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高考数学易忘公式及结论
一、集合
（1）包含关系
（2）集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；
非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.
二、二次函数，二次方程
（1）方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件
（2）闭区间上函数的最值 只能在处及区间的两端点处取得。
二次函数恒成立的充要条件
是 .
三、简易逻辑
（1）真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
（2）四种命题
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
四、 函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；
如果，则为减函数.
五、 （1）两个函数图象的对称性
①关于轴对称的解析式为
②关于轴对称的解析式为
③关于原点对称的解析式为
④关于对称的解析式为
⑤
把轴下方的图像对称地翻转到轴的上方
⑥
先做出轴右侧图像，然后关于轴对称做出轴左侧图像
(2)同一个函数图像的对称：
① 奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称。
② 函数的图像关于直线对称

③函数的图像关于直线对称
六、 函数的周期性：
⑴若对时恒成立,则 的周期为；
⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；
⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；
⑷若关于点,对称,则的周期为；
⑸的图象关于直线,对称,
则函数的周期为；
⑹对时,或,
则的周期为；
七、指数式与对数式的互化式
.
对数的换底公式
. 推论 .
对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);(2) ;
(3);(4)
八、 设函数,记.
若的定义域为,则，且;
若的值域为,则，且.
对于的情形,需要单独检验.
九、方程有解(为的值域)；恒成立,
恒成立.
十、恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；
十一、数列
（1）等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
等差数列的性质：
①,；
②(反之不一定成立)；
特别地,当时,有；
③若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列；
④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列；
（2） 等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为
或.
等比数列的性质
①,；
②若、是等比数列，则、等也是等比数列；
③(反之不一定成立)；
④等比数列中(注：各项均不为0) 仍是等比数列.
⑤等比数列当项数为时,；项数为时,.
（3） 分期付款(按揭贷款)
按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用分期等
额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：
(等比数列问题).
（4） 数列的通项公式与前n项的和的关系

（5） 数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；
③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法.
公式： ；
；
；
；
常见裂项公式；
；

十二、三角函数
1.常见三角不等式
（1）若，则.
(2) 若，则.
(3) .
2.同角三角函数的基本关系式
，=，.
3.和角与差角公式
;
;
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
4.二倍角公式
.
.

5.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数的周期；
函数的周期.
6.正弦定理 .
7.余弦定理 ;
8.面积定理
；
9.三角形的内切圆半径；
10.中,易得：，
①,,.
②,,.
③

十三、向量.
1.a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
2. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
设a=,b=，则a·b=.
3.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则a∥b(b0)
ab(a0)a·b=0.
4.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
5.三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心（中垂线）.
（2）为的重心（中线）.
（3）为的垂心（高）.
（4）为的内心（角平分线）.
十四、不等式
1.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

(3) ,
（4）.
十五、直线方程
1.两条直线的平行和垂直
①;
②.
两直线垂直的充要条件是 ；即：
2.点到直线的距离
(点,直线：).
3.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线
，它们之间的距离为，.
十六、圆
（1）圆的一般方程： .
当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.
当时，方程表示一个点.
（2）点和圆的位置关系：给定点及圆.
①在圆内
②在圆上
③在圆外
（3）直线和圆的位置关系：
设圆圆：； 直线：；
圆心到直线的距离.
①时，与相切；
附：若两圆相切，则相减为公切线方程.
②时，与相交；
附：公共弦方程：设

有两个交点，则其公共弦方程为.
③时，与相离.
十七、圆锥曲线
1. 椭圆
（1）焦点三角形：P为椭圆上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；
（2）在椭圆上存在点P，使的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是；
2.双曲线
（1）焦点三角形：P为双曲线上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；

双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）
3.抛物线
（1）焦点与准线

（2）焦半径公式
抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.

（2） 过抛物线（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于

。
（3） 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
（4） 差换法：比如在椭圆中：

（1）-（2）
注意事项：
1、设直线方程时，要注意对斜率的讨论；
2、利用韦达定理，最后要注意的检验；
3、涉及，即，要想韦达定理；
4、涉及以为直径的圆过点，则是；
5、涉及，则是在的中垂线上；
6、涉及、关于直线对称，则是的中垂线为；
7、涉及求或或的范围，利用，有时还涉及本身所确定的范围，也可以利用
点在椭圆内部列不等式求解。
十八、立体几何
1.球的半径是R，则其体积,其表面积．
2.长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
3.棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.
4.柱体、锥体的体积
Sh（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
5.直线的方向向量为a,直线与平面所成的角为,平面的法向量为u，直线与平面法向量的夹角为,则

6.二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小。
7.异面直线间的距离
(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点， 为间的距离).
8.点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.
9. 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).
十九、概率
1．组合数公式
===.
2.二项式定理 二项展开式 的 通项公式.
3.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

4.离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）;
（2）.
5.数学期望
6.数学期望的性质
（1）.
（2）若～,则.
7.方差

8.标准差 =.
9.方差的性质 (1)；
(2）若～，则.
10.正态分布密度函数
，式中的实数μ，（>0）是参数，
分别表示个体的平均数与标准差.
11.标准正态分布密度函数.
12.对于，.
，

13.回归直线方程
，其中.
点在回归直线上。
不能期望回归方程得到y的预报值就是预报变量y的精确值。
14.相关系数 |r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。|r|时认为两变量有很强的线性关系。
15.列联表独立性分析
（99％的把握）
（95％的把握）
二十、导数
1.几种常见函数的导数
(1) （C为常数）.(2) .
(3) .(4) .
(5) ；.
(6) ; .
2.导数的运算法则（1）. （2）.
（3）.
3. 复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
4.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
二十一、复数
1.复数的模（或绝对值）==.
2.熟练掌握与灵活运用以下结论：⑴且；
⑵复数是 实数的条件：
①；
②；
③.
(3).复数是纯虚数的条件:
①是纯虚数且；
②是纯虚数 ；
③是纯虚数.