三角函数综合练习题及参考答案.doc

三角函数训练题
一、选择题
1． θ＝，2θ＜0，那么θ等于 〔 〕
A．－ B．
C．－或 D．
2． α、β均为锐角，假设P：α<(α＋β)，q：α＋β<，那么P是q的〔 〕
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、 函数的图象是〔 A 〕
y
x

O
y
x

O
y
x

O
y
x

O
A．
B．
C．
D．

4．，函数y＝2(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象及直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，假设| x1－x2|的最小值为π，那么 〔 〕
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
5． 把曲线y ＋2y－1＝0先沿x轴向右平移，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 〔 〕
A．(1－y)＋2y－3＝0 B．(y－1)＋2y－3＝0
C．(y＋1)＋2y＋1＝0 D．－(y＋1)＋2y＋1＝0
6．为得到函数的图像，只需将函数的图像〔A 〕
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
7.函数是〔A〕
A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数
C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数
8.函数f(x)2在区间上的最大值是〔C〕
A.1 B. C. D.1+
9.假设动直线及函数与的图像分别交于两点，那么的最大值为〔 B 〕
A．1 B． C． D．2
10． 设a>0，对于函数，以下结论正确的选项是 〔 D〕
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值
D．既无最大值又无最小值
二、填空题
1．在△中，角A、B、C所对的边分别是、、，，假设， ，由= ．
2．函数在内是减函数,那么的取值范围是 .
3．已(－x)＝，那么2x的值为 。
4．的图象及直线y＝k有且仅有两个不同交点，那么k的取值范围是 ．
5．函数的最小正周期 ．
6．函数的最小值是
7. 假设，,，那么的值等于 ．
8.在中，，， ，那么 .
9. 假设x∈(0, )那么2()的最小值为 .
10.下面有五个命题：
①函数44x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{.
③在同一坐标系中，函数的图象与函数的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 〔写出所言 〕
答案：① ④
三、解答题
1．函数。
〔1〕求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；
〔2〕证明：函数的图像关于直线对称。
2．向量，
(1) 求的值；
(2) (2)假设的值。
3．函数〔其中〕
〔I〕求函数的值域；
〔〕假设函数的图象及直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．
4． 函数2·1 〔x∈R〕,
〔1〕当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
〔2〕该函数的图像可由(x∈R)的图像经过怎样的平移与伸缩变换得到？
5．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
(1)求的值；(2)假设，且，求的面积。
6.设函数f(x)(2).
〔1〕求函数f(x)的最大值与最小正周期.
〔2〕设为的三个内角，假设，，且C为锐角，求.
7. 在中，, .
〔I〕求的值；()设，求的面积.
8．函数，的最大值是1，其图像经过点．〔1〕求的解析式；〔2〕，且，，求的值．
9．函数，．
〔I〕求的最大值与最小值；
〔〕假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
10．函数，．
〔I〕设是函数图象的一条对称轴，求的值．
〔〕求函数的单调递增区间．
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
1、解：
(1)所以的最小正周期，因为，
所以，当，即时，最大值为；
(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，
因为，
所以成立，从而函数的图像关于直线对称。
2、解：(1)因为
所以
又因为，所以，
即；
(2) ，
又因为，所以 ，
，所以，所以
3、答案：
由-1≤≤1，得-3≤≤1。
可知函数的值域为［-3,1］.
〔Ⅱ〕解：由题设条件及三角函数图象与性质可知，的周其为w，又由w＞0，得，即得2。
于是有，再由，解得
所以的单调增区间为［］
4、解：〔1〕2·1= (22x－1)+ +〔2·〕+1
22(2x·2x·)+
(2)+
所以y取最大值时，只需22kπ,〔k∈Z〕，即 π,〔k∈Z〕。
所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{π∈Z}
〔2〕将函数依次进展如下变换：
〔i〕把函数的图像向左平移，得到函数()的图像；
〔〕把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数(2)的图像；
〔〕把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍〔横坐标不变〕，得到函数(2)的图像；
〔〕把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数(2)+的图像。
综上得到21的图像。
5、解：(1)由正弦定理及，有，
即，所以，
又因为，，所以，因为，所以，又，所以。
(2)在中，由余弦定理可得，又，
所以有，所以的面积为
6、解:
〔1〕f(x)(2)
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
〔2〕－, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在 中, , 所以 , 所以
7、解：〔Ⅰ〕由，且，∴，∴，
A
B
C
∴，又，∴
〔Ⅱ〕如图，由正弦定理得
∴，又
8、解〔1〕依题意有，那么，将点代入得，而，，，故；
〔2〕依题意有，而，，
9、解：〔Ⅰ〕
又，，即，
且，
，即的取值范围是．
10、答案：解：〔I〕由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，
即〔〕．
所以．
当为偶数时，，
当为奇数时，．
当，即〔〕时，
函数是增函数，
故函数的单调递增区间是〔〕．
第 9 页