生物统计学答案--第九章-两因素及多因素方差分析.doc

第九章 两因素及多因素方差分析
双菊饮具有很好的治疗上呼吸道感染的成效，为便于饮用，制成泡袋剂。研究不同浸泡时间与不同的浸泡温度对浸泡效果的影响，设计了一个两因素穿插分组实验，实验结果(浸出率)见下表[52]：
浸泡温度
/℃
浸泡时间/min
10
15
20
60

80

95

对以上结果做方差分析及Duncan检验。该设计已经能充分说明问题了吗？是否还有更能说明问题的设计方案？
答：无重复二因素方差分析程序及结果如下：
options linesize=76 nodate;
data hermed;
do temp=1 to 3;
do time=1 to 3;
input effect @@;
output;
end;
end;
cards;
run;
proc anova;
class temp time;
model effect=temp time;
means temp time/duncan alpha=0.05;
run;
The SAS System

Analysis of Variance Procedure
Class Level Information

Class Levels Values

TEMP 3 1 2 3

TIME 3 1 2 3

Number of observations in data set = 9

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: EFFECT
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

R-Square C.V. Root MSE EFFECT Mean

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Duncan's Multiple Range Test for variable: EFFECT

NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not
the experimentwise error rate

Number of Means 2 3

Means with the same letter are not significantly different.

Duncan Grouping Mean N TEMP

A 31.477 3 3

B 27.570 3 2

C 24.240 3 1

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Duncan's Multiple Range Test for variable: EFFECT

NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not
the experimentwise error rate

Number of Means 2 3

Means with the same letter are not significantly different.

Duncan Grouping Mean N TIME

A 28.447 3 3
A
A 28.440 3 2
A
A 26.400 3 1

从方差分析结果可以得知，温度是极显著的影响因素，时间是不显著因素。在Duncan检验中，温度的三个水平之间差异是显著的。时间的三个水平间差异不显著。
本实验是二因素固定模型设计，如果设置重复，会得到两个因素之间的交互作用〔如果存在的话〕，其结果能更好地说明问题。
以上方差分析的结果可以归纳成下表：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
温度(temp)
78.720 288 9
2
39.360 144 4

0.006 6
时间(time)
8.350 488 9
2
4.175 244 4

0.205 8
误差
6.932 177 8
4
1.733 044 4

总与
94.002 955 6
8

研究浙江蜡梅大苗移栽技术，处理方式包括移栽后的不同覆盖方式与做床方法，统计每100株移栽苗的成活率，结果见下表[53]：

做床方法

精细作床
仅挖穴

覆盖方法
遮 阴

93％
85％
未遮阴

90％
81％

根据以往经历在覆盖方法及作床方法之间不存在交互作用，对上述结果做方差分析。请注意，这里的结果是百分数。
答：本例需对数据做反正弦变换，程序与结果如下：
options linesize=76 nodate;
data plum;
do cover=1 to 2;
do seedbed=1 to 2;
input y @@;
surrate=arsin(sqrt(y/100))*180/3.14159265;
output;
end;
end;
cards;
93 85
90 81
run;
proc anova;
class cover seedbed;
model surrate=cover seedbed;
run;
The SAS System

Analysis of Variance Procedure
Class Level Information

Class Levels Values

COVER 2 1 2

SEEDBED 2 1 2

Number of observations in data set = 4

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: SURRATE
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

R-Square C.V. Root MSE SURRATE Mean

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

从结果可以看出，覆盖方式与做床方式都是极显著因素。以上结果可以归纳成下表：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
覆盖方法(cover)
9.451 551 2
1
9.451 551 2

0.003 9
做床方法(seedbed)
55.143 793 3
1
55.143 793 3

0.000 1
误 差
0.000 357 3
1
0.000 357 3

总 与
64.595 701 8
3

为了研究不同NaCl质量浓度对小麦愈伤组织生长的影响。 配制质量浓度分别为0、％、％与％的NaCl MS培养基，接种15天后，测定每块愈伤组织平均增重百分率，结果见下表[54]：

