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数学 知识点总结
（人教版 五年级 上学期）
第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律
（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
  一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换      
加法结合律()()
减法：减法性质 ()      ()
乘法：乘法交换律：a××a
乘法结合律：(a×b)××(b×c)
乘法分配律：()×××c【()×××c】
除法：
除法性质a÷b÷÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6和其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、（P21）
除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。              
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数和数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a² ，a 读作a的平方。  2a表示
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、10个数量关系式
加法：和=加数+加数  
一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数    
被减数=差+减数     
减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数          
一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数   
被除数=商×除数    
除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=……                        
方程的解是一个数；
    解方程式一个计算过程。=方程右边所以，…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式
长方形
周长=(长+宽)×2
字母公式：()×2
【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】    
面积=长×宽   字母公式：
正方形
周长=边长×4   字母公式：4a
面积=边长×边长   字母公式：²
平行四边形
平行四边形的面积=底×高     
字母公式：
【底=面积÷高；高=面积÷底】
三角形
三角形的面积=底×高÷2
字母公式： ÷2
【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   
梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2     
字母公式： （）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高—上底；
高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移            
（ 平行四边形可以转化成一个长方形； 长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；）
（因为长方形面积=长×宽，
所以平行四边形面积=底×高。
长方形的面积等于平行四边形的面积）
25、三角形面积公式推导：旋转    
（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高 ）
（因为平行四边形面积=底×高，
所以三角形面积=底×高÷2 
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 )
26、梯形面积公式推导：旋转             
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
( 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2)
27、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
28、长方形框架拉成平行四边形，
周长不变，面积变小。
29、组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计和可能性
30、平均数=总数量÷总份数
31、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
32、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
33、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
 0    5   4   0   0   1
前3位表示邮区                     
  前4位表示县（市）
       最后2位表示投递                   
 35、身份证码： 18位                                    1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9河北省 邢台市 邢台县 出生日期      顺序码    校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
2017五年级数学上册各单元知识点整理

第一单元  小数乘法
1、小数乘整数：
意义——同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少，或3个1.5的和是多少。
2、小数乘小数
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
3、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数部分位数不够时，要在前面用0补足。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。
4、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
         一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
7、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
8、运算定律和性质：
加法：加法交换律：       加法结合律:()()
减法：减法性质：()      ()
乘法：乘法交换律：a××a   乘法结合律：(a×b)××(b×c)
乘法分配律：()×××c    ()×××c
除法：除法性质：a÷b÷÷(b×c)

第二单元  小数除法
1、小数除法的意义：同整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6和其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要在余数后面添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先把除数扩大，使除数变成整数，再将被除数和除数扩大相同的倍数，然后按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾添上小数点，用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。              
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元  观察物体
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的，也可能是相同的。2、观察长方体或正方体时，从固定位置一次最多能看到三个面。

第四单元  简易方程
1、在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号，字母和字母之间的乘号，可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号，除号以及数和数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。           2a表示
3、方程：含有未知数的等式称为方程。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。（解方程要先写“解”）
方程的解是一个数；     解方程是一个计算过程。
4、解方程的原理：
（1）等式的基本性质
     等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
（2）10个数量关系式：
加法：和=加数+加数            一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数      减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数           一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数     被除数=商×除数     除数=被除数÷商
5、方程的检验过程：
检验：方程左边 =……                        
               =方程右边
 所以， …是方程的解。
6、列方程解应用题的步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析、找出数量之间的等量关系，列出方程；
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
7、和倍或差倍应用题的解答方法：
设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。

第五单元  多边形的面积
1、 公式：
长方形：周长=(长+宽)×2             字母公式：()×2
          面积=长×宽               字母公式：
正方形：周长=边长×4                字母公式：4a
        面积=边长×边长             字母公式：
平行四边形的面积=底×高             字母公式：
底=面积÷高    高=面积÷底
三角形的面积=底×高÷2              字母公式： ÷2
（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底） 
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      字母公式： （）h÷2
上底=面积×2÷高－下底   下底=面积×2÷高－上底 
高=面积×2÷（上底+下底）
2、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3、常用的单位间的进率
长度单位： 
1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷     1公顷=10000平方米
       1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米
4、图形之间的关系：
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
5、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
6、求组合图形面积的方法：
（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

第六单元  统计和可能性
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
3、求一组数据中位数的方法：
先将这一组数据按照大小顺序排列好，如果这一组数据是单数个，中间的数就是这一组数据的中位数，如果这一组数据是双数个，中间两个数的和除以2就是这一组数据的中位数。

第七单元  数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
2、邮政编码：由6位数组成，前2位表示省（直辖市、自治区） ，前3位表示邮区  ，前4位表示县（市），最后2位表示投递局。                    
3、身份证号码：18位                                                                   
前六位表示省（自治区、直辖市  ） 、市、县， 7—14位表示出生年月日，倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女，最后一位是校验码。