青岛版数学初一下因式分解练习题及答案.docx

青岛版数学初一下分解因式练习题
1．下列运算中正确的是（ ）
A． B．· C． D．
2．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x≠2019 B． x≠2019且x≠2019
C． x≠2019且x≠2019且x≠0 D． x≠2019且x≠0
3．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A． B． C． D．
4．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（　　）
A．（x-1）（x-2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x-2）2
5．a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（　　）
A．a2b（a2-6a+9） B．a2b（a-3）（a+3）
C．b（a2-3）2 D．a2b（a-3）2
6．下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．4x4-1 B． -4x2-4 C．-4x2+1 D．x2-y2
7．把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（　　）
A．x（3x+y）（x-3y） B．3x（x2-2xy+y2） C．x（3x-y）2 D．3x（x-y）2
8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（　　）
A．m（x+3）2 B．m（x+3）（x-3） C．m（x-4）2 D．m（x-3）2
9．因式分解x2y-4y的正确结果是（　　）
A．y（x+2）（x-2） B．y（x+4）（x-4） C．y（x2-4） D．y（x-2）2
10．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（　　）
A．x2-y2=（x-y）（x+y）B．x2-2xy+y2=（x-y）2
C．x2y-xy2=xy（x-y） D．x3-x=x（x2-1）
11．下列分解因式正确的是（　　）
A．a4-8a2+16=（a-4）2 B．x2-y2=（x-y）2
C．a（x-y）-b（y-x）=（y-x）（a-b） D．n2-2mn+m2=（m-n）2
12．下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（　　）
A．x2+4 B．x2+2x+4 C．x2-2x D．x2-4y2
13．若（x﹣5）（x+3）=+mx﹣15，则（ ）.
A．m=8 B．m=﹣8 C．m=2 D．m=﹣2
14．如图，两个正方形的边长分别为与，如果，，那么阴影部分的
面积是（ ）
A
B
D
E
F
G
a
b

A． B ． C． D ．
15．340__430 （ 填“＞”“＜”或“=”）
16． 。
17．已知，那么分式的值等于__________．
18．把代数式x2-4x-5化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则4m+k= ．
19．若分解因式x2+mx﹣6=（x+3）（x+n），则m•n的值为 ．
20．计算：
21．（3分）计算：= ．
22．计算： (1)-2-3+8-1×(-1)3×(-)-2×70.
(2) x(x+1)-(x-1)(x+1).
23．因式分解
（1） （2）
（3） （4）
24．（2019秋•泸县期末）因式分解：（x﹣y）3﹣4（x﹣y）．
25．
26．若（3x2-2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值.
27．已知a2-2a-3=0，求代数式2a（a-1）-（a+2）（a-2）的值．
28．已知x+y=5，xy=3．
（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；
（2）求+4xy+的值．
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参考答案
1．C
【解析】
试题分析：A、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，原式=；B、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，原式=2；C、正确；D、单项式除以单项式，首先将单项式的系数相除作为商的系数，然后根据同底数幂的除法计算法则求解，原式=－2x.
考点：幂的计算
2．C
【解析】
试题分析：原式可化为：（x﹣2019）0+ 根据分式有意义的条件与0指数幂的意义可知： x≠2019，x≠0， 根据原式可知，x﹣2019≠0，可得：x≠2019．
考点：（1）、负整数指数幂；（2）、零指数幂
3．A
【解析】
试题分析：根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，
故选：A．
考点：完全平方公式的几何背景．
4．D
【解析】
首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．
5．D
【解析】
a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2．
6．B
【解析】
解：A、4x4-1=（2x+1））（2x-1）；
B、-4x4-1=-（4x4+1），是两数的平方与，不能用平方差公式分解因式；
C、-4x2+1=1-4x2=（1+2x）（1-2x）；
D、x2-y2=（x+y）（x-y）．
故选B．
7．D
【解析】
先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．
8．D
【解析】
mx2-6mx+9m=m（x2-6x+9）=m（x-3）2．
9．A
【解析】
x2y-4y=y（x2-4）=y（x2-22）=y（x+2）（x-2）．
10．D
【解析】
解：A、是平方差公式，已经彻底，正确；
B、是完全平方公式，已经彻底，正确；
C、是提公因式法，已经彻底，正确；
D、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式=x（x+1）（x-1），错误．
11．D
【解析】
分别根据完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．
12．D
【解析】
解：A、x2+4是两数平方与的形式，不能分解，故本选项错误；
B、x2+2x+4首尾虽为平方形式，但加上的不是他们乘积的2倍，不能分解，故本选项错误；
C、x2-2x可采用提公因式法进行分解，但不能利用公式法分解，故本选项错误；
D、只有x2-4y2是两数平方差的形式，可进行分解，即：x2-4y2=（x+2y）（x-2y），正确．
13．D.