材料名称
NaCl质量浓度 /％/
H8706－34/%
G8901/%
极早熟/%
中国春/%

0

对上述结果进展方差分析。作者已经给出四种实验材料都是盐敏感型小麦，但是不同的小麦品种必定对盐的抗性不同。也就是说，品种及盐浓度之间存在交互作用，更完善的实验应当怎样设计？
答：这是一个固定模型设计，程序不再给出，结果如下。
The SAS System

Analysis of Variance Procedure
Class Level Information

Class Levels Values

CONCEN 4 1 2 3 4

MATERIAL 4 1 2 3 4

Number of observations in data set = 16

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: INCREASE
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

R-Square C.V. Root MSE INCREASE Mean

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

方差分析结果指出，盐浓度是极显著的影响因素，不同基因型的愈伤组织是显著影响因素。根据以往的研究工作的经历，盐浓度及基因型之间可能存在交互作用，最理想的设计应当设置重复，从总平方与中别离出交互作用平方与，问题可以说明得更确切。以上结果可以归纳成下表。
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
浓度间
8 374.158 7
3
2 791.386 2

0.000 2
品系间
2 037.749 4
3
679.249 8

0.019 6
误 差
1 101.604 6
9
122.400 5

总 与
11 513.512 7
15

为了研究植物的光合作用，设计了一个实验。将烟草的两个变种种植在田间，利用CO2-depletion技术检测单位叶面积捕获CO2的比率。实验共涉及两个因素：一个是变种，选用了两个变种；另一个是抽样时期，在整个生长季共进展40次田间抽样。这是一个无重复两因素实验设计，方差分析表如下[55]：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
抽样时期

39
0.060 4
*
变 种
0.015 7
1
0.015 7
*
误 差
0.071 1
39
0.001 82

总 与

79

注：*P。
根据实验设计，该设计是一种什么模型？实验所涉及的两个因素属于哪一种类型的因素？为什么？
答：这是一个混合模型实验。变种是固定因素，抽样时期是随机因素。因为实验没有设置重复，在无重复的情况下，三种模型的检验统计量是一样的，不知作者为什么不考虑设置重复。两个变种是人为选定的，是固定因素。田间抽样是随机抽取的，是随机因素。
野生型C57BL/6及STAT－1-/-型小鼠胰岛，在移入四氧嘧啶糖尿病的BALB/c小鼠中之后的存活天数见下表[56]：
实验材料
养 生 处 理
未 处 理
IL－1ra*
IL－1ra+CsA
野生型C57BL/6
6 11 11 11 12 12
13 13 13 14 14 14
15 15 17
10 14
12 14 14 15
15 16 21
STAT-1–/–型
11 12 13 13 13
10 14
10 12 14 17
17 23
注：*IL-1ra：interleukin－1 receptor antagonist〔白介素－1受体拮抗物〕。
**CsA：cyclosporine A〔环孢菌素A〕。
对上述结果进展方差分析，判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著？不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？不同养生处理及不同型小鼠之间是否存在交互作用？
答：这是一个重复数不等的两因素固定模型实验，所用程序及计算结果如下。
options linesize=76 nodate;
data mouse;
infile 'e:\data\exr9-5e.dat';
do treat=1 to 3;
do type=1 to 2;
input n @@;
do repetit=1 to n;
input days @@;
output;
end;
end;
end;
run;
proc glm;
class treat type;
model days=treat type treat*type ;
run;
The SAS System

General Linear Models Procedure
Class Level Information

Class Levels Values

TREAT 3 1 2 3

TYPE 2 1 2

Number of observations in data set = 37

The SAS System

General Linear Models Procedure

Dependent Variable: DAYS
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

R-Square C.V. Root MSE DAYS Mean

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

在方差分析表中我们选用I型可估函数，从F的显著性概率可以得出，不管是养生处理、小鼠类型还是两者的交互作用都是不显著因素。上述结果可以归纳成下表：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
处理间
26.515 169 6
2
13.257 584 8

