1、一、上节课回忆及作业检查知识点回忆,规律公式二、新授重点内容在数学中,有许多有关长方体、正方体问题。解答稍复杂立体图形问题要注意几点:1,必须以根本概念与方法为根底,同时把构成几何图形诸多条件沟通起来;2,依赖已经积累空间观念,观察经过割、补后物体外表积或体积所发生变化;3,求一些不规那么物体体积时,可以通过变形方法来解决。三、例题讲解及讲练结合例题1 一个零件形状大小如下列图:算一算,它体积是多少立方厘米?外表积是多少平方厘米?单位:厘米分析 1可以把零件沿虚线分成两局部来求它体积,左边长方体体积是1042=80立方厘米,右边长方体体积是10622=80立方厘米,整个零件体积是802=160
2、立方厘米;2求这个零件外表积,看起来比拟复杂,其实,朝上两个面面积与正好与朝下一个面面积相等;朝右两个面面积与正好与朝左一个面面积相等。因此,此零件外表积就是106104222=232平方厘米。想一想:你还能用别方法来计算它体积吗?练习一 1,一个长5厘米,宽1厘米,高3厘米长方体,被切去一块后如图,剩下局部外表积与体积各是多少?2,把一根长2米长方体木料锯成1米长两段,外表积增加了2平方分米,求这根木料原来体积。例题2 有一个长方体形状零件,中间挖去一个正方体孔如图,你能算出它体积与外表积吗?单位:厘米分析 1先求出长方体体积,856=240立方厘米,由于挖去了一个孔,所以体积减少了222=
3、8立方厘米,这个零件体积是2408=232立方厘米;2长方体完整外表积是8586652=236平方厘米,但由于挖去了一个孔,它外表积减少了一个22平方厘米面,同时又增加了凹进去5个22平方厘米面,因此,这个零件外表积是236224=252平方厘米。练习二1,有一个形状如下列图零件,求它体积与外表积。单位:厘米。2,有一个棱长是4厘米正方体,从它一个顶点处挖去一个棱长是1厘米正方体后,剩下物体体积与外表积各是多少?例题3 一个正方体与一个长方体拼成了一个新长方体,拼成长方体外表积比原来长方体外表积增加了50平方厘米。原正方体外表积是多少平方厘米?分析 一个正方体与一个长方体拼成新长方体,其外表积
4、比原来长方体增加了4块正方形面积,每块正方形面积是506=75平方厘米。练习三1, 把两个完全一样长方体木块粘成一个大长方体,这个大长方体外表积比原来两个长方体外表积与减少了46平方厘米,而长是原来长方体2倍。如果拼成长方体长是24厘米,那么它体积是多少立方厘米?2, 把4块棱长都是2分米正方体粘成一个长方体,它们外表积最多会减少多少平方分米?例题4 把11块一样长方体砖拼成一个大长方体。每块砖体积是288立方厘米,求大长方体外表积。分析 要求大长方体外表积,必须知道它长、宽与高。我们用a、b、h分别表示小长方体长、宽、高,显然,a=4h,即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a,砖体积是a*
5、2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知,a=12,b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大长方体长是122=24厘米,宽12厘米,高是83=11厘米,外表积就不难求了。练习四1, 一块小正方体外表积是6平方厘米,那么,由1000个这样小正方体所组成大正方体外表积是多少平方厘米?2, 有24个正方体,每个正方体体积都是1立方厘米,用这些正方体可以拼成几种不同长方体?用图画出来。例题5 一个长方体,前面与上面面积之与是209平方厘米,这个长方体长、宽、高以厘为为单位数都是质数。这个长方体体积与外表积各是多少?分析 长方体前面与上面面积是长宽长高=长宽高,由于此长方体长、宽、
6、高用厘米为单位数都是质数,所以有209=1119=11172,即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积与外表积就容易了。练习五1, 有一个长方体,它前面与上面面积与是88平方厘米,且长、宽、高都是质数,那么这个长方体体积是多少?2,一个长方体长、宽、高是三个连续偶数,体积是96立方厘米,求它外表积。例题6 有两个无盖长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着。从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,深25厘米。将甲水箱中局部水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米?分析 由于后来两个水箱里水面高度一样,我们可以这样思考:把
7、两个水箱并靠在一起,水体积就是甲水箱底面积+乙水箱底面水面高度。这样,我们只要先求出原来甲水箱中体积:403220=25600立方厘米,再除以两只水箱底面积与:40323024=2000平方厘米,就能得到后来水面高度。练习六1, 有两个水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它长6分米、宽与高都是4分米。现在要从甲水池中抽一局部水到乙水池,使两个水池中水面同样高。问水面高多少?2,有一个长方体水箱,从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米?例7 将外表积分别为54平方厘米、96平方厘米
