八年级数学期末复习教学案一.doc

八年级数学期末复习教学案一
复习内容：第七章 一元一次不等式
知识梳理：（1）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
基础知识练习：
1、用适当的符号表示下列关系：（1）X的2/3与5的差小于1；
（2）X与6的和不大于9 （3）8与Y的2倍的和是负数
2. 已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0
3. 当时，与的大小关系是
4. 如果，则_______0
5. 的解集是___________,≤-8的解集是___________。
6. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≤且x≠0 B、x且x≠0 C、x≠0 D、x且x≠0
7. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）
A、6组 B、5组 C、4组 D、3组
8. 当x取下列数值时，能使不等式，都成立的是（ ）
A、-2.5 B、-1.5 C、0 D、1.5
典型例题分析：
例1． 解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：
（1）. （2）.

例2． 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围。
例3.已知关于x、y的方程组.
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1且y不小于－1.

例4. 若中y为非负数，求的范围．

例5. 宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？

八年级数学期末复习作业（1）
1．（2006·湖州市）不等式的解集是（ ）
A.x>1 B.x<3 C.1<x<3 D.无解
2. （2006·潍坊市）不等式组的解是，那么的值等于　　　　．
3．（2006·中山市）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围，并将取值范围在数轴上表示出来.

4. （2006·诸暨市）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）.
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
5．（2006·深圳市）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
Ａ．至多６人　　　Ｂ．至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人
6．（2006·湖州市）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）

x
－2
－1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
－1
－2
A.x<0 B.x>0
C.x<1 D.x>1
7.（2006·长春市）不等式组的解集是____ __.
8。（2006·诸暨市）若不等式组有解，那么a必须满足 .
品种
先期投资
养殖期间投资
产值
西施舌
9
3
30
对虾
4
10
20
9．（2006·日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨
（1）求x的取值范围；
（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

10．（2006·鸡西市） 基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

11．（2006·衡阳市）市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．
(1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?
(2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?
(3)若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?

八年级数学期末复习教学案（2）
复习内容： 第八章 分式
知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。
基础知识练习：
1、下列各式：中，分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、若分式的值为0，则的取值为（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
3、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
4. 如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是（ ）
A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4
5. 当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义。
6. 的最简公分母是 。
7. 一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
8. 若分式方程的一个解是，则 。
典型例题分析：
例1：计算：（1）． （2）.

（3）. （4）.

例2：解下列方程：
（1）. （2）.

（3）. （4）.

例3：已知，求的值。

例4：列分式方程解应用题：
（1）A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。

（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

八年级数学期末复习作业（2）
1．（2006·湖州市）分式方程的解是x=_________.
2.（2006·攀枝花市） 分式方程的解是： .
3．（2006·益阳市）解分式方程时，去分母后得
4．（2006·嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（　 　）
A. B. C. D.
5．（2006·深圳市）（1）解方程： （2）.

6．（2006年怀化市）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．

7。华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算，参加两家旅行社费用正好相等．
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？

8。计算：先化简,再请你用喜爱的数代入求值 (－)÷

造型
甲
乙
A
90盆
30盆
B
40盆
100盆
9。（2005年贵州省）为迎接“2005．中国贵州黄果树瀑布节”，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花奔搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需要花奔情况如下表所示：
（1）符合题意的搭配方案有哪几种？
（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？

甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
10。（2005年河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

11。（2006年长沙市）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．

C
D
总计
A
x吨

200吨
B

300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式：
（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

八年级数学期末复习教学案（3）
复习内容： 第九章 反比例函数
知识梳理：（1）反比例函数及其图象；（2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式；（3）用反比例函数解决某些实际问题。
基础知识练习：
1. 如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于
点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
2。若反比例函数的图象经过点，则
3.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当时， y随x的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
4. 正比例函数与反比例函数的图象相交于A,C两点ABX轴于B,CDX轴于 于D,( 如图3)则四边形ABCD的面积是 （ ）
A．1　　　B．　　　C．2　　　D．

典型例题分析：
例1：已知直线与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。
⑴求这个反比例函数的关系式；
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象；
⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；
⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x的取值范围。

例2：如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.

