北师大版七年级数学下册知识点总结.doc

第一章 整式运算
知识点〔一〕概念应用
1、单项式与多项式统称为整式。
单项式有三种：单独的字母〔等〕；单独的数字〔125，，3.25，-14562等〕；
数字及字母乘积的一般形式〔-2s, ,等〕。
2、 单项式的系数是指数字局部，如的系数是 (注意系数局部应包含，因为是常数〕；单项式的次数是它所有字母的指数与〔记住不包括数字与的指数〕，如次数是8。
3、多项式：几个单项式的与叫做多项式。
4、多项式的特殊形式：等。
5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如是3次3项式。
6、单独的一个非零数的次数是0。
知识点〔二〕公式应用
1 、 (都是正整数〕如。
拓展运用 如=2, =8,求。 解：=2×8=16.
2 、 (都是正整数〕 如
拓展应用。 假设，那么。
3、(n是正整数) 拓展运用。
4、(a不为0，都为正整数，且m大于n)。
拓展应用 如假设，，那么。
5、；，是正整数)。 如
6、平方差公式 a为一样项，b为相反项。
如
7、完全平方公式
逆用：
如
8、应用式：
两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b＋c。
9、单项式及多项式相乘：m()。
10、、多项式及多项式相乘：()()。
11、多项式除以单项式的法那么:
12、常用变形：
知识点〔三〕运算：
1、常见误区：
1、〔〕；
2、 〔〕； 3、〔〕；
4、〔〕； 5、〔〕；
6、〔〕； 7、 〔〕；
8、 〔〕； 9、〔1〕， 〔1〕；
10、 〔〕；
11、 〔〕；
12、 〔〕。
2 、简便运算：
①公式类
②平方差公式
③完全平方公式
一、 选择题：〔每题2分，共30分〕
〔1〕〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔2〕以下运算正确的选项是〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔3〕〔 〕
〔A〕 〔B〕1 〔C〕0 (D)2003
〔4〕设 ，那么〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔5〕用科学记数方法表示,得〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔6〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
〔7〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕52
〔8〕一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，那么这个正方形的边长为〔 〕
〔A〕6 〔B〕5 〔C〕8 〔D〕7
〔9〕以下各题中运算正确的选项是( )
〔A〕 〔B〕
〔C〕
〔D〕
〔10〕 ，横线上应填的式子是〔 〕
〔11〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔12〕( )
(A) (B) (C) (D)
〔13〕计算结果是的是〔 〕
(A)(1)(18) (B)(2)(9) (C)(3)(6) (D)(2)(9)
〔14〕( )
(A)50 (B)-5 (C)15 (D)
〔15〕一个多项式的平方是,那么( )。
(A) (B) (C) (D)
二、 填空题：〔每题2分，共20分〕
〔1〕。
〔2〕。
〔3〕设是一个完全平方式，那么。
〔4〕，那么。
*〔5〕计算： 。
〔6〕方程的解是。
〔7〕。
〔8〕 。
〔9〕 ， ， 。
〔10〕 。
三、计算题：〔每题4分，共24分〕
6、解方程
四、 先化简，再求值： 其中。〔7分〕
五、 的值。〔7分〕〔*〕
六、 计算阴影的面积〔6分〕
正方形的边长是。 小正方形的边长是空白长方形的宽是求阴影的面积。
七、长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的。求原面积。〔6分〕
第二章 平行线及相交线
知识点(一)理论
1、 假设∠1+∠2=90，那么∠1及∠2互余。假设∠3+∠4=180，那么∠3及∠4互补。
2、 同角的余角相等假设∠1+∠2=90，∠2+∠∠1=∠4
等角的余角相等假设∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 那么 ∠2=∠4
同角的补角相等假设∠1+∠2=180，∠2+∠∠1=∠4
等角的补角相等假设∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 那么 ∠2=∠4
3 、对顶角
〔1〕、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
〔2〕、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
〔3〕、对顶角的性质：对顶角相等。
4、同位角、内错角、同旁内角
〔1〕、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角
〔2〕、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫做同位角。