【解析】
试题分析：已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．根据题意得：（x﹣5）（x+3）=﹣2x﹣15=+mx﹣15，则m=﹣2．
故选：D.
考点：多项式乘多项式．
14．A
【解析】
试题分析：根据题意，结合图形可知阴影部分的面积
===20．
故选A
考点：阴影部分的面积，乘法公式
15．＞
【解析】因340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，81＞64，可得8110＞6410，所以340＞430．
点睛：此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430 变形为同指数的幂．
16．
【解析】
试题分析：任何非零实数的零次幂为1，原式=1×=.
考点：(1)、零次幂计算；(2)、负指数次幂计算
17．3．
【解析】
试题分析：∵，∴x﹣2y=0，即x=2y，将x=2y代入分式，得：．故答案为：3．
考点：完全平方公式．
18．-1．
【解析】
试题分析：利用配方法把x2-4x-5变形为（x-2）2-9，则可得到m与k的值，然后计算4m+k的值．
试题解析：x2-4x-5=x2-4x+4-4-5
=（x-2）2-9，
所以m=2，k=-9，
所以4m+k=4×2-9=-1．
考点：配方法的应用
19．﹣2．
【解析】
试题分析：∵x2+mx﹣6=（x+3）（x+n）=x2+（n+3）x+3n，∴m=n+3，3n=﹣6，解得：m=1，n=﹣2，则mn=﹣2．
故答案为：﹣2．
考点：整式的乘法运算．
20．4
【解析】
试题分析：根据幂的运算性质，负整指数幂，0指数幂的性质直接计算即可.
试题解析：
=4
考点：幂的运算性质
21．1．
【解析】
试题分析：原式==1，故答案为：1．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．
22．（1）-．（2）x+1．
【解析】
试题分析：（1）先算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可求解；
（2）先根据单项式乘多项式的计算法则与平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果．
试题解析：（1）原式=-+×（-1）×4×1
（2）原式=x2+x-（x2-1）
=x2+x-x2+1
=x+1．
考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．
23．（1）、4（a+2）（a－2）；（2）、；（3）、4（2a+b）（a+2b）；（4）、.
【解析】
试题分析：（1）、首先提取公因数4，然后利用平方差；（2）、首先提取，然后利用完全平方公式；（3）、利用平方差公式，然后提取公因数；（4）、首先利用完全平方公式进行因式分解，然后再利用平方差公式与积的乘方公式进行因式分解.
试题解析：（1）、原式=4（－4）=4（a+2）（a－2） （2）、原式=（－4a+4）=
（3）、原式=[3（a+b）+（a－b）][3（a+b）－（a－b）]=（4a+2b）（2a+4b）=4（2a+b）（a+2b）
（4）、原式===
考点：因式分解.
24．（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．
【解析】
试题分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：原式=（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]=（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
25．p=3、q=1
【解析】试题分析：按多项式与多项式相乘的法则把展开，使的系数为0，即可求得p、q的值.
试题解析：
（a2+pa+8）（a2-3a+q）
=a4-3a3+a2q+pa3-3a2p+pqa+8a2-24a+8q
=a4+（-3+p）a3+（q-3p+8）a2+（pq-24）a+8q，
∴-3+p=0，q-3p+8=0，
解得p=3，q=1
点睛：本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，但一定要认真计算才行．
26．
【解析】
试题分析：首先根据多项式的乘法计算法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项计算，根据不含的项，即合并后项的系数为零求出b的值.
试题解析：原式=+3b-2-2bx+x+b=+（3b-2）+（1-2b）x+b
∵不含的项 ∴3b-2=0 解得：b=.
考点：多项式的乘法计算.
27．7.
【解析】
试题分析：首先把所求的代数式进行，然后把已知的式子变形成a2-2a=3，代入即可求解．
试题解析：2a（a-1）-（a+2）（a-2）
=2a2-2a-a2+4．
=a2-2a+4．
∵a2-2a-3=0，
∴a2-2a=3．
∴原式=a2-2a+4=3+4=7．
考点：整式的混合运算—化简求值．
28．－3；31.
【解析】
试题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
试题解析：（1）∵x+y=5，xy=3， ∴原式=xy﹣2（x+y）+4=3﹣10+4=﹣3；
（2）∵x+y=5，xy=3， ∴原式=+2xy=25+6=31．
考点：整式的混合运算—化简求值