例3：若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（，2）
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。

例4：制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

八年级数学期末复习作业（3）
1。（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
O
B
A
-2
-2
2
2
X
y
第3题
2。（2006·重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式
是
3．（2006·新疆）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的的取值范围是　　　　．
4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A．I=

(第4题) (第5题) (第6题)
5．（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）
A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）
6．（2006年长春市）如图，双曲线y=的一个分支为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2006年茂名市）已知点P是反比例函数y=（k≠0）的图像上任一点，过P点分别作x轴， y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．4
8．（2006年绵阳市）如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）
A．3 B． C．-1 D．+1
(第9题)
9．如图，直线y=kx(k>0)与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2-7x2y1的值等于__________．

第8题

10。（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

11。（2006·烟台市）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于
A（－2，1）、B（1，n）两点。
O
A
B
x
y

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

八年级数学期末复习教学案（4）
复习内容： 第十章 图形的相似
知识梳理：（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
基础知识练习：
1.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则AD的长为 （ 　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，
则球拍击球的高度ｈ 应为 ( )
A．0.9m B．1.8m
C．2.7m D．6m
3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）
A．1∶2 B．∶2 C．2∶1 D．1∶4
4. 如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的
三角形有 （ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度
不等的矩形纸条。如图所示：在RT△ABC中，AC=30cm,BC=40cm.
依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，
则能裁得的纸条的张数 （ ）
A． 24 B．25 C．26 D．27
6. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距 千米。
　24　　　　（2）　　21　　　（3）　　19　　　（4）　9
.典型例题分析：
例1.如图,已知:∠C﹦∠E,那么图中有几对相似三角形?说说你的理由.又如果BC﹦4,DE﹦2,OC﹦6，OB﹦3,那么OE的长是多少?

例2.有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知:BC﹦8cm，高AD﹦12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm
（1） 写出y与x的函数关系式。
（2） 当x取多少时，EFGH是正方形。

例3：（2006年深圳市）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高度。

例4：（2006·德州市）如图，已知的面积．
在图（1）中，若，则；
在图（2）中，若，则；
在图（3）中，若，则；
Ａ
Ｂ
Ｃ

Ａ
Ｂ
Ｃ

Ａ
Ｂ
Ｃ

（1）
（2）
（3）

按此规律，若，则 ．

八年级数学期末复习作业（4）
上海
台湾
香港
5.4cm
3cm
3.6cm
（第3题）
1、 如果3a-4b=0（其中a ≠0且b≠0），则a：b= 。
2、 如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。
3、在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，
用刻度尺测得它们之间的距离如图所示。飞机从台湾直飞上海的距离约
为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离
是 千米。
4、一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长
是24米，这座楼房高 米。
5、如图（1）已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，则△ADE与△ABC面积之比是 。

1
-1

6、已知矩形ABCD相似于矩形A′B′C′D′，且相似比为2，若AB=6cm，BC=12cm，那么矩形A′B′C′D′的周长是 cm.
7、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是______（仅填序号）。
①AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP
8、如图（2），△ABC中，AB=AC，△DEF中，DE=DF，要使△ABC∽△DEF，还需添加的条件是 （只添一个即可）．
9、如图（3），△OAB中，顶点A的坐标为（2，-3），则△OAB关于y轴对称的△O/A/B/的顶点A′坐标为 .
10、一个三角形钢架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为30和50的两根钢架，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料），作为两边，则不同的截法有 种．
11、下列图形中，不一定相似的是 （ ）
A 邻边之比相等的两个矩形 B 四条边对应成比例的两个四边形
C 有一个角相等的菱形 D 两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形
12、若3x－4y = 0，则的值是
14、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为 （ ）
A 54 cm2 B 52 cm2 C 46.8 cm2 D 42 cm2
15．下列说法中错误的是( )
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似
C．有一对锐角相等的两个直角三角形相似 D．全等的三角形一定相似
16。△ABC中，∠C=900，BC=8厘米，AC∶BC=3∶4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发：
（1）经过多少秒时△CPQ∽△CBA？

（2）经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

y
B
C
A
O
x

17。如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标.(不要求写出作法)
⑴以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；
⑵以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转900得到△A2B2C2.
（3）向左平移8个单位；

18。某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

八年级数学期末复习教学案（5）
复习内容： 第十一章 图形与证明（一）
基础知识练习：
1、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么

2、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。 。
3、写出命题“同角的余角相等”的题设： ，
结论：
4、如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有 .

