机械制图全部PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机械制图,绪 论,1.1,课程的研究对象、学习任务和内容,1.2,学习任务和内容,1.3,课程的学习方法,1.1,课程的研究对象,在工程中，根据国,家标准和有关规定，应,用正投影理论准确地表,达物体的形状、大小及,其技术要求的图纸，称,为图样。,“机械制图”是一门,研究绘制和阅读机械图,样的技术基础课，是每,个从事机械行业和相关,专业的工程技术人员都,必须学习和熟练掌握的,技能。,1.3,课程的学习方法,1,理论联系实际。,2,“从空间到平面，再从平面到空间”，反复研究和思考。,3,正确使用绘图仪器，提高尺规绘图技能和绘图速度。,4,认真听课，独立完成作业。,1.2,学习任务和内容,本课程的主要任务是：,1,能够绘制和阅读中等复杂程度的机械图样。,2,熟悉并贯彻执行,技术制图,与,机械制图,国家标准的有关规定，培养学生查阅有关标准、手册的能力。,3,培养和发展学生的空间想象力以及分析问题、解决问题的能力。,4,培养学生一丝不苟的工作作风和严谨的工作态度。,第,1,章 制图的基本知识,1.1,国家标准有关制图的规定,1.2,制图工具、仪器及使用方法,1.3,几何作图方法,1.4,平面图形的尺寸分析与绘图方法,1.1,国家标准有关制图的规定,1.1.1,图纸幅面及格式,1.1.2,比例,1.1.3,字体,1.1.4,图线,1.1.5,尺寸注法,1.1.1,图纸幅面及格式,1,图纸幅面,(GB/T 14689,1993),标准图幅共有五种。,幅面代号,A0,A1,A2,A3,A4,B,L,8411189,594841,420594,279420,210297,a,25,c,10,5,e,20,10,优先采用图幅尺寸，必要时也允许加长幅面。,A1,594,1261,1471,1682,1982,2102,2523,1486,1783,2080,2378,630,1051,A4,5,A4,4,A3,3,A3,4,891,A4,3,420,A2,297,A3,210,A4,1189,841,A0,0,一、用于需要装订的图纸，如,a,所示。,二、用于不需要装订的图纸，如,b,所示。,同一产品的图样只能采用一种格式。,2,图框格式,3.,标题栏格式,每张图纸都必须具有一个标题栏，它通常位于图纸右下角紧贴图框线的位置上。,推荐标题栏,学生用标题栏,1.1.2,比例,(GB/T 14690,1993),绘制图样时所采用的比例，是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。,1,、原值比例；,2,、放大比例；,3,、缩小比例。,1:1,1:2,2:1,绘制图样时，应尽可能按机件实际大小采用,11,的比例画出，以方便绘图和看图。但由于机件的大小及结构复杂程度不同，有时需要放大或缩小，当需要按比例绘制图样时，应由第一系列中选取适当的比例，必要时也可选取第二系列的比例。,种类,比例,第一系列,第二系列,原值比例,1:1,放大比例,2:1 5:1 510,n,:1 210,n,:1 1 10,n,:1,2.5:1 4:1 410,n,:1 2.510,n,:1,缩小比例,1:2 1:5 1:10 1:210,n,1:510,n,1:110,n,1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:6,1:1.510,n,1:2.510,n,1:310,n,1:410,n,1:610,n,注：,n,为正整数,1.1.3,字体,(GB/T 14691,1993),字体要求：字体端正、笔画清楚、排列整齐、间隔均匀。,字高要求：字体高度,h,(mm),代表字体号数，,1.8,、,2.5,、,3.5,、,5,、,7,、,10,、,14,、,20,八种。,1,汉字,汉字应写成长仿宋体。书写要领为：横平竖直、注意起落、结构均称、填满方格。,汉字的高度不应小于,3.5mm,，其宽度一般为,h,/,。,。,长仿宋体汉字书写示例,机 械 图 样 的 汉 字 数 字 各 种 字 母 必 须 写 得 字 体 端 正 笔 划 清 楚 排 列 整 齐 间 隔 均 匀,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,2,数字,3,字母,4,应用,1.1.4,图线,(GB/T 17450,1998,、,GB/T 4457.4,2002),图度分粗、细两种，粗线宽度为,d,，细线宽度约为,d,/2,。推荐图宽：,0.13,、,0.18,、,0.25,、,0.35,、,0.5,、,0.7,、,1,、,1.4,、,2 mm,。