〔3〕、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的两旁，这样的一对角叫做内错角。
(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、平行线的判定方法
〔1〕、同位角相等，两直线平行。 〔2〕、内错角相等，两直线平行。
〔3〕、同旁内角互补，两直线平行。
〔4〕、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
〔简称为：平行于同一直线的两直线平行〕
〔5〕、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行
〔简称为：垂直于同一直线的两直线平行〕
6、尺规作线段与角
〔1〕、在几何里，只用没有刻度的直尺与圆规作图称为尺规作图。
〔2〕、尺规作图是最根本、最常见的作图方法，通常叫根本作图。
知识点〔二〕
1、方位问题
①假设从A点看B是北偏东20，那么从B看A是南偏西20.〔南北相对；东西相对，数值不变〕；
D
N
②从甲地到乙地，经过两次拐弯假设方向不变，那么两次拐向相反，角相等；假设方向相反，那么两次拐向一样，角互补。
C
2、光反射问题
如图 假设光线沿被镜面反射那么
B
A
∠∠ ∠∠.
二、填空题
1．一个角的补角及这个角的余角的度数比是3∶1，那么这个角是 度．
2．如图4，点O是直线上一点，∠＝120º，∠＝90º，平分∠，那么图中互为补角的角有 对．
3．如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，为折痕，再将翻折过去及′重合，为折痕，那么两条折痕的夹角∠＝ 度．
4．如图6，及∠1成同位角的角有 ；及∠1成内错角的是 ；及∠1成同旁内角的角是 ．
5．如图7，∠1＝∠2，∠＝85º，那么∠B＝ 度．
6．如图8，∠1＋∠2＝180º，那么图中及∠1相等的角共有 个．
7．如图9，直线a、b都及直线c相交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a∥b的条件是： 〔把你认为正确的序号填在空格内〕
8．假设要把一个平面恰好分成5个局部，需要 条直线，这些直线的位置关系是 ．
三、选择题
1．以下说法中，正确的选项是〔 〕
〔A〕锐角小于它的补角 〔B〕锐角大于它的补角〔C〕钝角小于它的补角 〔D〕锐角小于的余角
2．如图10，假设∠＝180º，∠1是锐角，那么∠1的余角是〔 〕
〔A〕∠2－∠1 〔B〕∠2－∠1 〔C〕〔∠2－∠1〕 〔D〕〔∠2＋∠1〕
3．如图11，是同位角位置关系的是〔 〕
〔A〕∠3与∠4 〔B〕∠1与∠4 〔C〕∠2与∠4 〔D〕∠1与∠2
4．假设两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角〔 〕
〔A〕相等 〔B〕互补 〔C〕相等或互补 〔D〕都是直角
5．假设一个角等于它余角的2倍，那么该角是它补角的〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
6．如图12，四条直线相交，∠1与∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，那么∠4等于〔 〕
〔A〕116º 〔B〕126º 〔C〕164º 〔D〕154º
7．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b及c垂直，那么a及c的位置关系是〔 〕
〔A〕垂直 〔B〕平行 〔C〕相交但不垂直 〔D〕不能确定
8．如图13，∥∥，∥，那么图中及∠1相等的角〔∠1除外〕有〔 〕
〔A〕6个 〔B〕5个 〔C〕4个 〔D〕3个
9．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线及水平方向所成角〔 〕
〔A〕逐渐变大 〔B〕逐渐变小
〔C〕没有变化 〔D〕无法确定
10．以下判断正确的选项是〔 〕
〔A〕相等的角是对顶角 〔B〕互为补角的两个角一定是一个锐角与一个钝角
〔C〕内错角相等 〔D〕等角的补角相等
四、解答以下各题
1．一个角的补角及它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数．
2．如图15，直线与相交于O，∠＝∠，且∠＝28º．求∠、∠的度数．
3．如图16，补全下面的思维过程，并说明这一步的理由．
〔1〕∠B＝∠1 〔2〕∥
∥ ∠2 ＝
理由： 理由：
五、完成以下推理过程
1．：如图17，⊥于B，⊥于C，∠1＝∠2．求证：∥．
证明：∵ ⊥，⊥〔〕
∴ ∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º〔 〕
∴ ∠1及∠3互余，∠2及∠4互余
又∵ ∠1＝∠2〔 〕
∵ ∠3＝∠4〔 〕
2．：如图18，∥，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D．
证明：∵ ∠1＝∠2〔〕
∴ ∠＋∠B＝ 〔 〕
又∵ ∥〔〕
∴ ＋ ＝180º〔 〕
∴ ∠B＝∠D〔 〕
六、作图题
如图19，∠及上一点P，求作直线，使经过点P，且∥．
〔要求：使用尺规正确作图，保存作图痕迹〕
七、计算及说理
1．：如图20，∠＝50º，∠＝60º，∠、∠的平分线交于点O，过点O作∥交于E，交于F．求∠的度数．
2．如图21，∥，∠1＝∠，∠＝∠，试说明∥．
