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热学专项——气缸模型
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1．如图内外壁均光滑的气缸放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，气缸内部用横截面积为1.0×10-2m2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体。活塞另一端通过轻杆固定在挡板上，此时气体温度为27℃，密闭气体的体积为2.0×10-3 m3 ，压强为1.2P0；已知气缸容积为3.0×10-3 m3，外界大气压强P0=1.0×105：①对气体加热使温度达到57℃时，气缸沿斜面移动的距离?
②保持气体温度57℃不变，用沿斜面向上的力F，大小为0.5倍的汽缸重量缓慢拉动气缸，则能否将气缸拉离活塞?

2．如图所示，某同学制作了一个简易的气温计，一导热容器连接横截面积为S的长直管，用一滴水银封闭了一定质量的气体，当温度为T0时水银滴停在O点，封闭气体的体积为V0.大气压强不变，不计水银和管壁间的摩擦
① 设封闭气体某过程从外界吸收0.50 J的热量，内能增加0.35 J，求气体对外界做的功．
② 若环境温度缓慢升高，求水银滴在直管内相对O点移动的距离x随封闭气体热力学温度T的变化关系．

3．如图所示，长为220、内壁光滑的气缸放在水平面上，气缸和活塞气密性良好且绝热，活塞的横截面积为102，质量不计，活塞和墙壁之间连接一根劲度系数为50的轻弹簧。当缸内气体温度为T0=27℃时，活塞恰好位于气缸的中央位置，且轻弹簧处于原长状态。已知气缸和活塞的总质量为4，大气压强为p0=1×105，重力加速度为102。
①现用电热丝对缸内气体缓慢加热，假设在活塞移到气缸最右端的过程中气缸一直处于静止，活塞移到气缸最右端时缸内气温是多少?
②若活塞移到气缸最右端时，气缸恰好开始运动，求气缸和水平面间的动摩擦因数为多少?

4．如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形气缸竖直放置，气缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S.在气缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根长为l的细轻杆连接，两活塞导热性能良好，并能在气缸内无摩擦地移动．已知活塞A的质量是2m，活塞B的质量是m.当外界大气压强为p0、温度为T0时，两活塞静止于如图所示位置．若用一竖直向下的拉力作用在B上，使A、B一起由图示位置开始缓慢向下移动2的距离，又处于静止状态，求这时气缸内气体的压强及拉力F的大小．设整个过程中气体温度不变．

5．如图所示，一个足够长、两端开口且导热良好的圆筒固定竖立在宽旷的液面上。现有一质量为m的活塞封闭了一定量的理想气体。开始时，环境温度为T0，大气压强为p0，筒内气压p1=1.2p0，筒内封闭气体的高度为。现环境温度缓慢上升至T1，活塞和圆筒的摩擦忽略不计，设重力加速度为g。①求活塞上升的距离；
②若T1=1.5T0且以后保持不变，在活塞上加一铁块，使活塞恰好回到原来的位置，此时筒内液面下降了h0，求铁块的质量M。

6．如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸开口向下竖直固定放置，活塞的截面积为S，质量为m0，活塞通过轻绳连接了一个质量为m的重物。若开始时汽缸内理想气体的温度为T0，轻绳刚好伸直且对活塞无拉力作用，外界大气压强为p0，一切摩擦均不计且m0g＜p0S。
（1）求重物刚离地时汽缸内气体的压强；
（2）若缓慢降低汽缸内气体的温度，最终使得汽缸内气体的体积减半，最终气体的温度为多少？

7．如图1所示，水平放置的汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，气体的温度为17 ℃，活塞和汽缸底的距离L1＝12 ，离汽缸口的距离L2＝3 ，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好和汽缸口相平为止，如图2所示。已知g＝10 2，大气压强为1.0×105 ，活塞的横截面积S＝100 2，质量m＝20 ，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，求：
(ⅰ)活塞上表面刚好和汽缸口相平时气体的温度为多少；
(ⅱ)在对汽缸内气体逐渐加热的过程中，若气体吸收340 J 的热量，气体增加的内能为多少。