,图线名称,图线型式,图线宽度,主要用途,粗实线,粗线,可见轮廓线,细实线,细线,尺寸线、尺寸界线、剖面线、辅助线、重合断面的轮廓线、引出线、螺纹的牙底线及齿轮的齿根线,波浪线,细线,断裂处的边界线、视图和剖视的分界线,双折线,细线,断裂处的边界线,虚线,细线,不可见的轮廓线、不可见的过渡线,细点画线,细线,轴线、对称中心线、齿轮的分度圆及分度线,粗点画线,粗线,有特殊要求的线或表面的表示线,细双点画线,细线,相邻辅助零件的轮廓线、中断线、极限位置的轮廓线、轨迹线、假想投影轮廓线,图线应用示例,A1,A1,可见轮廓线,B1,B1,尺寸线及尺寸界线,B2,B2,剖面线,C1,C1,视图和剖视的分界线,F1,F1,断裂处的边界线,D1,D1,不可见轮廓线,E1,E1,对称中心线,H1,H1,相邻辅助零件的轮廓线,G1,G1,极限位置的轮廓线,E2,E2,圆的对称中心线,E3,E3,轴线,A2,A2,移出断面轮廓线,D1,点画线的两端是画，应超出图形外,2,5mm,。,D1,A,1,虚线画相交。,A1,B1,虚线段应断开。,B1,C1,圆心应为画的交点。,C1,图线画法,1.1.5,尺寸注法,(GB/T 4458.4,2003,、,GB/T 16675.2,1996),1,尺寸标注的基本规则,1),机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的比例大小及绘图的准确程度无关。,2),图样中的尺寸，以,mm,为单位时，不需标注计量单位的名称或代号，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位。,3),图样中所标注的尺寸，应为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则需另加说明。,4),机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。,2,尺寸的组成,尺寸界线超出箭头约,2,5,毫米,尺寸界线,尺寸线,箭头,尺寸数字,(1),尺寸界线 尺寸界线用细实线绘制，用以表示所注的尺寸范围。,(2),尺寸线 尺寸线用细实线绘制在尺寸界线之间，表示尺寸度量方向。,(4),尺寸数字 尺寸数字表示所注机件尺寸的实际大小。,(3),尺寸线的终端有两种形式：箭头和斜线。,尺寸线的终端：箭头和斜线,(,放大,),100,100,错误,h,45,6d,d,100,正确,尺寸数字的方向,16,16,16,16,16,16,16,水平方向的尺寸数字字头朝上；垂直方向的尺寸数字，字头朝左；倾斜方向的尺寸数字其字头保持有朝上的趋势。,3,常用的尺寸标注法,(1),角度,5,25,55,10,50,25,10,50,70,30,30,60,角度的尺寸界线应沿径向引出。尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。角度的尺寸数字一般应注写在尺寸线的中断处，一律写成水平方向，必要时也可写在尺寸线的上方、外面或引出标注,直径、半径注出符号“,”,、“,R,”,。球面应在符号“,”,、“,R,”,前加注符号“,S,”,。,当圆弧的半径过大或在图纸范围内无法标注其圆心位置时，可用折线形式表示尺寸线。若无需表示圆心位置时，可将尺寸线中断。,15,18,26,S,15,SR100,R80,R15,(2),直径和半径,(3),小间隔、小圆和小圆弧,(4),弦长和弧长,标注弦长尺寸时，尺寸界线应平行于该弦的垂直平分线。标注弧长尺寸时，尺寸线用圆弧，尺寸数字旁边应加注符号“”，尺寸界线应沿径向引出。,26,30,R170,495,150,150,(5),对称机件,8,30,25,(6),正方形结构,剖面为正方形时，可在正方形边长尺寸数字前加注符号“”或用“,B,B,”,注出,(,B,为正方形的对边距离,),。,14,14,14,14,14,14,1.2,制图工具、仪器及使用方法,1,图板、丁字尺和三角板,图板,三角板,丁字尺,图纸,绘图用铅笔型号：,B,或,HB,画粗实线用；,HB,或,H,画箭头和写字用；,H,或,2H,画细线和画底稿用。,2,铅笔,用圆规画图时，应尽量使钢针和铅芯都垂直于纸面，钢针的台阶与铅芯尖应平齐。,圆规、分规,使用分规时，分规的两个针尖应调整平齐，从尺上量取长度时，针尖不要正对尺面，应使针尖与尺面保持倾斜。,1.3,几何作图方法,1,直线作图,等分线段,过点,K,作直线,AB,的垂线,等分圆周及作内接正多边形,六等分圆周和作正六边形,四等分圆周和作正四边形,五等分圆周和作圆内接正五边形,斜度与锥度,锥度的作图法方法与标注方法,斜度的作图法方法与标注方法,圆弧连接,(1),圆弧连接的几何原理,与直线相切的圆弧的圆心轨迹，是与已知直线平行，且相距为圆弧半径的直线。