逻辑连接词与量词练习题及详细答案.docx

1．若p是真命题，q是假命题，则(　　)
A．p∧q是真命题　　　　　 B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题 D．綈q是真命题
答案　D
解析　只有綈q是真命题．
2．下列命题的否定是真命题的是(　　)
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程x2－9＝0的一个根
答案　B
3．(2012·湖北)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)
A．∃x0∉∁RQ，x∈Q B．∃x0∈∁RQ，x∈Q
C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q
答案　D
解析　该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．
4．若p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　)
A．綈p：∃x∈R，sinx>1 B．綈p：∀x∈R，sinx>1
C．綈p：∃x∈R，sinx≥1 D．綈p：∀x∈R，sinx≥1
答案　A
解析　由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，故应选A.
5．(2014·北京西城区期末)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(　　)
答案　C
解析　因为0<log32<1，所以∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，.
6．若命题p：x∈A∩B，则綈p：(　　)
A．x∈A且x∉B　　　　　 B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B
答案　B
7．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为(　　)
A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}
B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2,3}
答案　C
解析　由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.
∴－1<x<3且x∈Z.∴x＝0,1,2.
8．(2014·衡水调研)下列命题中正确的是(　　)
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件
C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”
D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0
答案　B
解析　若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．
9．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)
A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)
C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
答案　C
解析　由题知：x0＝－为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C.
10．(2014·湖南六校联考)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
答案　C
解析　由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题，故选C.
11．已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为：________；命题p的否命题为________．
答案　若ab＝0，则a≠0；若ab≠0，则a≠0.
12．下列全称命题中假命题的是________．
①2x＋1是整数(x∈R)；
②对所有的x∈R，x>3；
③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数；
④任何直线都有斜率．
答案　①②④
13．(2014·石家庄市二中调研卷)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
答案　－2≤a≤2
解析　因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0.故－2≤a≤2.
14．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．
答案　∃x0，y0∈R，x0＋y0>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假
15．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若綈q且p为真，则x的取值范围是________．
答案　(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)
解析　因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时<0，即2<x<3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3.
由得x≥3或1<x≤2或x<－3.
所以x的取值范围是x≥3或1<x≤2或x<－3.
故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．
16．已知命题p：|x2－x|≥6; q：x∈Z，若“p∧q”与“綈q”同时为假命题，求x的值．
答案　－1,0,1,2
解析　∵“p且q”为假，
∴p，q中至少有一个命题为假命题．
又“綈q”为假，∴q为真，从而知p为假命题．
故有即得
∴x的值为：－1,0,1,2.
17．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．
答案　(－∞，－4]∪[－2，]
解析　命题p：a≤x2－lnx在x∈[1,2]上恒成立，
令f(x)＝x2－lnx，f′(x)＝x－＝，
当1<x<2时，f′(x)>0，∴f(x)min＝f(1)＝.
∴a≤.即p：a≤.
命题q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.
综上，a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，]．
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