高三数学三角函数经典练习题及答案精析.docx

1．将函数的图象向右移动个单位长度，所得的局部图象如右图所示，那么的值为〔 〕
A． B． C． D．
2．函数，为了得到的图象，那么只需将的图象〔 〕
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
3．假设，那么〔 〕
A． B． C．或1 D．或-1
4．的值为〔 〕
A． B． C． D．
5．记= ( ).
A． B． C． D．
6．假设= -，a是第三象限的角，那么=〔 〕
〔A〕- 〔B〕 〔C〕 〔D〕
7．假设，且，那么的值为〔 〕
A． B． C． D．
8．函数，那么以下结论正确的选项是〔 〕
A．的周期为 B．在上单调递减
C．的最大值为 D．的图象关于直线对称
9．如图是函数2〔ωφ〕，φ＜的图象，那么
=，φ=
=，φ
=2，φ=
=2，φ
10．要得到函数的图象，只需要将函数的图象〔 〕
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
11．要得到的图象，只需将函数的图象〔 〕
A．向右平移个单位，再向上平移个单位
B．向左平移个单位，再向下平移个单位
C．向右平移个单位，再向上平移个单位
D．向左平移个单位，再向下平移个单位
12．将函数向右平移个单位，得到函数的图象，那么等于〔 〕
A． B． C． D．
13．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为〔 〕
A． B．
C． D．
14．假设,那么＝〔 〕
A． B. C．－2 D．2
15．，那么的值是〔 〕
A． B. C． D.
16．〔α﹣〕=，那么的值为〔 〕
A． B．2 C．2 D．﹣2
17．的值等于〔 〕
A． B． C．1 D．2
18．角α的终边上一点的坐标为〔，〕，那么角α值为
A. B. C. D.
19．，那么〔 〕
A． B． C． D．
20．，那么的值为〔 〕
A． B． C． D．
21．锐角满足，那么的值为〔 〕
A． B． C． D．
22．为锐角，假设，那么〔 〕
A．3 B．2 C． D．
23．，，那么等于〔 〕
A． B． C． D．
24．假设，，那么等于〔 〕
A． B． C． D．
25．钝角三角形的面积是，那么〔 〕
A．5 B． C．2 D．1
26．在中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且．
〔1〕求角A的大小及向量及的夹角；
〔2〕假设，求面积的最大值．
27．函数.
〔Ⅰ〕求函数的单调递减区间；
〔Ⅱ〕求函数在区间上的最大值及最小值.
28．向量，记．
〔1〕假设，求的值；
〔2〕在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．
29．在中，角对边分别为，假设．
〔1〕求角的大小；
〔2〕假设，且的面积为，求边的长．
30．在锐角△中，．
〔1〕求角的值；
〔2〕假设，求△的面积．
31．在中，角的对边分别为，向量，向量，且.
〔1〕求角的大小；
〔2〕设的中点为，且，求的最大值.
32．函数.
〔1〕求的值；
〔2〕求使成立的的取值集合.
33．函数.
〔1〕求函数的最小正周期；
〔2〕求函数取得最大值的所有组成的集合.
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参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由题意得，因为，所以，选A.
考点：三角函数求角
【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
①正切函数值，选正切函数；
②正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；假设角的范围是，选正、余弦函数皆可；假设角的范围是〔0，π〕，选余弦函数较好；假设角的范围为，选正弦函数较好
2．B
【解析】
试题分析：,所以只需将的图象向右平移个长度单位得到的图象，选B.
考点：三角函数图像变换
【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩〞，但“先伸缩，后平移〞也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝〔ωx＋φ〕，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ〔k∈Z〕；函数y＝〔ωx＋φ〕，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋〔k∈Z〕；函数y＝〔ωx＋φ〕，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋〔k∈Z〕；函数y＝〔ωx＋φ〕，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ〔k∈Z〕；
3．A
【解析】
试题分析：，，两边平方得，，因为，所以．应选A．
考点：三角函数的同角关系．
4．C
【解析】
试题分析：，选C.
考点：三角函数的诱导公式.
5．A.
【解析】
试题分析：由题意可知，而.
考点：诱导公式，同角三角函数的根本关系〔平方关系，商数关系〕.
6． A
【解析】
试题分析：由题 在第三象限的角；
那么：
考点：同角三角函数的平方关系及求值.
7．B
【解析】
试题分析：，那么，两边平方，得，由于，可得，所以，那么.