,与圆弧相切的圆弧圆心轨迹是已知圆弧的同心圆，外切时轨迹圆的半径为两圆弧半径之和，内切时为两圆弧半径之差。,(2),圆弧与直线相切,分别作已知直线的平行线,(,距离为,R,2),，两平行直线的交点即为圆心,O,，自点,O,向已知直线作垂线，垂足即切点,a,、,b,，再用半径为,R,2,的圆弧连接即可。,(3),与两外切,R,a,=R,1,+R,R,b,=R,2,+R,(4),与两圆弧相内切,R,a,=R-R,1,R,b,=R-R,2,椭圆作图,1.4,平面图形的尺寸分析与绘图方法,1.4.1,平面图形的尺寸分析,(1),定形尺寸,确定平面图形上几何元素形状和大小的尺寸。,(2),定位尺寸,确定各几何元素之间位置的尺寸称为定位尺寸。,1.4.2,平面图形的线段分析,(1),已知线段,(2),中间线段,(3),连接线段,线段分类：,绘图顺序：,已知线段,中间线段,连接线段,1.4.3,平面图形的绘图方法和步骤,本 章 结 束,第,2,章 点、直线和平面的投影,2.1,投影法的基本知识,2.2,点的投影,2.3,直线的投影,2.4,平面的投影,2.1,投影法的基本知识,2.1.1,投影法的基本概念,2.1.2,投影法的分类,2.1.1,投影法的基本概念,P,A,B,C,c,b,a,S,投影面,投射线,投射中心,（光源）,投影,投影法：,由投射中心发出的投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在投影面上得到图形的方法。,2.1.2,投影法的分类,中心投影法,平行投影法,正投影,斜投影,投影方法,2.2,点的投影,P,a,A,1,a,A,2,A,3,A,点在一个投影面上的投影不能确定该点的空间位置。,V,2.2.1,点的两面投影,1,、两投影面体系的建立,H,O,X,正立投影面,V,（简称正面）,水平投影面,H,（简称水平面）,1,四个分角：,两投影面把空间分为四个区域,2,3,4,互相垂直的两投影面,投影轴（,OX,轴）：,两投影面之间的交线,2,、点在两投影面体系中的投影,绕,OX,轴向下旋转,90,不动,X,O,V,H,A,a,a,a,x,a,a,H,V,O,X,a,x,X,O,a,a,x,a,3,、,点的两面投影规律,（,1,）点的两面投影的连线垂直于,OX,轴，即,aaOX,。,（,2,）点的正面投影到,OX,轴的距离反映,A,点到,H,面的距离；点的水平投影到,OX,轴的距离反映该点到,V,面的距离，即,aa,X,Aa,和,a,X,a,Aa,。,2.2.2,点的三面投影,1.,三投影面体系的建立,H,W,V,O,X,Z,Y,互相垂直的三投影面,正立投影面（简称正面或,V,面）,水平投影面（简称水平面或,H,面）,侧立投影面（简称侧面或,W,面）,投影轴,OX,轴（简称,X,轴）：,V,面与,H,面的交线,OY,轴（简称,Y,轴）：,H,面与,W,面的交线,OZ,轴（简称,Z,轴）：,V,面与,W,面的交线,空间点,A,的三面投影,H,W,V,O,X,Z,Y,a,a,a,A,2,点在三投影面体系中的投影,a,点,A,的正面投影,a,点,A,的水平投影,a,点,A,的侧面投影,Z,H,W,V,O,X,Y,A,a,a,a,a,x,a,Y,a,Z,保持不动,向右旋转,90,向下旋转,90,W,V,H,Z,a,a,a,x,X,Y,H,Y,W,O,a,Z,a,a,YH,a,YW,Z,a,a,a,x,X,O,a,Z,a,a,YH,a,YW,Y,H,Y,W,3.,点的三面投影规律,（,1,）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即：,点的正面投影和水平投影的连线垂直于,OX,轴：,aa,OX,；,点的正面投影和侧面投影的连线垂直于,OZ,轴：,a,a,OZ,；,由于水平投影和侧面投影不能直接连线，需借助,45,斜线实现联系，这时,a,、,a,满足：,aa,YH,OY,H,、,a,a,YW,OY,W,。,（,2,）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离。即：,a,a,X,a,a,Y,A,点到,H,面的距离,aa,X,a,a,Z,A,点到,V,面的距离,aa,Y,a,a,Z,A,点到,W,面的距离,4.,点的三面投影与直角坐标,空间点到投影面的距离就等于点相应的空间坐标值，即：,Aa,a,X,O,X,A,，,Aa,a,Y,O,Y,A,，,Aa,a,Z,O,Z,A,。,例,2-1,已知点,A,的坐标为（,15,、,10,、,20,），求点,A,的三面投影。,1,）画投影轴,建立三投影面体系；,2,）沿,OX,轴正方向量取,15,，得到,a,X,；,3,）过,a,X,作,OX,轴的垂线，并使,a,X,a,10,，,a,X,a,20,，分别得到,a,和,a,；,Z,X,O,Y,H,Y,W,a,x,15,a,10,a,20,4,）过,a,点作,OZ,轴的垂线，并使,a,Z,a,10,，得到,a,。