第三章 生活中的数据
知识点
一、单位换算
1、长度单位：〔1〕百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。
〔2〕10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。〔3〕1微米=103纳米。
〔4〕1米=10分米100厘米103毫米106微米=109纳米。
2、面积单位：〔1〕10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。
3、质量单位〔1〕1吨103千克106克。
二、科学计数法
1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10为负整数，
2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10为正整数，
三、近似数及准确数
例如：考范围题目：近似数2.8,那么X的范围是
近似数4.0,那么X的范围是
〔规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号〕
四、有效数字
1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到准确到的数位为止，所
有的数字都叫这个数的有效数字。
2、对于科学计数法型的近似数，由a×10n〔1≤〡a〡<10〕中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。及×10n无关。
五、近似数的准确度1、近似数的准确度是近似数准确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位。3、准确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。
例如：准确到 位，有效数字 个，分别是
准确到 位，有效数字 个，分别是
六、统计图〔表〕
1、条形统计图：能清楚地表示出每个工程的具体数目。
2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
3、扇形统计图：能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比。
4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。
第三章 生活中的数据
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1. 天安门广场的面积约为44万米2，它的百万分之一大约相当于〔 〕
×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如以下图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是〔 〕．
×10—14×1014
×10〕—14 ×10×〔—14〕
3. 纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，某种植物
花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为〔　　〕。
×104米×10－4米×10－5×10－9
4. 以下各题的数，是准确数的是〔 〕
近年来国内生产总值增长率变化示意图
6
0
2
4
2000
8
10
12
〔%〕
1994
1995
1996
1997
1998
1999
年

14828℃
5. 近年来国内生产总值年增长率的变化如下图.
从图上看，以下结论中不正确的选项是〔 〕
A. 1995年～1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少
B．2000年国内生产总值的年增长率开场上升
C．这七年中，每年的国内生产总值的增长率不断增长
D．这七年中，每年的国内生产总值的增长率有增有减
6. ?2002年南通市国民经济与社会开展统计公报?显示，2002年南通市完成国内生产总值890．08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为〔 〕元．
A.8．9008× B.8.9008 × C.8．9008 × D.8．9008×
×10-3用小数可表示为( )
A．0.0065 B．0.00065 C．0.065
×105，以下说法正确的选项是〔 〕
A.有3个有效数字，准确到百分位 B.有6个有效数字，准确到个位
C.有2个有效数字，准确到万位 D.有3个有效数字，准确到千位
9.一箱苹果的质量是10.90千克,这箱苹果可近似的看作是10千克，这是准确到了〔 〕
A.10千克 B. 1千克
10. 测量1张纸大约有多厚,出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是( )
A. 直接用三角尺测量1张纸的厚度 B. 先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度
二.填空题：(每题3分，共30分)
11. 我们的宇宙大约形成于年前，可记为 ；宇宙大爆炸的一刹那，它在历史上只存在了1×10-43秒，假设写成纯小数，那么小数点后应有 个
×10-3米，那么一根头发丝直径是百万分之一米的 倍.
