高一数学指数函数教学设计.doc

3.1.2指数函数的概念教学设计

一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。
过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。
教学难点：对底数的分类。
三、学情分析：
学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。
四、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二课（3.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究指数函数的概念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究指数函数的概念”。 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。
五、教学过程：
（一）创设情景
问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为。
问题2： 问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝。
（二）导入新课
引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？
学生回答：均为幂的形式，底数是常数，自变量x在指数位置。
设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝分别以的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
（三）新课讲授
指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
的含义：
设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）
探究1：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？
设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
对于底数的分类，可将问题分解为：
(1)若a<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若a=0会有什么问题？（）
(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定。
在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。
探究2：观察指数函数的解析式有什么特点？

教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。
（四） 巩固与练习
例题：
例 1：指出下列函数那些是指数函数：

教师引导学生观察这些指数值的特征，根据指数函数的定义判断。
（2）（5）（9）都是指数函数；
（1）底数不是常数，（3）底数的系数为-1而不是1，（4）底数不满足，（6）自变量的形式不对（7）底数不为常数（8）底数含有a，不能确定底数的值，而指数函数的底数必需大于零且不等于一。
例2：若函数是指数函数，求的值。
练习：
1、 指出下列哪些是指数函数。

2、函数是指数函数，则（）

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设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。
（六）布置作业
1、在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，观察它们有什么特征？

2、三维设计相应的练习。
设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

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