,利用,45,斜线，求得,a,。,或,a,YH,a,YW,a,a,Z,10,例,2-2,已知点,A,的两面投影（,a,、,a,），求作第三面投影,a,。,Z,a,X,O,a,Y,W,Y,H,2,）自,a,作,OY,W,的垂线与,OY,W,相交于,a,YW,；,1,）过,a,作,OX,轴的垂线，,a,必然在这条垂线上；,a,x,a,YW,3,）以,O,为圆心、,Oa,YW,为半径作,圆弧，与,OY,H,轴相交于,a,YH,；,a,YH,4,）过,a,YH,作,OY,H,的垂线与,aa,X,相交，即得到,a,点,。,a,2.2.4,两点的相对位置,两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。,1.,两点相对位置的确定,两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定。判断方法如下：,两点间的左、右位置关系：,由,X,坐标差来确定，坐标值大者在左边,两点间的前、后位置关系：,由,Y,坐标差来确定，坐标值大者在前边,两点间的上、下位置关系：,由,Z,坐标差来确定，坐标值大者在上边,Z,a,a,X,O,a,Y,H,Y,W,b,b,b,A,点在,B,点的左、后、下方,Z,f,X,O,f,Y,H,Y,W,e,e,2.,重影点,当两点的两个坐标相等时，该两点位于同一投射线上，它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，这两个点就称为该投影面的一对重影点。,重影点可见性的判断,H,面重影点根据,Z,坐标差确定其可见性，,Z,坐标大者可见，即“上遮下”；,V,面重影点根据,Y,坐标差确定其可见性，,Y,坐标大者可见，即“前遮后”；,W,面重影点根据,X,坐标差确定其可见性，,X,坐标大者可见，即“左遮右”。,e,(f,),e,可见,f,不可见，不可见者用（）,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,YH,a,a,X,a,a,Z,a,例,2,3,：如图所示为点,A,的三面投影，已知点,B,在点,A,的左方,15mm,、后方,5mm,、上方,10mm,，点,C,在点,A,的正后方,10mm,处，试求作,B,、,C,两点的三面投影。,b,X,b,YH,b,Z,b,b,b,作图步骤：,1,、,分别自,a,X,、,a,YH,、,a,Z,沿,OX,、,OYH,、,OZ,轴量取,15mm,、,5mm,、,10mm,，得到,b,X,、,b,YH,、,b,Z,；,2,、根据点的投影规律，作出,B,点的三面投影,b,、,b,、,b,。,求,C,点三面投影的作图步骤,1,、,从,A,的水平投影,a,沿,aa,X,方向量取,10mm,，得到,c,；,2,、由,a,X,c=c,YH,，根据投影关系求出,c,；,3,、,c,与,a,重合，其中,a,可见，,c,不可见。,c,c,（,c,）,2.3,直线的投影,2.3.1,直线投影的基本性质,2.3.2,直线的三面投影图,2.3.3,各种位置直线的投影特性,2.3.4,直线上的点,2.3.5,两直线的相对位置,2.3.1,直线投影的基本性质,（,1,）显实性,平行于投影面时,其投影反映实长,（,2,）积聚性,（,3,）类似性,P,A,B,a,b,P,A,B,a(b),垂直于投影面时,其投影积聚为一点,P,A,B,a,b,倾斜于投影面时,其投影仍为直线，,但小于实长,2.3.2,直线的三面投影图,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,b,根据“两点确定一条直线”，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影,。,2.3.3,各种位置直线的投影特性,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,投影面平行线：,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线：,垂直于某一投影面,水平线（平行于面）,一般位置直线：,同时倾斜于三个投影面的直线,特,殊,位,置,直,线,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,b,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,b,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,b,1,投影面平行线,在直线平行的投影面上的投影反映实长，且反映直线与另两投影面倾角。