资源描述
第一套
编号
一、 判断题(2分5)
1、 设,是两事件,则。 ( )
2、 若随机变量的取值个数为无限个,则一定是连续型随机变量。( )
3、 与独立,则。 ( )
4、 若与不独立,则。 ( )
5、 若服从二维正态分布,与不相关与与相互独立等价。( )
二、选择题(3分5)
1、 对于任意两个事件和( )
若,则一定独立 若,则一定独立
若,则一定不独立 若,则有可能独立
2、 设相互独立,且,,则服从的分布为( )
3、 如果随机变量与满足,则下列说法正确的
是( )
与相互独立 与不相关
4、 样本取自正态总体,,分别为样本均值与样本标准差,则( )
5、在假设检验中,设为原假设,犯第一类错误的情况为( )
真,拒绝 不真,接受
真,接受 不真,拒绝
三、填空题(3分5)
1、 设为两个随机事件,已知,,
则
2、 若袋中有5只白球和6只黑球,现从中任取三球,则它们为同色的概率
是
3、设二维随机变量的概率密度为:,则
4、设随机变量服从参数为的指数分布,则数学期望
5、在总体的数学期望的两个无偏估计
和中,最有效的是
四、计算题
1、(10分)甲箱中有个红球,个黑球,乙箱中有个黑球,个红球,先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后,再从乙箱取出一球,
(1) 求从乙箱中取出的球是红球的概率;
(2) 若已知从乙箱取出的是红球,求从甲箱中取出的是黑球的概率;
2、(8分)设二维随机变量的联合概率密度为:
求关于的边缘概率密度,并判断是否相互独立?
3、(8分)设随机变量的分布函数为:
(1)求的值;
(2) 求落在及内的概率;
4、(8分)设随机变量在服从均匀分布,求的概率密度;
5、(10分)设及为分布中的样本的样本均值和样本方差,求()
6、(8分)某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布,标准差小时,若36个灯泡的样本平均寿命为780小时,求此厂家生产的所有灯泡总体均值的96%的置信区间。()
7、(8分)设有一种含有特殊润滑油的容器,随机抽取9个容器,测其容器容量的样本均值为10.06升 ,样本标准差为0.246升,在水平下,试检验这种容器的平均容量是否为10升?假设容量的分布为正态分布。
(,)
第二套
一、 判断题(2分5)
1、 设,是两事件,则。 ( )
2、 若是离散型随机变量,则随机变量的取值个数一定为无限个。( )
3、 与独立, 则。 ( )
4、若服从二维正态分布,与不相关与与相互独立等价。( )
5、若与不独立,则。 ( )
二、选择题(3分5)
1、事件相互独立,且,则( )
互不相容
以上都不正确
2、设随机变量的协方差为,则之间关系为( )
相互独立 不相关
互不相容 无法确定
3、随机变量的分布函数为:则( )
4、设随机变量与都服从,则( )
服从正态分布 服从分布
和都服从分布 服从分布
5、在假设检验中,设为原假设,犯第二类错误的情况为( )
真,拒绝 不真,接受
真,接受 不真,拒绝
三、填空题(3分5)
1、 设随机变量与相互独立,且,,则随机变量的方差为
2、 设事件满足,,,
则
3、 设四位数中的4个数字都取自数字1,2,3,4,所组成的4位数不含有重复数字的概率为
4、 设二维随机变量的概率密度为:,
则
5、 在总体的数学期望的两个无偏估计
和中,最有效的是
四、计算题
1、 (10分)有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别是,而乘飞机不会迟到。结果他迟到了,问他乘火车来的概率是多少?
2、 (8分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为:
求边缘概率密度,并判断与是否相互独立?