0.223 3
类型间
3.219 122 7
1
3.219 122 7

0.540 9
处理×类型
40.392 992 1
2
20.196 496 1

0.107 5
误 差
261.061 904 8
31
8.421 351 8

总 与
331.189 189 2
36

野生型C57BL/6及STAT-1-/-型小鼠胰岛，在移入自发糖尿病的NOD#小鼠中之后的存活天数见下表[56]：
实验材料
养生处理
未处理
IL－1ra*
CsA**
IL－1ra+CsA
野生型C57BL/6
0 0 2 5 5
11 11 12 13
13 15 17
0 5 8
12 12 15
8 8 8
10 10 11
18
5 10 11 11
12 16 20
STAT-1–/–型
6 10 10 13
10 12
5 13 14
10 11 11 12
12 13
注：# NOD：nonobese diabetic〔非肥胖糖尿病〕。
* IL-1ra：interleukin－1 receptor antagonist〔白介素－1受体拮抗物〕。
** CsA：cyclosporine A〔环孢菌素 A〕。
对上述结果进展方差分析，判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著？不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？不同养生处理及不同型小鼠之间是否存在交互作用？
答：此题及第5题的程序根本一样，下面只给出计算的结果。
The SAS System

General Linear Models Procedure

Dependent Variable: DAYS
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

R-Square C.V. Root MSE DAYS Mean

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

此题的两个主效应与它们的交互作用都是不显著因素。以上结果可以归纳成下表：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
处理间
67.988 010 8
3
22.662 670 3

0.337 0
类型间
8.041 025 6
1
8.041 025 6

0.543 2
处理×类型
5.716 910 9
3
1.905 637 0

0.965 6
误 差
833.488 095 2
39
21.371 489 6

总 与
915.234 042 6
46

一项音乐心理学研究，实验是这样设计的：为了防止熟悉的音乐环境，实验安排在两种非典型的音乐练习与演出环境中进展。一种环境是在剧场底层敞开的大厅中〔环境A〕，另一种是在办公室中〔环境B〕。要求实验参及者学习并回忆所学习的练习曲。学习与回忆包括在一样环境中〔AA，BB〕与不同环境中〔AB，BA〕，评判学习与回忆的得分，从而判断得分及环境之间的关系[57]。该实验是一个典型的两因素穿插分组实验设计，方差分析表如下：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
学习环境

1

回忆环境

1

学习环境×回忆环境

1

误差

6

总与

9

问：〔1〕本实验共有几次重复？为什么？
〔2〕本实验属于哪一种模型？为什么？
〔3〕本实验的两个因素中哪些因素是显著因素？在本实验中显著因素的意义是什么？你可以得到什么结论？
答：(1) 因为本实验共有4种条件组合，df误差＝(组合1重复数－1)＋(组合2重复数－1)＋( 组合3重复数－1)＋( 组合4重复数－1)＝重复数－4＝6。因此，重复数＝6＋4＝10。
(2) 属固定模型。因为：①根据作者所用的检验统计量，②由①推断，环境的水平是人为选定的。
(3) 只有交互作用是显著的。说明音乐的学习是及环境的两种特定水平有关的。结论：音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆。
作者的结论是：音乐的学习属环境依赖型记忆。这样的表达不够严格，只有随机模型才能够得到这样的结论，固定模型只能说“音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆〞。
及上一实验类似，这次是记忆一段16小节的钢琴曲。在同一房间中放置两台钢琴，一台是平台式大钢琴〔环境A〕，一台是播音室钢琴〔环境B〕。参及者在一台钢琴上学习这段曲谱之后，在同一台钢琴上〔AA，BB〕或不同钢琴上〔AB，BA〕，回忆这段曲子。根据回忆的正确性获得评分[57]。
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
学习环境

1

回忆环境

1

学习环境×回忆环境

1

误差

28

总与

31

问：〔1〕本实验共有几次重复？为什么？
〔2〕本实验及上一实验比拟有什么不同，可以改变结论的性质吗？
答：(1) 总的重复数为32次。
(2) 结论及上一实验结果类似，只能说不同钢琴的这一环境所产生的交互作用更显著。同样不能把这一结论推广到水平总体。
研究3~18岁安康个体尿中Adrenarche标记物的值。其中两性24小时尿样中DHEA*的平均含量**如下[58]：
年龄/a
性 别
男孩/〔mg ·d-1〕
女孩/〔mg ·d-1〕