13. 如图，线段的长度准确到10厘米是＿＿＿厘米，有＿＿＿个有效数字.
13题
14.如图，物体A的重量准确到1千克是＿＿＿千克，假设准确到0.1千克约是＿＿＿千克.
14题

15. 资料说明，到2000年底，安徽省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数准确到 位，有 个有效数字.
16.据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定 与移动 用户近年来都有大幅度增加，移动 用户已接近固定 用户。根据右图所示，我国固定 从年至年的年增加量最大；移动 从年至年的年增加量最大。
39.1%
1953
1964
1982
1990
2002
17题
13.62%
18.30%
20.62%
26.23%
城镇人口所占比例

17.城镇人口占总人口比例的大小表示城填化水平的上下.由如上统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是。
个有效数字，它准确到 位.
19.地球的半径为6370千米，乒乓球的半径约为2厘米，用科学记数法表示乒乓球的半径是地球的半径的几分之几是 〔结果保存两个有效数字〕.
20.对于以下数据：⑴小明的体重为47千克；⑵某班男生有27人；⑶一个笔记本的价钱为3.7元；⑷ 　　 ，是近似数的有 .
第四章 概 率
知识点
一、事件:
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%〔或1〕。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有时机发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0与1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P〔A〕=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P〔必然事件〕=1；
3、不可能事件发生的概率为0，记作P〔不可能事件〕=0；
4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0<P〔不确定事件〕<1。
5、概率的计算：〔1〕直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件A的概率。〔2〕对于较复杂的 题目，我们可采用“列表法〞或画“树状图法〞。
四、几何概率
1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积〔用表示〕除以所有可能结果组成图形的面积〔用S全表示〕，所以几何概率公式可表示为P〔A〕全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是一样的。
2、求几何概率：〔1〕首先分析事件所占的面积及总面积的关系；
〔2〕然后计算出各局部的面积；〔3〕最后代入公式求出几何概率。
第四章
一、填空题
1.给出以下结论
①如果一件事发生的时机只有十万分之一，那么它就不可能发生；
②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险；
③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；
④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性.
其中正确的结论是.
2.小明与小华做抛硬币的游戏，实验结果如下：
实验结果的次数
小华
小明
两个正面的次数
2
1
不是两个正面的次数
8
9
在小华的10次实验中，抛出两个正面次，出现两次正面的概率为，小明抛出两个正面的概率是.
“五一〞这天去郊游，任选其中的一人带20根香肠，那么10人中的小亮被选中的概率是.
4.三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是，站在两端的概率是.
5.从8名男医生与7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是，是女医生的概率是.
6.某科学考察队有3名老队员，3名新队员，考察某溶洞时，任选其中一人下去考察，是老队员的概率是.
7.小明与小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，那么他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是.
A型电脑与5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为，B型电脑的概率为.
9.小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，那么选中语文书的概率为，选中数学书的概率为，选中英语书的概率为.
10.某停车厂共有12个停车位置，今从中任取一个给某车停放，两端停车位置被选中的概率为.
11.在标号为1、2、3……19的19个同样的小球中任选一个，那么选中标号为偶数的小球的可能性选中标号为奇数的小球的可能性.
12.从小明、小亮、小丽3名同学中选一人，当语文课代表，选中小丽的可能性小丽不被选中的可能性.