3、(8分)设随机变量的分布函数为:
求: (1)的值;
(2) 落在及内的概率;
4、(8分)设随机变量在服从均匀分布,求的概率密度;
5、(10分)设及为分布中的样本的样本均值和样本方差,求()
6、 (8分)设总体服从指数分布,其概率密度为
是从总体中抽出的样本,求参数的最大似然估计。
7、(8分)设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可
以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?()
第三套
一、 判断题(2分5)
1、而取其它值时,则是概率密度函数。 ( )
2、设,是两事件,则。 ( )
3、若随机变量的取值个数为无限个,则一定是连续型随机变量。( )
4、若服从二维正态分布,与不相关与与相互独立等价。( )
5、若与不独立,则。 ( )
二、选择题(3分5)
5、 袋中有5个球(3个新,2个旧),每次取一个,无放回地抽取两次,则第二次取到新球的概率是( )
2、已知随机变量服从二项分布,且数学期望和方差分别为、,则二项分布的参数,的值分别为( )
3、设随机变量与相互独立,分布律为
则下列式子正确的是( )
4、 随机变量,,则( )
5、在假设检验中,设为原假设,犯第一类错误的情况为( )
真,拒绝 不真,接受
真,接受 不真,拒绝
三、填空题(3分5)
1、已知,,,则
2、3人独立破译一密码,他们能单独译出的概率为,则此密码被译出的概率是
3、设二维随机变量的概率密度为:,则
4、已知随机变量,,且与相互独立,则 服从的分布为
5、在总体的数学期望的两个无偏估计
和中,最有效的是
四、计算题
1、(10分)设的分布律为:
(1) 计算常数;
(2) 求的分布律;
2、(8分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
求边缘概率密度,并判断与是否相互独立?
3、(8分)设随机变量的分布函数为:
求:(1)求的值;
(2)求落在及内的概率;
4、(8分)设随机变量服从标准正态分布,求的概率密度。
5、(10分)假设总体服从正态分布,样本来自总体,
要使样本均值满足概率不等式,求样本容量最少应取多大?
6、(8分)设总体的方差,根据来自的容量为100的简单样本,测得样本均值5,求的数学期望的置信水平等于0.95的置信区间?()
7、(8分)食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为,每隔一定时间需要检验机器的工作情况,现抽9罐,测得其重量的样本均值为502,样本标准差为6.5,假设重量服从正态分布,试问机器工作是否正常()?
第四套
一、 填空题(3×5分=15分)
1、已知事件则____.
2、连续型随机变量的概率密度为
则____.
3、某产品40件,其中次品有3件,现从中任取两件,若记取出的次品数为
,则________.
4、设随机变量的分布律为
____________
-1 0 1 2
0.1 0.2 0.3 0.4
____________
则 ________.
5、设总体服从正态分布,则服从____分布.其中
为的样本.
二、选择题
1、 假设和满足,则正确的是( )
(A)是必然事件 (B)
(C) (D)
2、 设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2,则随机变量的方差是( )
(A)1 (B)4 (C)28 (D)44
3、 设随机变量和满足,则下列叙述正确的是( )
(A)与相互独立 (B)与不相关
(C) (D)
4、 设二元随机变量服从二元正态分布,则与相互独立是与不相关的( )
(A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充要条件 (D)无关条件
5、 在假设检验中,设为原假设,犯第一类错误的情况为( )
(A)为真,接受. (B) 不真,接受.
(C) 为真,拒绝. (D) 不真,拒绝.
三、计算题
1、若袋中有6只白球和5只黑球,现从中任取三球,求它们为同色的概率.
2、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者,假设男 人和女人各占一半,现随机挑选一人,恰好是色盲患 者,求此人是男人的概率.
3、设连续性随机变量的分布函数为
求(1)系数 (2)
4、已知服从区间[0,1]上的均匀分布,求的函数
的概率密度.
5、 续型随机变量的概率密度为
求的数学期望和方差.
6、 设总体服从正态分布为总体
的样本,为样本方差,为样本均值,求
7、 设随机变量和的联合分布律为
-1
0
1
0
0.08
0.32
0.20
1
0.07
0.18
0.15
求与的协方差.
8、 假设总体服从正态分布,样本
来自总体,要使样本均值满足不等式
,求样本容量最小应取多少?
1.28
1.645
1.96
2.33
0.900
0.950
0.975
0.990
附表:
、某工厂生产一批滚珠,其直径服从正态分布
,现从中随机地抽取5个,测得直经如下
(单位:mm): 15.1 14.8 15.2 14.9 15.0
求直径平均值的置信度为95%的置信区间.(参见8题附
表)
10、某种导线的电阻服从正态分布,现从新 生产的导线中抽取9根,测其电阻,得样本标准差
对于,是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为
?
0.975
0.025
8
2.18
17.5
9
2.70
19.0
分布表:
1、 证明对任意常数,随即变量有
2、 设是参数的一个无偏估计,又,证明:
不是的无偏估计.
