考点分式方程.doc

2017年12月18日学海教育初数的初中数学组卷

一．选择题（共10小题）
1．下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（　　）
①﹣x3+30； ②1； ③﹣1=2； ④6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
2．已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
3．对于分式方程，有以下说法：
①最简公分母为（x﹣3）2； ②转化为整式方程2+3，解得5； ③原方程的解为3； ④原方程无解．
其中，正确说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是（　　）
A． B．3 C．或1 D．或3
5．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠0
6．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0
7．分式方程﹣1=的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．无解 D．﹣2
8．用换元法解方程﹣=3时，设，则原方程可化为（　　）
A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
9．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　）
A．﹣=4 B．﹣=4
C．﹣=4 D．﹣=4

二．填空题（共6小题）
11．分式方程﹣1=的解是．
12．若关于x的分式方程2有整数解，整数m的值是．
13．已知实数x满足x2﹣=4，则x﹣的值是．
14．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．
15．某市为治理无水，需要铺设一段全长为600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可列方程．
16．如图所示是甲、乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的全部工程，实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前天．

三．解答题（共4小题）
17．当m取何值时，方程﹣=的解为正数？
18．用换元法解分式方程：=2
解：设，则原方程可化为m﹣=2；去分母整理得：m2﹣2m﹣3=0
解得：m1=﹣1，m2=3即：=﹣1或=3；解得：或﹣
经检验：或 ﹣是原方程的解．故原方程的解为：x1=，x2=﹣．
请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：
已知a是方程的根，并求代数式的值？
19．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）
20．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价和一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数和用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

一．选择题（共10小题）
1．下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（　　）
①﹣x3+30； ②1； ③﹣1=2； ④6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
【答案】B．
【解析】解：①方程的分母中不含未知数x，故①不是分式方程；
②方程的分母中不含未知数x，故②不是分式方程；
③方程的分母中含表示未知数的字母x，故③是分式方程；
④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；
故选：B．

2．已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
【答案】C；
【解析】解：3（3x﹣a）﹣3，
9x﹣3﹣3，
83a﹣3
∴，
由于该分式方程有解，
令代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故选C　
3．对于分式方程，有以下说法：
①最简公分母为（x﹣3）2； ②转化为整式方程2+3，解得5；
③原方程的解为3； ④原方程无解．
其中，正确说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A．
【解析】解：最简公分母为（x﹣3），故①错误；
方程的两边同乘（x﹣3），得：2（x﹣3）+3，
即2x﹣6+3，
∴x﹣2﹣3，
即﹣﹣3，
解得：3，
检验：把3代入（x﹣3）=0，即3不是原分式方程的解．
则原分式方程无解．
故②③错误，④正确．
故选A．

4．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是（　　）
A．B．3 C．或1 D．或3
【答案】C．
【解析】解：去分母得：3﹣2﹣2=﹣3，
整理得：（m﹣1）2，
当m﹣1=0，即1时，方程无解；
当m﹣1≠1时，x﹣3=0，即3时，方程无解，此时=3，即，
故选C

5．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠0
【答案】C．
【解析】解：去分母得：2x﹣4，
解得：4﹣a，
根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠2，
解得：a＜4且a≠2，
故选C．

6．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0
【答案】B．
【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣26，
解得：m＜5，
分式方程整理得：2，
去分母得：1﹣2x﹣4，
解得：，
由分式方程﹣=2有非负整数解，得
50，m1=﹣5，
53，m2=﹣2，
56，m3=1（舍），
59，m4=4，
使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和
﹣5+（﹣2）+4=﹣3，
故选：B．

7．分式方程﹣1=的解为（　　）
A．1 B．﹣1C．无解 D．﹣2
【答案】C．
【解析】解：去分母得：x（2）﹣（x﹣1）（2）=3，
整理得：2x﹣2=3
解得：1，
检验：把1代入（x﹣1）（2）=0，
所以分式方程的无解．
故选C．

8．用换元法解方程﹣=3时，设，则原方程可化为（　　）
A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
【答案】B．
【解析】解：∵设，
∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，
即y﹣﹣3=0．
故选：B．

9．关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】C．
【解析】解：方程两边都乘（x﹣1），
得75（x﹣1）=2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）=0，
解得1，
当1时，7=2m﹣1，
解得4，
所以m的值为4．
故选C．

10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　）
A．﹣=4 B．﹣=4
C．﹣=4 D．﹣=4
【答案】D．
【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（20）本，
根据题意得：﹣=4．
故选D．

二．填空题（共6小题）
11．分式方程﹣1=的解是．
【答案】﹣5．
【解析】解：去分母得：6﹣x2+9=﹣x2﹣3x，
解得：﹣5，
经检验﹣5是分式方程的解．
故答案为：﹣5

12．若关于x的分式方程2有整数解，整数m的值是．
【答案】1，3，4，﹣2，6
【解析】解：去分母得：﹣1+1=2x﹣4，
整理得：（m﹣2）﹣4，
解得：﹣，
由分式方程有整数解，得到m﹣2=﹣1，1，﹣2，2，﹣4，4，且x﹣2≠0，
解得：1，3，4，﹣2，6，
故答案为：1，3，4，﹣2，6

13．已知实数x满足x2﹣=4，则x﹣的值是．
【答案】1或﹣2．
【解析】解：x﹣，则由原方程，得
t22=4，
整理，得
（t﹣1）（2）=0，
解得 1或﹣2，
所以 x﹣的值是 1或﹣2．
故答案是：1或﹣2．

14．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．
【答案】或﹣
【解析】解：去分母得：5x﹣52k﹣6x，
由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，
解得：0或1，
把0代入整式方程得：﹣；
把1代入整式方程得：，
则k的值为或﹣．
故答案为：或﹣

15．某市为治理无水，需要铺设一段全长为600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可列方程．
【答案】11．
【解析】解：设原计划每天铺设管道，由题意得：11，
故答案为：11．

16．如图所示是甲、乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的全部工程，实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前天．

【答案】12．
【解析】解：设乙单独完成要x天，
=，
6（+）=﹣
60
=12天．
40﹣16﹣12=12天．
实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前12天．
故答案为：12．

三．解答题（共4小题）
17．当m取何值时，方程﹣=的解为正数？
【解析】解：解方程，得，由题意，得，得：m＜﹣1且m≠﹣9，
故当m＜﹣1且m≠﹣9时，方程﹣=的解为正数．

18．用换元法解分式方程：=2
解：设，则原方程可化为m﹣=2；去分母整理得：m2﹣2m﹣3=0
解得：m1=﹣1，m2=3即：=﹣1或=3；解得：或﹣
经检验：或 ﹣是原方程的解．故原方程的解为：x1=，x2=﹣．
请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：
已知a是方程的根，并求代数式的值？
【解析】解：（）2﹣（）﹣2=0
设，则原方程可化为
m2﹣m﹣2=0，
解这个整式方程得：
m1=2，m2=﹣1
即：=2或=﹣1；
解得：4或﹣
经检验：4或 ﹣是原方程的解．
故原方程的解为：x1=4，x2=﹣．
因为a是方程的根，
所以，4或﹣

=÷
=÷
=•
=
则①当4时，原式2；
②当﹣时，原式﹣1
即：所求代数式的值为2或﹣1

19．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）
【解析】解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，
∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．

20．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价和一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数和用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【解析】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
=
15，
经检验15是原方程的解．
∴40﹣25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．