物理建模系列竖直平面内圆周运动的轻绳轻杆模型.docx

物理建模系列 竖直平面内圆周运动“轻绳、轻杆”模型
1．模型条件
(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动。
(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。
2．常用模型
该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：

轻绳模型
轻杆模型
常见类型

过最高点临界条件
最高点：FT＝0
即mg＝m得
v临＝
最高点v＝0
即F向＝0
FN＝mg
讨论分析
(1)过最高点时，v≥，
FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0＜v＜时，
－FN＋mg＝m，FN背离圆心且随v增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v增大而增大

如图所示，有一长为L细线，细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m小球。现使小球恰好能在竖直面内做完整圆周运动。已知水平地面上C点位于O点正下方，且到O点距离为1.9L。不计空气阻力。
(1)求小球通过最高点A时速度vA；
(2)若小球通过最低点B时，细线对小球拉力FT恰好为小球重力6倍，且小球经过B点瞬间细线断裂，求小球落地点到C点距离。
解题指导：　解答本题可按以下思路进行：

解析：　(1)若小球恰好能做完整圆周运动，则小球通过A点时细线拉力刚好为零，根据向心力公式有
mg＝m
解得vA＝。
(2)小球在B点时，根据牛顿第二定律有FT－mg＝m
其中FT＝6mg
解得小球在B点速度大小为vB＝
细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动规律得竖直方向上：1.9L－L＝gt2
水平方向上：x＝vBt
解得x＝3L
即小球落地点到C点距离为3L。
答案：　(1)　(2)3L
[即学即练]

(2016·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R圆周运动，如图所示，则下列说法正确是(　　)
A．小球过最高点时，杆所受到弹力可以等于零
B．小球过最高点最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球作用力一定随速度增大而减小
解析：　轻杆可对小球产生向上支持力，小球经过最高点速度可以为零，当小球过最高点速度v＝时，杆所受弹力等于零，A正确，B错误；若v＜，则杆在最高点对小球弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v＞，则杆在最高点对小球弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误。
答案：　A

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