.在平面直角坐标系中，假设点P(m-3，m+1)在第二象限，那么m取值范围为( )
A.-1＜m＜3 B.m＞3 C.m＜-1 D.m＞-1
6.某种商品进价为800元，标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，那么可打( )
7.假设不等式组有实数解，那么实数m取值范围是( )
≤ B.m＜ C.m＞≥
8.邱教师打算购置气球装扮学校“六一〞儿童节活动会场，气球种类有笑脸与爱心两种，两种气球价格不同，但同一种气球价格一样，由于会场布置需要，购置时以一束(4个气球)为单位，第一、二束气球价格如下图，那么第三束气球价格为( )
A.19元 B.18元 C.16元
二、填空题(每题4分，共16分)
9.(滚动考察绝对值与二次根式性质)假设a,b为实数，且|a+1|+=0，那么(ab)2 015值是 .
10.关于x方程2x+a-9=0解是x=2，那么a值为 .
11.关于x、y方程组解满足不等式x+y<3，那么a取值范围为 .
12.(2021·兰州)如图，在一块长为22米、宽为17米矩形地面上，要修建同样宽两条互相垂直道路(两条道路各与矩形一条边平行)，剩余局部种上草坪，使草坪面积为300平方米.假设设道路宽为x米，那么根据题意可列出方程为 .
三、解答题(共60分)
13.(6分)(滚动考察实数运算)计算：(sin30°)-2+()0-|3-|+83×(-0.125)3.
14.(12分)解方程(组)：
(1)
(2)+1=；
(3)x2+4x-2=0.
15.(6分)解不等式组：
并写出它所有整数解.
16.(8分)(兼顾考察分式运算与一元二次方程解法)先化简，再求值：÷(a-1-),其中a是方程x2-x=6根.
17.(8分)(兼顾考察实数运算与不等式解法)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a-b)+1，等式右边是通常加法、减法及乘法运算，比方：
2⊕5＝2×(2-5)+1
＝2×(-3)+1
＝-6+1
＝-5.
(1)求(-2)⊕3值；
(2)假设3⊕x值小于13，求x取值范围，并在如下图数轴上表示出来.
18.(10分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级同学购置考试用文具包，文具店规定一次购置400个以上，可享受8折优惠.假设给九年级学生每人购置一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；假设多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元.请问该学校九年级学生有多少人？
19.(10分〕为了进一步建立秀美、宜居生态环境，某村欲购置甲、乙、丙三种树美化村庄，甲、乙、丙三种树每棵价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，现方案用210 000元，购置这三种树共1 000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？
(2)假设购置甲种树棵数是乙种树2倍，且恰好用完方案资金，求三种树各购置多少棵？
(3)假设又增加了10 120元购树款，在购置总棵数不变情况下，求丙种树最多可以购置多少棵？
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C
9.-1 10.5 11.a<1 12.(22-x)(17-x)=300
13.原式=()-2+1-(3-3)+［8×(-)］3
=4+1-3+3-1
=7-3.
14.(1)由①+②得x=1,
把x=1代入①得y=1.
∴方程组解为
(2)5+x-2=1-x,
x=-1.
经检验，x=-1是原方程解.
(3)(x+2)2=6.
x1=-2+,x2=-2-.
15.由①得x≥1.
由②得x＜4.
∴原不等式组解集是1≤x＜4，
∴原不等式组所有整数解是1、2、3.
16.原式=÷
∵a是方程x2-x=6根，
∴a2-a=6,∴原式=.
17.(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=11.
(2)∵3⊕x＜13，
∴3(3-x)+1＜13.
∴x＞-1.
在数轴上表示如下图.
18.设九年级学生有x人，根据题意，得
×0.8=.解得x=352.
经检验x=352是原方程解，且符合题意.
答：这个学校九年级学生有352人.
19.(1)∵甲、乙、丙三种树每棵价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，
∴乙种树每棵价格200元，
丙种树每棵价格200×=300(元).
(2)设购置乙种树x棵，那么购置甲种树2x棵，购置丙种树(1 000-3x)棵，依题意得
200×2x+200×x+300(1 000-3x)=210 000.
解得x=300.
∴购置甲种树600棵，购置乙种树300棵，购置丙种树100棵.
(3)设假设购置丙种树y棵，那么购置甲、乙两种树共(1 000-y)棵，依题意得
200(1 000-y)+300y≤210 000+10 120.
解得y≤201.2.
∵y为正整数，
∴y=201.
∴丙种树最多可以购置201棵.
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