3~4

5~6

7~8

9~10

11~12

13~14

15~16

17~18

注：* DHEA：Dehydroepiandrosterone〔脱氢表雄酮〕，是合成人体雌激素，雄激素，以及其他一些人体激素的最根本物质。
**该值已经过对数变换。
用两因素方差分析判断不同年龄组与不同性别的DHEA差异是否显著？
答：结果如下表：
The SAS System

Analysis of Variance Procedure
Class Level Information

Class Levels Values

AGE 8 1 2 3 4 5 6 7 8

SEX 2 1 2

Number of observations in data set = 16

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: DHEA
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

R-Square C.V. Root MSE DHEA Mean

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

从计算结果可以得知，年龄是极显著因素，性别是不显著因素。以上结果可以归纳成下表。
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
年龄间
4.846 543 75
7
0.692 363 39

0.000 1
性别间
0.056 406 25
1
0.056 406 25

0.113 9
误 差
0.121 043 75
7
0.017 291 96

总 与
5.023 993 75
15

嗜乳酸杆菌在体内处于一种酸性环境，一项关于嗜乳酸杆菌(Lactobacillus acidophilus) Ind－I在体外模拟环境中，在不同pH与不同时间的活菌数〔活菌数/mL〕变化情况如下表[59]：
时间/ h

pH

2

×109
×109

×108
×108

×108
×108

×104
×104

4

×109
×108

×109
×109

×107
×107

×103
×103

6

×1010
×109

×108
×109

×107
×107

×103
×103

对表中的数据进展方差分析，数据是服从泊松分布的。
答：对于服从泊松分布的数据，应进展平方根变换。程序及结果如下：
options linesize=76 nodate;
data lacto;
infile 'E:\data\exr9-10e.dat';
do time=1 to 3;
do pH=1 to 4;
do n=1 to 2;
input y @@;
number=sqrt(y);
output;
end;
end;
end;
run;
proc anova;
class time pH;
model number=time pH time*pH;
run;
The SAS System

Analysis of Variance Procedure
Class Level Information

Class Levels Values

TIME 3 1 2 3

PH 4 1 2 3 4

Number of observations in data set = 24

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: NUMBER
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

Error 12 7.7030E+09 6.4191E+08

Corrected Total 23 2.7869E+10

R-Square C.V. Root MSE NUMBER Mean

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

只有“pH〞是极显著因素，“时间〞与“时间×pH〞都是不显著因素。以上结果可以归纳成下表。
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
时 间
9
2
8

pH
9
3
9

时间×pH
9
6
8

误 差
9
12
8

总 与
10
23

布氏轮藻〔Chara braunii Gm.〕的托叶长度及生态环境的状况有密切关系。实验选择4种药物〔A：Cd2+，B：Hg2+，C：Cr6+，D：敌枯双 〕，每种药物〔因素〕选择4个水平，两次重复。加药培养5个月后，托叶的长度〔mm〕如下[60]：
因 素

水 平

1
2
3
4

A

624
260
300
1 207

637
702
1 300
722

B

190
400
780
1 092

250
500
858
2 210

C

650
600
410
1 040

1 040
480
910
1 300

D

780
947
650
300

832
1 248
1 820
1 300

这是一个有重复的两因素穿插分组实验设计，对上述数据进展分析，并解释为什么会得到这样的结果？
答：结果如下：
The SAS System

Analysis of Variance Procedure
Class Level Information

Class Levels Values

DRUG 4 1 2 3 4

LEVEL 4 1 2 3 4

Number of observations in data set = 32

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: LENGTH
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