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,、,、,分别为直线对,H,面、,V,面、,W,面的倾角,水平线,投影特性,正平线,侧平线,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,b(a),b,b,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,b,b,b,(a,),Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,(b,),a,b,b,铅垂线,2,投影面垂直线,正垂线,侧垂线,投影特性,在直线垂直的投影面上，,投影具有积聚性,。,另外两个投影,，,反映线段实长，且同时平行于一根投影轴。,3,一般位置直线,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,b,投影特性,三面投影都是直线，且同时,倾斜于三个投影面,即不反映实长,，,又不反映实际夹角。,H,W,V,O,X,Z,Y,A,b,a,a,b,b,a,B,求一般位置直线段的实长和直线与投影面的夹角,方法,1,：过,b,点作,ab,的垂线,bB,0,，在此垂线上量取,bB,0,z,B,z,A,，则,aB,0,即为所求直线,AB,的实长，,B,0,ab,即为倾角,。,方法,2,：过,a,作,X,轴的平行线，与,b,b,相交于,b,0,（,b,b,0,z,B,zA,），量,取,b,0,A,0,ab,，则,b,A,0,也是所求直线段的实长，,b,A,0,b,0,即为倾角,。,2.3.4,直线上的点,从属性,直线上的点的投影必然在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律。,定比性,点分线段成定比，其投影也成同样的比例。,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,b,k,k,k,判断点属于直线的方法,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,b,d,d,d,点,K,在直线,AB,上，满足,ak,：,kb,a,k,：,k,b,a,k,：,k,b,由于,d,不在,ab,上，所以点,D,不属于直线,AB,。,2.3.5,两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。,1,两直线平行,若空间两直线平行，则它们的各组同面投影必然互相平行；反之，如果两直线的各组同面投影互相平行，则空间两直线必平行。,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,d,b,c,c,d,c,d,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,(d,),d,b,c,c,d,c,平行,不平行,2,两直线相交,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,a,b,b,b,c,d,c,c,d,k,k,k,k,若两直线相交，则两直线的各组同面投影必相交，交点同时属于两直线，为两直线的共有点，且符合点的投影规律。,Z,X,Y,W,O,Y,H,a,a,b,b,b,a,c,d,c,c,d,d,哪个是交点,？,两直线不相交,3,两直线交叉,既不平行，又不相交的两条直线称为交叉两直线。,同面投影可能相交，但投影的,“交点”,不满足点的投影规律,。,投影的,“交点”,是两直线上的一 对,重影点的投影,，用其可帮助判断两直线的空间位置。,d,b,a,a,b,c,d,c,O,X,1,(,2,),3(4),1,2,投影特性,3,4,、,是面的重影点，,、,是,H,面的重影点,2.4,平面的投影,2.4.1,平面的表示法,2.4.2,平面的投影特性,2.4.3,各种位置平面的三面投影及特性,2.4.4,平面上的点和直线的投影,2.4.1,平面的表示法,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,d,d,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,直线,及该,直线,外,一点,两,平行,直线,两,相交,直线,平,面,图,形,不在,同一,直线,上的,三个,点,2.4.2,平面的投影特性,显实性,积聚性,类似性,平面平行于投影面时其投影反映实形,平面垂直于投影面时,其投影积聚