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三角函数训练题
一、选择题
1. θ=,2θ<0,那么θ等于 〔 〕
A.- B.
C.-或 D.
2. α、β均为锐角,假设P:α<(α+β),q:α+β<,那么P是q的〔 〕
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、 函数的图象是〔 A 〕
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A.
B.
C.
D.
4.,函数y=2(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象及直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,假设| x1-x2|的最小值为π,那么 〔 〕
A.ω=2,θ= B.ω=,θ= C.ω=,θ= D.ω=2,θ=
5. 把曲线y +2y-1=0先沿x轴向右平移,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程为 〔 〕
A.(1-y)+2y-3=0 B.(y-1)+2y-3=0
C.(y+1)+2y+1=0 D.-(y+1)+2y+1=0
6.为得到函数的图像,只需将函数的图像〔A 〕
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
7.函数是〔A〕
A.以为周期的偶函数 B.以为周期的奇函数
C.以为周期的偶函数 D.以为周期的奇函数
8.函数f(x)2在区间上的最大值是〔C〕
A.1 B. C. D.1+
9.假设动直线及函数与的图像分别交于两点,那么的最大值为〔 B 〕
A.1 B. C. D.2
10. 设a>0,对于函数,以下结论正确的选项是 〔 D〕
A.有最大值而无最小值
B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值
D.既无最大值又无最小值
二、填空题
1.在△中,角A、B、C所对的边分别是、、,,假设, ,由= .
2.函数在内是减函数,那么的取值范围是 .
3.已(-x)=,那么2x的值为 。
4.的图象及直线y=k有且仅有两个不同交点,那么k的取值范围是 .
5.函数的最小正周期 .
6.函数的最小值是
7. 假设,,,那么的值等于 .
8.在中,,, ,那么 .
9. 假设x∈(0, )那么2()的最小值为 .
10.下面有五个命题:
①函数44x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{.
③在同一坐标系中,函数的图象与函数的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 〔写出所言 〕
答案:① ④
三、解答题
1.函数。
〔1〕求的最小正周期、的最大值及此时x的集合;
〔2〕证明:函数的图像关于直线对称。
2.向量,
(1) 求的值;
(2) (2)假设的值。
3.函数〔其中〕
〔I〕求函数的值域;
〔〕假设函数的图象及直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.
4. 函数2·1 〔x∈R〕,
〔1〕当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
〔2〕该函数的图像可由(x∈R)的图像经过怎样的平移与伸缩变换得到?
5.在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,
(1)求的值;(2)假设,且,求的面积。
6.设函数f(x)(2).
〔1〕求函数f(x)的最大值与最小正周期.
〔2〕设为的三个内角,假设,,且C为锐角,求.
7. 在中,, .
〔I〕求的值;()设,求的面积.
8.函数,的最大值是1,其图像经过点.〔1〕求的解析式;〔2〕,且,,求的值.
9.函数,.
〔I〕求的最大值与最小值;
〔〕假设不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
10.函数,.
〔I〕设是函数图象的一条对称轴,求的值.
〔〕求函数的单调递增区间.
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
1、解:
(1)所以的最小正周期,因为,
所以,当,即时,最大值为;
(2)证明:欲证明函数的图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立,
因为,
所以成立,从而函数的图像关于直线对称。
2、解:(1)因为
所以
又因为,所以,
即;
(2) ,
又因为,所以 ,
,所以,所以
3、答案:
由-1≤≤1,得-3≤≤1。
可知函数的值域为[-3,1].
〔Ⅱ〕解:由题设条件及三角函数图象与性质可知,的周其为w,又由w>0,得,即得2。
于是有,再由,解得
所以的单调增区间为[]
4、解:〔1〕2·1= (22x-1)+ +〔2·〕+1
22(2x·2x·)+
(2)+
所以y取最大值时,只需22kπ,〔k∈Z〕,即 π,〔k∈Z〕。
所以当函数y取最大值时,自变量x的集合为{π∈Z}
〔2〕将函数依次进展如下变换:
〔i〕把函数的图像向左平移,得到函数()的图像;
〔〕把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕,得到函数(2)的图像;
〔〕把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍〔横坐标不变〕,得到函数(2)的图像;
〔〕把得到的图像向上平移个单位长度,得到函数(2)+的图像。
综上得到21的图像。
5、解:(1)由正弦定理及,有,
即,所以,
又因为,,所以,因为,所以,又,所以。
(2)在中,由余弦定理可得,又,
所以有,所以的面积为
6、解:
〔1〕f(x)(2)
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
〔2〕-, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在 中, , 所以 , 所以
7、解:〔Ⅰ〕由,且,∴,∴,
A
B
C
∴,又,∴
〔Ⅱ〕如图,由正弦定理得
∴,又
8、解〔1〕依题意有,那么,将点代入得,而,,,故;
〔2〕依题意有,而,,
9、解:〔Ⅰ〕
又,,即,
且,
,即的取值范围是.
10、答案:解:〔I〕由题设知.
因为是函数图象的一条对称轴,所以,
即〔〕.
所以.
当为偶数时,,
当为奇数时,.
当,即〔〕时,
函数是增函数,
故函数的单调递增区间是〔〕.
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