位置随动系统滞后校正设计.doc

题 目：位置随动系统的滞后校正设计
初始条件：

图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=40，电桥增益,测速电机增益V.s，Ra=7.5Ω，La=14.25mH，J=0.0062kg.m2，Ce=Cm=0.42N.m/A,f=0.18N.m.s,减速比i=10 。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数。
（2） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计滞后校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。
（3） 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因。
（4） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写报告
2
论文答辩
1

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
目录
摘要 I
绪论 II
1 设计任务及要求的分析 1
1.1设计任务 1
1.2设计要求分析 1
2位置随动系统原理说明 2
2.1位置随动系统原理图及原理说明 2
2.2部分电路分析 3
2.2.1自整角机 3
2.2.2功率放大器 4
2.2.3两相伺服电动机 4
2.2.4测速发电机 4
2.2.5减速器 5
2.3各元部件传递函数 5
2.4位置随动系统的结构框图 6
2.5位置随动系统的信号流图 6
2.6相关函数的计算 6
2.7对系统进行Matlab仿真 8
3加入校正装置后的系统分析 9
3.1校正目的 9
3.2滞后网络进行串联校正的基本原理 9
3.3滞后网络的传递函数 9
3.4对校正后的系统进行Matlab仿真 10
4对校正前后装置进行比较 12
心得体会 13
参考文献 14

摘要
随动系统是一种反馈控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数,输出量是机械位移、速度或者加速度。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。
滞后校正是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相裕角。
本次课程设计研究的是通过设计滞后校正装置对位置随动系统的校正，增加系统的相角裕度，提高系统的稳定程度。本次课程设计的说明书将设计PD控制装置，改善系统的阻尼比，通过分析比较校正前后系统相应时域曲线的区别，深入了解本课题的含义，从而加强对课本知识的巩固和提高。
关键词：随动系统 滞后校正 相位裕度 稳定度
绪论
随动控制系统又名伺服控制系统，位置随动系统是一种位置反馈控制系统，因此，一定具有位置指令和位置反馈的检测装置，通过位置指令装置将希望的位移转换成具有一定精度的电量，利用位置反馈装置随时检测出被控机械的实际位移，也把它转换成具有一定精度的电量，与指令进行比较，把比较得到的偏差信号放大以后，控制执行电机向消除偏差的方向旋转，直到达到一定的精度为止。这样，被控制机械的实际位置就能跟随指令变化，构成一个位置随动系统。这种系统在军事上应用最为普遍，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。
在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。这里我们主要讨论串联校正。
滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。
本次课程设计的说明书将针对设计任务及要求分析、方案设计思路、系统原理阐述、软件思想、调试记录及结果分析、设计过程中出现的问题、以及这次课设的心得体会这几个方面做具体阐述。
题目：位置随动系统的滞后校正设计
1 设计任务及要求的分析
1.1设计任务
（1）求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数。
（2）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计滞后校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。
（3）用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因。
1.2设计要求分析
滞后校正装置的传递函数为：
（1-1）
它提供一个负实轴上的零点和一个负实轴上的极点。零、极点之间的距离由值决定。由于>1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。本次课程设计就是要根据滞后校正进行一类位置随动系统的滞后校正。

2位置随动系统原理说明
2.1位置随动系统原理图及原理说明

图2-1位置随动系统原理图
位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图2-1所示。该系统由取信号模块，信号处理模块，信号输出模块和信号反馈模块构成。取信号模块由测量元件和电路构成，信号处理模块由放大器构成，信号输出模块由驱动伺服电机SM的电路以及减速器构成，信号反馈模块由负载通过传动机构构成。
系统的工作原理为：
系统的初始状态处于某一平衡状态，即输入角位移与输出相等，两个环形电位器构成的桥式电路处于平衡状态，桥式电路输出电压,电动机不动，系统处在平衡状态。若输入角位移发生变化时，假设为增大，由于惯性，负载角位移并没有立即跟随输入角位移的改变而改变，因而桥式电路输出电压因电势差而为正，桥式电路输出电压通过放大器增大到用来驱动伺服电机SM转动，进而通过减速器带动负载正转。负载正转带通传动机构增大输出角并使其与相等，如此电桥输出电压再归为零，电机停止转动，系统处于新的平衡状态；反之，若输入角位移减小时，桥式电路则为负，如此经过放大驱动电机SM以相反的方向转动，进而使负载带动传动机构减小直至=。如此可以实现输出角始终与输出角保持相等。此外，电机SM的转速又可以通过测速电机的输出经反馈环节反馈到处，并与之比较。
在图2-1中测量原件为由电位器Rr 和Rc组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时δ=δL,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。
电 机 TG
负载
减速器
电 机 S M
放 大 器
桥 式 电 路
通过对以上分析可得该物理模型的原理框图，其方框图如下所示：

图2-2 原理框图
2.2部分电路分析
2.2.1自整角机
作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。
(2-1)
零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为
(2-2)
自整角机结构图可用图2-3表示
-

