江苏省重点中学八年级数学第二学期期末测试卷含答案.doc

江苏省重点中学八年级数学第二学期期末测试卷含答案
一、选择题　本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．
1．下列约分结果正确的是 ( )
A． B．
C． D．
2．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A． 圆 B． 等边三角形 C． 平行四边形 D． 线段
3．把分式进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． x﹣y； B． x+y； C． x2﹣y2 ； D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
4．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12
（第3题）（第5题）（第6题）
5．在分式中，的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，反比例函数的图象过点A，过点A分别向轴与轴作垂线，垂足为B与C，若矩形ABOC的面积为2，则的值为（ ）.
A．4 B．2 C．1 D．
7. 下列各式计算正确的是……………………………………………………………( )
A． B．（＞）
C．= D．
8. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是…………………………（ ）
A.这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
9. ．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是
A．抽10次必有一次抽到一等奖； B．抽一次不可能抽到一等奖；
C．抽10次也可能没有抽到一等奖；
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖。
10．已知四边形OABC是矩形，边OA在轴上，边OC在轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E,若△OBD的面积为10，则的值是（ ）.
12题图
A．10 B． 5 C． D．
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在答题卷相应位置上.
11．分解因式：2m3﹣8m= ．
12．若分式的值为0，则x的值为 ．
13．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE= ．
14．如图，在△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
15．已知关于x的方式方程会产生增根，则m= ．
16．要使式子=﹣a成立，a的取值范围是　　　　　　．
17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA与双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 ▲ 分钟内，师生不能呆在教室.
18.如图，在正方形中，，将绕着点顺时针旋转（），得到，其中过点作与对角线垂直的直线交射线于点，射线与对角线交于点，连接，并延长交于点，当满足时，线段的长度为 ▲ .
三、解答题 本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19.(本题满分5分)计算：
20. (本题满分5分)解方程：
21.（6分）先化简：，再选择一个恰当的x值代入求值．
22.（8分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？
23. （本题9分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球与3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀。
（1）如果从中任意摸出1个球。
①你能够事先确定摸到球的颜色吗？
②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
③如何改变袋中白球、红球的个数，就能使摸到这三种颜色的球的概率相等。
（2）从中一次性最少摸出 ▲ 个球，必然会有红色的球。
24.（本题12分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 ▲ 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 ▲ 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ▲ ．
25.（本题12分）如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=5，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
（1）线段OA1的长是   ▲  ，∠AOB1的度数是   ▲  ；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形.
26.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
27.（本题12分）如图，已知点A是直线与反比例函数图象的交点，且点A的横坐标为.
（1）求k的值；
（2）如图1，双曲线上一点M，若=4，求点M的坐标；
（3）如图2所示，若已知反比例函数图象上一点B(3，1),点P是直线上一动点，点Q是反比例函数图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形，若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
28. （2019年宁波•本题15分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长。
参考答案
1—10.BCAAB DACCD；11.；12.-1；13.4；14.6；15.-1；16.；
17. 解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
则函数解析式为y=（x≥15），当y=2时， =2，解得x=75．
答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．
18. 解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45°），得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，
∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE与△ADF中
，∴△ABE≌△ADF，∴S△ABE=S△ADF，
∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4，
∵S四边形AEBF=S△CDM，∴S△CDM==2，∴DM•2=2，解得DM=2，
延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，
在Rt△CDM中，CM===2，在△BCM′与△DCM中
，∴△BCM≌△DCM，∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，
∵AB∥CD，∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，而NC平分∠BCM，
∴∠NCM=∠BCN，∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，∴M′N=M′C=2，
∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2．故答案为2﹣2．
21. 解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1，
当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．
22. 解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．
依据题可得，，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．
故第一次每个笔记本的进价为4元．
（2）设每个笔记本售价为y元．
根据题意得：，解得：y≥7．
所以每个笔记本得最低售价是7元．
23．解：（1）①不能（2分）②红球（2分）③增1个白球，减1个红球，（6分）（只要将三种球个数相同就行） （2）4（8分）
24．（1）200（2分） （2）36°（4分） （3）60，图略（6分）（4）180（8分）
25. 解：（1）： 5， 135°．（2分）
（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，（4分）又OA=AB=A1B1，（6分）
∴四边形OAA1B1是平行四边形．（8分）．
26. 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，
∵CD=x，DF=y．∴y=x；
（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x
∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；
27. 解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，∴A（1，3），
∵点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴k=3；
（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，
根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解得：m=3（负值舍去），∴M（3，1）；
（3）∵反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在直线y=x上，∴设P（m，m），若PQ为平行四边形的边，
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，
∴点Q在点P的下方，则点Q的坐标为（m+2，m﹣2）如图2，
若点Q在点P的上方，则点Q的坐标为（m﹣2，m+2）如图3，
把Q（m+2，m﹣2）代入反比例函数的解析式得：m=±，∵m＞0，∴m=，
∴Q1（+2，﹣2），同理可得另一点Q2（﹣2， +2）；
②若PQ为平行四边形的对角线，如图4，∵A、B关于y=x对称，∴OP⊥AB
此时点Q在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=的交点，由
解得，（舍去）∴Q3（，）
综上所述，满足条件的点Q有三个，坐标分别为：Q1（+2，﹣2），Q2（﹣2， +2），Q3（，）．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定与性质，准确的画出图形是解题的关键．
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