国标本小学数学六年级总复习基础知识.doc

国标本小学数学总复习根底知识
第一单元 数与代数
〔一〕数认识
整数【正数、0、负数】
1、一个物体也没有，用0表示。0与1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
2、最小一位数是1，最小自然数是0。
3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4〞读作正四。“-4〞读作负四。+4也可以写成4。
4、像+4、19、+8844这样数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样数都是负数。
5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】
1、分母是10、100、1000……分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、整数与小数都是按照十进制计数法写出数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间进率都是10。
3、每个计数单位所占位置，叫做数位。数位是按照一定顺序排列。
4、小数性质：小数末尾添上“0〞或去掉“0〞，小数大小不变。
5、根据小数性质，通常可以去掉小数末尾“0〞，把小数化简。
6、比拟小数大小一般方法：先比拟整数局部数，再依次比拟小数局部十分位上数，百分位上数，千分位上数，从左往右，如果哪个数位上数大，这个小数就大。
7、把一个数改写成用“万〞或“亿〞作单位数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数后面添写“万〞字或“亿〞字。
8、求小数近似数一般方法：
〔1〕先要弄清保存几位小数；
〔2〕根据需要确定看哪一位上数；
〔3〕用“四舍五入〞方法求得结果。
9、整数与小数数位顺序表：
分数【真分数、假分数】
1、把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样一份或几份数叫做分数。表示其中一份数，是这个分数分数单位。
2、两个数相除，它们商可以用分数表示。即：a÷b=〔b≠0〕
3、从小数与分数意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……分数。
4、分数可以分为真分数与假分数。
5、分子小于分母分数叫做真分数。真分数小于1。
6、分子大于或等于分母分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
7、分子与分母只有公因数1分数叫做最简分数。
8、分数根本性质：分数分子与分母同时乘或除以一样数〔零除外〕，分数大小不变。
9、小数性质与分数根本性质是一致，应用分数根本性质，可以通分与约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
1、表示一个数是另一个数百分之几数叫做百分数。百分数也叫百分率或
百分比，百分数通常用“%〞表示。
2、分数与百分数比拟：

不同点
一样点
分 数
可以表示具体数量，可以有单位名称
表示两个数之间关系
百分数
不可以表示具体数量，不可以有单位名称
3、分数、小数、百分数互化。
〔1〕把分数化成小数，用分数分子除以分母。
〔2〕把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……分数，再约分。
〔3〕把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
〔4〕把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
〔5〕把分数化成百分数，先把分数化成小数〔除不尽时通常保存三位小数〕，再把小数化成百分数。
〔6〕把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
4、熟记常用三数互化。

=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
≈0.167=16.7%
≈0.833=83.3%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.3=30%
=0.7=70%
=0.9=90%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%

