江苏高考近7年试题附加题.doc

2010数学Ⅱ（附加题）
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A． 选修4-1：几何证明选讲
（本小题满分10分）
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
选修4-2：矩阵及变换
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。
B． 选修4-4：坐标系及参数方程
（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ及直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。
[解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22、 （本小题满分10分）
某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。
（1） 记X（单位：万元）为生产1件甲产品与1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
[解析] 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。
23、 （本小题满分10分）
已知△ABC的三边长都是有理数。
（1） 求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。
[解析] 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力及分析问题、解决问题的能力。满分10分。
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅱ（附加题）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
（本小题满分10分）
如图，圆及圆内切于点，其半径分别为及（）．圆的弦交圆于点（不在上）．
求证：为定值．
B．选修4-2：矩阵及变换
（本小题满分10分）
已知矩阵，向量．求向量，使得．
C．选修4-4：坐标系及参数方程
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且及直线（为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
（本小题满分10分）
解不等式：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上．
设二面角的大小为．
（1）当时，求的长；
（2）当时，求的长．
23．（本小题满分10分）
设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，．
（1）记为满足的点的个数，求；
（2）记为满足是整数的点的个数，求．
2012
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
答．若多做，则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
A
E
B
D
C
O
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．
求证：．
（第21-A题）

B．[选修4 - 2：矩阵及变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．
C．[选修4 - 4：坐标系及参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线及极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数x，y满足：求证：．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．
（1）求概率；
（2）求的分布列，并求其数学期望．
23．（本小题满分10分）
设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：
①；②若，则；③若，则．
（1）求；
（2）求的解析式（用n表示）．
2013
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB与BC分别及圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC。
求证：AC=2AD。
B．[选修4 - 2：矩阵及变换]（本小题满分10分）
已知矩阵，求矩阵．
C．[选修4 - 4：坐标系及参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。试求直线与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。
D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知≥＞0，求证：≥。
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点。
（1）求异面直线及所成角的余弦值；
（2）求平面及平面所成二面角的正弦值。
23．（本小题满分10分）
设数列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，，…
即当时，。记。
对于，定义集合=﹛|为的整数倍，且1≤≤}
(1)求中元素个数；
(2)求集合中元素个数。
2014
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．
证明：OCB= D．
B．[选修4-2：矩阵及变换]（本小题满分10分）
已知矩阵 ，向量 ，x，y为实数．
若Aa =Ba，
求x+y的值．
C．[选修4-4：坐标系及参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线 的参数方程为 （t为参数），直线及抛物线 相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知x>0，y>0，证明： ．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球与2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
(l)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
(2)从盒中一次随机取出 4个球其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机
变量X表示中的最大数，求X的概率分布与数学期望E(X)．
23．（本小题满分10分）
已知函数 ，设 为 的导数，．
(1)求 的值；
(2)证明：对任意的 ，等式 都成立．
2015
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
答．若多做，则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D
求证：∽
（第21-A题）

B．[选修4 - 2：矩阵及变换]（本小题满分10分）
已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。
C．[选修4 - 4：坐标系及参数方程]（本小题满分10分）
已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.
D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
解不等式
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,
(1)求平面及平面所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ及DP所成角最小时，求线段BQ的长
23．（本小题满分10分）
已知集合，设，令表示集合所含元素个数.
（1）写出的值；
（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。
2016
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
答．若多做，则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.
B.【选修4—2：矩阵及变换】（本小题满分10分）
已知矩阵矩阵B的逆矩阵，求矩阵AB.
C.【选修4—4：坐标系及参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l及椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.
D.设a＞0，|x-1|＜，|y-2|＜，求证：|2x+y-4|＜a.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P与Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；
②求p的取值范围.
23.（本小题满分10分）
（1）求的值；
（2）设m，nN*，n≥m，求证：
（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+n+（n+1）=（m+1）.
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