8、与150平方厘米三个铁质正方体熔成一个大正方体不计损耗,求这个大正方体体积。分析 因为正方体六个面都相等,而54=69=633,所以这个正方体棱是3厘米。用同样方法求出另两个正方体棱长:96=644,棱长是4厘米;150=655,棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们体积,这个大正方体体积就等于它们体积与。练习七1, 有三个正方体铁块,它们外表积分别是24平方厘米、54平方厘米与294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体,求这个大正方体体积。2,将外表积分别为216平方厘米与384平方厘米两个正方体铁块熔成一个长方体,这个长方体长是13厘米,宽7厘米,求它高。例题8 有一个长方体容器,从里
9、面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。如果把一块边长2分米正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?分析 铁块体积是222=8立方分米,把它浸入水中后,它就占了8立方分米空间,因此,水上升体积也就是8立方分米,用这个体积除以底面积54就能得到水上升高度了。练习八1, 有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后,水面上升0.8分米。这块假山石体积是多少立方分米?2,有一个正方体容器,边长是24厘米,里面注满了水。有一根长50厘米,横截面是12平方厘米长方形铁棒,现将铁棒垂直插入水中。问:会溶出多少立方厘米水?例题4 有一个长方体容器如下列图,长30厘米
10、宽20厘米、高10厘米,里面水深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面水深应该是多少厘米?分析 首先求出水体积:30206=3600立方厘米。当容器竖起来以后,水流动了,但体积没有变,这时水形状是一个底面积是2010=200平方厘米长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水深度了。练习九1, 有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽与高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面水深1.5分米。现把乙缸中水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米?2,有一块边长2分米正方体铁块,现把它煅造成一根长方体,这长方体截面是一个长4厘米、宽2厘米长方形,求它长。例题5 长方体不同三个面面积分别为10平方厘米、15平
11、方厘米与6平方厘米。这个长方体体积是多少立方厘米?分析 长方体不同三个面面积分别是长宽、长高、宽高得来。因此,15106=长宽高长宽高,而15106=900=3030。所以,这个长方体体积是30立方厘米。练习十1, 一个长方体,不同三个面面积分别是25平方厘米、18平方厘米与8平方厘米,这个长方体体积是多少立方厘米?2,一个长方体,不同三个面面积分别是35平方厘米、21平方厘米与15平方厘米,且长、宽、高都是质数,这个长方体体积是多少立方厘米?四、拓展延伸及作业布置1,有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米长方体木块,在它左右两角各切掉一个正方体如图,求切掉正方体后外表积与体积各是多少?2,如果把
12、上题中挖下小正方体粘在另一个面上如图,那么得到物体体积与外表积各是多3,一根长80厘米,宽与高都是12厘米长方体钢材,从钢材一端锯下一个最大正方体后,它外表积减少了多少平方厘米?4,一个长方体体积是385立方厘米,且长、宽、高都是质数,求这个长方体外表积。5,一个长方体与一个正方体棱长之长相等,长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米,求正方体体积。6,一段钢材长15分米,横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米钢筋,求这根据钢筋长。7,把8块边长是1分米正方体铁块熔成一个大正方体,这个大正方体外表积是多少平方分米?8,有一块边长是5厘米正方体铁块,浸没在一个长方体容器里水中。取出铁后,水面下降了0.5厘米。这个长方体容器底面积是多少平方厘米?9,像例题中所说,如果让长30厘米、宽10厘米面朝下,这时水深又是多少厘米?10,一个长方体体积是48立方厘米,并且长、宽、高是三个连续偶数。这个长方体外表积是多少平方厘米?五、课堂小结本节课我们学到了什么?第 8 页