5、出勤率表示出勤人数占总人数百分之几。
合格率表示合格件数占总件数百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数百分之几。
6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多占另一个数百分之几。
7、多÷“1〞=多百分之几 少÷“1〞=少百分之几
8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
9、利息=本金×利率×时间
10、应得利息－利息税=实得利息
11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。
12、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
13、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
1、4×3=12，12是4倍数，12也是3倍数，4与3都是12因数。
2、一个数最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数倍数个数是无限。
3、一个数最小因数是1，最大因数是它本身。一个数因数个数是有限。
4、5倍数：个位上数是5或0。
2倍数：个位上数是2、4、6、8或0。2倍数都是双数。
3倍数：各位上数与一定是3倍数。
5、是2倍数数叫做偶数。不是2倍数数叫做奇数。
6、一个数，如果只有1与它本身两个因数，这样数就叫做素数〔或质数〕。
7、一个数，如果除了1与它本身还有别因数，这样数就叫做合数。
8、在1—20这些数中： 〔1既不是素数，也不是合数〕
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：2、3、5、7、11、13、17、19。〔共8个，与为77。〕
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。〔共11个，与为132。〕
9、最小奇数是1，最小偶数是0，最小素数是2，最小合数是4。
10、如果两个数是倍数关系，那么大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
11、如果两个数只有公因数1，那么最大公因数是1，最小公倍数是它们乘积。
〔二〕数运算
计算法那么【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把一样数位对齐，从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
3、小数乘法：
〔1〕先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点。
〔2〕注意：在积里点小数点时，位数不够，要在前面用0补足。
4、小数除法：
〔1〕商小数点要与被除数小数点对齐；
〔2〕有余数时，要在后面添0，继续往下除；
〔3〕个位不够商1时，要在商整数局部写0，点上小数点，再继续除。
〔4〕把除数转化成整数时，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也要向右移动几位。
〔5〕当被除数小数位数少于除数小数位数时，要在被除数末尾用0补足。
5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数小数点向右移动一位、两位、三位……
6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数小数点向左移动一位、两位、三位……
7、分数加、减法：
〔1〕同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
〔2〕异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
8、分数大小比拟：
〔1〕同分母分数相比拟，分子大大，分子小小。
〔2〕异分母分数相比拟，先通分然后再比拟；假设分子一样，分母大反而小。
9、分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。
10、甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数倒数。
四那么运算关系
加法
一个加数=与－另一个加数
减法
被减数=差+减数 减数=被减数－差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
两个规律
1、除法商不变规律：被除数与除数同时乘或除以一样数〔0除外〕，商不变。
2、乘法积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数那么除以几，那么它们积不变。
简便计算
1、运算定律：
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
〔a＋b〕＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
〔a×b〕×c=a×(b×c)
乘法分配律
〔a＋b〕×c=a×c＋b×c
减法运算规律
a－b－c=a－〔b＋c〕
除法运算规律
a÷b÷c=a÷〔b×c〕
2、乘、除法互化。〔小技巧：符号是相反；两个数相乘得“1〞。〕
〔1〕A÷0.1=A×10
〔2〕A×0.1=A÷10
〔7〕A÷0.01=A×100；
〔8〕A×0.01=A÷100
〔3〕A÷0.2=A×5
〔4〕A×0.2=A÷5
〔9〕A÷0.25=A×4
〔10〕A×0.25=A÷4
〔5〕A÷0.5=A×2
〔6〕A×0.5=A÷2
〔11〕A÷0.125=A×8
〔12〕A×0.125=A÷8
3、求近似数方法。
〔1〕四舍五入法。 〔2〕进一法。 〔3〕去尾法。
4、积与因数、商与被除数大小比拟：
第2个因数>1,积>第1个因数；
第2个因数=1,积=第1个因数；
第2个因数<1,积<第1个因数。
除数>1，商<被除数；
除数=1，商=被除数；
除数<1，商>被除数；
数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度与×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度与
路程÷速度与=相遇时间
〔三〕式与方程
用字母表示数
1、在一个含有字母式子里，数字与字母、字母与字母相乘时，中间乘号可以记作“·〞，也可以省略不写。在省略数字与字母之间乘号时，要把数字写在字母前面。
2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
3、用字母表示数：
〔1〕用字母表示任意数：如X=4 a=6
〔2〕用字母表示常见数量关系：如s=vt
〔3〕用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a
〔4〕用字母表示计算公式：S=ah
方程与等式
1、含有未知数等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等未知数值，叫做方程解。
3、求方程解过程，叫做解方程。
4、方程与等式联系与区别：

方 程
等 式
联 系
方程一定是等式，等式不一定是方程
区 别
含有未知数
不一定含有未知数
5、等式根本性质〔一〕
等式两边同时加上〔或减去〕一个一样数，所得结果仍然是等式。
6、等式根本性质〔二〕
等式两边同时乘〔或除以〕一个不等于零数，所得结果仍然是等式。
7、列方程解应用题一般步骤：
〔1〕弄清题意，找出未知数并用X表示。
〔2〕找出应用题中数量间相等关系，并列出方程。
〔3〕求出方程解。
〔4〕检验或验算，写出答案。
〔四〕正比例与反比例
比与比例
1、比与比例联系与区别：
比
与
比
例

区
别
1、意义不同
比意义
两个数相除又叫做两个数比。
比例意义
表示两个比相等式子叫做比例。
2、名称不同
比名称
两点读作比，比号前面数叫做比前项，比号后面数叫做比后项。
比例名称
组成比例四个数叫做比例项，两端两项叫做比例外项，中间两项叫做比例内项。
3、性质不同
比性质
比 前项与后项同时乘或者除以一样数〔0除外〕，比值不变。
比例性质
在比例里，两个外项积等于两个内项积。
4、应用不同
应用比意义
求比值。
应用比性质
化简比。
应用比例意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例性质
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
2、比同分数、除法联系与区别：

