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三角函数综合练习题及参考答案.doc

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三角函数训练题 一、选择题 1. θ=,2θ<0,那么θ等于 〔 〕 A.- B. C.-或 D. 2. α、β均为锐角,假设P:α<(α+β),q:α+β<,那么P是q的〔 〕 A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、 函数的图象是〔 A 〕 y x O y x O y x O y x O A. B. C. D. 4.,函数y=2(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象及直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,假设| x1-x2|的最小值为π,那么 〔 〕 A.ω=2,θ= B.ω=,θ= C.ω=,θ= D.ω=2,θ= 5. 把曲线y +2y-1=0先沿x轴向右平移,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程为 〔 〕 A.(1-y)+2y-3=0 B.(y-1)+2y-3=0 C.(y+1)+2y+1=0 D.-(y+1)+2y+1=0 6.为得到函数的图像,只需将函数的图像〔A 〕 A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 7.函数是〔A〕 A.以为周期的偶函数 B.以为周期的奇函数 C.以为周期的偶函数 D.以为周期的奇函数 8.函数f(x)2在区间上的最大值是〔C〕 A.1 B. C. D.1+ 9.假设动直线及函数与的图像分别交于两点,那么的最大值为〔 B 〕 A.1 B. C. D.2 10. 设a>0,对于函数,以下结论正确的选项是 〔 D〕 A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 二、填空题 1.在△中,角A、B、C所对的边分别是、、,,假设, ,由= . 2.函数在内是减函数,那么的取值范围是 . 3.已(-x)=,那么2x的值为 。 4.的图象及直线y=k有且仅有两个不同交点,那么k的取值范围是 . 5.函数的最小正周期 . 6.函数的最小值是 7. 假设,,,那么的值等于 . 8.在中,,, ,那么 . 9. 假设x∈(0, )那么2()的最小值为 . 10.下面有五个命题: ①函数44x的最小正周期是. ②终边在y轴上的角的集合是{. ③在同一坐标系中,函数的图象与函数的图象有三个公共点. ④把函数 ⑤函数 其中真命题的序号是 〔写出所言 〕 答案:① ④ 三、解答题 1.函数。 〔1〕求的最小正周期、的最大值及此时x的集合; 〔2〕证明:函数的图像关于直线对称。 2.向量, (1) 求的值; (2) (2)假设的值。 3.函数〔其中〕 〔I〕求函数的值域; 〔〕假设函数的图象及直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间. 4. 函数2·1 〔x∈R〕, 〔1〕当函数y取得最大值时,求自变量x的集合; 〔2〕该函数的图像可由(x∈R)的图像经过怎样的平移与伸缩变换得到? 5.在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求的值;(2)假设,且,求的面积。 6.设函数f(x)(2). 〔1〕求函数f(x)的最大值与最小正周期. 〔2〕设为的三个内角,假设,,且C为锐角,求. 7. 在中,, . 〔I〕求的值;()设,求的面积. 8.函数,的最大值是1,其图像经过点.〔1〕求的解析式;〔2〕,且,,求的值. 9.函数,. 〔I〕求的最大值与最小值; 〔〕假设不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 10.函数,. 〔I〕设是函数图象的一条对称轴,求的值. 〔〕求函数的单调递增区间. 参考答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 1、解: (1)所以的最小正周期,因为, 所以,当,即时,最大值为; (2)证明:欲证明函数的图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立, 因为, 所以成立,从而函数的图像关于直线对称。 2、解:(1)因为 所以 又因为,所以, 即; (2) , 又因为,所以 , ,所以,所以 3、答案: 由-1≤≤1,得-3≤≤1。 可知函数的值域为[-3,1]. 〔Ⅱ〕解:由题设条件及三角函数图象与性质可知,的周其为w,又由w>0,得,即得2。 于是有,再由,解得 所以的单调增区间为[] 4、解:〔1〕2·1= (22x-1)+ +〔2·〕+1 22(2x·2x·)+ (2)+ 所以y取最大值时,只需22kπ,〔k∈Z〕,即 π,〔k∈Z〕。 所以当函数y取最大值时,自变量x的集合为{π∈Z} 〔2〕将函数依次进展如下变换: 〔i〕把函数的图像向左平移,得到函数()的图像; 〔〕把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕,得到函数(2)的图像; 〔〕把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍〔横坐标不变〕,得到函数(2)的图像; 〔〕把得到的图像向上平移个单位长度,得到函数(2)+的图像。 综上得到21的图像。 5、解:(1)由正弦定理及,有, 即,所以, 又因为,,所以,因为,所以,又,所以。 (2)在中,由余弦定理可得,又, 所以有,所以的面积为 6、解: 〔1〕f(x)(2) 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. 〔2〕-, 所以, 因为C为锐角, 所以, 又因为在 中, , 所以 , 所以 7、解:〔Ⅰ〕由,且,∴,∴, A B C ∴,又,∴ 〔Ⅱ〕如图,由正弦定理得 ∴,又 8、解〔1〕依题意有,那么,将点代入得,而,,,故; 〔2〕依题意有,而,, 9、解:〔Ⅰ〕 又,,即, 且, ,即的取值范围是. 10、答案:解:〔I〕由题设知. 因为是函数图象的一条对称轴,所以, 即〔〕. 所以. 当为偶数时,, 当为奇数时,. 当,即〔〕时, 函数是增函数, 故函数的单调递增区间是〔〕. 第 9 页
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