考点：三角函数求值．
8．D
【解析】
试题分析：，，因此周期不是，A错；
，当时，，递增，B错；
当时，，递减，显然，C错；
，因此的图象关于直线对称，D正确．
应选D．
考点：三角函数的性质．
【名师点睛】此题考察复合函数的性质，考察命题真假的判断，由于是选择题，我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的〔排除法〕，如A、C，而要说明命题是正确的只能通过证明，如D．对B，可以象题中一样由导数证明单调性，也可由复合函数的单调性确定，正弦函数及余弦函数在上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知是增不是减．从而确定B错．选择题解法多样、灵活，掌握它的解法及技巧有利于我们快速、正确地解答．
9．C
【解析】
试题分析：因为函数图像过〔0,1〕，所以，，
，故函数，又因为函数图像过点〔，0〕，
，由五点法作图的过程可知，，，
，所以选C.
考点：三角函数图像；五点作图法.
10．D
【解析】
试题分析：由题；，即向右平移个单位 ．
考点：三角函数的图像变换规律．
11．B
【解析】
试题分析：函数，所以只需把函数的图象，向左平移个长度单位，再向下移动1各单位，即可得到函数的图象．
考点：函数的图象变换．
【思路点睛】此题主要考察三角函数的平移．三角函数的平移原那么为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．先根据诱导公式进展化简，再由左加右减上加下减的原那么可确定函数到函数的图像，即可得到选项．
【方法点睛】三角函数图象变换：
〔1〕振幅变换
〔2〕周期变换
〔3〕相位变换
〔4〕复合变换
12．C
【解析】
试题分析：由题意，．
考点：三角函数图象的平移．
13．C
【解析】
试题分析：周期是的只有，，当时，，因此C是增，B是减，应选C．
考点：三角函数的周期，单调性，对称性．
14．C
【解析】
试题分析：因为，且，所以，，所以，应选C.
考点：三角函数的根本关系式及其应用.
15．B
【解析】
试题分析：因为，应选B.
考点：三角函数的诱导公式．
【易错点睛】此题主要考察了三角函数的诱导公式．在对给定的式子进展化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进展转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错．诱导公式的应用是三角函数中的根本知识，主要表达在化简或求值，此题难度不大．
16．B
【解析】解：由〔α﹣〕，
得α=3．
那么=．
应选：B．
【点评】此题考察了三角函数的化简求值，注意表达式的分子、分母同除以α，是解题的关键，是根底题．
17．A
【解析】
试题分析：．
考点：二倍角公式，诱导公式．
18．D
【解析】
试题分析：由特殊角的三角函数与诱导公式得,,,即角α的终边上一点的坐标为,那么,即为第四象限角,故此题选.
考点：特殊角的三角函数;三角函数的符号.
19．C
【解析】
试题分析：
考点：两角与及差的余弦公式．
20．B
【解析】
试题分析：：，所以，，应选B.
考点：同角三角函数根本关系
21．A
【解析】
试题分析：因,故,应选A.
考点：三角变换的思想及运用.
【易错点晴】三角变换是探寻角及角之间的关系的方法与技巧.能将一个未知的角看成两个角的与及差是三角变换的精华之所在.解答此题时能否看出,再借助两角与及差的计算公式求出.求解时能否看出三个角之间的关系为是解答此题的关键与突破口.求解时先运用同角之间的关系,再运用三角变换的思想,表达了三角变换的化归及转化思想灵活运用.
22．A
【解析】
试题分析：，解得.
考点：三角恒等变换．
23．C
【解析】
试题分析：.
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．
【思路点晴】此题主要考察化归及转化的数学思想方法、考察学生观察能力、考察学生对字母的敏感.首先要观察到要求的角与的两个角之间的联系，然后利用两角差的正切公式求可以求出结果.在观察一个与求的过程中，我们可以尝试用加法、减法、乘法或除法，找到它们之间的联系，利用这个联系来解题.
24．D
【解析】
试题分析：，解得，所以.
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．
【思路点晴】此题的是二倍角的正弦值，要求单倍角的正弦值，方法之一是先除以，化为齐次方程，然后转化为，由条件求出正切值后，利用直角三角形，求出斜边，由此就可以求出其正弦值.此题也可以采用联立方程组的方法，联立及，解这个方程组，也可以直接求出正弦值，但是运算量较大.
25．B
【解析】
试题分析：因,故,所以,应选B.
考点：正弦定理余弦定理的运用.
