五年级下长方体和正方体奥数.doc

一、上节课回忆及作业检查
知识点回忆，规律公式
二、新授重点内容
在数学中，有许多有关长方体、正方体问题。解答稍复杂立体图形问题要注意几点：
1，必须以根本概念与方法为根底，同时把构成几何图形诸多条件沟通起来；
2，依赖已经积累空间观念，观察经过割、补后物体外表积或体积所发生变化；
3，求一些不规那么物体体积时，可以通过变形方法来解决。
三、例题讲解及讲练结合
例题1 一个零件形状大小如下列图：算一算，它体积是多少立方厘米？外表积是多少平方厘米？〔单位：厘米〕
分析 〔1〕可以把零件沿虚线分成两局部来求它体积，左边长方体体积是10×4×2=80〔立方厘米〕，右边长方体体积是10×〔6－2〕×2=80〔立方厘米〕，整个零件体积是80×2=160〔立方厘米〕；
〔2〕求这个零件外表积，看起来比拟复杂，其实，朝上两个面面积与正好与朝下一个面面积相等；朝右两个面面积与正好与朝左一个面面积相等。因此，此零件外表积就是〔10×6＋10×4＋2×2〕×2=232〔平方厘米〕。
想一想：你还能用别方法来计算它体积吗？
练习一
1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米长方体，被切去一块后〔如图〕，剩下局部外表积与体积各是多少？
2，把一根长2米长方体木料锯成1米长两段，外表积增加了2平方分米，求这根木料原来体积。
例题2 有一个长方体形状零件，中间挖去一个正方体孔〔如图〕，你能算出它体积与外表积吗？〔单位：厘米〕
分析 〔1〕先求出长方体体积，8×5×6=240〔立方厘米〕，由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8〔立方厘米〕，这个零件体积是240－8=232〔立方厘米〕；
〔2〕长方体完整外表积是〔8×5＋8×6＋6×5〕×2=236〔平方厘米〕，但由于挖去了一个孔，它外表积减少了一个〔2×2〕平方厘米面，同时又增加了凹进去5个〔2×2〕平方厘米面，因此，这个零件外表积是236＋2×2×4=252〔平方厘米〕。
练习二
1，有一个形状如下列图零件，求它体积与外表积。〔单位：厘米〕。
2，有一个棱长是4厘米正方体，从它一个顶点处挖去一个棱长是1厘米正方体后，剩下物体体积与外表积各是多少？
例题3 一个正方体与一个长方体拼成了一个新长方体，拼成长方体外表积比原来长方体外表积增加了50平方厘米。原正方体外表积是多少平方厘米？
分析 一个正方体与一个长方体拼成新长方体，其外表积比原来长方体增加了4块正方形面积，每块正方形面积是50÷×6=75〔平方厘米〕。
练习三
1， 把两个完全一样长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体外表积比原来两个长方体外表积与减少了46平方厘米，而长是原来长方体2倍。如果拼成长方体长是24厘米，那么它体积是多少立方厘米？
2， 把4块棱长都是2分米正方体粘成一个长方体，它们外表积最多会减少多少平方分米？
例题4 把11块一样长方体砖拼成一个大长方体。每块砖体积是288立方厘米，求大长方体外表积。
分析 要求大长方体外表积，必须知道它长、宽与高。我们用a、b、h分别表示小长方体长、宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，砖体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知，a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。
大长方体长是12×2=24厘米，宽12厘米，高是8＋3=11厘米，外表积就不难求了。
练习四
1， 一块小正方体外表积是6平方厘米，那么，由1000个这样小正方体所组成大正方体外表积是多少平方厘米？
2， 有24个正方体，每个正方体体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同长方体？用图画出来。
例题5 一个长方体，前面与上面面积之与是209平方厘米，这个长方体长、宽、高以厘为为单位数都是质数。这个长方体体积与外表积各是多少？
分析 长方体前面与上面面积是长×宽＋长×高=长×〔宽＋高〕，由于此长方体长、宽、高用厘米为单位数都是质数，所以有209=11×19=11×〔17＋2〕，即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积与外表积就容易了。
练习五
1， 有一个长方体，它前面与上面面积与是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体体积是多少？
2，一个长方体长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它外表积。
例题6 有两个无盖长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中局部水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？
分析 由于后来两个水箱里水面高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水体积就是〔甲水箱底面积+乙水箱底面〕×水面高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中体积：40×32×20=25600〔立方厘米〕，再除以两只水箱底面积与：40×32＋30×24=2000〔平方厘米〕，就能得到后来水面高度。
练习六
1， 有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽与高都是4分米。现在要从甲水池中抽一局部水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？
2，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？
例7 将外表积分别为54平方厘米、96平方厘米与150平方厘米三个铁质正方体熔成一个大正方体〔不计损耗〕，求这个大正方体体积。
分析 因为正方体六个面都相等，而54=6×9=6×〔3×3〕，所以这个正方体棱是3厘米。用同样方法求出另两个正方体棱长：96=6×〔4×4〕，棱长是4厘米；150=6×〔5×5〕，棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们体积，这个大正方体体积就等于它们体积与。
练习七
1， 有三个正方体铁块，它们外表积分别是24平方厘米、54平方厘米与294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体体积。
2，将外表积分别为216平方厘米与384平方厘米两个正方体铁块熔成一个长方体，这个长方体长是13厘米，宽7厘米，求它高。
例题8 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
分析 铁块体积是2×2×2=8〔立方分米〕，把它浸入水中后，它就占了8立方分米空间，因此，水上升体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积〔5×4〕就能得到水上升高度了。
练习八
1， 有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石体积是多少立方分米？
2，有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米长方形铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米水？
例题4 有一个长方体容器〔如下列图〕，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面水深应该是多少厘米？
分析 首先求出水体积：30×20×6=3600〔立方厘米〕。当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水形状是一个底面积是20×10=200平方厘米长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水深度了。
练习九
1， 有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽与高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面水深1.5分米。现把乙缸中水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？
2，有一块边长2分米正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体截面是一个长4厘米、宽2厘米长方形，求它长。
例题5 长方体不同三个面面积分别为10平方厘米、15平方厘米与6平方厘米。这个长方体体积是多少立方厘米？
分析 长方体不同三个面面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来。因此，15×10×6=〔长×宽×高〕×〔长×宽×高〕，而15×10×6=900=30×30。所以，这个长方体体积是30立方厘米。
练习十
1， 一个长方体，不同三个面面积分别是25平方厘米、18平方厘米与8平方厘米，这个长方体体积是多少立方厘米？
2，一个长方体，不同三个面面积分别是35平方厘米、21平方厘米与15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体体积是多少立方厘米？
四、拓展延伸及作业布置
1，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米长方体木块，在它左右两角各切掉一个正方体〔如图〕，求切掉正方体后外表积与体积各是多少？
2，如果把上题中挖下小正方体粘在另一个面上〔如图〕，那么得到物体体积与外表积各是多
3，一根长80厘米，宽与高都是12厘米长方体钢材，从钢材一端锯下一个最大正方体后，它外表积减少了多少平方厘米？
4，一个长方体体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体外表积。
5，一个长方体与一个正方体棱长之长相等，长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。
6，一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米钢筋，求这根据钢筋长。
7，把8块边长是1分米正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体外表积是多少平方分米？
8，有一块边长是5厘米正方体铁块，浸没在一个长方体容器里水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器底面积是多少平方厘米？
9，像例题中所说，如果让长30厘米、宽10厘米面朝下，这时水深又是多少厘米？
10，一个长方体体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续偶数。这个长方体外表积是多少平方厘米？
五、课堂小结
本节课我们学到了什么？
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