并矢与张量上课讲义.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,并矢与张量,许福永老师,基地班附加内容,两矢量相并称为并矢，其并矢式为,基并矢 ,故,并矢的,矩阵式为,1 并矢与张量 (Dyad and Tensor),1 并矢与张量,并矢的并矢式和矩阵式的差别在于有无基并矢。,根据物理量在空间转动时的坐标变换性质，可将其分为标量、矢量、张量等。若一个物理量在空间无取向，坐标系转动即坐标变换时，其值不变，称它为,标量,。若一物理量在空间有一定的方向，可用三个分量表示，坐标变换时，三个分量按同一方式变换，称它为,矢量,，可,用一行矩阵或列矩阵表示。若一个物理量有复杂的空间取向性质，可用9个分量表示，坐标变换时，九个分量按同一规律变换，称它为,二阶张量,，简称为,张量,。这由任一面上的应力张量而得名，其它具有这种性质的物理量也都称为张量。在三维坐标系中，,n,阶张量有,个分量。,在四维坐标系中，,n,阶张量有 个分量。,在,m,维坐标系中,n,阶张量有 个分量。,.6.1 并矢与张量,因此，标量为零阶张量，矢量是一阶张量。二阶以上的高阶张量很少用到。,注意，并矢和张量用粗黑斜体，在书写 时，并矢写成 ，张量写成 或 。,并矢是张量的特殊形式，并矢可写成张量，但张量不一定恰好是并矢。,常用的张量有：,对称张量 ,用 表示有6个独立分量。,1 并矢与张量,1 并矢与张量,反对称张量 ,用 表示，只有3个独立分量。,单位张量,或,矢量的梯度,是并矢,张量或并矢的加减和数乘与矢量运算相同。点乘和叉乘都分为左右点乘与叉乘。,相邻的矢量相点乘或叉乘。,点乘后张量的总阶数降二阶。,左(前)点乘,：,右(后)点乘,：,2 张量的运算与分析,2 张量的运算与分析,左右点乘不相等。点乘用矩阵式运算方便。,叉乘后张量的总阶数降一阶。,左(前)叉乘,：,右(后)叉乘,：,叉乘用并矢式运算方便。双点乘降四阶,即,矢量的梯度是并矢，张量的阶数升一阶,2 张量的运算与分析,与并矢点乘，并矢降一阶为矢量，即,与并矢叉乘，仍为并矢。式中第二项,A,与 换位，点乘时,第二项,与第一,项,同号，叉乘时异号。,2 张量的运算与分析,3 张量积分定理,张量或并矢的高斯散度定理分别为,可改写为,3 张量积分定理,