为一条直线,平面倾斜于投影面时其投影为原形的类似形,C,P,A,B,a,c,b,P,A,C,B,a,c,b,P,A,C,B,a,c,b,2.4.3,各种位置平面的三面投影及特性,正平面（平行于面）,侧平,面,（平行于面）,正垂,面,（垂直于面）,侧垂,面,（垂直于面）,铅垂,面,（垂直于面）,投影面平行面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,投影面垂直面,垂直于某一投影面,倾斜于另两个投影面,水平面（平行于面）,一般位置平面,与三个投影面都倾斜,特,殊,位,置,平,面,1.,投影面平行面,a,b,c,a,b,c,a,b,c,Z,X,Y,W,O,Y,H,投影特性,1,、在平面所平行的投影面上的投影反映实形；,2,、另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,反映实形,积聚成直线且平行于,OX,积聚成直线且平行于,OY,2.,投影面垂直面,投影特性,1.,在平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线；,2.,另两个投影面上的投影分别为原形的类似形。,积聚成直线,原形的类似形,原形的类似形,a,b,c,a,b,c,a,b,c,Z,X,Y,W,O,Y,H,3.,一般位置平面,投影特性,三个投影均为原形的类似形。,原形的类似形,原形的类似形,原形的类似形,a,b,c,a,b,c,a,b,c,Z,X,Y,W,O,Y,H,2.4.4,平面上的点和直线的投影,1.,平面上直线的投影,判断直线属于平面的几何条件,:,1,）若一直线经过平面上两个点，则此直线必属于该平面。,2,）若一直线经过平面上一点，且平行于该平面上的另一条直线，则该直线必属于该平面。,n,a,b,c,b,c,a,m,n,m,O,X,a,b,c,b,c,a,m,n,m,O,X,n,m,n,a,c,m,n,a,c,各种位置平面上所包含的直线类型,一般位置平面,包含一般位置直线和三个投影面的平行线,投影面平行面,包含了该平面所平行的投影面的平行线及另两个投影面的垂直线,投影面垂直面,包含该平面所垂直的投影面的垂直线、平行线和一般位置直线,d,2,、平面上点的投影,判断一点属于平面的几何条件,如果点在平面的任意一直线上，则此点一定属于该平面。,例,1,已知平面,ABC,上的一点,K,的,正面投影,k,，求其水平投影,k,。,a,b,c,b,c,a,k,O,X,k,d,通过作辅助线求解在面内的点,例,2,判断空间一点,K,是否属于平面,ABC,。,d,a,b,c,b,c,a,k,O,X,k,d,点,K,不属于平面,ABC,本 章 结 束,第,3,章 基本形体及其表面的交线,3.1,三视图的形成及投影规律,3.2,平面形体的三视图及其表面取点,3.3,曲面形体的三视图及其表面取点,3.5,两回转体表面相交,3.1,三视图的形成及投影规律,3.1.1,三视图的形成,3.1.2,三视图的投影规律,3.1.1,三视图的形成,根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图，称为视图。,如图所示，将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，便可得到物体的三面投影，常称它们为三面视图，简称三视图,。,三投影面的展开,三视图中不必画投影轴，也不必标注视图名称,左视图：将物体由左向右向侧投影面投射得到的视图。,90,90,（主视图）,（俯视图）,（左视图）,主视图：将物体由前向后向正投影面投射得到的视图。,俯视图：将物体由上向下向水平投影面投射得到的视图。,三,视图中常用的线型有三种：,粗实线,细点画线,细虚线,粗实线,表示物体的可见轮廓线。,细虚线,表示物体的不可见轮廓线。,细点画线,表示物体的对称中心线、回转体的轴线。,3.1.2,三视图的投影规律,1.,三视图的相对位置,以主视图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。,绘制三视图时，必须按以上位置配置三视图,不能随意变动。,2.,三视图的“三等”规律,主、俯视图长对正；,主、左视图高平齐；,俯、左视图宽相等。,需要特别注意的是：无论是物体的总体尺寸还是某一局部的尺寸都要符合“三等”规律。,3.,视图与物体的方位关系,物体有上、下、左、右、前、后六个方位。,后,后,前,前,右,左,上,下,左,右,上,下,3.2,平面形体的三视图及其表面取点,3.2.1,棱柱,3.2.2,棱锥及棱锥台,3.2.1,棱柱,棱柱的顶面和底面是两个形状相同且互相平行的多边形，各侧面都是矩形,(,称直棱柱,),或平行四边形,(,称斜棱柱,),，顶面和底面为正多边形的直棱柱则称为正棱柱。