比
分数
除法
联

系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比根本性质
分数根本性质
除法商不变性质
区
别
比表示两个数之间关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
3、求比值与化简比区别：

一 般 方 法
结 果
求比值
根据比值意义，用前项除以后项。
是一个数。可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比根本性质，把比前项与后项都乘或除以一样数〔零除外〕。
是一个比。它前项与后项都是整数，并且是互质数。
4、化简比：
〔1〕整数比化简方法是：用比前项与后项同时除以它们最大公约数。
〔2〕小数比化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
〔3〕分数比化简方法是：用比前项与后项同时乘以分母最小公倍数。
5、比例尺：我们把图上距离与实际距离比叫做这幅图比例尺。
6、比例尺=图上距离︰实际距离
比例尺=
正比例、反比例
1、正比例：两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例量，它们关系就叫做正比例关系。
2、反比例：两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们关系就叫做反比例关系。
3、正比例与反比例区别：

正 比 例
反 比 例
相 同 点
都有两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不 同 点
商一定
=k〔一定〕
积一定
x×y=k〔一定〕
第二单元 空间与图形
〔一〕图形认识、测量
量计量
1、长度单位是用来测量物体长度。常用长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长度单位：〔10〕
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米

3、面积单位是用来测量物体外表或平面图形大小。常用面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
4、测量与计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米正方形土地，面积是1公顷。
5、测量与计算大面积土地，通常用平方千米作单位。边长1000米正方形土地，面积是1平方千米。
6、面积单位：〔100〕
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
7、体积单位是用来测量物体所占空间大小。常用体积单位有：立方米、立方分米〔升〕、立方厘米〔毫升〕。
8、体积单位：〔1000〕
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升

9、常用质量单位有：吨、千克、克。
10、质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
11、常用时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
12、时间单位：〔60〕
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
13、高级单位名数改写成低级单位名数应该乘以进率；
低级单位名数改写成高级单位名数应该除以进率。
14、常用计量单位用字母表示：
千米：km
米：m
分米：dm
厘米：cm
毫米：mm
吨：t
千克：kg
克：g
升：l
毫升：ml
平面图形【认识、周长、面积】
1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上一局部。线段有两个端点，长度是有限；射线只有一个端点，直线没有端点，射线与直线都是无限长。
2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角大小与两边叉开大小有关，与边长短无关。角大小计量单位是〔°〕。
3、角分类：小于90度角是锐角；等于90度角是直角；大于90度小于180度角是钝角；等于180度角是平角；等于360度角是周角。
4、相交成直角两条直线互相垂直；在同一平面不相交两条直线互相平行。
5、三角形是由三条线段围成图形。围成三角形每条线段叫做三角形边，每两条线段交点叫做三角形顶点。
6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形与钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形与任意三角形。
7、三角形内角与等于180度。
8、在一个三角形中，任意两边之与大于第三边。
9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
10、四边形是由四条边围成图形。常见特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
11、圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心距离都相等，这个距离就是圆半径长。通过圆心并且两端都在圆线段叫做圆直径。
12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧图形能够完全重合，这样图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
13、围成一个图形所有边长总与就是这个图形周长。
14、物体外表或围成平面图形大小，叫做它们面积。
15、平面图形面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式推导过程？
〔1〕把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
〔2〕长方形长等于平行四边形底，长方形宽等于平行四边形高，长方形面积等于平行四边形面积。
〔3〕因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式推导过程？
〔1〕用两个完全一样三角形可以拼成一个平行四边形。
〔2〕平行四边形底等于三角形底，平行四边形高等于三角形高，三角形面积等于与它等底等高平行四边形面积一半
〔3〕因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式推导过程？
〔1〕用两个完全一样梯形可以拼成一个平行四边形。
〔2〕平行四边形底等于梯形上底与下底与，平行四边形高等于梯形高，梯形面积等于平行四边形面积一半。
〔3〕因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=〔上底＋下底〕×高÷2。即：S=〔a+b〕h÷2。
【4】画图说明圆面积公式推导过程
〔1〕把圆分成假设干等份，剪开后，拼成了一个近似长方形。
〔2〕长方形长相当于圆周长一半，宽相当于圆半径。
〔3〕因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。
16、平面图形周长与面积计算公式：
长方形周长=〔长+宽〕×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=〔上底＋下底〕×高÷2
C=πd
C=2πr
r=d÷2
r=C÷2π
d=2r
d=÷π
S=πr2
S=π〔〕2
S=π〔〕2
17、常用数据：
常用π值
常用平方数

