圆的基础知识点及习题.doc

圆基础训练题1
一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周
角 ； （2）如图，已知∠50度，则∠ 度；
（3）在下图中，若是圆O的直径，则∠ 度；

1题 2题
2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如上图，∵是圆O的直径，⊥于E
∴ = ， =
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；
例：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当2厘米时，有d r，点在圆 （2）当7厘米时，有d r，点在圆
（3）当5厘米时，有d r，点在圆
4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．
例：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，
（1）当10厘米时，有d r，直线l与圆
（2）当12厘米时，有d r，直线l与圆
（3）当15厘米时，有d r，直线l与圆
5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则： ， R－ ；

（1）当14厘米时，因为d ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（2）当2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（3）当15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（4）当7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（5）当1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
6、切线性质：例：（1）如图，是⊙O的切线，点A是切点，则∠ 度
（2）如图，、是⊙O的切线，点A、B是切点，
则 = ，∠ =∠ ；

6题
7、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；
例：画出下列三角形的外心或内心
（1）画三角形的内切圆， （2）画出三角形的外接圆，
并标出它的内心； 并标出它的外心

二、练习：
（一）填空题
1、如图，弦分圆为1：3两段，则的度数= 度，
的度数等于 度；∠＝ 度，∠＝ 度，

第1小题

2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的
度数之比为1∶2∶3，则∠＝ ，∠＝ ， ∠＝ ，

第6小题
第4、5小题
第2小题

3、如图1－3－2，在⊙O中，弦1.8，圆周角∠30○ ，则 ⊙O的半径等于．
4、⊙O的半径为5，圆心O到弦的距离3，则 ，的长为 ；
5、如图，已知⊙O的半径13㎝，弦＝24㎝，则 ㎝。
6、如图,已知⊙O的直径＝10，弦＝8, 则弦心距等于 .
7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2＝ 。
8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝ 。
9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝ 。
10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是
11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10，若⊙O1的半径为3，则⊙O2的半径为 ．
12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10，若⊙O1的半径为3，则⊙O2的半径为 ．
13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10，若⊙O1的半径为3，则⊙O2的半径为 ．
14、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠,则阴影部分的面积是
（二）选择题
1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠30°
则∠的大小是（ ）
A．60○ B．45○ C．30○ D．15○
2、如图，为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠＝20°，＝，
则∠的度数是( )
(A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°
3、如图1－3－16，为⊙O的切线，A为切点，交 ⊙O于
点B，4，3，则∠的值为（ ）

4、切⊙O于A， = ，∠ = 30，则的为（ ）
A B 2 C 1 D
5、圆柱的母线长5，为底面半径为1，则这个圆拄的侧面积是（ ）
A．102 B．10π2 C．52 D．5π2
6、如图，若四边形是半径为1的⊙O的内接正方形，
则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（三）解答题
1、如图，直角三角形是⊙O的内接三角形，∠90°，∠30°，过点C
作⊙O的切线交的延长线于点D，连结。请写出六个你认为正确的结论；
（不准添加辅助线）；
解：（1） ；
（2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
2、⊙O和⊙O半径之比为，当 21 时，两圆外切，当两圆内切时，的长度应多少？

3、如图、是⊙O的切线，点A、B为切点，是⊙O的直径，∠20°，
求∠P的度数。

4、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；
解：圆O与x轴的交点坐标是：

圆O与y轴的交点坐标是：

5、如图，半圆的半径为2，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积

6、如图，是⊙O的直径，与⊙O相切与点B，弦∥，交的延长线于点D，求证：是⊙O的切线，

A
B
C
D
O
P

7、已知：如图，是⊙O的直径，点P在的延长线上，切⊙O于点C，⊥，垂足为D，连接。
求证：（1）平分∠；
（2）。

8、如图，、是⊙O的切线，切点分别为B、D，的延长线与⊙O的直径的延长线交于A点，连，．
（1）探索与的位置关系，并加以证明；
（2）若＝4，6，求∠的值．