,1.,棱柱的三视图,俯视图反映了正六边形顶面和底面的实形，其中每条边又都是侧面的积聚投影；,主视图反映了前、后侧面的实形；,主视图和左视图反映了四个铅垂面的类似形，其中上、下两条直线分别是六棱柱的顶面和底面的积聚性投影，其余则是棱线的投影,(,反映实长,),。,画棱柱三视图的步骤如下：,直棱柱三视图的特性：,一个视图反映棱柱的顶面和底面的实形，另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。,1),画顶面和底面的各面投影，从反映顶面和底面实形的视图画起。,2),画侧棱线的各面投影，不可见轮廓的投影画成虚线。,例：,已知正六棱柱的表面上的,M,点的,m,，,N,点的,n,求各点的另两面投影。,（,n,）,n,2.,棱柱表面上的点的投影,当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可见；反之，为不可见。,m,m,3.2.2,棱锥及棱锥台,棱锥的底面为多边形，各侧面为具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫做棱锥的高。当棱锥的底面为正多边形、各侧棱相等时，该锥体称为正棱锥。正棱锥的各侧面为等腰三角形。,1.,棱锥的三视图,绘制棱锥三视图的步骤如下：,1),画底面的各面投影。,2),作锥顶的各面投影，并同时将它与底面的各顶点的同面投影相连，不可见轮廓画成虚线。,棱锥三视图的特征是：,一个视图反映棱锥的底面的实形，另两个视图都是由实线或虚线组成的有公共交点的三角形。,例：,已知棱锥表面上的,M,、,N,点的正面投影,m,、,n,求,M,、,N,点的另两面投影。,取点时，点对于特殊位置平面（如,N,点），可直接利用平面投影的积聚性来作图。对于一般位置平面（如,M,点），则应利用在平面上取点 的方法（辅助线法）来作图。,(n,),m,m,m,n,n,2.,棱锥表面上的点的投影,棱锥台可看成由平行于棱锥底面的平面截去棱锥的锥顶部分而形成的，其顶面和底面为互相平行的相似多边形，侧面为梯形。由正棱锥截得的称为正棱台，其侧面为等腰梯形。,作棱锥台的三视图的方法：一般先作棱锥台的顶面与底面的投影，再连接各侧棱线完成三视图。也可先画棱锥的三视图，再作棱锥台顶面的投影，最后檫去多余图线。,3.,棱锥台,3.3,曲面形体的三视图及其表面取点,3.3.1,圆柱,3.3.2,圆锥及圆锥台,3.3.3,圆球,3.3.4,圆环,3.3.1,圆柱,圆柱由圆柱面和顶、底平面组成。,1.,圆柱面的形成,圆柱面可看成是由一条直母线，围绕与它平行的轴线回转而成。母线的任一位置称为圆柱面的素线。,圆柱的俯视图是一个圆形线框，它是圆柱面在水平面上的积聚投影，也反映了顶、底平面的实形。,画三视图：,1),用细点画线画出轴线和 圆的对称中心线；,2),画投影为圆的视图；,3),画其余两个视图。,2.,圆柱的视图及其分析,例：,已知圆柱面上的,M,点的正面投影,m,求,M,点的其他两面投影。,作图：,1,）利用圆柱面水平投影的积聚性求出,m,；,2,）求,m,，,m,不可见。,m,（,m,）,m,3.,圆柱表面取点,3.3.2,圆锥及圆锥台,1.,圆锥面的形成,圆锥面可看成是由一条直母线，围绕与它相交的轴线回转而成，母线的任一位置称为圆锥面的素线。,圆锥由圆锥面和底平面组成。,如图所示，圆锥的俯视图是一个圆形线框，主、左视图是两个等腰三角形，主、左视图三角形的两腰分别是圆锥最左、最右素线和最前、最后素线的投影。,画圆锥的三视图：,1,）用细点画线画出轴线和圆的对称中心线；,2,）画出投影为圆的视图；,3,）画出其余两个视图。,2.,圆锥的视图及其分析,(1),辅助素线法,利用圆锥面素线来求点的投影的方法称为辅助素线法。,例,：已知圆锥面上的,M,点投影,m,，求它的其他两面投影。,在主视图上，过锥顶,s,和,m,作一辅助线,并将其延长与底平面的正面投影相交,作出其,H,面投影,再由,m,根据点的投影关系求出,m,、,m,。由于,M,点在左半个圆锥面上位置，故,m,、,m,均可见。,3.,圆锥表面取点,m,m,m,1,1,M,(2),辅助圆法,在圆锥面上可以作出无数个垂直于轴线的圆，利用这些圆来求点的投影的方法称为辅助圆法。,（,p,）,p,p,圆锥台可看成由平行于圆锥底面的平面截去锥顶部分而形成的。,圆锥台视图的绘制及表面取点的方法与圆锥基本相同。值得注意的是当用辅助素线法取点时一定要过原圆锥的锥顶作辅助素线。,3.,圆锥台,3.3.3,圆球,1.,圆球面的形成,圆球面可看成是由一个圆作母线，以其直径为轴线回转而成。在母线上任一点的运动轨迹均是一个圆。点在母线上的位置不同，其圆的直径也不相同。,2.,圆球的视图及分析,圆球的三个视图都是圆，其直径为圆球直径。