第一套答案
一、 判断题 1、( × )2、( × )3、( √ )4、(× )5、( √)
二、 选择题
1、 2、 3、 4、 5、
三、 填空题
1、 2、 3、 4、 5、
四、 计算题
1、 设{从甲箱中取出的是红球},{从甲箱中取出的是黑球},
{从 乙箱中取出的是红球},(2分)
(1)、由全概率公式有:
(7分)
(2)、由贝叶斯公式有:(10分)
2、 (4分)
(6分)
因为,所以与不独立。 (8分)
3、(1)、由分布函数的右连续性,在点处有,即;(4分)
(2)、由分布函数的性质知:
(6分)
(8分)
4、由题意:的概率密度为,
对应的函数在上严格单调递减,且,。 (4分)
(8分)
5、 与相互独立,且,以及
(4分)
因此
(5分)
(7分)
(9分)
(10分)
5、 因为标准差已知,所以求的置信区间用正态分布随机变量,,由,(5分)
得置信区间为: (6分)
由,有,
即 (8分)
7、解: 假设 (1分)
由题意: (2分)
由公式: (8分) 故接受,即可认为平均容量为10升。
第二套答案
一、判断题
1、( ×)2、( ×)3、(× )4、(√ )5、( ×)
二、选择题
1、 2、 3、 4、 5、
三、填空题1、 2、 3、 4、 5、
四、计算题
1、 设{乘火车},{乘轮船},{乘汽车},{乘飞机},{他迟到},
由题意:,,, (2分)
由全概率公式有:
(7分)
由贝叶斯公式有: (10分)
2、 (4分)
(7分)
因为 ,故相互独立 (8分)
3、(1)由分布函数的右连续性,在点处有,即;(4分)
(2)由分布函数的性质知: (6分)
(8分)
4、 题意:的概率密度为,对应的函数在上严格单调递增,且,。 (4分)
由定理可知:
(8分)
5、 因为与相互独立,且,以及, (4分)
因此
(5分)
(7分)
(9分)
(10分)
6、设是样本的一组样本值,似然函数为:
(5分)
取对数有:, (6分)
令 (7分)
得的最大似然估计为: (8分)
7、解: 假设 (1分)
由题意: (2分)
由公式: (8分)故接受,即可认为这次考试全体考生的平时成绩为70分。
编号
第三套答案
一、判断题 1、(√ )2、( × )3、( × )4、( √ )5、(× )
二、选择题
1、 2、 3、 4、 5、
三、填空题
1、 2、 3、 4、 5、
四、计算题
1、(1) ,得 (4分)
(2)
(10分)
2、 () (4分)
() (7分)
因为 ,故相互独立 (8分)
3、(1)、由分布函数的右连续性,在点处有,即;(4分)
(2)、由分布函数的性质知:
(6分)
(8分)
4、由题意:的概率密度为:
对应的函数严格单调递增,且,。 (4分)
由定理可知:
(8分)
5、解:由题设有:, (3分)
(7分)
即 ,, (10分)
因此样本容量最少应取为16
6、因为标准差已知,所以求的置信区间用正态分布随机变量,,由, (5分)
得置信区间为: (7分)
由,有 (8分)
7、解: 假设 (1分)
由题意: (2分)
由公式: (8分)故接受,即可认为机器正常工作。
第四套答案
一、填空题1、0.1 2、3 3、 4、2 5、
二、选择题(3×5=15分)
1、D 2、D 3、B 4、C 5、C
三、计算题(6×10=60分)
1、 …………… 4分
………………6分
2、设={男人},={色盲}
则 ………2分
……………5分
= …………………6分
3、(1) …………………3分
(2)……6分
4、 ……………….1分
=………4分
故 ………….6分
5、……………2分
………………..4分
…………6分
6、~
~………………2分
………….3分
~…………………5分
……………6分
7、 ……………2分
……………4分
故 ,……………6分
8、~,~ ……………2分
=………………4分
得
则 至少是16 ………………………6分
9、 ……………2分
置信区间为 …………4分
即 ………………6分
10、
~
拒绝域为 …………2分
,
…………………4分
由于 ,落在拒绝域内,拒绝, 不能认为这批导线电阻的方差仍为 …………6分
三、证明题(5×2=10分)
1、
3分
…………………5分
2、 , (2分)
(4分)
(5分)
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