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概率论与数理统计期末复习试卷4套答案.doc

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资源描述
第一套 编号 一、 判断题(2分5) 1、 设,是两事件,则。 ( ) 2、 若随机变量的取值个数为无限个,则一定是连续型随机变量。( ) 3、 与独立,则。 ( ) 4、 若与不独立,则。 ( ) 5、 若服从二维正态分布,与不相关与与相互独立等价。( ) 二、选择题(3分5) 1、 对于任意两个事件和( ) 若,则一定独立 若,则一定独立 若,则一定不独立 若,则有可能独立 2、 设相互独立,且,,则服从的分布为( ) 3、 如果随机变量与满足,则下列说法正确的 是( ) 与相互独立 与不相关 4、 样本取自正态总体,,分别为样本均值与样本标准差,则( ) 5、在假设检验中,设为原假设,犯第一类错误的情况为( ) 真,拒绝 不真,接受 真,接受 不真,拒绝 三、填空题(3分5) 1、 设为两个随机事件,已知,, 则 2、 若袋中有5只白球和6只黑球,现从中任取三球,则它们为同色的概率 是 3、设二维随机变量的概率密度为:,则 4、设随机变量服从参数为的指数分布,则数学期望 5、在总体的数学期望的两个无偏估计 和中,最有效的是 四、计算题 1、(10分)甲箱中有个红球,个黑球,乙箱中有个黑球,个红球,先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后,再从乙箱取出一球, (1) 求从乙箱中取出的球是红球的概率; (2) 若已知从乙箱取出的是红球,求从甲箱中取出的是黑球的概率; 2、(8分)设二维随机变量的联合概率密度为: 求关于的边缘概率密度,并判断是否相互独立? 3、(8分)设随机变量的分布函数为: (1)求的值; (2) 求落在及内的概率; 4、(8分)设随机变量在服从均匀分布,求的概率密度; 5、(10分)设及为分布中的样本的样本均值和样本方差,求() 6、(8分)某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布,标准差小时,若36个灯泡的样本平均寿命为780小时,求此厂家生产的所有灯泡总体均值的96%的置信区间。() 7、(8分)设有一种含有特殊润滑油的容器,随机抽取9个容器,测其容器容量的样本均值为10.06升 ,样本标准差为0.246升,在水平下,试检验这种容器的平均容量是否为10升?假设容量的分布为正态分布。 (,) 第二套 一、 判断题(2分5) 1、 设,是两事件,则。 ( ) 2、 若是离散型随机变量,则随机变量的取值个数一定为无限个。( ) 3、 与独立, 则。 ( ) 4、若服从二维正态分布,与不相关与与相互独立等价。( ) 5、若与不独立,则。 ( ) 二、选择题(3分5) 1、事件相互独立,且,则( ) 互不相容 以上都不正确 2、设随机变量的协方差为,则之间关系为( ) 相互独立 不相关 互不相容 无法确定 3、随机变量的分布函数为:则( ) 4、设随机变量与都服从,则( ) 服从正态分布 服从分布 和都服从分布 服从分布 5、在假设检验中,设为原假设,犯第二类错误的情况为( ) 真,拒绝 不真,接受 真,接受 不真,拒绝 三、填空题(3分5) 1、 设随机变量与相互独立,且,,则随机变量的方差为 2、 设事件满足,,, 则 3、 设四位数中的4个数字都取自数字1,2,3,4,所组成的4位数不含有重复数字的概率为 4、 设二维随机变量的概率密度为:, 则 5、 在总体的数学期望的两个无偏估计 和中,最有效的是 四、计算题 1、 (10分)有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别是,而乘飞机不会迟到。结果他迟到了,问他乘火车来的概率是多少? 2、 (8分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为: 求边缘概率密度,并判断与是否相互独立? 3、(8分)设随机变量的分布函数为: 求: (1)的值; (2) 落在及内的概率; 4、(8分)设随机变量在服从均匀分布,求的概率密度; 5、(10分)设及为分布中的样本的样本均值和样本方差,求() 6、 (8分)设总体服从指数分布,其概率密度为 是从总体中抽出的样本,求参数的最大似然估计。 7、(8分)设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可 以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?