二、选择题
13.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，以下表达正确的选项是( )
A.能开门的可能性大于不能开门的可能性 B.不能开门的可能性大于能开门的可能性
C.能开门的可能性及不能开门的可能性相等 D.无法确定
14.给出以下结论
①翻开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性 ②小明上次的体育测试是“优秀〞，这次测试它百分之百的为“优秀〞 ③小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标 ④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数〞的概率及“掷得的数是偶数〞的概率相等
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.一个口袋内装有大小与形状一样的一个白球与两个红球，“从中任取一球，得到白球〞这个事件是( )
A.必然事件 B.不能确定事件 C.不可能事件 D.不能确定
16.有5个人站成一排，那么甲站在正中间的概率及甲站在两端的概率的比值为( )
A. B.2 C.或2 D.无法确定
17.如图1，阴影局部表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白局部表示小亮击中目标的概率，图形说明了 ( )
图1
A.小明击中目标的可能性比小亮大 B.小明击中目标的可能性比小亮小
C.因为小明与小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等 D.无法确定
18.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )
A. B. C. D.
三、解答题
19.从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的中选时机，如果选得男生的概率为，求男女生数各多少？
20.将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反〞的概率是多少？
21.某同学抛掷两枚硬币，分10级实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.
实验组别
两个正面
一个正面
没有正面
第1组
6
11
3
第2组
2
10
8
第3组
6
12
2
第4组
7
10
3
第5组
6
10
4
第6组
7
12
1
第7组
9
10
1
第8组
5
6
9
第9组
1
9
10
第10组
4
14
2
①在他的每次实验中，抛出、与都是不确定事件.
②在他的10组实验中，抛出“两个正面〞概率最多的是他第组实验，抛出“两个正面〞概率最少的是他的第组实验.
③在他的第1组实验中抛出“两个正面〞的概率是，在他的前两组(第1组与第2组)实验中抛出“两个正面〞的概率是.
④在他的10组实验中，抛出“两个正面〞的概率是，抛出“一个正面〞的概率是，“没有正面〞的概率是，这三个概率之与是.
22.以下有三种情况，根据你的实践，用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母)
A.在三角形的内部
B.在三角形的边上
C.在三角形的外部

锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
角平分线

中线

高

23.：如图2，∥，平分∠，平分∠，求证：⊥.
图2
24.准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片上画一个正方形，如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片)，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形，一张画正方形的纸片)，这个游戏的规那么是这样的：假设拼成一个菱形甲赢，假设拼成一个房子乙赢，你认为这个游戏是公平的吗？请玩一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点.
第五章 三 角 形
知识点一 理论整理。
1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、判断三条线段能否组成三角形。
①>c〔a b为最短的两条线段〕
②<c 〔a b为最长的两条线段〕
3、第三边取值范围：a－b < c <a＋b 如两边分别是5与8 那么第三边取值范围为3<x<13.
4、对应周长取值范围
假设两边分别为那么周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b) a为较长边。
如两边分别为5与7那么周长的取值范围是 14<L<24.
