二次函数应用题题型归纳.doc

二次函数应用题

题型一 面积问题
1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．

2某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．

题型二 利润问题
1利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，
乙商品零售单价比进货单价的2倍少
1元．

信息3：按零售单价购买
甲商品3件和乙商品2件，
共付了19元.

2 ,2015年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
（1）分别求出和的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
型 号
金 额
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
投资金额x（万元）
x
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
y1=kx(k≠0)
2
y2=ax2+bx(a≠0)
2.4
3.2

3.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．
（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；
（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

题型三 图像表达式问题
1如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。
（1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2） 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
（3） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）

2张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
y
x
0
4 000
8 000
20
40
A
B
C

3为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
1200
800
0
400
y(台)
x(元)
z(元)
x(元)
200
160
200
0
图①
图②

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．

1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．已知点P(a,a-1)在直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A B C D
4．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A
B
C
D
A． 万元 B． 万元 C．万元 D． 万元
正面
5．如右图所示几何体的主视图是（ ）

6．点B（－3，4）关于轴的对称点为A，则点A的坐标是（ ）
A．(3，4) B．(－4，－3) C．(4，－3) D．(－3,－4)
1
0

1
0

1
0

1
0

7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝x－2 B．y＝－x+2
C．y＝－x－2 D．y＝－2x－1

9.分解因式：=_________．（4-x+y）2
10甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
．
11.方程组的解是____________.
12.如图，是反比例函数和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.

O
A
B
x
y

13. 如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是 。
14．(1) 计算：

(2) 解方程：

（3）先化简，再求值：， 其中m=.

15完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出后不放回)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)

16．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当时，；当时，．
⑴求一次函数的解析式；
⑵已知反比例函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求△ABC的面积．

17．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm、60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75°，如图2.
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.7321）

图1 图2

19正方形边长为4，、分别是、上的两个动点,当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．

20、为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴。
添置多媒体所需费用（万元）
补贴百分比
不大于10万元部分
80%
大于10万元不大于m万元部分
50%
大于m万元部分
20%
其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）。试解决下列问题：
(1)若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；
(2)若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；
(3) 若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围。