5、如上图右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= .
6、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：
；它是 命题（填“真”或“假”）。
7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定
8、下列命题中的真命题是（ ）
A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角
C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角
9、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ）
A、0 B、1个 C、2个 D、3个
10、如图，直线∥，⊥．有三个命题：①；②；③．下列说法中，正确的是（ ）
（A）只有①正确 （B）只有②正确
（C）①和③正确 （D）①②③都正确
.典型例题分析：
例1.如图：已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1＋∠2＝90°，
求证：AB∥CD

例2.求证： n边形的内角和等于 (n-2).180°
已知：
求证：
证明：

AQ长度
BQ长度
AQ、BQ间的关系
图①中

图②中

例3 E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表（长度单位：cm）

由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________
（1） 上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？
（2） 若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）
（3） 在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝　　　　　　

例4： 如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

八年级数学期末复习作业（5）
一、填空题
1．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：________，结论是：___________．
2．如图1，∠1=_________，∠2=__________．

(1) (2)
3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．
4．如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=______°．

(3) (4) (5)
5．如图4，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°．
6．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为___°．
7．如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______°．
二、选择题
8．下列语句中，不是命题的是（ ）．
（A）同位角相等 （B）延长线段AD
（C）两点之间线段最短 （D）如果x>1，那么x+1>5
9．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为（ ）．
（A）① （B）③ （C）②③ （D）②
10．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
11．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（ ）．
（A）直角三角形 （B）锐角三角形
（C）钝角三角形 （D）何类三角形不能确定
12．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的（ ）．
（A）北偏东50°方向 （B）南偏西50°方向
（C）南偏东40°方向 （D）南偏西40°方向
13．如图6，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（ ）．
（A）50° （B）30° （C）20° （D）60°

(6) (7)
14．如图7，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠A=（ ）．
（A）90° （B）135° （C）150° （D）180°
15．下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ）．
（A）只有（1） （B）只有（2） （C）只有（1）和（2） （D）一个也没有
三、解答题
16．请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______（ ）．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=_____（ ）．
所以∠1=∠3（ ）．
17．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，下面有4个判断：
（1）AD=CB；（2）AE=FC；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．
请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

18．如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形
状的釉面砖APCD．
（1）请在AB边上找一点P，使∠APC=120°；
（2）试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．

八年级数学期末复习教学案（6）
复习内容： 第十二章 认识概率
基础知识练习：
1、 有10张大小相同的卡片，分别写有0至9十个数字，将它们背面朝上洗匀后任抽一张，则P（是一位数）=____________，P（是3的倍数）=____________。
2、 若干个球有红黄两种颜色，除颜色外其它都相同，若摸到红球的概率是，其中红球有20个，则黄球有____________个。
3、 从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是____________。
4、 鞋柜里有3双鞋，任取一只恰是右脚穿的概率是____________。
5、 甲、乙、丙三人站成一排，恰好甲乙两人站在两端的概率是____________。
6、 任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都是同面的概率是____________。
7、 八年级一班有50人参加其中考试，其中有15人满分，从中任意抽出一张试卷不是满分的概率是____________。
8、 有黑、蓝、红三枝颜色不同的笔，和白、蓝两块橡皮，任拿出一枝笔和一块橡皮，则取到同蓝色的概率是____________。
9、 某期体育彩票发行了300万张，特等奖1名，奖金500万元，李名买了三张本期体育彩票，则李名获得特等奖的概率是____________。
.典型例题分析：
例1：小明所在年级共10个班，每班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？

例2；如图所示是可自由转动的转盘（被八等分）当指针指向阴影区域，则甲胜，当指针指向空白区域的则乙胜，你认为此游戏对双方公平吗？为什么？