R-Square C.V. Root MSE LENGTH Mean

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

根据以往的经历，重金属与农药对植物的生长应当有影响。然而，实验结果却是药物、水平及药物×水平三个因素都是不显著因素。造成这种结果的原因是实验的误差平方与过大。我们知道，误差平方与是重复间的平方与。在原始数据中，有些重复的数据相差甚大，例如，A3与D4的两次重复间竟然相差4倍有余，相差2~3倍的也有不少。重复间存在如此之大的偏差，说明实验材料、实验环境〔条件〕或实验操作存在不一致性。重复间过大的偏差，造成过大的误差均方，使本来存在的效应被误差掩盖，而不能被检验出来。在设计实验时，除所研究的因素外，一定要保证各方面的均一性。这一点在设计实验与完成实验的过程中是至关重要的，一定要特别注意。人们在承受误差很大的背景下所得到的结论时，会持保存态度的。以上数据可以归纳成下表：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
药 物

3

0.633 1
水 平

3

0.079 6
药物×水平

9

0.351 9
误 差

16

总 与

31

六味木香袋泡剂是一种中药新剂型。药物的浸出率及粒度的大小、浸泡时间、浸泡水温等因素有关。以下数据是不同粒度及不同水量的浸出率〔％〕[61]，对这些数据进展分析，推断因素的显著性。

粒 度/目

10
20
30
40

加水量
/ mL
100

150

200

答：这里的因变量是浸出率，它不是二项分布数据，不需做变换。结果如下：
The SAS System

Analysis of Variance Procedure
Class Level Information

Class Levels Values

WATER 3 1 2 3

GRANULE 4 1 2 3 4

Number of observations in data set = 24

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: PERCENT
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

R-Square C.V. Root MSE PERCENT Mean

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

结果指出，加水量与粒度都是极显著因素，但两者的交互作用是不显著的。交互作用不显著的含义是，不是只有在特定的加水量与特定的粒度下才有最正确的浸出率。以上结果可以归纳成下表：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
加水量
126.373 908
2
63.186 954

0.000 1
粒 度
118.520 600
3
39.506 867

0.000 2
加水量×粒度
34.007 425
6
5.667 904

0.103 7
误 差
29.604 000
12
2.467 000

总 与
308.505 933
23

长沙市2005年7月份不同地点、不同日期与每一天三个时间的空气温度测量结果列在下表中[62]：
地点
日期/日
温度/℃
8:00
14:00
20:00

长沙汽车西站
4

6

16

18

27

29

岳麓金峰小区
4

6

16

18

27

29

五一中路袁家岭
4

6

16

18

27

29

解放中路浏城桥
4

6

16

18

27

29

马坡岭
4

6

16

18

27

29

首先判断这是一个什么模型，然后对上述记录结果，做无重复三因素穿插分组方差分析。
答：程序与结果如下：
options linesize=76 nodate;
data changsha;
infile 'e:\data\exr9-13e.dat';
do place=1 to 5;
do date=1 to 6;
do time=1 to 3;
input temp @@;
output;
end;
end;
end;
run;
proc anova;
class place date time;
model temp=place date time;
run;
The SAS System

Analysis of Variance Procedure
Class Level Information

Class Levels Values

PLACE 5 1 2 3 4 5

DATE 6 1 2 3 4 5 6

TIME 3 1 2 3

Number of observations in data set = 90

The SAS System

Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: TEMP
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F

R-Square C.V. Root MSE TEMP Mean

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

从结果来看，地点、日期与时间都是极显著因素。以上结果可以归纳成下表：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
P
地 点
15.761 556
4
3.940 389

0.000 1
日 期
22.024 000
5
4.404 800

0.000 1
时 间
703.466 000
2
351.733 000

0.000 1
误 差
35.424 444
78
0.454 160

总 与
776.676 000
89

一个有重复二因素固定模型方差分析表如下：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
A因素
114
3
38
4.75*
B因素
108
3
36
4.50*
A×B
378
9
42
5.25**
误 差
128
16
8

总 与
728
31

注：*α=。**α=。
假设由于实验者缺乏足够的生物统计学知识，错误地使用了重复平均数做无重复的方差分析，上述方差分析表中的各项值有何变化？说明什么问题？
答：如果用重复的平均数计算，将得到以下方差分析表：
变差来源
平方与
自由度
均方
F
A因素
57
3
19

B因素
54
3
18

误 差
189
9
21

总 与
300
15

这样计算会产生以下后果：