() 第三套 一、 判断题(2分5) 1、而取其它值时,则是概率密度函数。 ( ) 2、设,是两事件,则。 ( ) 3、若随机变量的取值个数为无限个,则一定是连续型随机变量。( ) 4、若服从二维正态分布,与不相关与与相互独立等价。( ) 5、若与不独立,则。 ( ) 二、选择题(3分5) 5、 袋中有5个球(3个新,2个旧),每次取一个,无放回地抽取两次,则第二次取到新球的概率是( ) 2、已知随机变量服从二项分布,且数学期望和方差分别为、,则二项分布的参数,的值分别为( ) 3、设随机变量与相互独立,分布律为 则下列式子正确的是( ) 4、 随机变量,,则( ) 5、在假设检验中,设为原假设,犯第一类错误的情况为( ) 真,拒绝 不真,接受 真,接受 不真,拒绝 三、填空题(3分5) 1、已知,,,则 2、3人独立破译一密码,他们能单独译出的概率为,则此密码被译出的概率是 3、设二维随机变量的概率密度为:,则 4、已知随机变量,,且与相互独立,则 服从的分布为 5、在总体的数学期望的两个无偏估计 和中,最有效的是 四、计算题 1、(10分)设的分布律为: (1) 计算常数; (2) 求的分布律; 2、(8分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求边缘概率密度,并判断与是否相互独立? 3、(8分)设随机变量的分布函数为: 求:(1)求的值; (2)求落在及内的概率; 4、(8分)设随机变量服从标准正态分布,求的概率密度。 5、(10分)假设总体服从正态分布,样本来自总体, 要使样本均值满足概率不等式,求样本容量最少应取多大? 6、(8分)设总体的方差,根据来自的容量为100的简单样本,测得样本均值5,求的数学期望的置信水平等于0.95的置信区间?() 7、(8分)食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为,每隔一定时间需要检验机器的工作情况,现抽9罐,测得其重量的样本均值为502,样本标准差为6.5,假设重量服从正态分布,试问机器工作是否正常()? 第四套 一、 填空题(3×5分=15分) 1、已知事件则____. 2、连续型随机变量的概率密度为 则____. 3、某产品40件,其中次品有3件,现从中任取两件,若记取出的次品数为 ,则________. 4、设随机变量的分布律为 ____________ -1 0 1 2 0.1 0.2 0.3 0.4 ____________ 则 ________. 5、设总体服从正态分布,则服从____分布.其中 为的样本. 二、选择题 1、 假设和满足,则正确的是( ) (A)是必然事件 (B) (C) (D) 2、 设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2,则随机变量的方差是( ) (A)1 (B)4 (C)28 (D)44 3、 设随机变量和满足,则下列叙述正确的是( ) (A)与相互独立 (B)与不相关 (C) (D) 4、 设二元随机变量服从二元正态分布,则与相互独立是与不相关的( ) (A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)无关条件 5、 在假设检验中,设为原假设,犯第一类错误的情况为( ) (A)为真,接受. (B) 不真,接受. (C) 为真,拒绝. (D) 不真,拒绝. 三、计算题 1、若袋中有6只白球和5只黑球,现从中任取三球,求它们为同色的概率. 2、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者,假设男 人和女人各占一半,现随机挑选一人,恰好是色盲患 者,求此人是男人的概率. 3、设连续性随机变量的分布函数为 求(1)系数 (2) 4、已知服从区间[0,1]上的均匀分布,求的函数 的概率密度. 5、 续型随机变量的概率密度为 求的数学期望和方差. 6、 设总体服从正态分布为总体 的样本,为样本方差,为样本均值,求 7、 设随机变量和的联合分布律为 -1 0 1 0 0.08 0.32 0.20 1 0.07 0.18 0.15 求与的协方差. 8、 假设总体服从正态分布,样本 来自总体,要使样本均值满足不等式 ,求样本容量最小应取多少? 1.28 1.645 1.96 2.33 0.900 0.950 0.975 0.990 附表: 、某工厂生产一批滚珠,其直径服从正态分布 ,现从中随机地抽取5个,测得直经如下 (单位:mm): 15.1 14.8 15.2 14.9 15.0 求直径平均值的置信度为95%的置信区间.(参见8题附 表) 10、某种导线的电阻服从正态分布,现从新 生产的导线中抽取9根,测其电阻,得样本标准差 对于,是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为 ? 