26．〔1〕 ，；〔2〕．
【解析】
试题分析：〔1〕由数量积的坐标表示得，根据，求；〔2〕三角形中，知道一边与对角，利用余弦定理得关于的等式，利用根本不等式与三角形面积公式得面积的最大值．
试题解析：〔1〕因为角为锐角，所以，根据
〔2〕因为，
得：
即面积的最大值为
考点：1、平面向量数量积运算；2、余弦定理与三角形面积公式．
27．〔Ⅰ〕，；〔Ⅱ〕取得最大值，取得最小值.
【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕首先将利用两角与余弦公式展开，在利用辅助角公式化简得，由，，可解得单调减区间；〔Ⅱ〕由得，所以，故可得函数的最大值与最小值.
试题解析：〔Ⅰ〕
由，，得，.
即的单调递减区间为，.
〔Ⅱ〕由得，所以.
所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.
考点：〔1〕降幂公式；〔2〕辅助角公式；〔3〕函数的性质.
【方法点晴】此题主要考察了三角函数的化简，以及函数的性质，属于根底题，强调根底的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的根本形式即，然后利用三角函数的性质求解.
28．〔1〕；〔2〕.
【解析】
试题分析：〔1〕借助题设条件运用三角变换公式求解；〔2〕借助题设条件运用正弦定理与三角变换公式求解.
试题解析：
〔1〕，因为，所以，所以．
〔2〕因为，
由正弦定理得，
所以，所以，
因为，所以，且，
所以，又，所以，那么，又，那么，得，
所以，又因为，故函数的取值范围是．
考点：正弦定理与三角变换公式等有关知识的综合运用．
【易错点晴】此题的设置时将平面向量及正弦定理三角变换的知识有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力.求解时先借助题设条件与向量的数量积公式建立函数,再运用三角变换公式将其化为,从而使得问题获解.第二问那么借助正弦定理求出,然后再确定,最后求出,从而求出函数的取值范围是.
29．〔1〕；〔2〕.
【解析】
试题分析：〔1〕借助题设条件运用正弦定理求解；〔2〕借助题设条件运用余弦定理与三角形面积公式求解.
试题解析：
〔1〕由正弦定理得，
∴，化简得．
〔2〕∵，∴，
又∵的面积为，，∴，∴，∴，
由余弦定理，
考点：正弦定理余弦定理及三角形面积公式等有关知识的综合运用．
30．〔1〕；〔2〕
【解析】
试题分析：〔1〕将等式左边利用两角与及差的正弦公式展开后，再利用同角三角函数之间的关系可得定值，进而得；〔2〕由，可得，进而可得△的面积.
试题解析：〔1〕在△中，
又为锐角，∴．
〔2〕，
考点：1、利用两角与及差的正弦公式；2、平面向量数量积公式.
31．〔1〕；〔2〕．
【解析】
试题分析：〔1〕由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值，从而求得的值；〔2〕在中，由余弦定理可得，再利用根本不等式，即可求解的最大值.
试题解析：〔1〕由得：，
结合正弦定理有：，即，
结合余弦定理有：，又，∴.
〔2〕在中，由余弦定理可得，
即，当且仅当时取等号，
∴，即的最大值.
考点：正弦定理；余弦定理的应用.
【方法点晴】此题主要考察了两个向量共线的性质，正弦定理与余弦定理的应用、正弦函数的定义域与值域，属于中档试题，解答中根据利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值与在中，由余弦定理可得的关系式，再利用根本不等式，即可求解的最大值，着重考察了学生分析问题与解答问题的能力，以及学生的推理及及运算能力.
32．〔1〕 ；〔2〕 .
【解析】
试题分析：〔1〕直接代入解析式即可；〔2〕由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式与辅助角公式得，转化为，利用余弦函数图象得，，从而求解.
试题解析：
〔1〕＝＝.
〔2〕f〔x〕＝ x·＝ x·＝.因
f〔x〕＜等价于，即.于是2kπ＋＜2x－＜2kπ＋，k∈Z. 解得kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.故使f〔x〕＜成立的x的取值集合为.
考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦函数图象及性质．
33．〔1〕；〔2〕
【解析】
试题分析：〔1〕利用降次公式，与辅助角公式，可将条件化简为，故周期等于；〔2〕当，即时，函数取得最大值为.
试题解析：
〔1〕∴函数的最小正周期为.
〔2〕当取最大值时，，此时有.
即，∴所求的集合为.
考点：三角恒等变换．