8．某兴趣小组受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的气缸I、内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I左端开口。外界大气压强为p0，气缸I内通过A封有压强为p0的气体，气缸内通过B封有压强为2p0的气体，一细管连通两气缸，初始状态A、B均位于气缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：
（i）当A向右移动时，水的深度h；（）该深度计能测量的最大水深。

热学专项——气缸模型 参考答案
1． 【解析】①气体等压变化 ，V1=2.2×10-3m3.
汽缸移动的距离为 =2×10-2m
②对汽缸初态P1 P0θ.
由玻意耳定律 P1V1= P2V2  ，末态P21S  0.5 .
V22.64×10-3m3， V2<3.0×10-3m3则汽缸不能拉离活塞.
2．① 由热力学第一定律有ΔU＝Q＋W
代入数据得：W＝－0.15 J
所以气体对外做功为：W′＝－W＝0.15 J
② 气体做等压变化，由盖－吕萨克定律有： ， 解得：
3． 【解析】①当活塞移到气缸最右端时（10），设缸内气体压强为p，则
以缸内气体为研究对象，初态压强，体积，温度
活塞移到气缸最右端时，缸内气体体积为，设温度为T，根据理想气体状态放出可得，解得630K；
②当活塞移到气缸最右端时，气缸恰好开始运动，则，则；
4.【解析】试题分析：以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件求出压强，从而找出气缸内气体的初末状态，应用玻意耳定律即可解题。
以两活塞整体为研究对象，原来气缸内气体压强为p1，根据平衡条件有：p0S＋3＝p1S
解得：
对气缸内气体，初态： ，V1＝2， 末态：p2， V2＝
根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2， 解得：
以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件有：p2S＝F＋p0S＋3，解得：
5.【解析】①设活塞面积为S，升温后活塞和筒内液面的高度差为h1，由盖吕萨克定律得： 上升的距离
由两式可得：
②保持温度T1=1.5T0不变，则 ；
增加铁块稳定后，活塞和筒内液面新高度差h20，
由玻意尔定律有：p1h1 p2h2S，解得
在加铁块前，对活塞受力分析有p1 p0 1.2p0S，即有 0.2p0S
加铁块后活塞重新平衡，有p2 p0S
综合以上各式有1.2m
6.【解析】①当轻绳刚好伸直且无拉力时，设此时汽缸内气体的压强为。
由力的平衡条件可得：
所以
当重物刚好离开地面时，设此时汽缸内气体的压强为，则有
所以
②设重物刚好离开地面时汽缸内气体的温度为，此过程气体发生等容变化，由查理定律可得，解得
设气体体积减半时汽缸内气体的温度为，此过程气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律可得， 解得。

7．【解析】（ⅰ）当汽缸水平放置时，理想气体状态：p0＝1.0×105 ，V0＝L1S，T0＝(273＋17)K
当汽缸口朝上，活塞到达汽缸口时，对活塞受力分析可得，p1S＝p0S＋
则理想气体状态： ，V1＝(L1＋L2)S
由理想气体状态方程得：
解得T1＝435 K。
(ⅱ)当汽缸口开口向上，稳定但未加热时，由玻意耳定律得p0L1S＝p1
解得L＝10
加热后，气体做等压变化，外界对气体做功为
W＝－p0(L1＋L2－L)S－(L1＋L2－L)＝－60 J
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，得ΔU＝280 J。
8.【解析】（i）当A向右移动时，设B不移动
对I内气体，由玻意耳定律得： ，解得：
而此时B中气体的压强为，故B不动， 由
解得：水的深度
（）该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，I内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I内气体全部进入Ⅱ内，设B向右移动x距离，两部分气体压强均为
对原I内气体，由玻意耳定律得：
对原内气体，由玻意耳定律得：
又， 联立解得