112=121
122=144
152=225
252=625

立体图形【认识、外表积、体积】
1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊长方体。
2、圆柱特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
3、圆锥特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
4、外表积：立体图形所有面面积与，叫做这个立体图形外表积。
5、体积：物体所占空间大小叫做物体体积。容器所能容纳其它物体体积叫做容器容积。
6、圆柱与圆锥三种关系：
〔1〕等底等高：体积1︰3
〔2〕等底等体积：高1︰3
〔3〕等高等体积：底面积1︰3
7、等底等高圆柱与圆锥：
〔1〕圆锥体积是圆柱，
〔2〕圆柱体积是圆锥3倍，
〔3〕圆锥体积比圆柱少，
〔4〕圆柱体积比圆锥多2倍。
8、等底等高圆柱与圆锥：锥1、差2、柱3、与4。
9、立体图形公式推导：
【1】圆柱侧面展开后得到一个什么图形？这个图形各局部与圆柱有何关系？〔圆柱侧面积公式推导过程〕
高
底面周长
〔1〕圆柱侧面展开后一般得到一个长方形。
〔2〕长方形长相当于圆柱底面周长，长方形宽相当于圆柱高。
〔3〕因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
〔4〕圆柱侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形边长=圆柱底面周长=圆柱高。
【2】我们在学习圆柱体积计算公式时，是把圆柱转化成以前学过一种立体图形〔近似〕进展推导，请你说出这种立体图形名称以及它与圆柱体有关局部之间关系？
〔1〕把圆柱分成假设干等份，切开后拼成了一个近似长方体。
〔2〕长方体底面积等于圆柱底面积，长方体高等于圆柱高。
〔3〕因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式推导过程？
〔1〕找来等底等高空圆锥与空圆柱各一只。
〔2〕将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
〔3〕通过实验发现：圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积三分之一；圆柱体积等于与它等底等高圆锥体积三倍。即：V=Sh。
10、立体图形棱长总与、外表积、体积计算公式：
长方体棱长总与=〔长＋宽＋高〕×4
长方体外表积=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总与=棱长×12
正方体外表积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱外表积=侧面积＋底面积×2
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积：V=Sh
〔二〕图形与变换
1、变换图形位置方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转一样角度。
2、不改变图形形状，只改变它大小时，通常要使每个图形要素，如长方形长与宽，三角形底与高等同时按一样比例放大或缩小。
3、对称图形是对称轴两边图形经对折后能够完全重合，而不是完全一样。
〔三〕图形与位置
1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
第三单元 统计与可能性
〔一〕统计
1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正〞字方法进展数据收集与整理。
2、常见统计图有条形统计图、折线统计图与扇形统计图三种。
3、条形统计图特点：从图中能清楚地看出各种数量多少，便于比拟。
4、折线统计图特点：不但能看出各种数量多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化情况。
5、扇形统计图特点：表示各局部与总数之间，以及局部与局部之间关系。
6、中位数、众数、平均数
名称
意义
计算方法
中位数
一组数中间一个数或中间两个数平均数。
中间一个数或中间两个数与÷2
众数
一组数中出现次数最多数。
出现次数最多数
平均数
反映一组数总体水平数据。
平均数=总数÷份数
〔二〕可能性
1、
事件状态
生活情景
数学情景
一定会发生
太阳从东方升起
从5个红球中摸出一个红球
一定不会发生
鸭子会讲话
从5个红球中摸出一个白球
可能发生
今天会下雨
从5个红球，1个白球中摸出一个白球
2、在可能性一样情况下，比赛游戏规那么是公平。
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