但这三个圆并非球面上同一个圆的投影，而是圆球面上三个方向上的转向轮廓线的投影。,当点位于转向轮廓线圆时，可直接作出其投影。如图中的,、,、,点。,3.,圆球面上取点,在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。,例：,已知圆球面上的,M,点的,V,面投影,m,，求,M,点的其他两面投影。,在球面上过,M,点作平行于,V,面的辅助圆的方法求点。过,m,作辅助圆的,H,面投影，作出圆的,V,面投影，按点的投影规律作出,m,和,m,。,m,m,m,m,3.3.4,圆环,1.,圆环面的形成,圆环面可看成是由一个圆作母线，以其同平面但位于圆周之外的直线为轴线回转而成。圆环外面的一半表面称为外环面，里面的一半表面称为内环面。,2.,圆环的视图及分析,圆环的俯视图有直径不等的三个同心圆，其中直径最大和最小的轮廓线圆是环面上的最大圆和最小圆的投影。点画线圆是母线圆心轨迹的投影。,3.,圆环面上的点的投影,圆环面上的特殊点的投影可直接作出，如图中的,E,点。,圆环面上的一般点的投影要通过作辅助圆来求，如图中的,M,点,。,m,m,m,e,e,e,3.4,平面与形体表面相交,3.4.1,平面与平面形体相交,3.4.2,平面与曲面形体相交,1),截交线是截平面与形体表面的共有线，截交线上的点是截平面与形体表面的共有点；,2),由于形体是有一定的范围的，因此截交线应为封闭的平面图形。,截交线具有下列基本性质：,工程上常会遇到这样的机件，它的结构是由基本形体被截平面截去一部分或几部分而成的。,截平面与基本形体表面的交线称为截交线。,3.4.1,平面与平面形体相交,平面形体的表面是由若干个平面图形所组成的，所以它的截交线均为封闭的、直线段围成的平面多边形。,1),用一个截平面截切平面形体时：,截交线的每一条边都是棱面与截平面的交线，各顶点都是棱线与截平面的交点。,2),用多个截平面组合截切平面形体时：,切口由多个相交的截断面组成，相邻两个截断面的交线的端点也是形体表面截交线的端点，故它们都在形体的表面上。,求截交线的投影就是利用形体表面取点的方法求出截交线上各顶点的投影，然后依次连接，完成作图。,例：,已知切口的正面投影，完成被切正四棱柱的三视图。,作图：,1),求出截断面各顶点的正面投影；,2),求出各点的水平投影、侧面投影；,3),整理轮廓线；,4),判别可见性，连接同面投影。,例：,已知切口的正面投影，完成带切口的正三棱锥的三视图。,作图：,1),求切口水平面的各,顶点：作辅助平面,P,来求。,2),求切口侧平面的顶,点。,3),整理轮廓线。,4),判别可见性，依次,连接切口的各面投,影。,3.4.2,平面与曲面形体相交,1.,圆柱的截交线,截平面圆柱轴线,截平面圆柱轴线,截平面圆柱轴线,圆,椭圆,素线,例：,完成被正垂面截切后的圆柱的三视图。,截交线的正面投影积聚成直线；,俯视图中圆柱面的投影具有积聚性，故截交线的水平投影与圆柱面的积聚投影重合。,侧面投影一般情况下为椭圆，其长短轴要根据截平面与轴线的夹角而定,(,特殊情况即截平面与轴线的夹角为,45,时，左视图投影为圆,),。,作图：,1),求特殊点,、,、,、,。,2),求作 适当的一般点,、,、,、,。,3),整理轮廓线。,4),判断可见性，光滑连接各点。,例：,已知圆柱的两端被切，完成圆柱接头的三视图。,1.,作凹槽的投影,步骤：,1),在左视图中作凹槽的积聚性投影：两条粗实线。,2),在俯视图中作凹槽的投影。,3),槽底不可见部分的投影用虚线绘制。,4),擦去俯视图中被截去部分的投影。,2.,作切口的投影,2,圆锥的截交线,截平面,任一圆锥表面素线,素线,圆,双曲线,抛物线,椭圆,截平面过,圆锥顶点,截平面,圆柱轴线,截平面,圆柱轴线,截平面,圆柱轴线,作图：,1),求特殊点,、,、,。,2),求适当的一般点。,3),整理轮廓线，连接各点，完成全图。,例：,已知切口的侧面投影，完成被正平面截切的圆锥的三视图。,3,圆球的截交线,圆球被截平面截切后，其截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两投影面上的投影都积聚为直线。当截平面为投影面垂直面,(,平面与投影面的夹角不等于,45),时，截交线在该投影面上的投影积聚为一直线，另两面投影为椭圆。,因截平面是正垂面，所以截交线的正面投影积聚为直线，其水平投影和侧面投影都是椭圆。,作图,:,1),求特殊点,、,、,、,、,、,。,2),求适当的一般点,、,等。,3),作截交线的水平投影和侧面投影。,4),并擦去俯视图中被截去部分的投影。,例：,完成被正垂面截切的圆球的三视图。,开槽半圆球的槽的两侧面是侧平面，它们与半圆球的截交线为两段圆弧，侧面投影反映实形；槽底是水平面，与半圆球的截交线也是两