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解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系：
4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：，，；
②化边为角：，，；
③；
④．
6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角与任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角与其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边与其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)
7、三角形面积公式：．=2R2sinAsinBsinC===
8、余弦定理：在中，有，，
9、余弦定理的推论：，，．
10、余弦定理主要解决的问题：
①已知两边与夹角，求其余的量。
②已知三边求角）
11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式
设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；
②若，则；
③若，则．
12、三角形的五心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点
内心——三角形三内角的平分线相交于一点
旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
【三角形中的常见结论】
（1）(2)
（3）若
若
（大边对大角，小边对小角）
（4）三角形中两边之与大于第三边，两边之差小于第三边
（5）三角形中最大角大于等于，最小角小于等于
(6) 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角与都是钝角任意两边的平方与大于第三边的平方.
钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值
（7）中，A,B,C成等差数列的充要条件是.
(8) 为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列，且a,b,c成等比数列.
二、题型汇总
题型1【判定三角形形状】
判断三角形的类型
（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
（2）在中，由余弦定理可知:
（注意：）
(3) 若，则A=B或.
例1.在中，，且，试判断形状.
1.已知△ABC中，，，，则等于 （ ）
A B C D
2. △ABC中，，，，则最短边的边长等于 （ ）
A B C D
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之与为 ( )
A 90° B 120° C 135° D 150°
4. △ABC中，，则△ABC一定是 （ ）
A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
5. △ABC中，，，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
6.△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
7. △ABC中，，，，则等于 （ ）
A B C 或 D 或
8.△ABC中，若，，则等于 （ ）
A 2 B C D
9. △ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）
A B C D
10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定
11.在△ABC中，如果，那么等于 。
12.在△ABC中，已知，，，则边长 。
13.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是 。
14.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为 。
15在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。
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