5、三角形中三角的关系
〔1〕、三角形内角与定理：三角形的三个内角的与等于1800。
n边行内角与公式〔2〕
〔2〕、三角形按内角的大小可分为三类：
〔1〕锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；
〔2〕直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Δ〞表示“直角三角形〞,其中直角∠C所对的边称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
〔3〕钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
〔3〕、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
〔4〕、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
6、三角形的三条重要线段
〔1〕、三角形的角平分线：
1、三角形的一个内角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。〔内心〕
〔2〕、三角形的中线：
1、在三角形中，连接一个顶点及它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。〔重心〕
3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
〔3〕、三角形的高线：〔1〕从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。〔2〕任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。〔垂心〕〔3〕注意等底等高知识的考试
7、相关命题：
1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。
3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。
4、钝角三角形有两条高在外部。
5、全等图形的大小〔面积、周长〕、形状都一样。
6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7、能够完全重合的两个图形是全等图形。
8、三角形具有稳定性。
9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11、两个等边三角形不一定全等。
12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16、一条斜边与一直角边对应相等的两个三角形全等。
17、一个锐角与一边〔直角边或斜边〕对应相等的两个三角形全等。
18、一角与一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
8、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质：全等图形的形状与大小都一样。
9、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌〞连接，读作“全等于〞。
2、用“≌〞连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边〞或“〞。
2、两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角〞或“〞。
3、两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边〞或“〞。
4、两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边〞或“〞。
11、做三角形〔3种做法：两边及夹角、两角及夹边、三边、两角及一边可以转化为两角及夹边〕。
12、利用三角形全等测距离;
13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边〞或“〞。
一、填空题〔每题2分，共20分〕
1．在直角三角形中，假设两个锐角的比为2∶3，那么两个锐角中较大的锐角为 度。
2．假设∠∠∠C，那么△是 三角形；∠，那么△
是 三角形。
3.如图，假设∠1=27º，∠2=95º，∠3=38º，那么∠4= 。
4.△中，假设∠80º，O为三条角平分线的交点，那么∠ 。
5．假设等腰三角形一个内角为50º，那么另两个内角为 。
6．有一个角是60°的 三角形是等边三角形。
7.如图，△中，⊥于D，要使△≌△，假设根据“〞判定，还需要加条件 ，假设加条件∠∠C，那么可用 判定。
8．是⊿的中线。⊿的周长比⊿的周长大4，那么及的差为 。
9．如图，沿折叠，使D点落在上的N点处，如果7cm， 5，∠300，那么 ， ，∠ ；
10.1976年7月28日,我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震,房屋大局部倒塌,
24万人蒙难.事后发现,房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木构造房子,
如图,这是 的作用,在机械制造与建筑工程中处处用到这个性质.

C
二、选择题〔每题3分，共30分〕
1.如图，⊥于D，⊥于E，且，那么△及△全等的理由是〔 〕
A． B． C． D．
4与9，那么此三角形的周长是〔 〕
A．17 B．13 C．22 D．17或22
3.如图，是〔 〕
A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定
4．在以下结论中：〔1〕有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形〔2〕有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形〔3〕有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形〔4〕三个外角都相等的三角形是等边三角形。其中正确的个数是〔 〕
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．三角形一边上的中线及高重合，这个三角形是〔 〕三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
6．在四边形中，∥，∥，，相交于O，那么图
中能够全等的三角形共有〔 〕对。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．直角三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为〔 〕
A．6 B.4.5 C
8.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )
①②③①与③去
9.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔 〕
A．锐角三角形 B. 直角三角形
10.如图,把△纸片沿折叠,当点A落在四边形
内部时,那么∠A及∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持
不变,请试着找一找这个规律.你发现的规律是( )
A. ∠∠1+∠∠∠1+∠2
∠2∠1+∠∠2(∠1+∠2)
三、计算及说理〔共38分〕
1. ：⊿中，＝2，8的长度是奇数，求⊿的周长。(5分)
2．如图，：∠∠，。求证：。〔5分〕
3.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁柱上，另一端固定在电线杆上〔电线杆垂直于地面〕，两根钢绳的长度相等，那么两个铁柱到电线杆底部的距离即及相等吗？为什么？
〔5分〕
4．如图：在 △中，∠90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E，。求证：〔6分〕
5.如图，：点C、D在线段上，＝。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是△ ≌△ 。〔7分〕
第六章 变量之间的关系
一 理论理解
1、假设Y随X的变化而变化，那么X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

自变量
因变量
联系
1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。
区别
先发生变化或自主发生变化的量
后发生变化或随自变量变化而变化的量
2、能确定变量之间的关系式：相关公式 ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×〔长＋宽〕③梯形面积=〔上底＋下底〕×高÷2 ④ 本息与=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间
3、假设等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y及x的关系式为180-2x.
二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量及因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一局部。 
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以因变量的值求出相应的自变量的值。
四 、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴与纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义〔坐标〕，特别是图像的起