0.975 0.025 8 2.18 17.5 9 2.70 19.0 分布表: 1、 证明对任意常数,随即变量有 2、 设是参数的一个无偏估计,又,证明: 不是的无偏估计. 第一套答案 一、 判断题 1、( × )2、( × )3、( √ )4、(× )5、( √) 二、 选择题 1、 2、 3、 4、 5、 三、 填空题 1、 2、 3、 4、 5、 四、 计算题 1、 设{从甲箱中取出的是红球},{从甲箱中取出的是黑球}, {从 乙箱中取出的是红球},(2分) (1)、由全概率公式有: (7分) (2)、由贝叶斯公式有:(10分) 2、 (4分) (6分) 因为,所以与不独立。 (8分) 3、(1)、由分布函数的右连续性,在点处有,即;(4分) (2)、由分布函数的性质知: (6分) (8分) 4、由题意:的概率密度为, 对应的函数在上严格单调递减,且,。 (4分) (8分) 5、 与相互独立,且,以及 (4分) 因此 (5分) (7分) (9分) (10分) 5、 因为标准差已知,所以求的置信区间用正态分布随机变量,,由,(5分) 得置信区间为: (6分) 由,有, 即 (8分) 7、解: 假设 (1分) 由题意: (2分) 由公式: (8分) 故接受,即可认为平均容量为10升。 第二套答案 一、判断题 1、( ×)2、( ×)3、(× )4、(√ )5、( ×) 二、选择题 1、 2、 3、 4、 5、 三、填空题1、 2、 3、 4、 5、 四、计算题 1、 设{乘火车},{乘轮船},{乘汽车},{乘飞机},{他迟到}, 由题意:,,, (2分) 由全概率公式有: (7分) 由贝叶斯公式有: (10分) 2、 (4分) (7分) 因为 ,故相互独立 (8分) 3、(1)由分布函数的右连续性,在点处有,即;(4分) (2)由分布函数的性质知: (6分) (8分) 4、 题意:的概率密度为,对应的函数在上严格单调递增,且,。 (4分) 由定理可知: (8分) 5、 因为与相互独立,且,以及, (4分) 因此 (5分) (7分) (9分) (10分) 6、设是样本的一组样本值,似然函数为: (5分) 取对数有:, (6分) 令 (7分) 得的最大似然估计为: (8分) 7、解: 假设 (1分) 由题意: (2分) 由公式: (8分)故接受,即可认为这次考试全体考生的平时成绩为70分。 编号 第三套答案 一、判断题 1、(√ )2、( × )3、( × )4、( √ )5、(× ) 二、选择题 1、 2、 3、 4、 5、 三、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 四、计算题 1、(1) ,得 (4分) (2) (10分) 2、 () (4分) () (7分) 因为 ,故相互独立 (8分) 3、(1)、由分布函数的右连续性,在点处有,即;(4分) (2)、由分布函数的性质知: (6分) (8分) 4、由题意:的概率密度为: 对应的函数严格单调递增,且,。 (4分) 由定理可知: (8分) 5、解:由题设有:, (3分) (7分) 即 ,, (10分) 因此样本容量最少应取为16 6、因为标准差已知,所以求的置信区间用正态分布随机变量,,由, (5分) 得置信区间为: (7分) 由,有 (8分) 7、解: 假设 (1分) 由题意: (2分) 由公式: (8分)故接受,即可认为机器正常工作。 第四套答案 一、填空题1、0.1 2、3 3、 4、2 5、 二、选择题(3×5=15分) 1、D 2、D 3、B 4、C 5、C 三、计算题(6×10=60分) 1、 …………… 4分 ………………6分 2、设={男人},={色盲} 则 ………2分 ……………5分 = …………………6分 3、(1) …………………3分 (2)……6分 4、 ……………….1分 =………4分 故 ………….6分 5、……………2分 ………………..4分 …………6分 6、~ ~………………2分 ………….3分 ~…………………5分 ……………6分 7、 ……………2分 ……………4分 故 ,……………6分 8、~,~ ……………2分 =………………4分 得 则 至少是16 ………………………6分 9、 ……………2分 置信区间为 …………4分 即 ………………6分 10、 ~ 拒绝域为 …………2分 , …………………4分 由于 ,落在拒绝域内,拒绝, 不能认为这批导线电阻的方差仍为 …………6分 三、证明题(5×2=10分) 1、 3分 …………………5分 2、 , (2分) (4分) (5分)
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