图2-3 自整角机

u（

2.2.2功率放大器
由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为
(2-3)
式中Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数。
功率放大器结构图可用图2-4表示

图2-4 功率放大器
2.2.3两相伺服电动机
(2-4)
拉普拉斯变换为，于是可得伺服电机传递函数

(2-5)
伺服电机结构图可用图2-5表示

图2-5两相伺服电动机

2.2.4测速发电机
测速发电机的输出电压Ut与其转速ω成正比，即有
(2-6)
于是可得测速发电机的微分方程
(2-7)
经过拉普拉斯变换，可得传递函数
(2-8)
测速发电机结构图可用图2-6表示

图2-6 测速发电机

2.2.5减速器
(2-9)
拉普拉斯变换为：
(2-10)
传递函数为：
(2-11)
式中i为转速比。
其结构图如图2-7所示

图2-7 减速器

2.3各元部件传递函数
（1）
（2）
（3）
其中 是电动机机电时间常数;
是电动机传递系数。
（4）
（5）
2.4位置随动系统的结构框图
由以上各部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图2-8所示

——

图2-8位置随动系统结构框图
2.5位置随动系统的信号流图

Δθ
-1

图2-9位置随动系统信号流图
2.6相关函数的计算
由系统的结构图可写出开环传递函数
(2-12)
式中，为电桥增益，ka为放大器增益，为测速电机增益，i为齿轮系的减速比。
系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数
（2-13）
在MATLAB中调用tf() 函数和feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数
代码如下：
ka=40; kb=3;kt=0.16;
ra=7.5; la=0.01425;
j=0.0062; cm=0.42; ce=0.42; f=0.18;
i=10;
tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);
km=cm/(ra*f+cm*ce);
num=[ka*km*kb/i]; %开环传递函数分子系数，按s降幂排列
den=[tm,ka*km*kt+1,0]; %开环传递函数分母系数，按s降幂排列
s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数
sys1=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数
程序运行结果如图2-10所示：

图2-10 校正前系统开、闭环传递函数运行结果
2.7对系统进行Matlab仿真
求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。
对系统进行MATLAB仿真，代码如下：
figure(4);
margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度
grid on;
MATLAB运行结果如图2-11所示

图2-11校正前系统伯德图
由图2-11可知:校正前，截止频率；相角裕度；幅值裕度为。
3加入校正装置后的系统分析
3.1校正目的
使系统的相角裕度提高10度。
3.2滞后网络进行串联校正的基本原理
利用滞后网络的高频复制衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。
滞后校正网络的传递函数形式为：
3.3滞后网络的传递函数
计算步骤如下：
因为未校正系统的开环传递函数为：

其中，= +10=;取=
求得： =-24.36rad/s;
又根据

得出 b=21.1
T=-0.0195
滞后网络的传递函数：
所以，校正后的开环传递函数为：

3.4对校正后的系统进行Matlab仿真
仿真程序：
num=[ -1.356,3.302]
den=[-0.000594,-0.0234,2.761,0]
s2=tf(num,den)
sys2=feedback(s2,1)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)
margin(s2)
图3-1校正后系统伯德图

根据伯德图，知截止频率；相角裕度；幅值裕度。

图3-2校正后系统开、闭环传递函数运行结果

4对校正前后装置进行比较
校正前，截止频率；相角裕度；幅值裕度为。
对开环传递函数进行串联滞后校正，减小未校正系统中的中、高频幅值，以降低系统截止频率，从而提高相角裕度。故得到校正后，截止频率；相角裕度；幅值裕度。校正后，系统的相角裕度并没有提高十度，反而相角裕度减少了很多。
系统校正前后伯德图如图4-1所示：

图4-1系统校正前后伯德图

其中，= +10=，校正前的相角裕度已经很大，再校正提高10度;取=，这样就导致得到的值为负，结果如下：
求得： =-24.36rad/s;得到的是个负值，所以导致校正出校了问题。
又根据

得出 b=21.1
T=-0.0195
滞后网络的传递函数：
得到的校正传递函数也与正常校正函数有区别，因为T<0，这也是问题所在。
最后就是校正前后的性能比较。从伯德图也可以看到校正没有达到预期的效果，从图

参考文献
[1] 胡寿松.自动控制原理[M].科学出版社,2007
[2] 王万良.自动控制原理[M].高等教育出版社,2009
[3] 黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现[M].国防工业出版社,2007
[4] 胡寿松，沈程智.自动控制原理习题集[M].国防工业出版社，1990
[5] 刘坤，刘翠响，李妍. MATLAB—自动控制原理习题精解[M].国防工业出版社,2004
[6] 张静. MATLAB在控制系统中的应用.北京：电子工业出版社，2007
[7] 楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安电子科技大学出版社.1999年

本科生课程设计成绩评定表

课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：
评 定 项 目
最高分限
评分成绩
1．选题合理、目的明确
10

2．设计方案正确、具有可行性、创新性
20

3．设计结果（例如：系统设计程序、仿真程序）
20

4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律
15

5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）
10

6．答辩
25

总 分
100

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年 月 日